第一章安培力与洛伦兹力单元综合练 （word版含答案）

人教版（2019）选择性必修二 第一章 安培力与洛伦兹力 单元综合练
一、单选题
1．如图所示为一种质谱仪的示意图，该质谱仪由速度选择器、静电分析器和磁分析器组成。若速度选择器中电场强度大小为，磁感应强度大小为、方向垂直纸面向里，静电分析器通道中心线为圆弧，圆弧的半径（）为R，通道内有均匀辐射的电场，在中心线处的电场强度大小为E，磁分析器中有范围足够大的有界匀强磁场，磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向外。一带电粒子以速度v沿直线经过速度选择器后沿中心线通过静电分析器，由P点垂直边界进入磁分析器，最终打到胶片上的Q点，不计粒子重力。下列说法正确的是（　　）
A．速度选择器的极板的电势比极板的低
B．粒子的速度
C．粒子的比荷为
D．两点间的距离为
2．在恒定的匀强磁场中固定一根通电直导线，导线的方向与磁场方向垂直，如图反映的是这根导线受到的磁场力大小F与通过导线的电流I之间的关系，M、N两点各对应一组F、I的数据，其中可能正确的是（　　）
A． B． C． D．
3．如图所示，长方形abcd长ad = 0.6m，宽ab = 0.3m，O、e分别是ad、bc的中点，以ad为直径的半圆内有垂直纸面向里的匀强磁场（边界上无磁场），磁感应强度B = 0.25T。一群不计重力、质量m = 3 × 10 - 7kg、电荷量q = + 2 × 10 - 3C的带电粒子以速度v = 5 × 102m/s沿垂直ad方向且垂直于磁场射入磁场区域，则（ ）
A．从Od边射入的粒子，出射点全部分布在Oa边
B．从aO边射入的粒子，出射点全部分布在ab边
C．从Od边射入的粒子，出射点分布在Oa边和ab边
D．从aO边射入的粒子，出射点分布在ab边和bc边
4．用两根轻质柔软导线悬挂一根长为L、质量为m的导体棒MN在天花板上P、Q两点，空间存在磁感应强度大小为B的匀强磁场，磁场方向始终垂直于导体棒，对导体棒通入电流I，稳定后发现悬挂导体棒的导线偏离竖直方向某一夹角θ，如图所示。重力加速度为g，下列说法正确的是（　　）
A．电流方向由M到N
B．磁场方向竖直向上时，有tan θ＝
C．磁场方向可能垂直于PQNM平面
D．若BIL5．如图所示，abcd为边长为L的正方形，在四分之一圆abd区域内有垂直正方形平面向外的匀强磁场，磁场的磁感应强度为B。一个质量为m、电荷量为q的带电粒子从b点沿ba方向射入磁场，结果粒子恰好能通过c点，且射出磁场时的速度反向延长线通过a点，不计粒子的重力，则粒子的速度大小为（　　）
A． B． C． D．
6．双芯电线的结构如图所示，由其组成的电路当接通直流电流时，两平行直导线cd和ef，电流方向相反，cd中电流，ef中电流也为，a、b两点位于两导线所在的平面内，b到两导线的距离相等，下列说法正确的是（　　）
A．a点磁场方向垂直纸面向里
B．b点的磁感应强度为零
C．cd导线受到的安培力方向向右
D．导线cd受到的安培力大于导线ef受到的安培力
7．如图所示是一速度选择器，当粒子速度满足v0＝时，粒子沿图中虚线水平射出；若某一粒子以速度v射入该速度选择器后，运动轨迹为图中实线，则关于该粒子的说法正确的是（　　）
A．粒子射入的速度一定是v>
B．粒子射入的速度可能是v<
C．粒子射出时的速度一定大于射入速度
D．粒子射出时的速度一定小于射入速度
8．回旋加速器是用来加速带电粒子使它获得很大动能的装置，其核心部分是两个D型金属盒，置于匀强磁场中，两盒分别与高频电源相连。下列说法正确的是（　　）
A．粒子被加速后的最大速度与D型金属盒的半径无关
B．粒子被加速后的最大动能随高频电源的加速电压的增大而增大
C．高频电源频率由粒子的质量、电量和磁感应强度决定
D．高频电源频率与粒子的质量、电量和磁感应强度无关
