平面向量复习课导学案
图片预览
文档简介
《平面向量》习题课1
编写：魏一峰 审核： 单国怀 班级 姓名__________
【学习目标】
1、理解和掌握平面向量有关的概念；熟练掌握平面向量的几何运算和坐标运算；
2、熟悉平面向量的平行、垂直关系和夹角公式的应用；
【知识链接】
1、平面向量有关的概念：
（1）向量； （2）向量模； （3）相等向量；（4）相反向量； （5）零向量；
（6）单位向量；（7）平行向量；（8）垂直向量；（9）向量的夹角；（10）向量的坐标。
2、向量的运算：（1）加减法； （2）实数与向量的乘积； （3）向量的数量积。
3、几个重要的结论：设为一实数。
（1）=________；=__________ ；=__________；= .
（2）设，则=_____________或=_______________；
（3）设是与的夹角，则＝_________＝_______________；
（4） ；
（5）（） .
【知识点自测】
1. 下列各组向量中，可以作为基底的是（ ）
A. B.
C. D.
2. 若平面向量与向量的夹角是，且，则（ ）
A. B. C. D.
3. 已知向量，，，若，则与的夹角为（ ）
A. B. C. D.
4.已知向量，，若与垂直，则实数 .
5. 如右图所示，在△AOB中，若A，B两点坐标分别为(2,0)，(－3,4)，点C在AB上，且平分∠BOA，求点C的坐标．
【例题精析】
【例1】设、是两个不共线的向量，已知，，，若三点共线，求的值.
【变式训练】若A(-1,-2),B(4,8),C(5,x),且A、B、C三点共线,则x＝
【例2】长方形ABCD中，，M、N分别是AB、CD的中点，.
（1）求；
（2）求的夹角大小；
（3）若向量与垂直，试求的值.
【变式训练】已知向量，求
⑴求与的夹角；
⑵若向量与垂直，求的值.
【例3】向量，且与方向相同，求的取值范围。
【变式训练】在直角△ABC中，＝（2,3），＝（1，k），求实数k的值
《平面向量》习题课1
编写：魏一峰 审核： 单国怀 班级 姓名__________
【限时训练】
1.下列命题正确的个数是 （ ）
①； ②； ③； ④
A、1 B、2 C、3 D、4
2.若向量,,,则等于 （ ）
A、 B、 C、 D、
3.已知,且∥,则 （ ）
A、－3 B、 C、0 D、
4.下列命题中： ①若,则或; ②若不平行的两个非零向量,满足,则; ③若与平行,则 ； ④若∥,∥,则∥;其中真命题的个数是 （ ）
A、1 B、2 C、3 D、4
5.已知，则x=
6.已知，则
【自助餐】
1.已知，，，则与的夹角是 （ ）
A、150 B、120 C、60 D、30
2.若,则实数x= （ ）
A、23 B、 C、 D、
3.在ΔABC中,若,则（ ）
A、6 B、4 C、-6 D、-4
4. 已知＝(2,3)，＝(－4,7)，则在方向上的投影为__ ______．
5. 已知＝(3，－4)，＝(6，－3)，＝(5－，－3－)．若点A、B、C能构成三角形，则实数m应满足的条件为________．
6.已知||＝4，||＝3，(2－3)·(2＋)＝61，求与的夹角θ.
7.已知向量与的夹角是钝角,求k的取值范围.
8.已知正方形的边长为，，，，求的值.
9.已知、是夹角为60°的两个单位向量，，
(1)求; (2)求与的夹角.
《平面向量》习题课2
编写：魏一峰 审核： 单国怀 班级 姓名__________
【知识点自测】
1．已知向量=（1，），=（4，），，则=（ ）
A. B.1 C. D.2
2．下列命题中，正确命题的个数是（ ）
（1）的方向相同；
（2）的方向相反；
（3）有相等的模；
（4）的方向相同.
