6.4生活中的圆周运动 同步练习（Word版含解析）
文档属性
| 名称 | 6.4生活中的圆周运动 同步练习（Word版含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 3.1MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（2019） | ||
| 科目 | 物理 | ||
| 更新时间 | 2022-04-08 03:36:03 | ||
图片预览
文档简介
人教版必修第二册 6.4 生活中的圆周运动
一、单选题
1．用材料相同、粗细相同、长短不同的绳子，各系一个质量相同的小球在光滑水平面上做匀速圆周运动，如图所示，下列说法正确的是（ ）
A．两个小球以相同的线速度运动时，长绳易断
B．两个小球以相同的角速度运动时，长绳易断
C．两个小球以相同的周期运动时，短绳易断
D．两个小球以相同的加速度运动时，短绳易断
2．如图所示，长为L的细绳一端固定在O点，另一端拴住一个小球。在O点的正下方与O点相距处有一枚与竖直平面垂直的钉子A。把球拉起使细绳在水平方向伸直，由静止开始释放，在细绳碰到钉子后的瞬间（细绳没有断），下列说法正确的是（ ）
A．小球的向心加速度突变为原来的4倍 B．小球的线速度突变为原来的4倍
C．小球的角速度突变为原来的2倍 D．小球受到的拉力突变为原来的4倍
3．下列说法正确的是（ ）
A．向心力不能改变圆周运动物体速度的大小
B．物体受到变力作用时，不可能做直线运动
C．物体受到恒力作用，有可能做匀速圆周运动
D．物体发生离心运动时不再受到向心力的作用
4．如图1所示，轻杆的一端固定一小球（视为质点）另一端套在光滑的水平轴上，轴的正上方有一速度传感器，可以测量小球通过最高点时的速度大小；轴处有力传感器，可以测量小球通过最高点时轴受到杆的作用力，若竖直向下为力的正方向，小球在最低点时给不同的初速度，得到图像如图2所示，取，则（ ）
A．轴到球心间的距离为
B．小球的质量为
C．小球恰好通过最高点时的速度大小为
D．小球在最高点的速度大小为时杆受到球的作用力竖直向下
5．如图所示，在倾角为的足够大的固定斜面上，一长度为L的轻绳一端连着一质量为m的小球（视为质点）可绕斜面上的O点自由转动。现使小球从最低点A以速率v开始在斜面上做圆周运动并通过最高点B，下列说法正确的是（重力加速度大小为g，轻绳与斜面平行，不计一切摩擦。）（ ）
A．小球通过B点时的最小速度可以小于
B．小球通过A点时的加速度大小为
C．小球通过A点时的速度越大，此时斜面对小球的支持力越大
D．若小球以的速率通过B点时烧断绳子，则小球到达与A点等高处时与A点间的距离为2L
6．如图所示，内壁光滑的半球形容器固定放置，其圆形顶面水平。两个完全相同的小球a、b分别沿容器内壁，在不同的水平面内做匀速圆周运动。下列判断正确的是（ ）
A．a对内壁的压力小于b对内壁的压力
B．a的角速度小于b的角速度
C．a的周期小于b的周期
D．a的向心加速度小于b的向心加速度
7．有关圆周运动的基本模型，下列说法正确的是（ ）
A．如图a，汽车通过拱桥的最高点处于超重状态
B．如图b所示是一圆锥摆，增大θ，但保持圆锥的高度不变，则圆锥摆的角速度不变
C．如图c，同一小球在光滑而固定的圆锥筒内的A、B位置先后分别做匀速圆周运动，则在A位置小球所受筒壁的支持力要大于在B位置时的支持力
D．如图d，火车转弯超过规定速度行驶时，内轨对内轮缘会有挤压作用
8．如图所示，一个固定在竖直平面上的光滑圆形管道，管道里有一个直径略小于管道内径的小球，小球在管道内做半径为的圆周运动，下列说法正确的是（ ）
A．小球通过管道最低点时，小球对管道的压力可能小于自身重力
B．小球通过管道最高点时，速度应不小于
C．小球以大于的速度过最高点时，小球对管道的压力一定竖直向上
D．小球通过管道最高点时，对管道一定有压力
9．下列说法正确的是（ ）
A．做匀速圆周运动的物体所受的合外力大小不变
B．物体做离心运动是因为受到所谓离心力的作用
C．匀速圆周运动是匀变速曲线运动
D．匀速圆周运动的加速度恒定