9．在xOy坐标系的第一象限内存在匀强磁场，两个相同的带电粒子①和②在P点垂直磁场分别射入，两带电q的粒子与x轴的夹角如图所示，二者均恰好垂直于y轴射出磁场。不计重力。根据上述信息可以判断的是（　　）
A．带电粒子①在磁场中运动的半径大
B．带电粒子②在磁场中运动的轨迹短
C．带电粒子①在磁场中运动的速度大
D．带电粒子②在磁场中运动的时间长
10．如图所示，靠电子导电的霍尔元件样品置于电磁场中，上、下表面与磁场方向垂直，图中的1、2、3、4是霍尔元件上的四个接线端。当开关S1、S2闭合后，三个电表都有明显示数，下列说法正确的是（　　）
A．通过霍尔元件的磁场方向向上
B．接线端2的电势高于接线端4的电势
C．仅将电源E1、E2反向接入电路，电压表的示数不变
D．若适当减小R1、增大R2，则电压表示数一定增大
11．如图所示带电小球a以一定的初速度v0竖直向上抛出，能够达到的最大高度为ha；带电小球b在水平方向的匀强磁场以相同的初速度v0竖直向上抛出，上升的最大高度为hb；带电小球c在水平方向的匀强电场以相同的初速度v0竖直向上抛出，上升的最大高度为hc，不计空气阻力，三个小球的质量相等，则正确的是（　　）
A．它们上升的最大高度关系为ha=hb=hc
B．它们上升的最大高度关系为hbC．到达最大高度时，c小球机械能最小
D．到达最大高度时，b小球动能最小
12．如图，圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，质量为m、电荷量为q（q>0）的带电粒子从圆周上的M点沿直径MON方向射入磁场。若粒子射入磁场时的速度大小为v1，离开磁场时速度方向偏转90°；若射入磁场时的速度大小为v2，离开磁场时速度方向偏转60°，不计重力，则为（　　）
A． B． C． D．3
13．如图所示，匀强磁场的区域足够大，磁感应强度大小为B、方向水平向右，将一段圆弧形导体ab置于磁场中，圆弧的圆心为O，半径为r。现在导体ab中通以方向从的恒定电流I，则圆弧受到的安培力的方向和大小分别为（　　）
A．水平向左， B．垂直纸面向外，
C．垂直纸面向外， D．垂直纸面向里，
14．如图所示是霍尔元件的工作原理示意图，磁场垂直于霍尔元件的工作面向上，通入图示方向的电流I，C、D两侧面间会产生电势差。下列说法中正确的是（　　）
A．仅增大电流I时，电势差变大
B．电势差的大小仅与磁感应强度有关
C．若霍尔元件的载流子是自由电子，则电势
D．在测定地球赤道上方的地磁场强弱时，元件的工作面应保持水平
15．如图，边长为l的正方形abcd内存在均匀磁场，磁感应度大小为B，方向垂直于纸面（abcd所在平面）向外。ab边中点有一电子发射源O，可向磁场内沿垂直于ab边的方向发射电子。已知电子的比荷为k，则从a、d两点射出的电子的速度大小分别为（　　）
A．， B．，
C．， D．，
二、填空题
16．如图所示，已知导体棒中通有电流I，导体棒长度为l，磁场磁感应强度为B，当导体棒按下面几种方式放置时，写出导体棒所受安培力的大小，并写出安培力的方向。
（1）F=_______；
（2）F=_______；
（3）F=_______；
（4）F=_______；
17．用如图等臂天平可测量磁感应强度B，天平右侧下方悬挂的矩形线圈宽为L，共N匝。虚线框中匀强磁场垂直于纸面，线圈通以图示方向的电流I时，天平平衡。保持电流大小不变，改变其方向，从左盘中移动质量为m的砝码至右盘，使天平重新平衡。由此可知磁场的方向垂直纸面向_______，磁感应强度大小B=___________。（已知重力加速度g）
18．徐老师用实验来探究自行车测速码表用的霍尔元件中自由电荷的电性。如图所示，设NM方向为x轴，沿EF方向（y轴）通入恒定电流I，垂直薄片方向（z轴）加向下的磁场B，测得沿___________（填“x”“y”或“z”）轴方向会产生霍尔电压，如果自由电荷为负电荷，则___________（真“M”或“N”）板电势高。
