1.2库仑定律 同步练习（Word版含解析）

粤教版（2019）必修三 1.2 库仑定律
一、单选题
1．如图所示，光滑绝缘水平面上有质量分别为和的小球、，两小球带异种电荷。将方向水平向右、大小为的力作用在上，当、间的距离为时，两小球可保持相对静止。若改用方向水平向左的力作用在上，欲使两小球间的距离保持为并相对静止，则外力的大小应为（　　）
A． B． C． D．
2．两个分别带有电荷量和的相同金属小球（均可视为点电荷），固定在相距为r的两处，它们间的库仑力的大小为F。两小球相互接触后将其固定在处，则两球间库仑力的大小为（　　）
A． B． C． D．2F
3．下列说法正确的是（　　）
A．在不需要考虑物体本身的大小和形状及电荷分布时，用点电荷来代替带电物体的方法叫假设法
B．库仑通过实验得出，任何带电物体之间的电场力都与距离的平方成正比
C．牛顿第一定律是以实验事实为基础，利用逻辑推理得出的结论，不能用实验直接验证
D．牛顿定律可以用来解释微观领域中物质的结构和能量不连续的现象
4．为了研究电荷之间作用力的大小跟它们之间的距离有关系，把一个带正电的物体放在处，另把一个带正电的轻质小球系在丝线上，先后挂在、、等位置，小球所受电荷作用力的大小可以通过丝线偏离竖直方向的角度显示出来。如图所示，观察小球在不同位置时丝线偏离竖直方向的角度，比较小球所受力的大小，下列说法中正确的是（　　）
A．电荷之间的作用力大小随距离的增大先增大后减小
B．电荷之间的作用力大小随距离的增大而增大
C．电荷之间的作用力大小与距离无关
D．电荷之间的作用力大小随距离的增大而减小
5．库仑通过巧妙的设计、精心的实验，发现了重要的库仑定律。下列关于库仑的探究说法正确的是（　　）
A．库仑用物理天平准确测出了带电体的质量
B．库仑用弹簧秤测出了带电体之间的静电力
C．库仑首次设法测出了带电体的电荷量
D．库仑把带电体想象成“点电荷”
6．如图所示，质量为m、电荷量为Q的带电小球A用绝缘细线悬挂于O点，另一个带电量也为Q的带电小球B固定于O点的正下方，已知细线OA长为2l，O到B点的距离为l，平衡时AB带电小球处于同一高度，已知重力加速度为g，静电力常量为k。则（　　）
A．A、B间库仑力大小为
B．A、B间库仑力大小为2mg
C．细线拉力大小为mg
D．细线拉力大小为
7．如图所示，质量均为m的a、b、c、d四个带电小球，其中，a、b、c三个完全相同的小球的带电量均为q（电性未知），且位于光滑绝缘的水平面内的同一圆周上绕O点做半径为R的匀速圆周运动，三个小球等分整个圆周。带电量为10q（电性未知）的小球d位于O点的正上方R处，且在外力作用下恰好处于静止状态。重力加速度为g，静电力常量为k，则下列说法正确的是（　　）
A．a、b、c、d四个小球带电量的总和一定为-7q
B．外力的大小为、方向竖直向上
C．小球a的角速度为
D．小球b的动能为
8．如图，A、B、C三点在同一直线上，AB=BC，在A处固定一电荷量为Q的点电荷。当在B处放一电荷量为q的点电荷时，它所受到的电场力为F；移去B处电倚，在C处放电荷量为2q的点电荷，其所受电场力大小为（　　）
A． B． C．F D．2F
9．下列关于点电荷的说法正确的是（　　）
A．任何带电球体，都可看成电荷全部集中于球心的点电荷
B．当两个带电体的大小远小于它们之间的距离时，可将这两个带电体看成点电荷
C．体积很大的带电体一定不能看成是点电荷
D．一切带电体都可以看成是点电荷
10．如图所示，两个带电小球A、B分别处于光滑绝缘的竖直墙面和斜面上，且在同一竖直平面内，用水平向左的推力F作用于B球，两球在图示位置静止，现将B球沿斜面向上移动一小段距离，发现A球随之向上缓慢移动少许，两球在虚线位置重新平衡，重新平衡后与移动前相比，下列说法错误的是（　　）
A．推力F变大
B．斜面对B的弹力不变
C．斜面对A的弹力变小
D．两球之间的距离变大
11．关于元电荷和点电荷，下列说法正确的是（　　）
A．元电荷就是电子 B．元电荷就是质子
C．点电荷是一种理想化模型 D．体积很小的带电体就是点电荷
