3.2决定导体电阻大小的因素 同步练习（Word版含解析）

粤教版（2019）必修三 3.2 决定导体电阻大小的因素
一、单选题
1．下列说法中正确的是（　　）
A．连接电路用的导线一般用合金来制作
B．电炉、电阻器的电阻丝一般用合金来制作
C．电阻温度计一般用电阻率几乎不受温度影响的合金来制作
D．标准电阻一般用电阻率随温度变化而显著变化的金属材料制作
2．两根完全相同的金属裸导线，如果把其中的一根均匀拉长到原来的3倍，把另一根对折后绞合起来，则两导线的电阻之比为（　　）
A．6：1 B．9：1 C．18：1 D．36：1
3．在温度不变的情况下，先将一根粗细均匀，阻值为16Ω的电阻丝等分成四段，每段电阻为R1；再将这四段电阻丝并联，并联后总电阻为R2。则R1与R2的大小依次为（　　）
A．1Ω，4Ω B．4Ω，1Ω C．2Ω，8Ω D．2Ω，0.5Ω
4．如图所示，R1和R2是材料相同、厚度相同、表面均为正方形的导体，R1边长为2L，R2边长为L，若R1的阻值为16Ω，则R2的阻值为（　　）
A．4Ω B．8Ω C．16Ω D．64Ω
5．用可拉伸的材料制成长为l、直径为d的圆柱形容器，在其中充满电解液，经测量可知电解液的阻值为8Ω。假设电解液的阻值的变化趋势与金属丝的阻值的变化趋势相同，在保持容器体积不变的情况下，将该容器的长度均匀地拉长到原来的1.25倍，则此时该电解液的阻值为（　　）
A．5.12Ω B．6.4Ω C．12.5Ω D．25Ω
6．两根完全相同的金属导线，如果把其中的一根均匀拉长到原来的3倍，然后给它们分别加上相同电压，则在同一时间内，通过它们横截面的电荷量之比为（ ）
A．3：1 B．1：3 C．9：1 D．1：9
7．如图所示，厚薄均匀的矩形金属薄片边长为，，当将与接入电压恒为的电路时，电流为，若将A与接入电路中时电流仍为，则接入的电压为（　　）
A． B． C． D．
8．和是材料相同，厚度相同，表面都为正方形的导体，但的边长是的2倍，把它们分别连接在如图电路的端，接时电压表的读数为，接时电压表的读数为，下列判断正确的是（　　）
A． B．
C． D．
9．两根不同材料制成的均匀电阻丝，长度之比l1∶l2＝5∶2，直径之比d1∶d2＝2∶1，给它们加相同的电压，通过它们的电流之比为I1∶I2＝3∶2，则它们的电阻率的比值为（　　）
A． B． C． D．
10．下列说法中正确的是（　　）
A．导体中电荷的定向移动形成电流
B．电流有方向，物理学中规定负电荷定向移动的方向为电流的方向
C．电阻率大的导体，电阻一定大
D．电阻率与导体的长度和横截面积有关
11．下列关于公式和的分析正确的是 （　　）
A．由公式可知，导体的电阻与导体两端的电压成正比，与通过导体的电流成反比
B．由公式可知，当导体电阻一定时，通过导体的电流与导体两端的电压成正比
C．由公式可知，导体的电阻率与导体的电阻成正比
D．由公式可知，将一粗细均匀的导体拉长到原来的2倍时，其电阻也为原来的2倍
12．如图所示，两个用相同材料制成的上表面均为正方形的长方体导体甲、乙，高度均为，甲、乙上表面边长分别为，则（　　）
A．从图示电流方向看，甲、乙电阻之比为
B．从图示电流方向看，甲、乙电阻之比为
C．若电流方向均为竖直向下，甲、乙电阻之比为
D．若电流方向均为竖直向下，甲、乙电阻之比
13．超纯水（Ultrapurewater）又称UP水，是为了研制超纯材料（半导体原件材料、纳米精细陶瓷材料等），应用蒸馏、去离子化、反渗透技术或其它适当的超临界精细技术生产出来的水，其电阻率大于18MΩ·cm，或接近18.3MΩ·cm极限值（25°C）。以下说法中，正确的是（　　）
A．电阻率和温度并无关系
B．超纯水电阻率大，导电能力非常微弱
C．超纯水电阻率和存放容器的横截面积有关
D．去离子化制作超纯水，制作前、后的电阻率并无变化
14．家用电热水器，在使用时具有漏电危险，当发生漏电时，电流会经过水管中的水，流到人体而发生意外事故。“隔电墙”可以在--定程度上保护人体的安全，其装置如图（1），其内部结构是一个螺旋状的绝缘管道，结构如图（2），它实则上是将水管的水道变得更细更长，安装位置如图（3）。下列分析正确的是（　　）
