2.4单摆 同步练习 （word版含答案）

第四节 单摆
一. 选择题
单摆振动的回复力是(　　)
A．摆球所受的重力 B．摆球重力在垂直悬线方向上的分力
C．悬线对摆球的拉力 D．摆球所受重力和悬线对摆球拉力的合力
单摆通过平衡位置时，小球受到的回复力(　　)
A．指向地面 B．指向悬点
C．数值为零 D．垂直于摆线
（多选）单摆原来的周期为T，下列哪种情况会使单摆的周期发生变化(　　)
A．摆长减为原来的四分之一 B．摆球的质量减为原来的四分之一
C．振幅减为原来的四分之一 D．重力加速度减为原来的四分之一
如图所示，长度为l的轻绳上端固定在O点，下端系一小球(小球可以看成质点)。在O点正下方，距O点处的P点固定一颗小钉子。现将小球拉到点A处，轻绳被拉直，然后由静止释放小球。点B是小球运动的最低位置，点C(图中未标出)是小球能够到达的左方最高位置。已知点A与点B之间的高度差为h，h l。A、B、P、O在同一竖直平面内。当地的重力加速度为g，不计空气阻力。下列说法正确的是(　　)
A．点C与点B高度差小于h B．点C与点B高度差等于h
C．小球摆动的周期等于 D．小球摆动的周期等于
用空心铁球内部装满水做摆球，若球正下方有一小孔，水不断从孔中流出，从球内装满水到水流完为止的过程中，其振动周期的大小是(　　)
A．不变 B．变大
C．先变大后变小再回到原值 D．先变小后变大再回到原值
（多选）摆球质量相等的甲、乙两单摆悬挂点高度相同，其振动图象如图所示。选悬挂点所在水平面为重力势能的参考面，由图可知(　　)
A.甲、乙两单摆的摆长之比是
B.ta时刻甲、乙两单摆的摆角相等
C.tb时刻甲、乙两单摆的势能差最大
D.tc时刻甲、乙两单摆的速率相等
关于单摆摆球在运动过程中的受力，下列结论正确的是(　　)
A．摆球受重力、摆线的张力、回复力、向心力作用
B．摆球受的回复力最大时，向心力为零；回复力为零时，向心力最大
C．摆球受的回复力最大时，摆线中的张力大小比摆球的重力大
D．摆球受的向心力最大时，摆球的加速度方向沿摆球的运动方向
(多选)如图甲所示，小球在内壁光滑的固定半圆形轨道最低点附近做小角度振动，其振动图象如图乙所示，以下说法正确的是(　　)
A．t1时刻小球速度为零，轨道对它的支持力最小
B．t2时刻小球速度最大，轨道对它的支持力最小
C．t3时刻小球速度为零，轨道对它的支持力最大
D．t4时刻小球速度最大，轨道对它的支持力最大
关于单摆的运动有下列说法，其中正确的是(　　)
①单摆的回复力是摆线的拉力与重力的合力　②单摆的回复力是重力沿摆球运动轨迹切向的分力　③单摆的周期与摆球质量无关，与振幅无关，与摆长和当地的重力加速度有关　④单摆做简谐运动的条件是摆角很小，如小于5°　⑤在山脚下走时准确的摆钟移到高山上走时将变快
A．①③④ B．②③④ C．③④⑤ D．①④⑤
如图所示，两单摆摆长相同，平衡时两摆球刚好接触，现将摆球A在两摆线所在的平面内向左拉一小角度后释放，碰撞B球后，两摆球分开各自做简谐运动，以mA、mB分别表示摆球A、B的质量，则(　　)
A.如果mA>mB，下一次碰撞将发生在平衡位置右侧
B.如果mAC.只有当mA＝mB，才能使得下一次碰撞发生在平衡位置
D.无论两摆球的质量之比是多少，下一次碰撞都一定在平衡位置
已知在单摆a完成10次全振动的时间内，单摆b完成6次全振动，两单摆摆长之差为1.6 m，则两单摆摆长la与lb分别为(　　)
A.la＝2.5 m，lb＝0.9 m B.la＝0.9 m，lb＝2.5 m
C.la＝2.4 m，lb＝4.0 m D.la＝4.0 m，lb＝2.4 m
如图所示，曲面AO是一段半径为2 m的光滑圆弧面，圆弧与水平面相切于O点，AO弧长为10 cm，现将一小球先后从曲面的顶端A和AO弧的中点B由静止释放，到达低端的速度分别为v1和v2，经历的时间分别为t1和t2，那么(　　)
A．v1＜v2，t1＜t2　　　　　　 B．v1＞v2，t＝t2
C．v1＝v2，t1＝t2 D．以上三种都有可能
(多选)如图8所示为同一地点的两个单摆甲、乙的振动图象，下列说法正确的是(　　)
A.甲、乙两单摆的摆长相等
B.甲摆的振幅比乙摆的大
C.甲摆的机械能比乙摆的大
D.在t＝0.5 s时有正向最大加速度的是乙摆
二. 计算题
将一劲度系数为k的轻质弹簧竖直悬挂，下端系上质量为m的物块。将物块向下拉离平衡位置后松开，物块上下做简谐运动，其振动周期恰好等于以物块平衡时弹簧的伸长量为摆长的单摆周期，求物块做简谐运动的周期。
图甲是一个单摆振动的情形，O是它的平衡位置，B、C是摆球所能到达的最远位置。设摆球向右方向运动为正方向。图乙是这个单摆的振动图象。根据图象回答：
