第二章 电磁感应 单元练习 （Word版含解析）

粤教版（2019）选择性必修二 第二章 电磁感应
一、单选题
1．转笔（PenSpinning）是一项用不同的方法与技巧、以手指来转动笔的休闲活动，如图所示。转笔深受广大中学生的喜爱，其中也包含了许多的物理知识，假设某转笔高手能让笔绕其上的某一点O做匀速圆周运动，下列有关该同学转笔中涉及到的物理知识的叙述正确的是（　　）
A．笔杆上的点离O点越近的，做圆周运动的向心加速度越大
B．笔杆上的各点做圆周运动的向心力是由万有引力提供的
C．若该同学使用中性笔，笔尖上的小钢珠有可能因快速的转动做离心运动被甩走
D．若该同学使用的是金属笔杆，且考虑地磁场的影响，由于笔杆中不会产生感应电流，因此金属笔杆两端一定不会形成电势差
2．如图所示，磁感应强度为B的匀强磁场方向水平（垂直于纸面向外）。竖直放置的“冂”形导轨宽为L，上端接有电阻R，导轨部分的电阻可忽略不计。光滑金属棒的质量为m、阻值为R。将金属棒由静止释放，金属棒下降的高度为h时达到最大速度。己知金属棒始终与导轨垂直并保持良好接触，则在金属棒下降h的过程中（　　）
A．金属棒的加速度值先增大后减小
B．金属棒的最大速度
C．通过金属棒的电荷量为
D．金属棒产生的焦耳热为
3．如图所示，匀强磁场的左边界为一竖直面，磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里，范围足够大。由导体制成的半径为R、粗细均匀的圆环，以水平速度v垂直磁场方向匀速进入匀强磁场。当圆环运动到图示位置时，a、b两点为匀强磁场的左边界与圆环的交点，O点为圆环的圆心，已知，则a、b两点的电势差为（ ）
A． B． C． D．
4．如图所示，是金属框，框内存在着如图所示的匀强磁场。当导体向右移动时，下列说法正确的是（　　）
A．电路中感应电流为顺时针方向
B．电路中感应电流为逆时针方向
C．电路中感应电流为顺时针方向
D．导体中感应电流方向为指向
5．电子电路是由最基本的电子元器件如电阻、电容、电感等组成，以此来实现不同的设计需求。如图所示电路中，L为自感系数很大的电感线圈，其直流电阻不计，A、B为两相同灯泡，则（　　）
A．闭合开关S后，A先亮，B后亮
B．闭合开关S后，A先亮，然后缓慢变暗
C．断开开关S后，A和B都闪亮后逐渐熄灭
D．断开开关S后，A立即熄灭，B灯闪亮后逐渐熄灭
6．如图所示，两匀强磁场的磁感应强度和大小相等、方向相反，金属圆环的直径与两磁场的边界重合。下列变化会在环中产生逆时针方向感应电流的是（　　）
A．同时增大，减小 B．同时减小，增大
C．同时以相同的变化率增大和 D．同时以相同的变化率减小和
7．下列说法正确的是（　　）
A．楞次通过实验研究，总结出了电磁感应定律
B．法拉第通过实验研究，发现了电流周围存在磁场
C．亚里士多德最先验证了轻重不同的物体在真空中下落快慢相同
D．伽利略根据理想斜面实验，提出了力不是维持物体运动的原因
8．在北半球上，地磁场竖直分量向下。飞机在我国上空匀速巡航，机翼保持水平，飞行高度不变。由于地磁场的作用，金属机翼上有电势差，设飞行员左方机翼末端处的电势为，右方机翼末端处的电势为，则（　　）
A．若飞机从西往东飞，比高
B．若飞机从东往西飞，比高
C．若飞机从南往北飞，比高
D．若飞机从北往南飞，比高
9．如图所示的电路中，和是完全相同的灯泡，线圈L的电阻可以忽略，下列说法中正确的是（　　）
A．合上开关S接通电路时，先亮后亮，最后一样亮
B．合上开关S接通电路时，和始终一样亮
C．断开开关S切断电路时，立刻熄灭，过一会熄灭
D．断开开关S切断电路时，突然闪亮一下，然后和一起缓缓熄灭