10．过山车是一种机动游乐设施，常见于游乐园和主题乐园中。如图所示，某乐园里的过山车驶过轨道的最高点时，乘客在座椅里面头朝下，身体颠倒。若人做圆周运动的半径为R，重力加速度大小为g，已知在最高点和最低点时过山车对人在竖直方向的力的方向相反，大小之和是人所受重力大小的2倍，则人在最高点与最低点的向心加速度大小之和为（ ）
A．g B．1.5g C．2g D．2.5g
11．如图所示，一倾斜的圆筒绕固定轴OO1以恒定的角速度ω转动，圆筒的半径r=1.5m，简壁内有一小物体与圆筒始终保持相对静止，小物体与圆筒间的动摩擦因数为（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力），转动轴与水平面间的夹角为60°，重力加速度g取10m/s2，则ω的最小值是（ ）
A．2rad/s B．rad/s C．rad/s D．5rad/s
12．为了提高一级方程式赛车的性能，在形状设计时要求赛车上下方空气存在一个压力差（即气动压力），从而增大赛车对地面的正压力，如图所示，一辆总质量为600kg的要车以288km/h的速率经过一个半径为180m的水平弯道，转弯时赛车不发生侧滑，侧向附着系数（正压力与摩擦力的比值）=1，则赛车转弯时（ ）
A．向心加速度大小约为
B．受到的摩擦力大小约为
C．受到的支持力大小约为6000N
D．受到的气动压力约为重力的倍
13．如图所示，一光滑小球在力F的作用下，以某一恒定的速率，从半径为R的固定的半圆形轨道的a点沿轨道运动到b点，作用力F的方向总是竖直向上。空气阻力不计，下面关于小球在该过程中的有关说法正确的是（ ）
A．加速度恒定不变 B．所受合外力恒定不变
C．轨道的弹力不断增大 D．F与重力的合力恒定不变
14．如图，有一倾斜的匀质圆盘（半径足够大），盘面与水平面的夹角为θ，绕过圆心并垂直于盘面的转轴匀速转动，有一物体（可视为质点）与盘面间的动摩擦因数为μ（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力），重力加速度为g。要使物体能与圆盘始终保持相对静止，物体与转轴间最大距离为r，则圆盘转动的角速度不能超（ ）
A． B．
C． D．
15．如图，矩形金属框竖直放置，其中、足够长，且杆光滑，一根轻弹簧一端固定在点，另一端连接一个质量为的小球，小球穿过杆，金属框绕轴分别以角速度和匀速转动时，小球均相对杆静止，若，则与以匀速转动时相比，以匀速转动时（ ）
A．小球的高度一定降低 B．弹簧弹力的大小一定不变
C．小球对杆压力的大小一定变大 D．小球所受合外力的大小一定变大
二、填空题
16．如图所示，一个半径为R的实心圆盘，其中心轴与竖直方向有夹角θ开始时，圆盘静止，其上表面覆盖着一层灰没有掉落。现将圆盘绕其中心轴旋转，其角速度从零缓慢增加至ω，此时圆盘表面上的灰有75%被甩掉。设灰尘与圆盘间的动摩擦因数为μ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力重力加速度为g，则ω的值为________。
17．如图所示，在匀速转动的水平圆盘的边缘处放着一个质量为的小金属块，圆盘的半径为，金属块和圆盘间的最大静摩擦力为。为不使金属块从圆盘上掉下来，圆盘转动的最大角速度为___________。
18．有一个圆盘绕通过圆心且垂直圆盘平面的轴匀速转动，如图所示是圆盘的俯视图。在圆盘上有三点A、B、C，它们离圆心O的距离分别为a、b、c，则这三点的角速度之比为_______；线速度之比为_________。
三、解答题
19．水平地面上固定一半径的内表面光滑的圆形轨道，质量的小球在水平拉力作用下向右运动，最后小球能进入圆形轨道并经过最高点，如图所示。已知小球与地面间的动摩擦因数，取重力加速度大小。
（1）求小球刚好能过最高点时的速度大小；
（2）已知轨道对小球的弹力在最高点和最低点始终相差，求小球经过最低点的最小速度；
（3）若小球从距轨道最低点左侧处由静止被拉动，求拉力的最小作用时间t。
20．如图所示一辆总质量为m ＝1600 kg 的汽车，静止在一座半径为R ＝40 m 的圆弧形拱桥顶部。（g取10 m/s2）求：
（1）此时拱桥对汽车的支持力是多大？
（2）如果汽车此时正以速度为36 km/h 前进，则拱桥对汽车的支持力是多大？
（3）汽车以多大速度通过拱桥顶部时，汽车对拱桥的压力恰好为零？