19．已知通以电流为I的长直导线，在距离它为r处所产生磁场的磁感应强度大小为，（k为已知），现有两根相同的长为的金属棒，质量均为，悬挂起来静止，如图所示，悬绳与竖直方向的夹角。已知两悬绳长均为，，，则的大小为____________，方向为垂直纸面________（填“向里”或“向外”）。
三、解答题
20．如图（甲）所示，在直角坐标系区域内有沿x轴正方向的匀强电场，右侧有一个圆心在x轴上、半径为L的圆形区域，圆形区域与x轴的交点分别为M、N。现有一质量为m，带电量为e的正电子（重力忽略不计），从y轴上的A点以速度v0沿y轴负方向射入电场，飞出电场后从M点进入圆形区域，速度方向与x轴夹角为30°。此时在圆形区域加如图（乙）所示周期性变化的磁场，以垂直于纸面向里为磁场正方向，最后正电子运动一段时间后从N点飞出，速度方向与进入磁场时的速度方向相同。求：
（1）区域内匀强电场场强E的大小；
（2）写出圆形磁场区域磁感应强度B0的大小应满足的表达式。
21．如图甲所示，在y≥0的区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，其磁感应强度B随时间t变化的规律如图乙所示；与x轴平行的虚线MN下方有沿+y方向的匀强电场，电场强度E＝×103N/C，在y轴上放置一足够大的挡板．t＝0时刻，一个带正电粒子从P点以v＝2×104m/s的速度沿+x方向射入磁场．已知电场边界MN到x轴的距离为m，P点到坐标原点O的距离为1.1m，粒子的比荷 ＝106C/kg，不计粒子的重力．求粒子：
（1）在磁场中运动时距x轴的最大距离；
（2）连续两次通过电场边界MN所需的时间；
（3）最终打在挡板上的位置到坐标原点O的距离。
22．如图所示，初速度可忽略不计的电子经加速电场加速后从小孔O进入磁感应强度为B的有界匀强磁场，磁场宽度为l，射出磁场时电子的偏转角为α。已知加速电场电势差为U，求电子的比荷。
23．如图所示是实验室里用来测量磁场力的一种仪器——电流天平，某同学在实验室里，用电流天平测算通电螺线管中的磁感应强度，他测得的数据记录如下所示，请你算出通电螺线管中的磁感应强度B。
已知：CD段导线长度：4×10－2 m
天平平衡时钩码重力：4×10－5 N
通过导线的电流：0.5 A
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．C
【详解】
A．粒子在静电分析器内沿中心线方向运动，说明粒子带正电，由左手定则可判断出粒子在速度选择器中受到的洛伦兹力方向向上，粒子受到的电场力方向向下，故速度选择器的极板的电势比极板的高，A错误；
B．由
可知，粒子的速度为
B错误；
C．由
又电场力提供向心力
可得，粒子的比荷为
C正确；
D．粒子在磁分析器中做圆周运动，为轨迹圆的直径，故两点间的距离为
D错误。
故选C。
2．C
【详解】
根据
F=BLI
可知F-I图像为过原点的直线。
故选C。
3．D
【详解】
由公式
r =
得带电粒子在匀强磁场中运动的半径r = 0.3m，从Od边射入的粒子，出射点分布在ab和be边；从aO边射入的粒子，出射点分布在ab边和be边。
故选D。
【名师点睛】
抓住粒子运动轨迹然后通过由上向下平移，从而找出交点即出射点。
4．D
【详解】
A．由于磁场和电流方向均未知，因此不能确定它们的方向，故A错误；
B．当磁场方向竖直向上时，对导体棒受力分析有
故B错误；
C．导体棒受到重力mg、悬线拉力FT和安培力FA而平衡，如图所示
由此可判断安培力的方向在虚线a、b之间，则磁场方向不可能垂直于PQNM平面，故C错误；
D．当BIL分析图可知，当FA与导线拉力垂直时，θ取得最大值，由左手定则可知磁场方向平行于PQNM，故D正确。
故选D。
5．C
【详解】
画出粒子在磁场中运动的轨迹示意图，磁场的边长为L，设粒子的轨道半径为r，由几何关系得
L+rL
解得
r=（1）L
由洛伦兹力提供向心力得
qvB=m
联立解得