12．两个带等量同种电荷金属小球，它们的带电量均为Q，两小球的圆心距为R，它们之间的库仑力为F，若两小球的距离不变，让小球带上等量异种电荷，带电量大小均为Q，则两小球间的库仑力的大小下列说法正确的是（　　）
A．F B． C．小于F D．大于F
13．如图，质量分别为和的两小球带有同种电荷，电荷量分别为和，用绝缘细线悬挂在天花板上。平衡时，两小球恰处于同一水平位置，细线与竖直方向间夹角分别为与。两小球突然失去各自所带电荷后开始摆动，最大速度分别为和，最大动能分别为和。则（　　）
①一定小于 ②一定大于 ③一定大于 ④一定大于
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
14．两个完全相同的金属球半径为r，分别带上等量的异种电荷，电荷量均为Q，两球心相距R，R＝3r，则两球间的库仑力F的大小应满足（　　）
A．F＝k B．F＝k
C．F＞k D．F＞k
15．真空中有两个点电荷，它们之间的静电力为F，如果保持它们所带的电荷量不变，将它们之间的距离变为原来的二分之一，则它们之间作用力的大小等于（ ）
A．0.5F B．F C．2F D．4F
二、填空题
16．真空中有A、B两个点电荷，电量分别为QA=2×10-4C、QB=-2×10-5C，它们相距2m，则QB所受的电场力大小为__________N（k=9×109N·m2/C2），两个电荷的作用力是__________（填“吸引力或排斥力”）。
17．真空中两点电荷相距为d，现将其距离增大为2d，它们之间的吸引力大小变为原来的______。若再同时将它们的电荷量均增加一倍，则相互吸引力大小变为原来的______倍。
18．如图所示，、、分别表示在一条直线上的三个点电荷，已知与之间的距离为，与之间的距离为，且每个电荷都处于平衡状态。如果为正电荷，则为______电荷，为______电荷。
19．如图所示，绝缘底座上固定一电荷量为8×10-6C的带正电小球A，其正上方O点处用轻细弹簧悬挂一质量m=0.06kg、电荷量为-2×10-6C的小球B，弹簧的劲度系数k0=5N/m，原长L0=0.3m。若小球B恰能以A球为圆心在水平面内做顺时针方向（从上往下看）的匀速圆周运动，此时弹簧与竖直方向的夹角θ=53°，则小球B球做圆周运动的速度大小为_______m/s，此时弹簧的长度为_______m。（已知静电力常量k=9.0×109N·m2/C2，sin53°=0.8，cos53°=0.6，g=10m/s2，两小球都视为点电荷）
三、解答题
20．如图所示，在A点固定一点电荷量为Q的正电荷，在离A点高为H的C处有一个带正电的液珠，液珠处于静止状态。已知重力加速度为g，静电力常量为k，两电荷均可看成点电荷，不计空气阻力。
（1）计算液珠的比荷；
（2）现将A处电荷的电量变为原来的4倍，计算液珠向上运动的速度达到最大时液珠位移大小x。
21．如图所示，在一水平向左的匀强电场中，光滑绝缘直角三角形斜劈ABC被固定在水平面上，其斜面长，倾角为。有一个电荷量为、质量为的带电小物块（可视为质点）恰能静止在斜面的顶端A处，，，。求：
（1）求带电小物块的电性及AB两点间的电势差；
（2）若电场强度减小为原来的一半时小物块从A下滑到B的时间t。
22．如图所示，一质量m，电荷量q的带正电小球A用长为L的轻质绝缘细线悬挂于O点，另一带电量未知的小球B固定在O点正下方绝缘柱上（A、B均可视为点电荷）。当小球A平衡时，恰好与B处在同一水平线上，此时细线与竖直方向的夹角θ。已知重力加速度g，静电力常量k，求∶
（1）小球B的电性；
（2）小球A受到的静电力大小；
（3）小球B的电荷量。
23．如图所示，物体、可视为点电荷，所带电荷量相同。倾角为、质量为的粗糙绝缘斜面体放在粗糙水平面上。将放在斜面上，当固定在与等高（连线水平）且与相距为的右侧位置时，静止且受斜面的摩擦力为0，斜面体保持静止。已知的质量为，重力加速度为，静电力常量为。求：
（1）、所带电荷量的大小；
（2）斜面体对地面的压力大小。