21．一细杆与水桶相连，桶中装有水，桶与细杆一起在竖直平面内做圆周运动，如图所示。水的质量m=0.5kg，水的重心到转轴的距离R=40cm。重力加速度g=10m/s2。
（1）若在最高点水不流出来，则水桶的最小速率是多少；
（2）若水桶在最高点的速率v=3m/s，则水对桶底的压力是多少。
22．如图所示，一玩滚轴溜冰的小孩（可视作质点）质量为m=30kg，他在左侧平台上滑行一段距离后平抛，恰能无碰撞地从A进入光滑竖直圆弧轨道并沿轨道下滑，A、B为圆弧两端点，其连线水平．已知圆弧半径为，对应圆心角为，平台与AB连线的高度差为h=0.8m。（计算中取g=10m/s2，，）求：
（1）小孩平抛的初速度；
（2）小孩在A点的速度大小；
（3）若小孩运动到圆弧轨道最低点O时的速度为m/s，则在O点的向心力和向心加速度各为多少？
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．B
【详解】
A．由公式
可知，两球的线速度相等时，绳子越短，向心力越大，绳子的拉力越大，越容易断。A错误；
B．由公式
可知，两球的角速度相等时，绳子越长，向心力越大，绳子的拉力越大，越容易断。B正确；
C．由公式
可知，两球的周期相等时，绳子越长，向心力越大，绳子的拉力越大，越容易断。C错误；
D．由公式
可知，两球的加速度大小相等时，绳子的拉力大小相等，绳子断裂程度相同。D错误。
故选B。
2．A
【详解】
细绳碰到钉子后，小球的线速度不变，做圆周运动的半径变为原来的四分之一，则根据
小球的向心加速度突变为原来的4倍；根据
v=ωr
可知，小球的角速度突变为原来的4倍；根据
可知加速度变为原来的4倍，小球受到的拉力不等于原来的4倍，选项A正确，BCD错误。
故选A。
3．A
【详解】
A．因向心力指向圆心，且与线速度的方向垂直，所以它不能改变线速度的大小，故A正确；
B．物体受到变力作用时，力的方向与物体运动方向在一条直线，物体做直线运动，故B错误；
C．物体做恒力作用时，恒力不能提供始终指向圆心的力，故物体不可能做圆周运动，故C错误；
D．做圆周运动的物体，提供向心力的外力突然消失或者合外力不能提供足够大的向心力时将做离心运动，也就是物体可能还受到向心力，故D错误。
故选A。
4．A
【详解】
AB．小球通过最高点时，轴受到杆的作用力与小球受到杆的作用力等值反向，即
小球过最高点时，根据牛顿第二定律
得
则
则图2的斜率为
当时，可得
解得
故A正确，B错误；
C．杆带动小球在竖直方向做圆周运动，只要速度大于零，小球都能通过最高点，所以当小球通过最高点的速度为零，球恰好通过最高点，故C错误；
D．小球过最高点的速度大小为时，根据牛顿第二定律
可得
方向竖直向下，即杆对球的作用力方向向下，所以杆受到球的作用力竖直向上，故D错误。
故选A。
5．D
【详解】
A．小球通过B点时，当绳上拉力恰好为零时，对应的速度最小，由牛顿第二定律可得
解得小球通过B点时的最小速度为
A错误；
B．小球通过A点时的加速度大小为
B错误；
C．斜面对小球的支持力始终等于重力沿垂直于斜面方向的分量，与小球的速度无关，即
C错误；
D．若小球以的速率通过B点时烧断绳子，则小球在斜面上作类平抛运动，在平行于底边方向做匀速运动，在垂直于底边方向做初速为零的匀加速度运动，可得
沿斜面方向
其中
联立解得
即到达与A点等高处时与A点间的距离为2L，D正确。
故选D。
6．C
【详解】
A．以任意一球为研究对象，受力情况如图
由图得到轨道对小球的支持力
对于两球
所以
A错误；
BC．小球受重力mg和内壁的支持力N，由两力合力提供向心力，根据牛顿第二定律得
解得
设球的半径为R，根据几何关系可知，运动半径
则
对于两球
所以
周期
所以
B错误C正确；
D．向心加速度
解得
对于两球
则向心加速度
D错误。
故选C。
7．B
【详解】
A．如图a，汽车通过拱桥的最高点，具有竖直向下的加速度，所以汽车处于失重状态，A错误；
B．如图b，设圆锥摆的摆长为L，圆锥摆的高度为h，对小球受力分析，受到的重力和摆绳拉力的合力提供向心力，如图所示，由牛顿第二定律可得
角速度与θ角无关，所以增大θ，但保持圆锥的高度不变，则圆锥摆的角速度不变，B正确；
C．如图c，设小球受到的支持力与水平方向的夹角为θ，则有支持力的大小为