故ABD错误C正确。
故选C。
6．A
【详解】
A．根据安培定则，cd导线在a点产生的磁场方向垂直纸面向里，ef导线在a点产生的磁场方向垂直纸面向外，由于cd导线比ef导线距离a点较近，产生的磁场的磁感应强度更大，所以a点的合磁场方向垂直纸面向里，故A正确；
B．cd导线和ef导线在b点产生的磁场方向都垂直纸面向外，所以b点的合磁场垂直纸面向外，不可能为零，故B错误；
C．根据同向电流相互吸引，反向电流相互排斥可知，cd导线受到的安培力方向向左，故C错误；
D．由牛顿第三定律可知，导线cd受到的安培力大小等于导线ef受到的安培力大小，故D错误。
故选A。
7．B
【详解】
假设粒子带正电，则所受电场力向下，由左手定则知所受洛伦兹力方向向上，由受力分析结合运动轨迹知
qvB>qE
则
v>
运动过程中洛伦兹力不做功，电场力做负功，则粒子速度减小；若粒子带负电，所受电场力向上，则由左手定则知所受洛伦兹力方向向下，由受力分析结合运动轨迹知
qvB则
v<
运动过程中洛伦兹力不做功，电场力做正功，则粒子速度增大，选项ACD错误，B正确。
故选B。
8．C
【详解】
A．根据
解得
故粒子加速后的最大速度与D型金属盒的半径有关，故A错误；
B．根据
联立解得
最大动能与半径和磁感应强度有关与加速电压无关，故B错误；
CD．根据
可知高频电源频率由粒子的质量、电量和磁感应强度决定，故C正确，D错误。
故选C。
9．D
【详解】
ABC．画出粒子在磁场中的运动轨迹如图
由几何关系可知，两粒子在磁场中运动的半径相等，均为，根据
可知
可知两粒子的速率相同，带电粒子②在磁场中运动的轨迹长，选项ABC错误；
D．两粒子的周期
相同，粒子①转过的角度
θ1=45°
粒子②转过的角度
θ2=135°
根据
可知带电粒子②在磁场中运动的时间较长，选项D正确；
故选D。
10．C
【详解】
A. 由安培定则可判断出左侧线圈产生的磁场方向向上，经铁芯后在霍尔元件处的磁场方向向下，A错误；
B. 通过霍尔元件处的磁场方向向下，由左手定则可知，霍尔元件中导电物质受到的洛伦兹力向右，导电物质偏向接线端2，由于导电物质为电子，则接线端2的电势低于接线端4的电势，B错误；
C. 仅将电源E1、E2反向接入电路，磁场反向，电流反向，霍尔元件中导电物质受到的洛伦兹力不变，电压表的示数不变，C正确；
D. 若适当减小R1，电流产生的磁场变强，通过霍尔元件处的磁场增强，增大R2，通过霍尔元件的电流减弱，则霍尔元件产生的电压
可能减小，电压表示数可能减小，D错误；
故选C。
11．B
【详解】
AB．第1个图：由竖直上抛运动的最大高度公式得
ha=
第3个图：当加上电场时，由运动的分解可知，在竖直方向上有
v02=2ghc
所以
ha=hc
而第2个图：洛伦兹力改变速度的方向，当小球在磁场中运动到最高点时，小球应有水平速度，设此时的球的动能为Ek，则由能量守恒得
mghb+Ek=mv02
又由于
mv02=mgha
所以
ha＞hb
则它们上升的最大高度关系为
hb选项A错误，B正确；
C．小球a的机械能守恒，因洛伦兹力不做功，小球b到达最大高度时，机械能也守恒，而电场力做正功，则c小球机械能最大，则选项C错误；
D．到达最大高度时，a小球速度为零，则动能最小，故D错误。
故选B。
12．B
【详解】
如图所示，设圆形磁场区域的半径为R，粒子以v1射入磁场时的轨迹半径为r1，根据几何关系知
r1＝R
以v2射入磁场时的轨迹半径
r2＝R
根据洛伦兹力提供向心力有
qvB＝
可得
v＝
所以
＝＝
故ACD错误，B正确。
故选B。
13．B
【详解】
根据左手定则知圆弧左手安培力方向垂直直面向外，根据几何知识可知圆环导线的有效长度
则安培力大小为
故B正确，ACD错误。
故选B。
14．A
【详解】
AB．根据CD间存在电势差，CD之间就存在电场，电子在电场力和洛伦兹力作用下处于平衡，设霍尔元件的长宽高分别为a、b、c，有
又
I=nqvS=nqvbc