24．如图所示，把质量为0.4 g的带电小球A用丝线吊起，若将带电荷量为+4×10-8 C的小球B靠近它，当两小球在同一高度且相距3 cm时，丝线与竖直方向夹角为45°。g取10 m/s2，则:
（1）此时小球B受到的静电力F的大小为多少
（2）小球A带何种电荷
（3）小球A所带电荷量大小是多少
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．B
【详解】
当方向水平向右、大小为的力作用在上，、间的距离为时，有
若改用方向水平向左的力作用在上，两小球间的距离保持为并相对静止时，有
联立可得
故B正确，ACD错误。
故选B。
2．B
【详解】
两小球接触前库仑力大小为
两小球相互接触后带电量都是+Q，两球间库仑力的大小为
故选B。
3．C
【详解】
A．点电荷利用的方法是理想化模型法，故A错误；
B．库仑定律适用于真空中静止点电荷之间，且电场力与点电荷之间距离的平方成反比，故B错误；
C．牛顿第一定律是在实验的基础上，经过逻辑推理得出，不可以通过实验直接验证，故C正确；
D．牛顿运动定律适用于宏观、低速和弱引力状态下的经典力学，故不适用于微观领域中的物质结构和能量的不连续现象，故D错误。
故选C。
4．D
【详解】
设丝线与竖直方向夹角为θ，对轻质小球受力分析，可知
依题意，可知电荷之间的作用力大小随距离的增大而减小。故D正确。
故选D。
5．D
【详解】
库仑的探究不需要测量带电体的质量，库仑没有直接测出静电力以及电荷量，为了确定两带电体的间距，库仑把带电体想象成“点电荷”。
故选D。
6．D
【详解】
A. 根据题述和图中几何关系，A、B间的距离为
根据库仑定律，可得库仑力大小为
故A错误；
B．对小球A受力分析，受到竖直向下的重力mg，水平向右的库仑力F，细线的拉力T，由
可得A、B间库仑力大小为
故B错误；
C．由
mg∶T＝1∶2
可得细线拉力大小为
T＝2mg
故C错误；
D．由
可得细线拉力大小为
故D正确。
故选D。
7．C
【详解】
A．a、b、c三小球所带电荷量相同，要使三个做匀速圆周运动，d球与a、b、c三小球一定是异种电荷，由于a、b、c三个完全相同的小球的带量值均为q，有可能为正值，则d球电荷量有可能为负值，所以四个小球带电量的总和可能为-7q；同时也有可能d带正电荷，a、b、c带负电荷，总电荷量为+7q，A错误；
B．设db连线与水平方向的夹角为α，则
cosα
所以
α=60°
对d球，由平衡条件得
方向竖直向上，B错误；
C．a、b、c任意两个小球之间的距离为
2Rcos30°R
对b球，根据牛顿第二定律和向心力得
解得
C正确；
D．小球的动能为
D错误。
故选C。
8．B
首先确定电荷量为2q的点电荷在C处所受的电场力方向与F方向的关系，再根据库仑定律得到F与AB的关系，即可求出2q的点电荷所受电场力。
【详解】
根据同种电荷相互排斥、异种电荷相互吸引，分析可知电荷量为2q的点电荷在C处所受的电场力方向与F方向相同。设，则，则有
故电荷量为2q的点电荷在C处所受电场力为
故B正确、ACD错误。
故选B。
9．B
【详解】
A．当带电体之间的距离不是很大时，带电球体就不能看作电荷全部集中在球心的点电荷，因为此时带电体之间的电荷会影响电荷的分布，故A错误；
BCD．电荷的形状、体积和电荷量对分析的问题的影响可以忽略时，就可以看成是点电荷，所以能否看作点电荷，是由研究问题的性质决定，与自身大小形状及带电量的多少无具体关系，故B正确，CD错误。
故选B。
10．A
【详解】
CD．先对小球A受力分析，受重力、弹力、库仑力，如图所示
根据共点力平衡条件，有：
F库=
FN=mgtan α
由于α减小，则cosα增大，所以库仑力减小，故两球间距增加；同理tanα减小，墙面对A的弹力变小，故CD正确，不符合题意；
AB．再对A、B整体受力分析，受重力、斜面支持力FN′、墙壁弹力FN和推力F，如图所示，根据共点力平衡条件，有
FN′sin β＋FN=F
FN′cos β=（m＋M）g
解得
