2021－2022学年苏科版八年级数学下册10.5分式方程课件 (共29张PPT)

(共29张PPT)
10.5 分式方程（2）
八年级下册
复习回顾
分式方程 整式方程
乘最简公分母
转化
2.解分式方程的基本思想:
3.解分式方程的关键:找最简公分母.
4.解分式方程的步骤:一化二解三检验.
1.分式方程的概念:
分母中含有未知数的方程叫做分式方程
　　
学习目标
1．了解分式方程产生增根的原因；
2．学会检验根的合理性；
情景创设
1
情境创设
解方程：
两边都乘以最简公分母 （x+1）(x-1) 得整式方程.
解这个整式方程得
x=1是原方程的根吗？
把x=1代入原方程检验
x=1使某些分式的分母的值为零.
也就是使分式 和 没有意义.
∴ x=1不是原方程的根，原分式方程无解.
使分母为零的根叫增根
议题引领
2
知识一 增根的定义
议题引领
在将分式方程变形为整式方程时，方程两边同乘一个含未知数的整式，并约去了分母，有时可能产生不适合原分式方程的解（或根），这种根通常称为增根.
使最简公分母值为零的根
产生增根的原因是：
在分式方程的两边同乘了值为0的代数式.
议题引领
解分式方程时可能产生增根，所以解分式方程时必须检验
思考：你能想到哪些检验增根的方法呢？
方法一：把整式方程的根代入原分式方程，看它是否能使原分式方程中左右两边的值相等.若相等则是根，反之则是增根，需舍去.
方法二：把整式方程的根代入最简公分母，如果最简公分母的值等于0，则产生了增根，如果最简公分母的值不等于0，则原方程没有产生增根.
一般使用方法二来进行检验
例2　解下列方程：
（1）
议题引领
解：
（1）方程两边同乘x(x+1)，得
30(x+10)=20x
解这个方程，得
x = -3
检验：当x = -3时，x(x+1)=6≠0，
x = -3是原方程的解.
例2　解下列方程：
议题引领
（2）
（2）方程两边同乘(x+2)(x-2)，得
(x-2)2-(x+2)2=16
解这个方程，得
x = -2
检验：当x = -2时， (x+2)(x-2)=0,
x = -2是增根，原方程无解.
解：
（1）化--去分母(两边同乘最简公分母，化成整式方程)
（2）解 (解整式方程)
（3）检验(把整式方程的解代入最简公分母）
最简公分母为0 x=a 是分式方程的增根（无解）
最简公分母不为0 x=a 是分式方程的解
（4）总结（写出答案）
议题引领
解分式方程的一般步骤:
议题引领
随堂练习
解下列方程：
（1）
（2）
方程两边同时乘x(x-2)
3(x-2)=2x
解得x=6
检验：当x=6时，x(x-2)≠0
所以，原分式方程的解为x=6
议题引领
随堂练习
议题引领
随堂练习
方程两边同时乘(x-1)(x+2)
x(x+2)-(x-1)(x+2)=3
解得x=1
检验：当x=1时，(x-1)(x+2)=0
所以x=1是增根，原分式方程无解
合作学习
3
合作学习
例3 当m为何值时，方程 有增根？
解：原方程可变形为
方程两边同乘以 ，得
①
当 时,即 时原分式方程会产生增根
把 代入①中,则
m=4-x
6
x+m
3
当m=_____时，— + —— = ——有增根.
x
x-1
x(x-1)
解: 在方程两边都乘以 x(x-1) 得 3(x-1)+6x=x+m
所以8x-m-3=0.
因为方程的增根是x=0或x=1
所以m= -3或m=5.
合作学习
随堂练习
成果展示
4
1.增根的定义:
使最简公分母值为0的根
2.产生增根的原因:
在分式方程的两边同乘了值为0的代数式.
3.检验增根的方法:
（1）把整式方程的根代入原分式方程，看它是否能使原分式方程中左右两边的值相等.若相等则是根，反之则是增根，需舍去.
（2）把整式方程的根代入最简公分母，如果最简公分母的值等于0，则产生了增根，如果最简公分母的值不等于0，则原方程没有产生增根.
成果展示
检测反馈
5
1、关于x的方程＝2+有增根，则k的值为（　　）
A．±3 B．3 C．﹣3 D．2
D
2、如果分式方程无解，则的值为（ ）
A．-4 B． C．2 D．-2
A
3、若分式方程 有增根x=2,则 a= .
-1
检测反馈
随堂练习
4.解下列方程：
（1）
（2）
检测反馈
随堂练习
解：两边同乘以(x+3)(x-1)
得：3(x-1)-(x+3)=0
x=3
检验：把x＝3代入(x+3)(x-1)
=12≠0
∴原方程的根是x＝3
（1）
检测反馈
随堂练习
（2）
解：两边同乘以3(x-2),得：
3(5x-4)＝4x+10-3(x-2)
x=2
检验：把x＝2代入3(x-2)＝0
∴原方程无解
∴x＝2不是原方程的根
检测反馈
检测反馈
检测反馈
检测反馈
检测反馈
检测反馈