可得
可以看出，I增大，电势差变大；n由材料决定，故U不仅与材料有关还与厚度c成反比，同时还与磁场B与电流I有关，A正确，B错误；
C．根据左手定则，电子向D侧面偏转，D表面带负电，C表面带正电，所以C表面的电势高，则
UCD>0
即有
φC>φD
C错误。
D．在测定地球赤道上方的地磁场强弱时，应将元件的工作面保持竖直，让磁场垂直通过，D错误。
故选A。
15．B
【详解】
若电子从a点射出
解得
若电子从d点射出
解得
16． IlB，垂直于导体棒斜向左下 IlB，垂直纸面向外 IlB，垂直于导体棒斜向右下 0
【详解】
略
17． 里
【详解】
[1]由题知，当电流改为反方向时（大小不变），右边再加质量为m的砝码后，天平重新平衡，说明电流反向后，线框所受的安培力方向由原来的向下变成向上，即开始线圈所受安培力的方向向下，根据左手定则可知，磁感应强度B的方向垂直纸面向里。
[2]开始线圈所受安培力的方向向下，电流方向相反，则安培力方向反向，变为竖直向上，安培力大小变化量等于砝码重力的2倍，所以右边应加砝码，根据天平平衡有
解得
18． M
【详解】
[1][2]由左手定则知，带负电的自由电荷向N板偏转，NM间（轴方向）产生霍尔电压，M板电势高。
19． 向外
【详解】
[1]两金属棒之间是排斥力，由“同向电流相互吸引，反向电流相互排斥”可判定I2的电流方向垂直纸面向外；
[2]对金属棒受力分析如图所示
I1处的磁感应强度为
由受力平衡可得
同理对I2可得
联立解得
20．（1）；（2）B＝，（n＝1、2、3…）
【详解】
（1）由速度关系得
在竖直方向
解得
（2）粒子离开电场时的速度为
在磁场变化的半个周期内粒子的偏转角为60°，根据几何知识，在磁场变化的半个周期内，粒子在x轴方向上的位移恰好等于轨迹半径R。粒子到达N点而且速度符合要求的空间条件是
n 2R＝2L，式中 n＝1，2，3，…
正电子在磁场做圆周运动的轨道半径为
解得
，（n＝1、2、3…）
21．（1）0.4m；（2）s或4π×10﹣5s；（3）0.37m
【详解】
（1）粒子在磁场中做匀速圆周运动，有
解得半径为
R＝0.2m
粒子在磁场中运动时，到x轴的最大距离为
ym＝2R＝0.4m
（2）如答图甲所示，粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期为
s
由磁场变化规律可知，它在0﹣s（即0﹣）时间内做匀速圆周运动至A点，接着沿﹣y方向做匀速直线运动直至电场边界C点，则有
进入电场后做匀减速运动至D点，由牛顿定律得粒子的加速度为
粒子从C点减速至D再反向加速至C所需的时间为
接下来，粒子沿+y轴方向匀速运动至A所需时间仍为t2，磁场刚好恢复，粒子将在洛伦兹力的作用下从A做匀速圆周运动，再经s时间，粒子将运动到F点，此后将重复前面的运动过程．所以粒子连续通过电场边界MN有两种可能：
第一种可能是，由C点先沿﹣y方向到D再返回经过C，所需时间为
t＝t3＝
第二种可能是，由C点先沿+y方向运动至A点开始做匀速圆周运动一圈半后，从G点沿﹣y方向做匀速直线运动至MN，所需时间为
s
（3）由上问可知，粒子每完成一次周期性的运动，将向﹣x方向平移2R（即答图甲中所示从P点移到F点），
故粒子打在挡板前的一次运动如答图乙所示，其中I是粒子开始做圆周运动的起点，J是粒子打在挡板上的位置，K是最后一段圆周运动的圆心，Q是I点与K点连线与y轴的交点，由题意知
则有
J点到O的距离为
22．
【详解】
电子运动轨迹如下图
设电子电量为e，质量为m，电子在磁场中运动，由洛伦兹力提供向心力，则
由几何关系可知
可得
电子在加速电场中加速，由动能定理
解得
23．2.0×10-3T
【详解】
天平平衡时，CD段导线所受的安培力大小
F=mg
由
F=BIL
得
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页