(1)单摆振动的频率是多大？
(2)开始时刻摆球在何位置？
(3)若当地的重力加速度为π2 m/s2，试求这个摆的摆长是多少？
如图所示，光滑的半球壳半径为R，O点在球心的正下方，一小球在距O点很近的A点由静止放开，同时在O点正上方有一小球自由落下，若运动中阻力不计，为使两球在O点相碰，求小球应从多高处自由落下(O R)
第四节 单摆参考答案：
一. 选择题
答案：B
解析：摆球振动的回复力是其重力沿轨迹切向方向的分力，即摆球重力在垂直悬线方向上的分力，B正确．
答案：C
解析：做简谐运动的质点，只有在离开平衡位置时才受到回复力，“平衡位置”的意义就是回复力为零的位置，此处的合力却不一定为零．
答案：AD
解析：由单摆周期公式可知周期仅与摆长、重力加速度有关．
答案：BC
解析：由机械能守恒定律可知，点C与点B高度差等于h，选项A错误；B正确；由单摆周期公式可知，小球摆动的周期等于π＋π＝，选项D错误，C正确。
答案：C
解析：单摆的周期与摆球的质量无关，但当水从球中向外流出时，等效摆长是先变长后变短，因而周期先变大后变小再回到原值，故选项C正确。
答案：AC
解析：由振动图象得甲、乙周期之比为2∶3，根据T＝2π，得摆长之比为4∶9，A正确；ta时刻位移相同，但二者摆长不同，所以摆角不同，B错误；tb时刻甲的摆球在最高点，乙的摆球在平衡位置，又因为悬点高度相同，乙的摆长比甲的摆长长，所以此时二者重力势能相差最大，C正确；tc时刻甲、乙的摆球都在各自平衡位置，速率最大，但二者在最高点距平衡位置的距离不同，所以平衡位置速率不同，D错误。
答案：B
解析：单摆在运动过程中，摆球受重力和摆线的拉力作用，故A错。重力垂直于摆线的分力提供回复力。当回复力最大时，摆球在最大位移处，速度为零，向心力为零，拉力等于重力沿摆线的分力大小，则拉力小于重力；在平衡位置处，回复力为零，速度最大，向心力最大，摆球的加速度方向沿摆线指向悬点，故C、D错，B对。
答案：AD
解析：小球在t1和t3时刻，位移最大，小球速度为零，轨道对小球支持力最小；在t2和t4时刻，位移为零，小球速度最大，轨道对小球的支持力最大。
答案：B
解析：单摆的回复力是重力沿摆球运动轨迹切向的分力，千万不要误认为是摆球所受的合外力，所以说法①错误，②正确；根据单摆的周期公式T＝2π可知，单摆的周期与摆球质量无关，与振幅无关，与摆长和当地的重力加速度有关，说法③正确；在摆角很小时，单摆近似做简谐运动，说法④正确；将摆钟从山脚移到高山上时，摆钟所在位置的重力加速度g变小，根据T＝2π可知，摆钟振动的周期变大，计时变慢，说法⑤错误．综上可知，只有说法②③④正确，故正确答案为B.
答案：D
答案：B
解析：单摆完成一次全振动所需的时间即单摆的周期，据题设可知a、b两单摆的周期之比为：＝，
由单摆周期公式T＝2π得：＝，据题设得lb－la＝1.6 m，联立解得la＝0.9 m，lb＝2.5 m。故B正确。
答案：B
解析：因为AO弧长远小于半径，所以小球从A、B处沿圆弧滑下可等效成小角度单摆的摆动，即做简谐运动，等效摆长为2 m，单摆的周期与振幅无关，故有t1＝t2，因mgh＝mv2，所以v＝，故v1＞v2，故B正确。
答案：ABD
解析：由题图可知，两单摆的周期相同，同一地点重力加速度g相同，由单摆的周期公式T＝2π得知，甲、乙两单摆的摆长相等，选项A正确；甲摆的振幅为10 cm，乙摆的振幅为7 cm，则甲摆的振幅比乙摆大，选项B正确；尽管甲摆的振幅比乙摆大，两摆的摆长相等，但由于两摆的质量未知，故无法比较机械能的大小，选项C错误；在t＝0.5 s时，甲摆经过平衡位置，振动的加速度为零，而乙摆的位移为负的最大，则乙摆具有正向最大加速度，选项D正确；
二. 计算题
解析：单摆周期公式T＝2π，且kl＝mg解得T＝2π
答案：2π
答案：(1)1.25 Hz　(2)B点　(3)0.16 m
解析：(1)由乙图知周期T＝0.8 s则频率f＝＝1.25 Hz
(2)由乙图知，0时刻摆球在负向最大位移处，因向右为正方向，所以开始时刻摆球在B点
(3)由T＝2π得L＝＝0.16 m
解析：小球由A点开始沿球内表面运动时，只受重力和支持力作用，等效为单摆的运动。因为O R，所以小球自A点释放后做简谐运动，要使两球在O点相碰，两者到O点的运动时间相等。小球由A点由静止释放运动到O点的时间为(2n－1)(n＝1,2,3…)，由于从O点正上方自由落下的小球到O的时间也为(2n－1)时两球才能在O点相碰，所以h＝gt2＝g(2n－1)2＝(n＝1,2,3…)。
答案：(n＝1,2,3…)