10．如图甲所示是一个“简易电动机”，一节 5 号干电池的正极向上，一块圆柱形强磁铁吸附在电池的负极，将一段裸铜导线弯成图中所示形状的线框，线框上端的弯折位置与正极良好接触，下面弯曲的两端与磁铁表面保持良好接触，放手后线框就会转动起来。该“简易电动机”的原理图如图乙所示。关于该“简易电动机”，下列说法正确的是（　　）
A．从上往下看，该“简易电动机”能逆时针旋转
B．电池的输出功率一定等于线框转动的机械功率
C．“简易电动机”转动过程中只有两条边受到安培力
D．随转动速度的增加“简易电动机”的电流逐渐减小
11．小明同学在抖音上发现了一个有趣的“简易电动机”，将一节5号干电池的正极向上，几块圆柱形强磁铁吸附在电池的负极上，把一段裸铜导线弯折成一个线框，线框上端的中点折出一个突出部分与正极良好接触，下面弯曲的两端与磁铁表面保持良好接触，如图甲所示，放手后线框就会转动起来。小明运用学过的磁场知识对其进行深入研究，画出的“原理图”如图乙所示，图中虚线表示磁感线，关于该“简易电动机”，下列说法正确的是（　　）
A．若磁铁N极朝上，从上往下看，该线框逆时针旋转
B．“简易电动机”由静止到转动起来的过程中，电源的功率不断增大
C．若将磁铁上下对调，“电动机”转动方向可能不变
D．若在磁铁下面再增加一块同样的磁铁，转动稳定后转速更大
12．如图所示，电磁炉是利用感应电流（涡流）的加热原理工作的．下列关于电磁炉的说法，正确的是（　　）
A．电磁炉面板采用陶瓷材料，发热部分为铁锅底部
B．电磁炉面板采用金属材料，通过面板发热加热锅内食品
C．电磁炉可用陶瓷器皿作为锅具对食品加热
D．改变电子线路的频率不能改变电磁炉的功率
13．螺线管与电阻R构成如图所示的闭合电路，并将螺线管竖立在水平桌面上，现用一根条形磁铁迅速向下插入螺线管的过程中（　　）
A．通过电阻R的感应电流的方向由b到a，螺线管与磁铁相互排斥
B．通过电阻R的感应电流的方向由a到b，螺线管与磁铁相互吸引
C．通过电阻R的感应电流的方向由a到b，螺线管与磁铁相互排斥
D．通过电阻R的感应电流的方向由b到a，螺线管与磁铁相互吸引
14．如图所示，当导线ab在外力作用下沿导轨向左运动时，流过R的电流方向是（　　）
A．由d→e B．由e→d
C．无感应电流 D．无法确定
15．如图所示，在边长为a的正方形区域内有匀强磁场，磁感应强度为B，其方向垂直纸面向外，一个边长也为a的正方形导线框架EFGH正好与上述磁场区域的边界重合，现使导线框以周期T绕其中心O点在纸面内匀速转动，经过导线框转到图中虚线位置，已知导线框的总电阻为R，则在这时间内（　　）
A．因不知是顺时针转动还是逆时针转动，所以不能判断导线框中的感应电流方向
B．导线框中感应电流方向为E→F→G→H→E
C．通过导线框中任一截面的电量为
D．平均感应电动势大小等于
二、填空题
16．如题图所示，线圈两端与电阻相连构成闭合回路，在线圈上方有一竖直放置的条形磁铁，磁铁的S极朝下。在将磁铁的S极插入线圈的过程中，通过电阻的感应电流的方向由_______到______，（填“a到b”或“b到a”），线圈与磁铁相互_______（填“吸引”或“排斥”）。
17．如图所示，A1与A2是两只相同的电流表，自感线圈L的直流电阻和R相等，开关S闭合的瞬间，A1的示数________于A2的示数，S断开的瞬间，A1的示数________于A2的示数，（填“大”、“小”、“等）”。
18．如图所示，两根足够长的光滑金属导轨竖直放置，导轨间距L=0.5m，导轨电阻不计，上端与一阻值为R=0.2Ω电阻连接。在虚线以下有一足够大匀强磁场，磁感强度B=0.1T，磁场方向垂直于导轨平面。一质量m=0.025kg，电阻r=0.1Ω导体棒水平置于导轨上，离磁场上边界的距离h=0.45m。静止释放导体棒，求：（重力加速度g取10m/s2，导体棒与导轨始终良好接触。）
（1）导体棒进入磁场后电阻R上的电流方向______；（选填“向左”、“向右”）
