7.3万有引力理论的成就 同步练习（Word版含解析）
文档属性
| 名称 | 7.3万有引力理论的成就 同步练习（Word版含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.5MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（2019） | ||
| 科目 | 物理 | ||
| 更新时间 | 2022-04-08 03:35:14 | ||
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文档简介
人教版必修第二册 7.3 万有引力理论的成就
一、单选题
1． 2006年2月10日，中国航天局确定中国月球探测工程形象标志，它以中国书法的笔触，抽象地勾勒出一轮明月，一双脚印踏在其上，象征着月球探测的终极梦想。假想人类不断向月球“移民”，经过较长时间后，月球和地球仍可视为均匀球体，地球的总质量仍大于月球的总质量，月球仍按原轨道运行，以下说法不正确的是（ ）
A．月地之间的万有引力将变小
B．月球绕地球运动的周期将变大
C．月球绕地球运动的向心加速度将变小
D．月球表面的重力加速度将变大
2．地球表面的重力加速度为g，地球的半径为R，引力常量为G，可以估算出地球的平均密度为（ ）
A． B． C． D．
3．潘多拉是电影《阿凡达》虚构的一个天体，其属于阿尔法半人马星系，即阿尔法半人马星系号行星，大小与地球相差无几（半径与地球半径可认为近似相等），若把电影中的虚构视为真实的，地球人登上该星球后发现：自己在该星球上体重只有在地球上体重的n倍（），由此可以判断（ ）
A．潘多拉星球表面的重力加速度是地球表面重力加速度的倍
B．潘多拉星球的质量是地球质量的倍
C．潘多拉星球的密度是地球密度的n倍
D．若在潘多拉星球上发射卫星，最小发射速度是地球第一宇宙速度的n倍
4．已知地球半径为R，地球质量为m，太阳与地球中心间距为r，地球表面的重力加速度为g，地球绕太阳公转的周期为T，则太阳的质量为（ ）
A． B．
C． D．
5．假如人类发现了某星球，人类登上该星球后，进行了如下实验：在固定的竖直光滑圆轨道内部，一小球恰好能做完整的圆周运动，小球在最高点的速度为v，轨道半径为r.若已测得该星球的半径为R，引力常量为G，则该星球质量为（ ）
A． B． C． D．
6．地球的半径为R，地球表面处物体所受的重力为mg，近似等于物体所受的万有引力。关于物体在下列位置所受万有引力大小的说法正确的是（ ）
A．离地面高度R处为
B．离地面高度R处为
C．离地面高度R处为
D．以上说法都不正确
7．2021年11月23日，我国在酒泉卫星发射中心用“长征四号”丙遥三十七运载火箭成功发射“高分三号”02星。该卫星的成功发射将进一步提升我国卫星海陆观测能力，服务海洋强国建设和支撑“一带一路”倡议。已知卫星绕地球做匀速圆周运动的周期为T，线速度大小为v，引力常量为G，则地球的质量为（ ）
A． B． C． D．
8．有一卫星正在围绕某一颗行星做匀速圆周运动。卫星到行星表面的高度为h，引力常量为G，要计算行星的质量，还需（ ）
A．测出卫星的周期T B．测出卫星的线速度v
C．测出卫星的向心加速度a D．测出卫星的角速度ω和行星的半径R
9．2021年2月24日6时29分，我国首次火星探测任务天问一号探测器成功实施第三次近火制动，进入火星停泊轨道（如图所示的椭圆轨道）。若火星可视为半径为R的质量均匀分布球体，轨道的近火点P离火星表面的距离为L1，远火点Q离火星表面的距离为L2，已知探测器在轨道上运行的周期为T，L1+L2≈18R，万有引力常量为G。则火星的密度约为（ ）