F=（m＋M）gtan β＋mgtan α
FN′=
由于α减小，β不变，则tanα减小，tanβ不变，则推力F减小；同理，cosβ不变，则斜面对B的弹力不变，故A错误，符合题意；故B正确，不符合题意。
故选A。
11．C
【详解】
AB．元电荷是自然界中最小的电荷量，不是带电粒子，故AB错误；
CD．点电荷实际生活并不存在，是一种理想化模型，且只有当带电体的大小形状不影响研究的问题时才可以把带电体当成点电荷，并不是体积很小的带电体就是点电荷，故C正确，D错误。
故选C。
12．D
【详解】
当两球心相距为R时，两球不能看成点电荷，若带同种电荷，导致电量间距大于R，根据库仑定律
可知它们相互作用的库仑力大小有
同理，若带异种电荷，导致电量间距小于R，根据库仑定律可知，它们相互作用的库仑力大小有
故选D。
13．C
【详解】
①对小球A受力分析，受重力、静电力、拉力，如图
根据平衡条件，有
故有
同理有
由于θ1>θ2，故mA②两球间的库仑力是作用力与反作用力，一定相等，与两个球电量是否相等无关，故②错误；
③设悬点到AB的竖直高度为h，则摆球A到最低点时下降的高度
小球A摆动过程机械能守恒，有
解得
摆球B到最低点时下降的高度
小球B摆动过程机械能守恒，有
解得
由于A球摆到最低点过程，下降的高度较大，故A球的速度较大，故③正确；
④小球摆动过程机械能守恒，有
故有
其中FLcosθ相同，故θ越大，动能越大，故EkA一定大于EkB，故④正确。
故选C。
14．D
【详解】
由于异种电荷相互吸收，致使两球相对的一面电荷分布比较密集，电荷中心间的距离 ，又 ，结合库仑定律知
故选D。
15．D
【详解】
根据库仑定律有
如果保持它们所带的电荷量不变，将它们之间的距离变为原来的二分之一，则有
故选D。
16． 9 吸引力
【详解】
[1] QB所受的电场力大小
；
[2]两电荷是异种电荷，两个电荷的作用力是吸引力。
17． 1
【详解】
[1]由库伦定律可得，原来的作用力为
距离增大为2d后作用力变为
即变为原来的。
[2]同时将它们的电荷量均增加一倍，则相互作用力变为
即变为原来的1倍。
18． 负 负
【详解】
[1][2]根据“两同夹一异，两大夹一小，远大近小”可知、均带负电荷。
19． 0.5
【详解】
[1][2]小球AB之间的库仑力大小
设弹簧弹力为T，小球在竖直方向上，则有
弹簧的弹力在水平方向上的分力为
再由胡克定律，则有
由几何关系知
联立以上式子，代入数据可求得
，，，，
因为小球B做匀速圆周运动，所受合外力指向圆心A，则
代入数据求得
20．（1）；（2）H
【详解】
（1）液珠在C点平衡，则
解得
（2）液珠向上运动的速度达到最大时，重力等于库仑力
解得
x=H
21．（1）负电，；（2）
【详解】
（1）电场力水平向右，因此带负电，带电物体在电场力、重力以及支持力作用下处于受力平衡状态，对其进行受力分析知
电势差
得
（2）沿斜面的方向上
代入数据得
由
得
22．(1)正电；(2)；(3)
【详解】
(1)小球A受重力、绳的拉力作用，要处于平衡状态，B对A的应为斥力，故B带正电。
(2)由平衡条件可得
可得A受到的静电力大小为
(3)由库伦定律可得
联立解得小球B的电荷量为
23．（1）；（2）
【详解】
（1）设、所带电荷量为，如图所示，受到水平向左的库仑力、竖直向下的重力、支持力三个力作用，由平衡条件可知在沿斜面方向上有
可得
由库仑定律有
解得
（2）对物体和斜面体整体受力分析，整体竖直方向受力平衡，所以受地面的支持力大小
由牛顿第三定律得
24．（1）4×10-3N；（2）负电；（3）1×10-8C。
【详解】
（1）小球A受水平向左的库仑力、重力、绳子的拉力而平衡，根据平衡条件有
，
解得
F库=4×10-3N，qA=1×10-8C
（2）两球相互吸引，所以小球A带负电。
（3）根据以上分析可知，小球A所带电荷量1×10-8C。
答案第1页，共2页
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