（2）导体棒刚进入磁场时的速度v1大小和加速度a1大小与方向；______
（3）简要描述金属棒进入磁场后，速度如何变化和加速度变化情况，速度变化情况：______；加速度如何变化：______。
（4）下滑过程中电阻R上的最大功率Pm。______
三、解答题
19．如图为某实验探究小组设计的玩具车电磁驱动系统的原理图，和是固定在质量为的玩具车下方的两根相互平行、电阻均为、长度均为的金属棒，它们两端分别用长度为，电阻不计的直导线连接。矩形区域内存在方向垂直纸面向里，磁感应强度大小为的匀强磁场，和的长度分别为和。开始时玩具车处于静止状态，棒在磁场区域边界内侧且两者非常靠近，在正上方，已知玩具车运动时所受阻力恒为。
（1）若磁感应强度大小随时间的变化率，一段时间后，车开始运动，求这段时间内金属棒上产生的热量；
（2）若磁场区域以速度向右匀速运动，经过时间棒刚离开磁场区域，求此时车速度的大小；
（3）若磁场区域以速度向右匀速运动，经过时间棒运动到磁场区域某处，此时车速恰好达到最大值，求车已行驶的位移大小。
20．如图甲所示，为一足够长的光滑绝缘斜面，范围内存在方向垂直斜面向下的匀强磁场，磁场边界、与斜面底边MN（在水平面内平行。一正方形金属框放在斜面上，边平行于磁场边界。现使金属框从斜面上某处由静止释放，金属框从开始运动到边离开磁场的过程中，其运动的图象如图乙所示。已知金属框电阻为，质量为，重力加速度为，图乙中金属框运动的各个时刻及对应的速度均为已知量，求：
（1）磁场区域的宽度d；
（2）金属框穿过磁场过程中产生的焦耳热。
21．如图所示，倾斜平行金属导轨AB与CD间的距离为2L，导轨平面与水平面间的夹角，足够长的水平平行导轨EF与GH间的距离为L，两组导轨间由导线相连并固定，图中虚线以下的倾斜导轨和水平导轨均处于垂直导轨平面向下的匀强磁场中（图中未画出），两磁场磁感应强度大小为B，导体棒b垂直放置在水平导轨上，现将导体棒a从虚线上方距虚线L处垂直于导轨由静止释放，两根匀质导体棒质量均为m，接入电路中的电阻均为R，不计其他各处电阻，导体棒a未到两组导轨连接处时已达到稳定状态。已知倾斜导轨虚线以上部分和水平导轨均光滑，导体棒a与倾斜导轨虚线以下部分间的动摩擦因数，导体棒与导轨接触良好，，，重力加速度为g。求：
（1）导体棒b在磁场中运动的最大加速度；
（2）导体棒a在倾斜导轨上达到稳定状态时导体棒b的速度大小；
（3）导体棒a经过两组导轨连接处（无能量损失）之后通过导体棒a的电荷量及导体棒a上产生的热量。
22．如图所示，宽度为L的水平平行光滑的金属轨道，左端接动摩擦因数为μ、倾角为θ的斜面轨道（斜面轨道下端与水平光滑轨道之间有一小圆弧平滑连接），右端连接半径为r的光滑半圆轨道，水平轨道与半圆轨道相切。水平轨道所在的区域处在磁感应强度大小为B的竖直向上的匀强磁场中。一根质量为m的金属杆a置于水平轨道上，另一根质量为M的金属杆b从斜面轨道上与水平轨道高度为h处由静止释放，当金属杆b滑入水平轨道某位置时，金属杆a刚好到达半圆轨道最高点（b始终运动且a、b未相撞），并且a在半圆轨道最高点对轨道的压力大小为mg（g为重力加速度），此过程中通过金属杆a的电荷量为q，a、b杆的电阻分别为R1、R2，其余部分电阻不计。求：
（1）金属杆b在水平轨道上运动时的最大加速度am；
（2）在金属杆b由静止释放到金属杆a运动到半圆轨道最高点的过程中，系统产生的焦耳热Q。
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．C
【详解】
A．由向心加速度公式
笔杆上的点离O点越近的，做圆周运动的向心加速度越小，A错误；
B．杆上的各点做圆周运动的向心力是由杆的弹力提供的，与万有引力无关，B错误；
C．当转速过大时，当外力提供的向心力小于所需要的向心力时，笔尖上的小钢珠做离心运动被甩走，C正确；