A． B． C． D．
10．为了备战东京奥运会，我国羽毛球运动员进行了如图所示的原地纵跳摸高训练。某运动员能向上竖直跳起的最大高度是2.9m，将竖直跳起摸高运动视为竖直上抛运动，忽略星球的自转影响。已知火星的半径是地球半径的，质量是地球质量的，该运动员以与在地球上相同的初速度在火星上起跳后，能达到的最大高度约为（ ）
A．5.5m B．6m C．6.5m D．7m
11．2020年11月嫦娥5号进行了环月球表面飞行，已知嫦娥5号紧贴月球表面飞行一圈所需时间为T，引力常量为G，则可求出的数据是（ ）
A．月球质量 B．月球半径
C．月球密度 D．嫦娥5号的质量
12．若有一艘宇宙飞船在某一行星表面做匀速圆周运动，已知其周期为T，引力常量为G，那么该行星的平均密度为（ ）
A． B． C． D．
13．假设某探测器在着陆火星前贴近火星表面运行一周用时为T，已知火星的半径为R1，地球的半径为R2，地球的质量为M，地球表面的重力加速度为g，引力常量为G，则火星的质量为（ ）
A． B．
C． D．
14．恒星的引力坍缩的结果是形成一颗致密星，如白矮星、中子星、黑洞等，由于在引力坍缩中很有可能伴随着引力波的释放，通过对引力坍缩进行计算机数值模拟以预测其释放的引力波波形是当前引力波天文学界研究的课题之一、中子星（可视为均匀球体），自转周期为T0时恰能维持星体的稳定（不因自转而瓦解），当中子星的自转周期增为T=3T0时，某物体在该中子星“两极”所受重力与在“赤道”所受重力的比值为（ ）
A． B． C． D．
15．2021年5月22日10时40分，随着火星探测器“祝融”号的成功登陆，我国成为世界上第二个登陆火星的国家。祝融号质量约，高，设计寿命约92天，静置时其在火星对火星表面的压力约。下列相关说法正确的是（ ）
A．、、是国际单位制中的基本单位
B．“2021年5月22日10时40分”指的是时间
C．祝融号对火星的压力与火星对祝融号的支持力是一对平衡力
D．祝融号在火星上受到火星的引力比其在地球上受到的地球引力小
二、填空题
16．假设在半径为R的某天体上发射一颗该天体的卫星，若它贴近该天体的表面做匀速圆周运动的运行周期为T1，已知引力常量为G，则该天体的密度为________．若这颗卫星距该天体表面的高度为h，测得在该处做圆周运动的周期为T2，则该天体的密度又可表示为________．
17．某行星绕太阳运动可近似看作匀速圆周运动，已知行星运动的轨道半径为R，周期为T，万有引力恒量为G，则该行星的线速度v大小为________；太阳的质量M可表示为________。
18．已知月球质量约为地球质量的，月球表面重力加速度约为地球表面重力加速度的，地球半径约为6.4×106m，则月球半径约为___________m。嫦娥五号是中国首个实施无人月面取样返回的月球探测器，其发射初期贴着地球表面飞行的环绕速度约为7.9×103m/s，后经过约112小时奔月飞行、实施二次近月制动后进入离月球表面200km高度的环月圆轨道飞行，其速度约为___________m/s。
三、解答题
19．地球的公转轨道接近圆，但彗星的运动轨道则是一个非常扁的椭圆（图）。天文学家哈雷成功预言哈雷彗星的回归，哈雷彗星最近出现的时间是1986年，预测下次飞近地球将在2061年。
（1）请你根据开普勒行星运动定律估算哈雷彗星轨道的半长轴是地球公转半径的多少倍？
（2）若哈雷彗星在近日点与太阳中心的距离为，线速度大小为；在远日点与太阳中心的距离为，线速度大小为，请比较哪个速度大，并求得哈雷彗星在近日点和远日点的加速度大小之比。