A．漏电时“隔电墙”能完全隔断电流。
B．“隔电墙”是靠减小水流速度来减小电流的。
C．“隔电墙”是通过增加管道中水的电阻来保护人体安全的
D．“隔电墙”是通过增加管道中水的电阻率来保护人体安全的
15．在实验室或电子仪器中常用分压器改变加在用电器上的电压，其原理如图所示。电源的输出电压U恒定，R0为滑动变阻器，是由同种材料、粗细相同的电阻丝均匀密绕而成；用电器的电阻为R。设滑动变阻器的滑动触头P与电阻器的端点A间的电阻为Rx。下列说法正确的是（　　）
A．为保护用电器，闭合开关S前，滑动触头P应置于B端
B．当电阻Rx按线性变化时，用电器上电压也按线性变化
C．为便于调节，应选择R0远大于R
D．为便于调节，应选择R0适当小于R
二、填空题
16．如图甲所示为一测量电解液电阻率的玻璃容器，P、Q为电极，设a=1m，b=0.2m，c=0.1m，当里面注满某电解液，且P、Q加上电压后，其U-I图线如图乙所示，当U=10V时，求电解液的电阻率ρ是_______Ω·m
17．导体的电阻：同种材料的导体，其电阻R与它的长度l成___________，与它的横截面积S成___________；导体电阻还与构成它的材料有关。
18．两根由同种材料制成的均匀电阻丝A、B串联在电路中，A的长度为L，直径为d； B的长度为2L，直径为2d，那么通电后，A、B在相同的时间内产生的热量之比为QA：QB＝_________
三、解答题
19．A、B两地相距L，在两地间沿直线铺有通讯电缆，它是由两条并在一起彼此绝缘的均匀导线组成的，通常称为双线电缆。在一次事故中经检查断定是电缆上某处的绝缘保护层损坏，导致两导线之间漏电，相当于该处电缆的两导线之间接入一个电阻。检查人员经过下面的测量可以确定损坏处的位置：
(1)将B端双线断开，在A处测出双线两端间的电阻RA；
(2)将A端的双线断开，在B处测出双线两端的电阻RB；
(3)在A端的双线间加一已知电压UA，在B端间用内阻很大的电压表测量出两线间的电压UB．
试由以上测量结果确定损坏处距A的距离。
20．如图所示，AB和A′B′是长度均为L＝2 km的两根输电线(1 km电阻值为1 Ω)，若发现在距离A和A′等远的两点C和C′间发生漏电，相当于在两点间连接了一个电阻．接入电压为U＝90 V的电源：当电源接在A、A′间时，测得B、B′间电压为UB＝72 V；当电源接在B、B′间时，测得A、A′间电压为UA＝45 V．由此可知A与C相距多远？
21．如图所示，电子由静止开始经加速电场加速后，沿平行于板面的方向射入偏转电场，并从另一侧射出，已知电子质量为m，电荷量为e，加速电场电压为U0偏转电场可看做匀强电场，极板间电压为U，极板长度为L，板间距为d。
（1）忽略电子所受重力，求从电场射出时沿垂直板面方向的偏转距离Δy；
（2）分析物理量的数量级，是解决物理问题的常用办法。在解决（1）问时忽略电子所受重力，请利用下列数据分析说明其原因。已知U=2.0×102V，d=4.0×10-2m，m=9.1×10-31kg，e=1.6×10-19C，g=10m/s2；
（3）经典电磁理论认为：当金属导体两端电压稳定后，导体中产生恒定电场，这种恒定电场的性质与静电场相同。由于恒定电场的作用，导体内自由电子定向移动的速率增加，而运动过程中会与导体内不动的粒子发生碰撞从而减速，因此自由电子定向移动的平均速率不随时间变化。金属电阻反映的是定向运动的自由电子与不动的粒子的碰撞。假设碰撞后自由电子定向移动的速度全部消失，碰撞时间不计。某种金属中单位体积内的自由电子数量为n，自由电子的质量为m，带电量为e。现取由该种金属制成的长为L，横截面积为S的圆柱形金属导体，将其两端加上恒定电压U，自由电子连续两次与不动的粒子碰撞的时间间隔平均值为t0，请从电阻的定义式出发，推导影响电阻率ρ的因素。
22．对于同一物理问题，常常可以从宏观与微观两个不同角度进行研究，找出其内在联系，从而更加深刻地理解其物理本质。一段长为l、横截面积为S的细金属直导线，单位体积内有n个自由电子，电子电荷量为e、质量为m。
（1）该导线通有电流时，假设自由电子定向移动的速率恒为v。
① 求导线中的电流I；