D．当金属笔杆转动时，切割地磁场，从而产生感应电动势，但不会产生感应电流，D错误；
故选C。
2．D
【详解】
A．金属棒受到的安培力
对金属棒，由牛顿第二定律得
mg-F=ma
联立解得加速度
金属棒做加速运动，v增加，则加速度a减小，当
mg=F
时，a=0，所以，金属棒的加速度值一直减小直到零，故A错误；
B．金属棒匀速运动时速度最大，此时加速度为零，由平衡条件得
解得最大速度为
故B错误；
C．由法拉第电磁感应定律可知，平均感应电动势为
平均感应电流为
通过金属棒的电荷量为
联立解得
故C错误；
D．对回路，由能量守恒定律得
金属棒产生的热量为
可得
故D正确。
故选D。
3．B
【详解】
当圆环运动到题中图示位置时，根据几何关系可知圆环切割磁感线的有效长度为，产生的感应电动势
设圆环的总电阻为，电路中的电流
圆环处于题中图示位置时，外电路的电阻值
根据欧姆定律可知
根据右手定则可知，a点的电势高于b点的电势，则a，b两点的电势差
故选B。
4．A
【详解】
D．根据题意，由右手定则可知，导体中感应电流方向为指向，故D错误；
AB．由D分析可知，电路中感应电流为顺时针方向，故B错误A正确；
C．由D分析可知，电路中感应电流为逆时针方向，故C错误。
故选A。
5．D
【详解】
AB．闭合开关S后，L中虽然会产生自感电动势阻碍通过线圈的电流增大，但不会影响到A、B两灯发光，所以A、B两灯同时亮。当电路中电流稳定时，L相当于导线，此时B被短路，所以B先亮，然后缓慢变暗，故AB错误；
CD．断开开关S后，通过A灯的电流瞬间变为零，所以A立即熄灭，而L中会产生自感电动势阻碍通过线圈的电流减小，此时L与B在同一回路中，所以B灯闪亮后逐渐熄灭，故C错误，D正确。
故选D。
6．A
【详解】
A B. 由于两匀强磁场的磁感应强度和大小相等、方向相反，金属圆环的直径与两磁场的边界重合，变化前金属圆环的磁通量为0，要使环中产生感应电流，金属圆环的磁通量一定增大，并且环中产生逆时针方向感应电流,，感应电流产生的感应磁场方向垂直纸面向外，根据楞次定律可知，金属圆环的磁通量变化只能向里增大，可能的变化如下：
①和同时增大，增大比增大快；
②和同时减小，减小比减小慢；
③同时增大，减小；
选项A正确，B错误；
CD. 同时以相同的变化率增大和或同时以相同的变化率减小和，金属圆环的磁通量始终为0，不会产生感应电流，选项CD错误。
故选A。
7．D
【详解】
A．英国物理学家法拉第通过实验研究发现了电磁感应现象，纽曼和韦伯总结出了电磁感应定律。故A错误；
B．丹麦物理学家奥斯特通过实验研究，发现了电流周围存在磁场。故B错误；
C．伽利略最先验证了轻重不同的物体在真空中下落快慢相同。故C错误；
D．伽利略根据理想斜面实验，提出了力不是维持物体运动的原因，而是改变物体运动状态的原因．故D正确。
故选D。
8．C
【详解】
当飞机在我国上方匀速巡航时，由于地磁场的存在，且地磁场的竖直分量方向竖直向下，由于判定感应电动势的方向的方法与判定感应电流的方向的方法是相同的，由低电势指向高电势，由右手定则可判知，在北半球，不论沿何方向水平飞行，都是飞机的左方机翼电势高，右方机翼电势低，即总有比高。
故选C。
9．A
【详解】
AB．合上开关S接通电路时，A2先亮，在电感作用下电流缓慢增加，A1支路电流缓慢增加，则A1后亮，由于电感电阻不计，两灯泡相同，最后一样亮，故A正确，B错误；
CD．断开开关S切断电路时，A1和A2构成新回路，电流为原A1支路电流，与原A2支路电流大小相同，所以两灯一起缓缓熄灭，不会突然闪亮一下，故CD错误。
故选A。
10．D
【详解】
A．线框的上下两条边受到安培力的作用而发生转动的，根据左手定则可以判断从上往下看，线框将做顺时针转动，A错误；