20．假设在半径为R的某天体上发射一颗该天体的卫星，已知引力常量为G，忽略该天体自转。
（1）若卫星距该天体表面的高度为h，测得卫星在该处做圆周运动的周期为T1，则该天体的密度是多少？
（2）若卫星贴近该天体的表面做匀速圆周运动的周期为T2，则该天体的密度是多少？
21．我国嫦娥五号发射器，携带月壤成功返回地球，激起了同学们对浩瀚宇宙深入探索的热情，某学生兴趣小组查阅资料发现，某行星绕一颗恒星公转运动可以看成匀速圆周运动，不受其他天体的干扰，其公转周期及公转轨道半径分别为T和r，已知万有引力常量为G，求：恒星质量的表达式。
22．已知万有引力常量G，地球半径R，月球和地球之间的距离r，同步卫星距地面的高度h，月球绕地球的运转周期，地球的自转周期，地球两极的重力加速度g，根据已知条件提出两种估算地球质量的方法并解得结果。
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．A
【详解】
A．设月球质量为m，地球质量为M，月球与地球之间的距离为r，根据万有引力定律得，地球与月球间的万有引力，假想人类不断向月球“移民”，经过较长时间后，所以m增大，M减小。由数学知识可知，当m与M相接近时，它们之间的万有引力较大，当它们的质量之差逐渐减小时，m与M的乘积将增大，它们之间的万有引力值将增大，故A错误，符合题意；
BC．假想人类不断向月球“移民”，经过较长时间后，月球和地球仍可视为均匀球体，根据万有引力提供向心力得
解得
，
假想人类不断向月球“移民”，经过较长时间后，所以m增大，M减小。所以月球绕地球运动的周期将变大，月球绕地球运动的向心加速度将变小，故B、C正确，不符合题意；
D．在月球表面根据万有引力等于重力得
解得
假想人类不断向月球“移民”，经过较长时间后，所以m增大，所以月球表面的重力加速度将变大，故D正确，不符合题意。
故选A。
2．A
【详解】
地球表面重力等于万有引力
得
地球的体积为
联立解得
故选A。
3．C
【详解】
A．根据
可知潘多拉星球表面的重力加速度是地球表面重力加速度的倍，故A错误；
B．在星球表面，忽略星球自转，有
可得
可得潘多拉星球的质量是地球质量的倍，故B错误；
C．又
结合B选项可知潘多拉星球的密度是地球密度的n倍，故C正确；
D．根据
可得
可知若在潘多拉星球上发射卫星，最小发射速度是地球第一宇宙速度的倍，故D错误。
故选C。
4．B
【详解】
地球表面物体重力等于万有引力
得
①
地球围绕太阳做圆周运动万有引力提供向心力有
得
②
将①代入②得
B符合题意，ACD不符合题意。
故选B。
5．D
【详解】
设小球的质量为m，该星球的质量为M，该星球表面的重力加速度为g，因小球恰好做完整的圆周运动，由牛顿第二定律以及向心力公式可得mg＝，解得g＝，对于该星球表面质量为m′的物体，万有引力近似等于其重力，即m′g＝，由此可得M＝。
故选D。
6．C
【详解】
由于地球表面处物体所受的重力近似等于物体所受的万有引力，得
离地面高度时的万有引力
故选C。
7．C
【详解】
设地球质量为，卫星质量为，设卫星的轨道半径为，根据
可得
根据万有引力提供向心力
联立解得
故C正确，ABD错误。
故选C。
8．D
【详解】
A．根据
可知，因为不知道轨道半径，无法计算行星的质量，故A错误；
B．根据
可知，因为不知道轨道半径，无法计算行星的质量，故B错误；
C．根据
可知，因为不知道轨道半径，无法计算行星的质量，故C错误；
D．根据
可知，可以计算行星的质量，故D正确；
故选D。
9．A
【详解】
设火星的近地卫星的周期为T0，天问一号的半长轴为