②为了更精细地描述电流的分布情况，引入了电流面密度j，电流面密度被定义为单位面积的电流强度，求电流面密度j的表达式；
③经典物理学认为，金属的电阻源于定向运动的自由电子与金属离子（即金属原子失去电子后的剩余部分）的碰撞，该碰撞过程将对电子的定向移动形成一定的阻碍作用，该作用可等效为施加在电子上的一个沿导线的平均阻力。若电子受到的平均阻力大小与电子定向移动的速率成正比，比例系数为k。请根据以上描述构建物理模型，求出金属导体的电阻率ρ的微观表达式。
（2*）将上述导线弯成一个闭合圆线圈，若该不带电的圆线圈绕通过圆心且垂直于线圈平面的轴匀速率转动，线圈中不会有电流通过，若线圈转动的线速度大小发生变化，线圈中会有电流通过，这个现象首先由斯泰瓦和托尔曼在1917年发现，被称为斯泰瓦—托尔曼效应。这一现象可解释为：当线圈转动的线速度大小均匀变化时，由于惯性，自由电子与线圈中的金属离子间产生定向的相对运动，从而形成电流。若此线圈在匀速转动的过程中突然停止转动，由于电子在导线中运动会受到沿导线的平均阻力，所以只会形成短暂的电流。已知电子受到的沿导线的平均阻力满足（1）问中的规律，求此线圈以由角速度ω匀速转动突然停止转动（减速时间可忽略不计）之后，通过线圈导线横截面的电荷量Q。
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．B
【详解】
A．为了减小导线上的功率损耗，连接电路的导线一般要用纯金属制作, 故A错误；
B．电炉和电阻器是为了在相同条件下获得较大的电阻值， 一般用合金制作，故B正确；
C．制作电阻温度计的材料的电阻率需要随温度变化有显著的变化，故C错误；
D．标准电阻的阻值需要在一定温度范围内几乎保持不变，所以一般用电阻率几乎不受温度影响的材料制作，故D错误。
故选B。
2．D
【详解】
设原来的电阻为R，根据电阻定律
得，把其中的一根均匀拉长到原来的3倍，根据体积不变可知，其横截面积变为原来的 ，故电阻变为原来的9倍，即9R。把另一根对折后绞合起来，则长度变为原来的一半，横截面积变为原来的2倍，则电阻变为原来的 ，即为。故两导线的电阻之比为36：1。
故选D。
3．B
【详解】
一根粗细均匀的电阻丝，将它等分成四段，每段的长度减小为四分之一，横截面积和电阻率一定，故电阻减小为四分之一，为
再将这四段电阻丝并联起来，横截面积增加为4倍，根据电阻定律
故选B。
4．C
【详解】
由公式可知，长度比为2：1，横截面积比为2：1，所以两电阻比为1：1
故选C。
5．C
【详解】
根据电阻定律
保持容器的体积不变，电解液仍充满整个容器，将容器的长度均匀地拉长到原来的1.25倍，则容器的截面积变为原来的，电阻变为
故选C。
6．D
【详解】
设原来导线的电阻为R，其中的一根均匀拉长到原来的3倍，横截面积变为原来的，根据电阻定律，可知拉长导线的电阻为
则两根导线的电阻之比为9：1，由于电压相等，根据欧姆定律，则电流比为1：9，根据可知，相同时间内通过导线的电荷量之比为1：9。
故选D。
7．D
【详解】
设金属薄片的厚度为d，根据电阻定律
得
可得
根据欧姆定律，电流相同时，电压与电阻成正比，故两次电压之比为，故将AB接入电路时，接入的电压为9U。
故选D。
8．C
【详解】
R1和R2是材料相同、厚度相同、上下表面都为正方形的导体，根据电阻定律可知
可见，厚度相同、上下表面都为正方形的导体，尽管尺寸不同，但电阻相同，所以
R1=R2
因为电阻相等，所以电压表的读数也相等，所以
U1=U2
故C正确，ABD错误。
故选C。
9．D
【详解】
根据可知，两电阻丝的电阻之比为，两电阻丝的横截面积之比为，根据电阻定律得，所以
故选D。
10．A
【详解】
A．导体中电荷的定向移动形成电流，故A正确；
B．电流有方向，物理学中规定正电荷定向移动的方向为电流的方向，故B错误；
C．由电阻定律公式可知，导体的电阻不仅和电阻率有关，还和导体长度和横截面积有关，故电阻率大，电阻不一定大，故C错误；
D．电阻率仅与材料本身有关，与长度和横截面积无关，故D错误。
故选A。
11．B
【详解】
A．公式为电阻的定义式，能计算电阻的大小，但导体的电阻与导体两端的电压、通过导体的电流无关，A错误；
