5.4抛体运动的规律 同步练习（Word版含解析）

人教版必修第二册 5.4 抛体运动的规律
一、单选题
1．2022年北京冬奥会自由式滑雪女子大跳台决赛中，中国选手谷爱凌以188.25分的成绩获得金牌。将谷爱凌视为质点，图（a）是谷爱凌从3m高跳台斜向上冲出的运动示意图，图（b）是谷爱凌在空中运动时离跳台底部所在水平面的高度y随时间t变化的图线．已知时，图线所对应的切线斜率为4（单位：m/s），重力加速度g取，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　）
A．谷爱凌冲出跳台的速度大小为14m/s
B．时，谷爱凌到达最高点，离跳台底部所在水平面的高度为9.8m
C．和时，谷爱凌的速度大小相等，方向相反
D．谷爱凌落到跳台底部所在水平面的速度一定大于16m/s
2．关于平抛运动，下列说法不正确的是（　　）
A．平抛运动是一种在恒力作用下的曲线运动
B．平抛运动的速度大小是时刻变化的
C．平抛运动的速度方向与恒力方向的夹角保持不变
D．平抛运动的速度方向与加速度方向的夹角一定越来越小
3．2022年2月冬奥会在北京和张家口举行，国家滑雪跳台中心承担了跳台滑雪这一项目，滑雪台简化模型如图，在训练中某运动员经过起滑台AC、助滑坡BC后以16m/s的速度从水平台面上滑出，最终落在着陆坡上。已知着陆坡倾角为37°，g取，，，，不计空气阻力，则运动员落地点P和飞出点C的水平位移X为（ ）
A．38m B．38.4m C．24m D．24.6m
4．如图所示，半圆轨道固定在水平面上，将一小球(小球可视为质点)从B点沿半圆轨道切线方向斜向左上方抛出，到达半圆轨道左端A点正上方某处小球速度刚好水平，O为半圆轨道圆心，半圆轨道半径为R，OB与水平方向的夹角为60°，重力加速度为g，不计空气阻力，则小球在A点正上方的水平速度为(　　)
A． B．
C． D．
5．如图所示，横截面为直角三角形的两个相同斜面如图紧靠在一起，固定在水平面上，小球从左边斜面的顶点以不同的初速度向右平抛出，最后落在斜面上。其中三个小球的落点分别是a、b、c，已知落点a最低，落点c最高。下列判断正确的是（ ）
A．落点b、c比较，小球落在b点飞行时间最短
B．落在c点的小球向右水平抛出初速度v0最小
C．落在a、b两点的小球飞行时间均与初速v0成正比
D．落在a、b两点的小球，b的瞬时速度方向与v0的夹角大一些
6．在“探究平抛运动的特点”的实验中，如果小球每次从斜槽滚下的初始位置不同，则下列说法中错误的是（　　）
A．小球平抛的初速度不同
B．小球每次做不同的平抛运动
C．小球在空中运动的时间每次均不同
D．小球通过相同的水平位移所用时间均不同
7．图中虚线为某同学投出的铅球的运动轨迹，若不计空气阻力，则铅球抛出后（　　）
A．做变加速曲线运动
B．做匀变速曲线运动
C．某段时间内速度方向可能相同
D．加速度方向不同
8．2022年北京冬奥会中国运动员谷爱凌在女子大跳台项目中以出色的表现为中国代表团夺得一枚宝贵的金牌。如图所示，某运动员（可视为质点）在比赛中以v0=20m/s的水平速度从倾角为30°的斜坡顶端飞出（可近似为平抛运动），当地重力加速度取g=10m/s2。当该运动员再次落到斜面上时，落点与斜坡顶端的高度差约为（　　）
A．10m B．30m C．60m D．80m
9．充气弹跳飞人娱乐装置如图1所示，开始时娱乐者静止躺在气包上，工作人员从站台上蹦到气包上，娱乐者即被弹起并落入厚厚的海洋球。若娱乐者弹起后做抛体运动，其重心运动轨迹如图2虚线POB所示。开始娱乐者所处的面可视为斜面AC，与水平方向夹角。已知娱乐者从P点抛起的初速度方向与AC垂直，B点到轨迹最高点O的竖直高度h=3.2m，水平距离l=2.4m，AB在同一水平面上，忽略空气阻力，sin37=0.6，重力加速度g=10m/s2，则（ ）
A．P点到B点的位移为3.6m
B．AB之间的距离为0.4m
C．娱乐者从P点到B点过程中的时间为1s
D．娱乐者从P点到B点过程中的最大速度
10．如图，两位同学同时在等高处抛出手中的篮球、，以速度斜向上抛出，以速度竖直向上抛出，当到达最高点时恰与相遇。不计空气阻力，、质量相等且均可视为质点，重力加速度为，以下判断正确的是（　　）
A．相遇时的速度一定为零 B．从抛出到相遇、动量的变化量不同
C．从抛出到最高点的时间为 D．相遇时的速度一定为零
11．如图所示，某同学为了研究平抛运动的特点，下列操作正确的是（　　）
A．斜槽必须光滑且末端水平
B．横挡条每次向下移动的距离必须相等
C．应不断改变小球在斜槽上的释放位置以获得更多的点
D．用平滑曲线将印迹连接起来就得到钢球做平抛运动的轨迹