由开普勒第三定律可得
对近地卫星，万有引力提供向心力，则有
解得
火星的体积
则火星的密度约为
A正确，BCD错误。
故选A。
10．C
【详解】
设地球表面的重力加速度是g，地球的半径为R，黄金代换式
GM=gR2
已知火星的半径是地球半径的，质量是地球质量的，则火星表面的重力加速度是地球表面的重力加速度的，即g，运动员以初速度v0在地球起跳时，根据竖直上抛的运动规律得出运动员可跳起的最大高度
h=
由于火星表面的重力加速度是g，运动员以相同的初速度在火星上起跳时，可跳起的最大高度
h'=h≈6.5m
故选C。
11．C
【详解】
对嫦娥5号有
解得
月球的密度为
故选C。
12．D
【详解】
飞船绕某一行星表面做匀速圆周运动，万有引力等于向心力
即
解得
由
得该行星的平均密度为
故选D。
13．A
【详解】
绕地球表面运动的物体，由牛顿第二定律可知
绕火星表面运动的探测器
解得
故选A。
14．D
【详解】
当中子星的自转周期为T0时恰能维持星体的稳定，则其赤道上质量为的质元所受万有引力恰好提供其自转的向心力，即
①
当中子星的自转周期增为T=3T0时，质量为m的物体在两极的线速度为零，所受重力等于万有引力，即
②
设物体在赤道所受的重力为mg′，根据牛顿第二定律有
③
联立①②③解得
④
故选D。
15．D
【详解】
A．、是国际单位制中的基本单位，是导出单位，故A错误；
B．“2021年5月22日10时40分”指的是一个瞬间，为时刻，故B错误；
C．祝融号对火星的压力与火星对祝融号的支持力是一对作用力与反作用力，故C错误；
D．祝融号质量约，由于它在地球表面上受到的万有引力大小近似等于重力，可知约为；根据祝融号在火星表面静置时其对火星表面的压力约，可知它在火星表面上受到的重力约等于，也即祝融号在火星上受到火星的引力约为，所以祝融号在火星上受到火星的引力比其在地球上受到的地球引力小，故D正确。
故选D。
16．
【详解】
［１］.根据万有引力提供向心力
得天体的质量
则天体的密度
［２］.若这颗卫星距该天体的表面的高度为h，测得在该处做圆周运动的周期为T2，根据
天体的质量
．
则天体的密度
ρ′=．
【点睛】
解决本题的关键掌握万有引力提供向心力这一理论列出表达式，结合轨道半径和周期求解中心天体的质量．
17．
【详解】
[1]．根据圆周运动知识得：
[2]．研究行星绕太阳运动作匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，列出等式：
解得：
18． 1.7×106（1.742×106） 1.6×103（1.611×103）
【详解】
[1]根据黄金代换，有
联立，可得
代入数据，得
[2]嫦娥五号在地球表面做匀速圆周运动，有
嫦娥五号在月球表面200km高度的环月圆轨道飞行做匀速圆周运动，有
代入数据，联立解得
19．（1）；（2）v1 > v2，a1：a2 =
【详解】
（1）设哈雷彗星轨道的半长轴为r，公转周期为T，地球公转半径为R公转周期为T0，据开普勒行星运动定律有
解得
由题知，T0 = 1年，T = 2061年 - 1986年 = 75年，代入上式解得
（2）由开普勒行星运动面积定律可得，近日点的线速度v1大于远日点的线速度v2。
由牛顿第二定律和万有引力定律有
a = ，F =
解得
a1：a2 =
20．（1）；（2）
【详解】
（1）设卫星的质量为m，天体的质量为M，卫星距天体表面的高度为h时，万有引力提供向心力，则有
则有
天体的体积为
故该天体的密度为
（2）卫星贴近天体表面运动时有
则有
解得
21．
【详解】
由得
解得