两球的质量相等，则支持力相等，C错误；
D．如图d，火车转弯超过规定速度行驶时，所需的向心力增大，火车的重力与倾斜轨道的支持力的合力不足提供向心力，此时则外轨对外轮缘会有挤压作用，D错误。
故选B。
8．C
【详解】
A．小球通过最低点时，受力有
因为向心力大于0，所以
A错误；
B．当小球通过最高点时，速度大于0即可，B错误；
D．当小球在最高点速度为时
此时对管道无压力，D错误；
C．当小球在最高点速度大于时
所以小球还受到管道竖直向下的力。根据牛顿第三定律可知，小球对管道的压力竖直向上，C正确；
故选C。
9．A
【详解】
A．做匀速圆周运动的物体所受的合外力大小不变，方向改变，A正确；
B．物体做离心运动是因为所受合力小于做圆周运动需要的向心力，B错误；
CD．匀速圆周运动的加速度方向改变，则加速度改变，不是匀变速曲线运动，CD错误。
故选A。
10．C
【详解】
人在最高点
人在最低点
可得
则
故选C。
11．C
【详解】
对小物体，受力分析如图所示
小物体恰不下滑，则有
，
联立解得
故选C。
12．D
【详解】
288km/h=80m/s，
A.根据向心加速度公式
故A项错误；
B.因为摩擦力提供向心力，根据牛顿第二定律得：
=21333N
故B错误；
C.因为摩擦力
f=ηN=η（Mg+F）
则汽车所受支持力
气动压力
F=N-Mg=15333N
所以
故C错误，D正确．
13．D
【详解】
AB．由题意可知小球从a点沿轨道运动到b点做匀速圆周运动，小球的加速度为向心加速度，大小表示为
可知加速度的大小保持不变，加速度的方向指向圆心，由此可知所受合外力
所受合外力大小保持不变，合外力的方向指向圆心，AB错误；
CD．小球运动过程中速率保持不变，则小球沿切线方向的合力为零，如图所示
可得
解得
与重力等大反向，合力恒为零，则轨道的弹力提供圆周运动的向心力
可知轨道的弹力大小保持不变，C错误，D正确。
故选D。
14．A
【详解】
当物体在圆盘上转到最低点，所受静摩擦力沿斜面向上达到最大时，角度达到最大值，由牛顿第二定律
解得
故A正确，BCD错误。
故选A。
15．B
【详解】
AB．对小球受力分析，设弹力为T，弹簧与水平方向的夹角为θ，对小球竖直方向，有
而
可知θ为定值，T不变，则当角速度减小后，小球的高度不变，弹簧的弹力不变，故A错误，B正确；
C．当转速较小时，杆对小球的弹力FN背离转轴，则
即
当转速较大时，FN指向转轴
即
因，根据牛顿第三定律可知，以匀速转动时小球对杆的压力不一定变大，故C错误；
D．根据
可知，因角速度变小，则小球受合外力一定变小，故D错误。
故选B。
16．
【详解】
[1]由于灰尘随圆盘做圆周运动，其向心力由灰尘受到的指向圆心的合力提供，在最下端指向圆心的合力最小；当75%的灰尘被甩掉时，剩余的灰尘所在圆的半径，如图所示：
根据牛顿第二定律有
解得
17．
【详解】
[1]根据
解得
18．
【详解】
[1]同轴转动，角速度相等，则
[2]根据
则a、b、c三点的线速度之比为
19．（1）；（2）；（3）
【详解】
（1）由临界条件有
解得
（2）小球能过最高点的最小速度为，设此时轨道对小球的弹力大小为，有
小球在最低点的最小速度为，设此时轨道对小球的弹力大小为，有
解得
（3）由题意知小球先做匀加速直线运动，设加速度大小为，末速度大小为，有
解得
后做匀减速直线运动，设加速度大小为
解得
由几何关系有
解得
20．（1）；（2）；（3）
【详解】
（1）汽车静止在拱桥顶部，由平衡条件可知
（2）汽车以速度为36 km/h经拱桥顶部时，由牛顿第二定律可得
解得
（3）汽车重力恰好等于向心力，则有
代入数据解得
21．（1）2m/s；（2），方向竖直向上
【详解】
（1）若在最高点水不流出来，则说明此时水只受到重力作用，即有重力提供向心力
可得，水桶的最小速率为
（2）若水桶在最高点的速率v=3m/s，由于，则水的重力不够提供向心力，故此时桶底对水会有向下的支持力，由牛顿第二定律有
带入数据解得，桶底对水向下的支持力为
根据牛顿第三定律可得，水对桶底的压力为
，方向竖直向上
22．（1）3m/s；（2）5m/s；（3）990N，33m/s2
【详解】