A.0 B.1 C.2 D.3
3．已知两个力F1、F2的夹角为，它们的合力大小为10N，合力与F1的夹角为，则F1的大小为（ ）
A.N B.5N C.10N D. N
4．已知单位向量的夹角为，则
5．已知，则的夹角为
【例题精析】
【例1】中，点D在边AB上，CD平分，若，则=
A. B. C. D.
【变式训练】在中，D为AB中点，E为AC中点，BE、CD相交于F，设，，，则（，）为
A.（，） B.（，） C.（，） D.（，）
【例2】已知O为平面上的一定点，A、B、C是平面上不共线的三个动点，点P满足
，，则动点P的轨迹一定通过的（ ）
A.重心 B.外心 C.垂心 D.内心
【变式训练】已知点O为所在平面内一点，且，则点O一定为的（ ）
A.重心 B.外心 C.垂心 D.内心
【例3】如图，在平行四边形ABCD中，，
垂足为P，且AP=3，则
【变式训练】在边长为1的正中，设，，则
《平面向量》习题课2
编写：魏一峰 审核： 单国怀 班级 姓名__________
【限时训练】
1．在平等互惠ABCD中，若（2，4），（1，3），则（ ）
A.（3，5） B. C. D.（2，4）
2．已知非零向量、满足，，则与的夹角为（ ）
A. B. C. D.
3．设、是夹角为的单位向量，且，，则（ ）
A. B. C.1 D.
4．已知向量，若，则实数的值为（ ）
A.3 B. C.2 D.
5．已知向量，，若不超过，则的取值范围是
6．边长为2的菱形ABCD中，，
E为CD的中点，则
【自助餐】
1．设，则（ ）
A. B.3 C.0 D.
2．已知O是所在平面内一点，D为BC中点，且，则（ ）
A. B. C. D.
3．已知，则向量在向量方向上的投影是（ ）
A. B.4 C.2 D.
4．已知与为互相垂直的单位向量，，且与的夹角为锐角，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
5．已知向量与不共线，且向量+与共线，则实数=
6．关于平面向量、、有下列三个命题：
①若，则；
②若，则；
③非零向量、满足，则与+的夹角为.
其中正确命题的序号为
7．已知A（1，0），B（4，3），C（2，4），D（0，2），试证明四边形ABCD是梯形.
8．设，其中.
(1)求的单调区间;
(2)当时,求的值域.
9．设、是两个不共线的非零向量，
（1）记，那么当实数为何值时，A、B、C三点共线？
（2）若=1，与的夹角为，那么实数为何值时，取最小值？
编写：魏一峰 审核： 单国怀 班级 姓名__________
【学习目标】
1、理解和掌握平面向量有关的概念；熟练掌握平面向量的几何运算和坐标运算；
2、熟悉平面向量的平行、垂直关系和夹角公式的应用；
【知识链接】
1、平面向量有关的概念：
（1）向量； （2）向量模； （3）相等向量；（4）相反向量； （5）零向量；
（6）单位向量；（7）平行向量；（8）垂直向量；（9）向量的夹角；（10）向量的坐标。
2、向量的运算：（1）加减法； （2）实数与向量的乘积； （3）向量的数量积。
3、几个重要的结论：设为一实数。
（1）=________；=__________ ；=__________；= .
（2）设，则=_____________或=_______________；
（3）设是与的夹角，则＝_________＝_______________；
（4） ；
（5）（） .
【知识点自测】
1. 下列各组向量中，可以作为基底的是（ ）
A. B.
C. D.
2. 若平面向量与向量的夹角是，且，则（ ）
A. B. C. D.
3. 已知向量，，，若，则与的夹角为（ ）
A. B. C. D.
4.已知向量，，若与垂直，则实数 .
5. 如右图所示，在△AOB中，若A，B两点坐标分别为(2,0)，(－3,4)，点C在AB上，且平分∠BOA，求点C的坐标．
【例题精析】
【例1】设、是两个不共线的向量，已知，，，若三点共线，求的值.
【变式训练】若A(-1,-2),B(4,8),C(5,x),且A、B、C三点共线,则x＝
【例2】长方形ABCD中，，M、N分别是AB、CD的中点，.
（1）求；
（2）求的夹角大小；
（3）若向量与垂直，试求的值.
【变式训练】已知向量，求
⑴求与的夹角；
⑵若向量与垂直，求的值.