22．见解析
【详解】
方法一：月球绕地球做圆周运动，由万有引力提供向心力有
解得
方法二：同步卫星绕地球做圆周运动，由万有引力提供向心力有
解得
方法三：在地面附近重力近似等于万有引力，即
解得
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一、单选题
1． 2006年2月10日，中国航天局确定中国月球探测工程形象标志，它以中国书法的笔触，抽象地勾勒出一轮明月，一双脚印踏在其上，象征着月球探测的终极梦想。假想人类不断向月球“移民”，经过较长时间后，月球和地球仍可视为均匀球体，地球的总质量仍大于月球的总质量，月球仍按原轨道运行，以下说法不正确的是（ ）
A．月地之间的万有引力将变小
B．月球绕地球运动的周期将变大
C．月球绕地球运动的向心加速度将变小
D．月球表面的重力加速度将变大
2．地球表面的重力加速度为g，地球的半径为R，引力常量为G，可以估算出地球的平均密度为（ ）
A． B． C． D．
3．潘多拉是电影《阿凡达》虚构的一个天体，其属于阿尔法半人马星系，即阿尔法半人马星系号行星，大小与地球相差无几（半径与地球半径可认为近似相等），若把电影中的虚构视为真实的，地球人登上该星球后发现：自己在该星球上体重只有在地球上体重的n倍（），由此可以判断（ ）
A．潘多拉星球表面的重力加速度是地球表面重力加速度的倍
B．潘多拉星球的质量是地球质量的倍
C．潘多拉星球的密度是地球密度的n倍
D．若在潘多拉星球上发射卫星，最小发射速度是地球第一宇宙速度的n倍
4．已知地球半径为R，地球质量为m，太阳与地球中心间距为r，地球表面的重力加速度为g，地球绕太阳公转的周期为T，则太阳的质量为（ ）
A． B．
C． D．
5．假如人类发现了某星球，人类登上该星球后，进行了如下实验：在固定的竖直光滑圆轨道内部，一小球恰好能做完整的圆周运动，小球在最高点的速度为v，轨道半径为r.若已测得该星球的半径为R，引力常量为G，则该星球质量为（ ）
A． B． C． D．
6．地球的半径为R，地球表面处物体所受的重力为mg，近似等于物体所受的万有引力。关于物体在下列位置所受万有引力大小的说法正确的是（ ）
A．离地面高度R处为
B．离地面高度R处为
C．离地面高度R处为
D．以上说法都不正确
7．2021年11月23日，我国在酒泉卫星发射中心用“长征四号”丙遥三十七运载火箭成功发射“高分三号”02星。该卫星的成功发射将进一步提升我国卫星海陆观测能力，服务海洋强国建设和支撑“一带一路”倡议。已知卫星绕地球做匀速圆周运动的周期为T，线速度大小为v，引力常量为G，则地球的质量为（ ）
A． B． C． D．
8．有一卫星正在围绕某一颗行星做匀速圆周运动。卫星到行星表面的高度为h，引力常量为G，要计算行星的质量，还需（ ）
A．测出卫星的周期T B．测出卫星的线速度v
C．测出卫星的向心加速度a D．测出卫星的角速度ω和行星的半径R
9．2021年2月24日6时29分，我国首次火星探测任务天问一号探测器成功实施第三次近火制动，进入火星停泊轨道（如图所示的椭圆轨道）。若火星可视为半径为R的质量均匀分布球体，轨道的近火点P离火星表面的距离为L1，远火点Q离火星表面的距离为L2，已知探测器在轨道上运行的周期为T，L1+L2≈18R，万有引力常量为G。则火星的密度约为（ ）
A． B． C． D．
10．为了备战东京奥运会，我国羽毛球运动员进行了如图所示的原地纵跳摸高训练。某运动员能向上竖直跳起的最大高度是2.9m，将竖直跳起摸高运动视为竖直上抛运动，忽略星球的自转影响。已知火星的半径是地球半径的，质量是地球质量的，该运动员以与在地球上相同的初速度在火星上起跳后，能达到的最大高度约为（ ）