（1）由于小孩无碰撞进入圆弧轨道，即小孩落到A点时速度方向沿A点切线方向（如图）
则
又由
得
而
m/s
联立以上各式得
m/s
（2）设在A点的速度为，有
得
（3）O点的向心力
向心加速度
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页
一、单选题
1．用材料相同、粗细相同、长短不同的绳子，各系一个质量相同的小球在光滑水平面上做匀速圆周运动，如图所示，下列说法正确的是（ ）
A．两个小球以相同的线速度运动时，长绳易断
B．两个小球以相同的角速度运动时，长绳易断
C．两个小球以相同的周期运动时，短绳易断
D．两个小球以相同的加速度运动时，短绳易断
2．如图所示，长为L的细绳一端固定在O点，另一端拴住一个小球。在O点的正下方与O点相距处有一枚与竖直平面垂直的钉子A。把球拉起使细绳在水平方向伸直，由静止开始释放，在细绳碰到钉子后的瞬间（细绳没有断），下列说法正确的是（ ）
A．小球的向心加速度突变为原来的4倍 B．小球的线速度突变为原来的4倍
C．小球的角速度突变为原来的2倍 D．小球受到的拉力突变为原来的4倍
3．下列说法正确的是（ ）
A．向心力不能改变圆周运动物体速度的大小
B．物体受到变力作用时，不可能做直线运动
C．物体受到恒力作用，有可能做匀速圆周运动
D．物体发生离心运动时不再受到向心力的作用
4．如图1所示，轻杆的一端固定一小球（视为质点）另一端套在光滑的水平轴上，轴的正上方有一速度传感器，可以测量小球通过最高点时的速度大小；轴处有力传感器，可以测量小球通过最高点时轴受到杆的作用力，若竖直向下为力的正方向，小球在最低点时给不同的初速度，得到图像如图2所示，取，则（ ）
A．轴到球心间的距离为
B．小球的质量为
C．小球恰好通过最高点时的速度大小为
D．小球在最高点的速度大小为时杆受到球的作用力竖直向下
5．如图所示，在倾角为的足够大的固定斜面上，一长度为L的轻绳一端连着一质量为m的小球（视为质点）可绕斜面上的O点自由转动。现使小球从最低点A以速率v开始在斜面上做圆周运动并通过最高点B，下列说法正确的是（重力加速度大小为g，轻绳与斜面平行，不计一切摩擦。）（ ）
A．小球通过B点时的最小速度可以小于
B．小球通过A点时的加速度大小为
C．小球通过A点时的速度越大，此时斜面对小球的支持力越大
D．若小球以的速率通过B点时烧断绳子，则小球到达与A点等高处时与A点间的距离为2L
6．如图所示，内壁光滑的半球形容器固定放置，其圆形顶面水平。两个完全相同的小球a、b分别沿容器内壁，在不同的水平面内做匀速圆周运动。下列判断正确的是（ ）
A．a对内壁的压力小于b对内壁的压力
B．a的角速度小于b的角速度
C．a的周期小于b的周期
D．a的向心加速度小于b的向心加速度
7．有关圆周运动的基本模型，下列说法正确的是（ ）
A．如图a，汽车通过拱桥的最高点处于超重状态
B．如图b所示是一圆锥摆，增大θ，但保持圆锥的高度不变，则圆锥摆的角速度不变
C．如图c，同一小球在光滑而固定的圆锥筒内的A、B位置先后分别做匀速圆周运动，则在A位置小球所受筒壁的支持力要大于在B位置时的支持力
D．如图d，火车转弯超过规定速度行驶时，内轨对内轮缘会有挤压作用
8．如图所示，一个固定在竖直平面上的光滑圆形管道，管道里有一个直径略小于管道内径的小球，小球在管道内做半径为的圆周运动，下列说法正确的是（ ）
A．小球通过管道最低点时，小球对管道的压力可能小于自身重力
B．小球通过管道最高点时，速度应不小于
C．小球以大于的速度过最高点时，小球对管道的压力一定竖直向上
D．小球通过管道最高点时，对管道一定有压力
9．下列说法正确的是（ ）
A．做匀速圆周运动的物体所受的合外力大小不变
B．物体做离心运动是因为受到所谓离心力的作用
C．匀速圆周运动是匀变速曲线运动
D．匀速圆周运动的加速度恒定
10．过山车是一种机动游乐设施，常见于游乐园和主题乐园中。如图所示，某乐园里的过山车驶过轨道的最高点时，乘客在座椅里面头朝下，身体颠倒。若人做圆周运动的半径为R，重力加速度大小为g，已知在最高点和最低点时过山车对人在竖直方向的力的方向相反，大小之和是人所受重力大小的2倍，则人在最高点与最低点的向心加速度大小之和为（ ）
A．g B．1.5g C．2g D．2.5g