【例3】向量，且与方向相同，求的取值范围。
【变式训练】在直角△ABC中，＝（2,3），＝（1，k），求实数k的值
《平面向量》习题课1
编写：魏一峰 审核： 单国怀 班级 姓名__________
【限时训练】
1.下列命题正确的个数是 （ ）
①； ②； ③； ④
A、1 B、2 C、3 D、4
2.若向量,,,则等于 （ ）
A、 B、 C、 D、
3.已知,且∥,则 （ ）
A、－3 B、 C、0 D、
4.下列命题中： ①若,则或; ②若不平行的两个非零向量,满足,则; ③若与平行,则 ； ④若∥,∥,则∥;其中真命题的个数是 （ ）
A、1 B、2 C、3 D、4
5.已知，则x=
6.已知，则
【自助餐】
1.已知，，，则与的夹角是 （ ）
A、150 B、120 C、60 D、30
2.若,则实数x= （ ）
A、23 B、 C、 D、
3.在ΔABC中,若,则（ ）
A、6 B、4 C、-6 D、-4
4. 已知＝(2,3)，＝(－4,7)，则在方向上的投影为__ ______．
5. 已知＝(3，－4)，＝(6，－3)，＝(5－，－3－)．若点A、B、C能构成三角形，则实数m应满足的条件为________．
6.已知||＝4，||＝3，(2－3)·(2＋)＝61，求与的夹角θ.
7.已知向量与的夹角是钝角,求k的取值范围.
8.已知正方形的边长为，，，，求的值.
9.已知、是夹角为60°的两个单位向量，，
(1)求; (2)求与的夹角.
《平面向量》习题课2
编写：魏一峰 审核： 单国怀 班级 姓名__________
【知识点自测】
1．已知向量=（1，），=（4，），，则=（ ）
A. B.1 C. D.2
2．下列命题中，正确命题的个数是（ ）
（1）的方向相同；
（2）的方向相反；
（3）有相等的模；
（4）的方向相同.
A.0 B.1 C.2 D.3
3．已知两个力F1、F2的夹角为，它们的合力大小为10N，合力与F1的夹角为，则F1的大小为（ ）
A.N B.5N C.10N D. N
4．已知单位向量的夹角为，则
5．已知，则的夹角为
【例题精析】
【例1】中，点D在边AB上，CD平分，若，则=
A. B. C. D.
【变式训练】在中，D为AB中点，E为AC中点，BE、CD相交于F，设，，，则（，）为
A.（，） B.（，） C.（，） D.（，）
【例2】已知O为平面上的一定点，A、B、C是平面上不共线的三个动点，点P满足
，，则动点P的轨迹一定通过的（ ）
A.重心 B.外心 C.垂心 D.内心
【变式训练】已知点O为所在平面内一点，且，则点O一定为的（ ）
A.重心 B.外心 C.垂心 D.内心
【例3】如图，在平行四边形ABCD中，，
垂足为P，且AP=3，则
【变式训练】在边长为1的正中，设，，则
《平面向量》习题课2
编写：魏一峰 审核： 单国怀 班级 姓名__________
【限时训练】
1．在平等互惠ABCD中，若（2，4），（1，3），则（ ）
A.（3，5） B. C. D.（2，4）
2．已知非零向量、满足，，则与的夹角为（ ）
A. B. C. D.
3．设、是夹角为的单位向量，且，，则（ ）
A. B. C.1 D.
4．已知向量，若，则实数的值为（ ）
A.3 B. C.2 D.
5．已知向量，，若不超过，则的取值范围是
6．边长为2的菱形ABCD中，，
E为CD的中点，则
【自助餐】
1．设，则（ ）
A. B.3 C.0 D.
2．已知O是所在平面内一点，D为BC中点，且，则（ ）
A. B. C. D.
3．已知，则向量在向量方向上的投影是（ ）
A. B.4 C.2 D.
4．已知与为互相垂直的单位向量，，且与的夹角为锐角，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
5．已知向量与不共线，且向量+与共线，则实数=
6．关于平面向量、、有下列三个命题：
①若，则；
②若，则；
③非零向量、满足，则与+的夹角为.
其中正确命题的序号为
7．已知A（1，0），B（4，3），C（2，4），D（0，2），试证明四边形ABCD是梯形.
8．设，其中.
(1)求的单调区间;
(2)当时,求的值域.
9．设、是两个不共线的非零向量，
（1）记，那么当实数为何值时，A、B、C三点共线？
（2）若=1，与的夹角为，那么实数为何值时，取最小值？