A．5.5m B．6m C．6.5m D．7m
11．2020年11月嫦娥5号进行了环月球表面飞行，已知嫦娥5号紧贴月球表面飞行一圈所需时间为T，引力常量为G，则可求出的数据是（ ）
A．月球质量 B．月球半径
C．月球密度 D．嫦娥5号的质量
12．若有一艘宇宙飞船在某一行星表面做匀速圆周运动，已知其周期为T，引力常量为G，那么该行星的平均密度为（ ）
A． B． C． D．
13．假设某探测器在着陆火星前贴近火星表面运行一周用时为T，已知火星的半径为R1，地球的半径为R2，地球的质量为M，地球表面的重力加速度为g，引力常量为G，则火星的质量为（ ）
A． B．
C． D．
14．恒星的引力坍缩的结果是形成一颗致密星，如白矮星、中子星、黑洞等，由于在引力坍缩中很有可能伴随着引力波的释放，通过对引力坍缩进行计算机数值模拟以预测其释放的引力波波形是当前引力波天文学界研究的课题之一、中子星（可视为均匀球体），自转周期为T0时恰能维持星体的稳定（不因自转而瓦解），当中子星的自转周期增为T=3T0时，某物体在该中子星“两极”所受重力与在“赤道”所受重力的比值为（ ）
A． B． C． D．
15．2021年5月22日10时40分，随着火星探测器“祝融”号的成功登陆，我国成为世界上第二个登陆火星的国家。祝融号质量约，高，设计寿命约92天，静置时其在火星对火星表面的压力约。下列相关说法正确的是（ ）
A．、、是国际单位制中的基本单位
B．“2021年5月22日10时40分”指的是时间
C．祝融号对火星的压力与火星对祝融号的支持力是一对平衡力
D．祝融号在火星上受到火星的引力比其在地球上受到的地球引力小
二、填空题
16．假设在半径为R的某天体上发射一颗该天体的卫星，若它贴近该天体的表面做匀速圆周运动的运行周期为T1，已知引力常量为G，则该天体的密度为________．若这颗卫星距该天体表面的高度为h，测得在该处做圆周运动的周期为T2，则该天体的密度又可表示为________．
17．某行星绕太阳运动可近似看作匀速圆周运动，已知行星运动的轨道半径为R，周期为T，万有引力恒量为G，则该行星的线速度v大小为________；太阳的质量M可表示为________。
18．已知月球质量约为地球质量的，月球表面重力加速度约为地球表面重力加速度的，地球半径约为6.4×106m，则月球半径约为___________m。嫦娥五号是中国首个实施无人月面取样返回的月球探测器，其发射初期贴着地球表面飞行的环绕速度约为7.9×103m/s，后经过约112小时奔月飞行、实施二次近月制动后进入离月球表面200km高度的环月圆轨道飞行，其速度约为___________m/s。
三、解答题
19．地球的公转轨道接近圆，但彗星的运动轨道则是一个非常扁的椭圆（图）。天文学家哈雷成功预言哈雷彗星的回归，哈雷彗星最近出现的时间是1986年，预测下次飞近地球将在2061年。
（1）请你根据开普勒行星运动定律估算哈雷彗星轨道的半长轴是地球公转半径的多少倍？
（2）若哈雷彗星在近日点与太阳中心的距离为，线速度大小为；在远日点与太阳中心的距离为，线速度大小为，请比较哪个速度大，并求得哈雷彗星在近日点和远日点的加速度大小之比。
20．假设在半径为R的某天体上发射一颗该天体的卫星，已知引力常量为G，忽略该天体自转。
（1）若卫星距该天体表面的高度为h，测得卫星在该处做圆周运动的周期为T1，则该天体的密度是多少？
（2）若卫星贴近该天体的表面做匀速圆周运动的周期为T2，则该天体的密度是多少？