B．电池输出的电动率一部分用来用于线框的发热功率，一部分提供线框转动的机械功率，所以电池输出的电功率大于线框旋转的机械功率，B错误；
C．“简易电动机”转动过程中，线框会有四条边都受到安培力的作用，C错误；
D．一开始，线圈相当于纯电阻，电阻较小，电流较大；随转动速度的增加时，因导线切割磁感应线，产生的感应电流逐渐增大且与电源电流方向相反，则线框电流逐渐减小，D正确。
故选D。
11．D
【详解】
A．线框受到安培力的作用而发生转动，当N极朝上时，从上往下看，根据左手定则可以判断线框将做顺时针转动，故A错误；
B．线框转动时切割磁感线，产生的感应电动势与电源方向相反，随着转速的增加，线框中电流逐渐减小，则电源的功率也逐渐减小，故B错误；
C．若磁场方向改变，线框受力方向改变，转动方向一定改变，故C错误；
D．增加磁场的磁感应强度，在相同阻力的情况下稳定时，线框中的电流对应的安培力相同，根据
可知，电流I减小，转动中切割磁感线产生的感应电动势增大，根据
可知，转速增大，故D正确。
故选D。
12．A
【详解】
AB．电磁炉的上表面如果用金属材料制成，使用电磁炉时，上表面材料发生电磁感应要损失电能，电磁炉上表面要用绝缘材料制作，发热部分为铁锅底部，故A正确，B错误；
C．电磁炉产生变化的电磁场，导致加热锅底出现涡流，从而产生热量，所以电磁炉不能用陶瓷器皿作为锅具对食品加热，故C错误；
D．锅体中涡流的强弱与磁场变化的频率有关，可通过改变电子线路的频率来改变电磁炉的功率，故D错误。
故选A。
13．A
【详解】
当磁铁向下运动时，穿过线圈的磁通量变大，原磁场方向向上，所以感应磁场方向向下，根据右手螺旋定则，大拇指表示感应磁场的方向，弯曲的四指表示感应电流的方向，即通过电阻的电流方向为，根据楞次定律来拒去留”可判断线圈对磁铁的作用是阻碍作用，故磁铁与线圈相互排斥综上所述，故A正确，BCD错误。
故选A。
14．B
【详解】
由右手定则可知，ab向左运动时产生的感应电流方向由a→b，故流过R的电流方向是由e→d，故B正确，ACD错误。
故选B。
15．D
【详解】
AB．由于虚线位置是经过到达的，不论线框是顺时针还是逆时针方向转动，所以线框的磁通量是变小的。根据楞次定律，感应电流产生的磁场跟原磁场方向相同，即感应电流产生的磁场方向为垂直纸面向外，根据右手螺旋定则，我们可以判断出感应电流的方向为E→H→G→F→E，AB错误；
CD．如图所示
有
，，
根据几何关系可求出有磁场穿过的面积变化为
根据法拉第电磁感应定律得平均感应电动势为
联立解得
通过导线框横截面的电荷量为
C错误，D正确。
故选D。
16． a b 排斥
【详解】
[1][2]将磁铁的S极插入线圈的过程中，由楞次定律知，通过电阻的感应电流的方向由a到b
[3] 根据楞次定律“来拒去留“可判断线圈对磁铁的作用是阻碍作用，故磁铁与线圈相互排斥。
17． 大 等
【详解】
[1][2]开关S闭合的瞬间，由于自感线圈L阻碍电流的增加，则A1的示数大于A2的示数；S断开的瞬间，原来通过A1的电流立即消失，在L支路，由于L产生的自感电动势阻碍电流的减小，则通过L的电流要在L-A2-A1 –R中形成新的回路，则通过A1的示数等于A2的示数。
18． 向左 v=3m/s；a=9m/s2，方向向下 速度逐渐增大 加速度逐渐减小 5W
【详解】
（1）[1]导体棒进入磁场后切割磁感线运动，由右手定则判断，导体棒上电流方向向右，所以电阻R上电流向右。
（2）[2]导体棒未进入磁场前自由落体运动，由运动规律：
进入磁场后，切割磁感线产生感应电流，感应电流受到的安培力为：
，方向竖直向上
所以，加速度为：
，方向竖直向上
（3）[3]速度逐渐增大，但增大得越来越慢，最后达到一个稳定的速度。
[4]加速度逐渐减小，最后变成0。
（4）[5]当安培力等于重力时，切割速度最大，所以最大速度为：