11．如图所示，一倾斜的圆筒绕固定轴OO1以恒定的角速度ω转动，圆筒的半径r=1.5m，简壁内有一小物体与圆筒始终保持相对静止，小物体与圆筒间的动摩擦因数为（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力），转动轴与水平面间的夹角为60°，重力加速度g取10m/s2，则ω的最小值是（ ）
A．2rad/s B．rad/s C．rad/s D．5rad/s
12．为了提高一级方程式赛车的性能，在形状设计时要求赛车上下方空气存在一个压力差（即气动压力），从而增大赛车对地面的正压力，如图所示，一辆总质量为600kg的要车以288km/h的速率经过一个半径为180m的水平弯道，转弯时赛车不发生侧滑，侧向附着系数（正压力与摩擦力的比值）=1，则赛车转弯时（ ）
A．向心加速度大小约为
B．受到的摩擦力大小约为
C．受到的支持力大小约为6000N
D．受到的气动压力约为重力的倍
13．如图所示，一光滑小球在力F的作用下，以某一恒定的速率，从半径为R的固定的半圆形轨道的a点沿轨道运动到b点，作用力F的方向总是竖直向上。空气阻力不计，下面关于小球在该过程中的有关说法正确的是（ ）
A．加速度恒定不变 B．所受合外力恒定不变
C．轨道的弹力不断增大 D．F与重力的合力恒定不变
14．如图，有一倾斜的匀质圆盘（半径足够大），盘面与水平面的夹角为θ，绕过圆心并垂直于盘面的转轴匀速转动，有一物体（可视为质点）与盘面间的动摩擦因数为μ（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力），重力加速度为g。要使物体能与圆盘始终保持相对静止，物体与转轴间最大距离为r，则圆盘转动的角速度不能超（ ）
A． B．
C． D．
15．如图，矩形金属框竖直放置，其中、足够长，且杆光滑，一根轻弹簧一端固定在点，另一端连接一个质量为的小球，小球穿过杆，金属框绕轴分别以角速度和匀速转动时，小球均相对杆静止，若，则与以匀速转动时相比，以匀速转动时（ ）
A．小球的高度一定降低 B．弹簧弹力的大小一定不变
C．小球对杆压力的大小一定变大 D．小球所受合外力的大小一定变大
二、填空题
16．如图所示，一个半径为R的实心圆盘，其中心轴与竖直方向有夹角θ开始时，圆盘静止，其上表面覆盖着一层灰没有掉落。现将圆盘绕其中心轴旋转，其角速度从零缓慢增加至ω，此时圆盘表面上的灰有75%被甩掉。设灰尘与圆盘间的动摩擦因数为μ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力重力加速度为g，则ω的值为________。
17．如图所示，在匀速转动的水平圆盘的边缘处放着一个质量为的小金属块，圆盘的半径为，金属块和圆盘间的最大静摩擦力为。为不使金属块从圆盘上掉下来，圆盘转动的最大角速度为___________。
18．有一个圆盘绕通过圆心且垂直圆盘平面的轴匀速转动，如图所示是圆盘的俯视图。在圆盘上有三点A、B、C，它们离圆心O的距离分别为a、b、c，则这三点的角速度之比为_______；线速度之比为_________。
三、解答题
19．水平地面上固定一半径的内表面光滑的圆形轨道，质量的小球在水平拉力作用下向右运动，最后小球能进入圆形轨道并经过最高点，如图所示。已知小球与地面间的动摩擦因数，取重力加速度大小。
（1）求小球刚好能过最高点时的速度大小；
（2）已知轨道对小球的弹力在最高点和最低点始终相差，求小球经过最低点的最小速度；
（3）若小球从距轨道最低点左侧处由静止被拉动，求拉力的最小作用时间t。
20．如图所示一辆总质量为m ＝1600 kg 的汽车，静止在一座半径为R ＝40 m 的圆弧形拱桥顶部。（g取10 m/s2）求：
（1）此时拱桥对汽车的支持力是多大？
（2）如果汽车此时正以速度为36 km/h 前进，则拱桥对汽车的支持力是多大？
（3）汽车以多大速度通过拱桥顶部时，汽车对拱桥的压力恰好为零？
21．一细杆与水桶相连，桶中装有水，桶与细杆一起在竖直平面内做圆周运动，如图所示。水的质量m=0.5kg，水的重心到转轴的距离R=40cm。重力加速度g=10m/s2。
（1）若在最高点水不流出来，则水桶的最小速率是多少；
（2）若水桶在最高点的速率v=3m/s，则水对桶底的压力是多少。