21．我国嫦娥五号发射器，携带月壤成功返回地球，激起了同学们对浩瀚宇宙深入探索的热情，某学生兴趣小组查阅资料发现，某行星绕一颗恒星公转运动可以看成匀速圆周运动，不受其他天体的干扰，其公转周期及公转轨道半径分别为T和r，已知万有引力常量为G，求：恒星质量的表达式。
22．已知万有引力常量G，地球半径R，月球和地球之间的距离r，同步卫星距地面的高度h，月球绕地球的运转周期，地球的自转周期，地球两极的重力加速度g，根据已知条件提出两种估算地球质量的方法并解得结果。
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参考答案：
1．A
【详解】
A．设月球质量为m，地球质量为M，月球与地球之间的距离为r，根据万有引力定律得，地球与月球间的万有引力，假想人类不断向月球“移民”，经过较长时间后，所以m增大，M减小。由数学知识可知，当m与M相接近时，它们之间的万有引力较大，当它们的质量之差逐渐减小时，m与M的乘积将增大，它们之间的万有引力值将增大，故A错误，符合题意；
BC．假想人类不断向月球“移民”，经过较长时间后，月球和地球仍可视为均匀球体，根据万有引力提供向心力得
解得
，
假想人类不断向月球“移民”，经过较长时间后，所以m增大，M减小。所以月球绕地球运动的周期将变大，月球绕地球运动的向心加速度将变小，故B、C正确，不符合题意；
D．在月球表面根据万有引力等于重力得
解得
假想人类不断向月球“移民”，经过较长时间后，所以m增大，所以月球表面的重力加速度将变大，故D正确，不符合题意。
故选A。
2．A
【详解】
地球表面重力等于万有引力
得
地球的体积为
联立解得
故选A。
3．C
【详解】
A．根据
可知潘多拉星球表面的重力加速度是地球表面重力加速度的倍，故A错误；
B．在星球表面，忽略星球自转，有
可得
可得潘多拉星球的质量是地球质量的倍，故B错误；
C．又
结合B选项可知潘多拉星球的密度是地球密度的n倍，故C正确；
D．根据
可得
可知若在潘多拉星球上发射卫星，最小发射速度是地球第一宇宙速度的倍，故D错误。
故选C。
4．B
【详解】
地球表面物体重力等于万有引力
得
①
地球围绕太阳做圆周运动万有引力提供向心力有
得
②
将①代入②得
B符合题意，ACD不符合题意。
故选B。
5．D
【详解】
设小球的质量为m，该星球的质量为M，该星球表面的重力加速度为g，因小球恰好做完整的圆周运动，由牛顿第二定律以及向心力公式可得mg＝，解得g＝，对于该星球表面质量为m′的物体，万有引力近似等于其重力，即m′g＝，由此可得M＝。
故选D。
6．C
【详解】
由于地球表面处物体所受的重力近似等于物体所受的万有引力，得
离地面高度时的万有引力
故选C。
7．C
【详解】
设地球质量为，卫星质量为，设卫星的轨道半径为，根据
可得
根据万有引力提供向心力
联立解得
故C正确，ABD错误。
故选C。
8．D
【详解】
A．根据
可知，因为不知道轨道半径，无法计算行星的质量，故A错误；
B．根据
可知，因为不知道轨道半径，无法计算行星的质量，故B错误；
C．根据
可知，因为不知道轨道半径，无法计算行星的质量，故C错误；
D．根据
可知，可以计算行星的质量，故D正确；
故选D。
9．A
【详解】
设火星的近地卫星的周期为T0，天问一号的半长轴为
由开普勒第三定律可得
对近地卫星，万有引力提供向心力，则有
解得
火星的体积
则火星的密度约为
A正确，BCD错误。
故选A。
10．C
【详解】
设地球表面的重力加速度是g，地球的半径为R，黄金代换式
GM=gR2
已知火星的半径是地球半径的，质量是地球质量的，则火星表面的重力加速度是地球表面的重力加速度的，即g，运动员以初速度v0在地球起跳时，根据竖直上抛的运动规律得出运动员可跳起的最大高度