B．由公式可知，当导体电阻一定时，通过导体的电流与导体两端的电压成正比，B正确；
C．导体的电阻率由材料、温度等因素决定，与导体的电阻无关，C错误；
D．由公式可知，将一粗细均匀的导体拉长到原来的2倍时，横截面积变为原来的一半，则其电阻为原来的4倍，D错误。
故选B。
12．B
【详解】
AB．由可知：当电流方向如图示时
，
则
故A错误，B正确；
CD．当电流方向均为竖直向下时
，
则有
故CD错误。
故选B。
13．B
【详解】
A．电阻率和温度有关，故A错误；
B．超纯水电阻率大，导电能力非常微弱，故B正确；
C．超纯水的电阻率和存放容器的横截面积无关，故C错误；
D．去离子化制作超纯水，制作后的超纯水中离子浓度减小，导电能力减弱，电阻率增大，故D错误。
故选B。
14．C
【详解】
根据电阻定律可知
水的电阻率不变，在该情况下，将水流变长，横截面积变小来增大电阻，减小电流，从而对人体起到保护作用。
故选C。
15．D
【详解】
A．用电器与Rx并联，等于Rx两端电压，为保护用电器，闭合开关S前，滑动触头P应置于A端，让用电器两端电压等于零，A错误；
B．用电器上电压为
解得
当电阻Rx按线性变化时，比例系数 一定是变化的，用电器上电压一定按非线性变化，B错误；
CD．由电阻定律 得， ，R0越小的滑动变阻器的导线越粗，S越大，单位长度的电阻值 越小，调解时电阻变化越缓慢，越方便调解，所以为便于调节，应选择R0适当小于R，D正确，C错误。
故选D。
16．40
【详解】
由图乙可求得电解液的电阻为；由图甲可知电解液长为，截面积为，结合电阻定律可得
17． 正比 反比
【详解】
略
18．2:1
【详解】
试题分析：直径比为1:2，则横截面积比为1:4，根据电阻定律，，电阻之比为2:1，根据，电流相等，则热量之比为2:1．
考点：电阻定律
点评：本题的关键知道串联电路电流相等，以及电阻定律和焦耳定律．
19．
【详解】
设电缆每单位长度的电阻为r，漏电处的电阻为R，漏电处距A的距离为x。则A、A′间的电阻
RA＝2rx＋R
B、B′间的电阻
RB＝2r（L－x）＋R
根据欧姆定律有
联立解得
20．LAC＝0.4 km
【详解】
根据题意，将电路变成图甲所示电路，其中R1=R1′，R2=R2′，当AA′接90V，BB′电压为72V，如图乙所示（电压表内阻太大，R2和R′2的作用忽略，丙图同理）此时R1、R1′、R串联，
∵在串联电路中电阻和电压成正比，
∴R1：R：R1′=9V：72V：9V=1：8：1---------------①
同理，当BB′接90V，AA′电压为45V，如图丙所示，此时R2、R2′、R串联，
∵在串联电路中电阻和电压成正比，
∴R2：R：R2′=22.5V：45V：22.5V=1：2：1=4：8：4---②
联立①②可得：
R1：R2=1：4
由题意，
RAB=2km×=2Ω=R1+R2
∴R1=0.4Ω，R2=1.6Ω
AC相距
s==0.4km．
【点睛】
本题考查了串联电路的电阻、电流特点和欧姆定律的应用；解决本题的关键：一是明白电压表测得是漏电电阻两端的电压，二是知道电路相当于三个串联．
21．(1) ；(2)见详解；(3)见详解
【详解】
(1)电子经过加速电场后，由动能定理
可得
电子在偏转电场中运动的时间为
电子在偏转电场中的加速度
偏转距离
(2) 考虑重力和电场力的数量级，有重力
电场力为
由于
因此不需要考虑重力；
(3)金属两端加上恒定电压U后，电子受的电场力为
电子在电场中加速时间为t0，由动量定理
可得
则电子定向移动的平均速率为
金属中的电流为
由电阻的定义式
可得
其中为定值，即电阻率ρ，所以影响电阻率的因素有单位体积内的电子个数，自由电子连续两次与不动的粒子碰撞的时间间隔平均值为t0。
22．（1）① ；②；③ （2）
【详解】
（1）①导线中的电流
；
②电流面密度
；
③取长度为L一段导体，则电子做定向移动时满足电场力与阻力相等，即
而
联立解得

（2）设线圈经过时间 t停止运动，则对内部的粒子，由动量定理：
其中
则
；
而
联立可得
答案第1页，共2页
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