22．如图所示，一玩滚轴溜冰的小孩（可视作质点）质量为m=30kg，他在左侧平台上滑行一段距离后平抛，恰能无碰撞地从A进入光滑竖直圆弧轨道并沿轨道下滑，A、B为圆弧两端点，其连线水平．已知圆弧半径为，对应圆心角为，平台与AB连线的高度差为h=0.8m。（计算中取g=10m/s2，，）求：
（1）小孩平抛的初速度；
（2）小孩在A点的速度大小；
（3）若小孩运动到圆弧轨道最低点O时的速度为m/s，则在O点的向心力和向心加速度各为多少？
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．B
【详解】
A．由公式
可知，两球的线速度相等时，绳子越短，向心力越大，绳子的拉力越大，越容易断。A错误；
B．由公式
可知，两球的角速度相等时，绳子越长，向心力越大，绳子的拉力越大，越容易断。B正确；
C．由公式
可知，两球的周期相等时，绳子越长，向心力越大，绳子的拉力越大，越容易断。C错误；
D．由公式
可知，两球的加速度大小相等时，绳子的拉力大小相等，绳子断裂程度相同。D错误。
故选B。
2．A
【详解】
细绳碰到钉子后，小球的线速度不变，做圆周运动的半径变为原来的四分之一，则根据
小球的向心加速度突变为原来的4倍；根据
v=ωr
可知，小球的角速度突变为原来的4倍；根据
可知加速度变为原来的4倍，小球受到的拉力不等于原来的4倍，选项A正确，BCD错误。
故选A。
3．A
【详解】
A．因向心力指向圆心，且与线速度的方向垂直，所以它不能改变线速度的大小，故A正确；
B．物体受到变力作用时，力的方向与物体运动方向在一条直线，物体做直线运动，故B错误；
C．物体做恒力作用时，恒力不能提供始终指向圆心的力，故物体不可能做圆周运动，故C错误；
D．做圆周运动的物体，提供向心力的外力突然消失或者合外力不能提供足够大的向心力时将做离心运动，也就是物体可能还受到向心力，故D错误。
故选A。
4．A
【详解】
AB．小球通过最高点时，轴受到杆的作用力与小球受到杆的作用力等值反向，即
小球过最高点时，根据牛顿第二定律
得
则
则图2的斜率为
当时，可得
解得
故A正确，B错误；
C．杆带动小球在竖直方向做圆周运动，只要速度大于零，小球都能通过最高点，所以当小球通过最高点的速度为零，球恰好通过最高点，故C错误；
D．小球过最高点的速度大小为时，根据牛顿第二定律
可得
方向竖直向下，即杆对球的作用力方向向下，所以杆受到球的作用力竖直向上，故D错误。
故选A。
5．D
【详解】
A．小球通过B点时，当绳上拉力恰好为零时，对应的速度最小，由牛顿第二定律可得
解得小球通过B点时的最小速度为
A错误；
B．小球通过A点时的加速度大小为
B错误；
C．斜面对小球的支持力始终等于重力沿垂直于斜面方向的分量，与小球的速度无关，即
C错误；
D．若小球以的速率通过B点时烧断绳子，则小球在斜面上作类平抛运动，在平行于底边方向做匀速运动，在垂直于底边方向做初速为零的匀加速度运动，可得
沿斜面方向
其中
联立解得
即到达与A点等高处时与A点间的距离为2L，D正确。
故选D。
6．C
【详解】
A．以任意一球为研究对象，受力情况如图
由图得到轨道对小球的支持力
对于两球
所以
A错误；
BC．小球受重力mg和内壁的支持力N，由两力合力提供向心力，根据牛顿第二定律得
解得
设球的半径为R，根据几何关系可知，运动半径
则
对于两球
所以
周期
所以
B错误C正确；
D．向心加速度
解得
对于两球
则向心加速度
D错误。
故选C。
7．B
【详解】
A．如图a，汽车通过拱桥的最高点，具有竖直向下的加速度，所以汽车处于失重状态，A错误；
B．如图b，设圆锥摆的摆长为L，圆锥摆的高度为h，对小球受力分析，受到的重力和摆绳拉力的合力提供向心力，如图所示，由牛顿第二定律可得
角速度与θ角无关，所以增大θ，但保持圆锥的高度不变，则圆锥摆的角速度不变，B正确；
C．如图c，设小球受到的支持力与水平方向的夹角为θ，则有支持力的大小为
两球的质量相等，则支持力相等，C错误；
D．如图d，火车转弯超过规定速度行驶时，所需的向心力增大，火车的重力与倾斜轨道的支持力的合力不足提供向心力，此时则外轨对外轮缘会有挤压作用，D错误。
故选B。
8．C
【详解】
A．小球通过最低点时，受力有