h=
由于火星表面的重力加速度是g，运动员以相同的初速度在火星上起跳时，可跳起的最大高度
h'=h≈6.5m
故选C。
11．C
【详解】
对嫦娥5号有
解得
月球的密度为
故选C。
12．D
【详解】
飞船绕某一行星表面做匀速圆周运动，万有引力等于向心力
即
解得
由
得该行星的平均密度为
故选D。
13．A
【详解】
绕地球表面运动的物体，由牛顿第二定律可知
绕火星表面运动的探测器
解得
故选A。
14．D
【详解】
当中子星的自转周期为T0时恰能维持星体的稳定，则其赤道上质量为的质元所受万有引力恰好提供其自转的向心力，即
①
当中子星的自转周期增为T=3T0时，质量为m的物体在两极的线速度为零，所受重力等于万有引力，即
②
设物体在赤道所受的重力为mg′，根据牛顿第二定律有
③
联立①②③解得
④
故选D。
15．D
【详解】
A．、是国际单位制中的基本单位，是导出单位，故A错误；
B．“2021年5月22日10时40分”指的是一个瞬间，为时刻，故B错误；
C．祝融号对火星的压力与火星对祝融号的支持力是一对作用力与反作用力，故C错误；
D．祝融号质量约，由于它在地球表面上受到的万有引力大小近似等于重力，可知约为；根据祝融号在火星表面静置时其对火星表面的压力约，可知它在火星表面上受到的重力约等于，也即祝融号在火星上受到火星的引力约为，所以祝融号在火星上受到火星的引力比其在地球上受到的地球引力小，故D正确。
故选D。
16．
【详解】
［１］.根据万有引力提供向心力
得天体的质量
则天体的密度
［２］.若这颗卫星距该天体的表面的高度为h，测得在该处做圆周运动的周期为T2，根据
天体的质量
．
则天体的密度
ρ′=．
【点睛】
解决本题的关键掌握万有引力提供向心力这一理论列出表达式，结合轨道半径和周期求解中心天体的质量．
17．
【详解】
[1]．根据圆周运动知识得：
[2]．研究行星绕太阳运动作匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，列出等式：
解得：
18． 1.7×106（1.742×106） 1.6×103（1.611×103）
【详解】
[1]根据黄金代换，有
联立，可得
代入数据，得
[2]嫦娥五号在地球表面做匀速圆周运动，有
嫦娥五号在月球表面200km高度的环月圆轨道飞行做匀速圆周运动，有
代入数据，联立解得
19．（1）；（2）v1 > v2，a1：a2 =
【详解】
（1）设哈雷彗星轨道的半长轴为r，公转周期为T，地球公转半径为R公转周期为T0，据开普勒行星运动定律有
解得
由题知，T0 = 1年，T = 2061年 - 1986年 = 75年，代入上式解得
（2）由开普勒行星运动面积定律可得，近日点的线速度v1大于远日点的线速度v2。
由牛顿第二定律和万有引力定律有
a = ，F =
解得
a1：a2 =
20．（1）；（2）
【详解】
（1）设卫星的质量为m，天体的质量为M，卫星距天体表面的高度为h时，万有引力提供向心力，则有
则有
天体的体积为
故该天体的密度为
（2）卫星贴近天体表面运动时有
则有
解得
21．
【详解】
由得
解得
22．见解析
【详解】
方法一：月球绕地球做圆周运动，由万有引力提供向心力有
解得
方法二：同步卫星绕地球做圆周运动，由万有引力提供向心力有
解得
方法三：在地面附近重力近似等于万有引力，即
解得
答案第1页，共2页
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