此时安培力的功率为：
此时电阻R上的最大功率为：
19．（1）；（2）；（3）
【详解】
（1）刚开始运动，根据平衡条件有
根据法拉第电磁感应定律有
则感应电流为
这段时间内金属棒上产生的热量
联立解得
（2）由动量定理得
又有
解得
（3）当安培力与阻力平衡时，速度最大，根据平衡条件有
解得
又由动量定理得
联立解得
20．（1）；（2）
【详解】
（1）根据金属框运动的v-t图象可知，金属框ab边在t1时刻开始进入磁场区域，在t1至2t1时间内金属框做速度大小为v1的匀速直线运动，金属框cd边在2t1时刻开始进入磁场区域，在2t1至3t1时间内金属框做匀加速直线运动，在3t1时刻，金属框ab边离开磁场区域。则磁场区域的宽度d等于金属框ab边在t1至3t1时间内运动位移的大小，根据v-t图象得
故磁场区域的宽度为。
（2）设光滑绝缘斜面的倾角为θ，正方形金属框的边长为l，在金属框ab边从t1时刻进入磁场到金属框cd边从t2时刻离开磁场的过程中，由功能关系得
根据金属框运动的v-t图象可知，金属框ab边在t1时刻开始进入磁场区域，在t1至2t1时间内金属框做速度大小为v1的匀速直线运动，则有
根据v-t图象可知，在0至t1时间内金属框做初速度为零的匀加速直线运动，又根据牛顿第二定律得
联立以上各式解得
故金属框穿过磁场过程中产生的焦耳热为。
21．（1）；（2）；（3），。
【详解】
（1）导体棒a由静止释放到刚要进入磁场前过程，根据动能定理
导体棒a进入磁场后，由于
可知导体棒a进入磁场后在安培力作用下做减速运动，即导体棒a刚进入磁场时的速度最大，此时回路的电动势最大，回路电流最大，导体棒b所受安培力最大，则有
导体棒b在磁场中运动的最大加速度为
联立以上式子解得
（2）导体棒a在倾斜导轨上达到稳定状态时，回路中的电流为0，设导体棒a、b的速度分别为和，则有
设导体棒a进入磁场到达到稳定状态过程，回路的平均电流为，分别对导体棒a、b列动量定理，
对导体棒a
对导体棒b
联立以上式子解得
，
（3）导体棒a进入水平导轨后做加速运动，接入电路的电阻变成原来的一半，即为，导体棒b做减速运动，系统稳定时，两棒速度相等，从导体棒a进入水平导轨到系统再次达到稳定，两棒组成的系统满足动量守恒，则有
解得
此过程对导体棒a，根据动量定理
解得通过导体棒a的电荷量
根据能量守恒，可得此过程回路产生的焦耳热
此过程导体棒a上产生的热量为
联立解得
22．（1）；（2）BLq﹣3mgr﹣
【详解】
（1）金属杆b在倾斜轨道上运动，由牛顿第二定律，有
Mgsinθ﹣μMgcosθ = Ma1
解得
a1 = gsinθ﹣μgcosθ
设金属杆b刚滑到水平轨道时速度为vb1，对金属杆b在斜面轨道上下滑的过程。由匀变速直线运动规律，有
又
x =
解得
vb1 =
金属杆b刚滑到水平轨道时速度最大，产生的感应电动势最大，最大值为
E = BLvb1
金属杆b中最大电流为
I =
受到的最大安培力为
F安 = BIL
由牛顿第二定律有
F安 = mam
解得
am =
（2）金属杆b进入匀强磁场区域后做变速运动，设在t时间内，速度变化为v金属杆a到达半圆轨道最高点时金属杆b的速度为vb2，则由动量定理有
﹣BILt = Mv
又
q = It，v = vb2﹣vb1
即有
﹣BLq = Mvb2﹣Mvb1
解得
vb2 =
根据牛顿第三定律得：轨道对金属杆a向下的压力为
FN = mg
设金属杆a运动到半圆轨道最高点的速度为va。由牛顿第二定律，有
mg + FN = m
据题有
FN = mg
解得
va =
由能量关系有：有
= + + mg2r + Q
解得
Q = BLq﹣3mgr﹣
答案第1页，共2页
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