因为向心力大于0，所以
A错误；
B．当小球通过最高点时，速度大于0即可，B错误；
D．当小球在最高点速度为时
此时对管道无压力，D错误；
C．当小球在最高点速度大于时
所以小球还受到管道竖直向下的力。根据牛顿第三定律可知，小球对管道的压力竖直向上，C正确；
故选C。
9．A
【详解】
A．做匀速圆周运动的物体所受的合外力大小不变，方向改变，A正确；
B．物体做离心运动是因为所受合力小于做圆周运动需要的向心力，B错误；
CD．匀速圆周运动的加速度方向改变，则加速度改变，不是匀变速曲线运动，CD错误。
故选A。
10．C
【详解】
人在最高点
人在最低点
可得
则
故选C。
11．C
【详解】
对小物体，受力分析如图所示
小物体恰不下滑，则有
，
联立解得
故选C。
12．D
【详解】
288km/h=80m/s，
A.根据向心加速度公式
故A项错误；
B.因为摩擦力提供向心力，根据牛顿第二定律得：
=21333N
故B错误；
C.因为摩擦力
f=ηN=η（Mg+F）
则汽车所受支持力
气动压力
F=N-Mg=15333N
所以
故C错误，D正确．
13．D
【详解】
AB．由题意可知小球从a点沿轨道运动到b点做匀速圆周运动，小球的加速度为向心加速度，大小表示为
可知加速度的大小保持不变，加速度的方向指向圆心，由此可知所受合外力
所受合外力大小保持不变，合外力的方向指向圆心，AB错误；
CD．小球运动过程中速率保持不变，则小球沿切线方向的合力为零，如图所示
可得
解得
与重力等大反向，合力恒为零，则轨道的弹力提供圆周运动的向心力
可知轨道的弹力大小保持不变，C错误，D正确。
故选D。
14．A
【详解】
当物体在圆盘上转到最低点，所受静摩擦力沿斜面向上达到最大时，角度达到最大值，由牛顿第二定律
解得
故A正确，BCD错误。
故选A。
15．B
【详解】
AB．对小球受力分析，设弹力为T，弹簧与水平方向的夹角为θ，对小球竖直方向，有
而
可知θ为定值，T不变，则当角速度减小后，小球的高度不变，弹簧的弹力不变，故A错误，B正确；
C．当转速较小时，杆对小球的弹力FN背离转轴，则
即
当转速较大时，FN指向转轴
即
因，根据牛顿第三定律可知，以匀速转动时小球对杆的压力不一定变大，故C错误；
D．根据
可知，因角速度变小，则小球受合外力一定变小，故D错误。
故选B。
16．
【详解】
[1]由于灰尘随圆盘做圆周运动，其向心力由灰尘受到的指向圆心的合力提供，在最下端指向圆心的合力最小；当75%的灰尘被甩掉时，剩余的灰尘所在圆的半径，如图所示：
根据牛顿第二定律有
解得
17．
【详解】
[1]根据
解得
18．
【详解】
[1]同轴转动，角速度相等，则
[2]根据
则a、b、c三点的线速度之比为
19．（1）；（2）；（3）
【详解】
（1）由临界条件有
解得
（2）小球能过最高点的最小速度为，设此时轨道对小球的弹力大小为，有
小球在最低点的最小速度为，设此时轨道对小球的弹力大小为，有
解得
（3）由题意知小球先做匀加速直线运动，设加速度大小为，末速度大小为，有
解得
后做匀减速直线运动，设加速度大小为
解得
由几何关系有
解得
20．（1）；（2）；（3）
【详解】
（1）汽车静止在拱桥顶部，由平衡条件可知
（2）汽车以速度为36 km/h经拱桥顶部时，由牛顿第二定律可得
解得
（3）汽车重力恰好等于向心力，则有
代入数据解得
21．（1）2m/s；（2），方向竖直向上
【详解】
（1）若在最高点水不流出来，则说明此时水只受到重力作用，即有重力提供向心力
可得，水桶的最小速率为
（2）若水桶在最高点的速率v=3m/s，由于，则水的重力不够提供向心力，故此时桶底对水会有向下的支持力，由牛顿第二定律有
带入数据解得，桶底对水向下的支持力为
根据牛顿第三定律可得，水对桶底的压力为
，方向竖直向上
22．（1）3m/s；（2）5m/s；（3）990N，33m/s2
【详解】
（1）由于小孩无碰撞进入圆弧轨道，即小孩落到A点时速度方向沿A点切线方向（如图）
则
又由
得
而
m/s
联立以上各式得
m/s
（2）设在A点的速度为，有
得
（3）O点的向心力
向心加速度
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页