12．某同学在篮球场进行投篮练习，某次投篮时篮球的运动轨迹如图所示．已知在D点时篮球的速度方向与加速度方向相互垂直，不计空气阻力，则下列说法正确的是（ ）
A．篮球在D点时的速率比在A点时的大
B．篮球在A点时的加速度比在E点时的大
C．从C点到E点，篮球的加速度与速度方向始终垂直
D．从A点到E点，篮球的加速度方向与速度方向的夹角先大于后小于
13．充气弹跳飞人娱乐装置如图1所示，开始时娱乐者静止躺在气包上，工作人员从站台上蹦到气包上，娱乐者即被弹起并落入厚厚的海洋球。若娱乐者弹起后做抛体运动，其重心运动轨迹如图2虚线POB所示。开始娱乐者所处的面可视为斜面AC，与水平方向夹角θ=37°。已知娱乐者从P点抛起的初速度方向与AC垂直，B点到轨迹最高点O的竖直高度h=3.2 m，水平距离l=2.4 m，AB在同一水平面上，忽略空气阻力，sin37°=0.6，则（　　）
A．P点到B点的位移为3.6 m B．AB之间的距离为0.4 m
C．娱乐者从P点到B点过程中的时间0.8 s D．娱乐者从P点到B点过程中的最大速度5 m/s
14．“套圈”是许多人喜爱的一种游戏，如图所示，小孩和大人直立在界线外同一位置，在同一竖直线上分别从不同高度先后水平抛出小圆环，并恰好套中前方同一物体，假设小圆环的运动可视为平抛运动，则（　　）
A．小孩抛出的圆环初速度大小较小
B．两人抛出的圆环初速度大小相等
C．大人抛出的圆环运动时间较短
D．小孩抛出的圆环运动时间较短
15．将小球A从某点以20m/s的初速度水平向右抛出，1s后将小球B从该点正上方5m处以30m/s的初速度水平向右抛出。已知两个小球都可以看成质点，不计空气阻力，抛出点足够高，当地重力加速度m/s2。小球B抛出后，下列说法正确的是（ ）
A．小球A相对于小球B做曲线运动 B．两个小球可能在空中相遇
C．两个小球间的水平距离一直减小 D．两个小球的最小距离为m
二、填空题
16．滑雪运动员从斜坡顶端沿水平方向以10m / s的初速度飞出，经2秒后落在斜坡上某处，则运动员落到该处时，瞬时速度方向与水平方向夹角的正切值为___________。（不计空气阻力）
17．一水平抛出的小球落到一倾角为θ的斜面上时，其速度方向与斜面垂直，运动轨迹如图中虚线所示。小球在竖直方向下落的距离与在水平方向通过的距离之比为________。
18．某同学在离地高处以的水平速度抛出一个物体，不计空气阻力，则物体在空中运动的时间为_______s，物体落地点到抛出点的水平距离为_____m。（g取）
三、解答题
19．棒球运动是一项集智慧与勇敢、趣味与协作于一体的集体运动项目。如图所示，投手在A点将球抛向捕手，捕手预备在B点接球，击球员预备在C点用棒击球。已知A点离地面1.8m，C点离地面1.0m，A、B两点的水平距离为20m.某次投手将球水平抛出，经0.5s球到达B点（击球员未击中球）.棒球可看作质点，空气作用力不计，g取10。求：
（1）棒球被抛出时的速度大小；
（2）棒球抛出后经过C点时的速度大小。
20．如图所示，一条小河两岸的高度差是h，河宽是高度差的4倍，一辆摩托车（可看做质点）以v0=20m/s的水平速度向河对岸飞出，恰好越过小河。（g=10 m/s2），求∶
（1）摩托车在空中的飞行时间；
（2）摩托车的落地速度。
21．2022年第24届冬季奥林匹克运动会将在北京和张家口举行，跳台滑雪是其中最具观赏性的项目之一。如图所示为简化的跳台滑雪的雪道示意图，AO为助滑道，OB为着陆坡。运动员从助滑道上的A点由静止滑下，然后从O点沿水平方向飞出，最后在着陆坡上着陆。已知，着陆坡OB的倾角为37°，O点与着陆点间的距离为75m，重力加速度g取，，。将运动员和滑雪板整体看作质点，不计一切摩擦和空气阻力，求：
（1）运动员从O点飞出到着陆的时间t；
（2）运动员经过O点时的速度大小v；
（3）A点与O点的高度差h。
22．国家快递大数据平台实时监测数据显示，截至2021年12月8日9时03分，我国快递年业务量首次突破千亿级别，已连续8年稳居世界第一。如图甲所示是某快递点分拣快递装置的部分简化示意图，可视为质点的某快递从倾角为的斜面顶端A点静止释放，沿斜面下滑，进入水平传送带传送，最后能从水平末端C点水平抛出，落到水平地面，斜面与传送带之间由一小段不计长度的光滑圆弧连接。已知斜面长，水平传送带长，传送带上表面距水平地面，该快递与斜面间动摩擦因数，与传动带间动摩擦因数，传送带以大小为的速度顺时针转动，不考虑传送带滑轮大小。求：
（1）快递刚滑到传送带上时的速度的大小；
（2）传送带以顺时针转动，则快递落地点与抛出点C点的水平距离多大？
（3）调节传送带速度使快递落地点与抛出点C点的水平距离最大，传送带速度至少多大？
（4）若在传送带右侧加装一个收集装置，其内边界截面为四分之一圆形，如图乙为传送带右半部分和装置的示意图，C点为圆心，半径为，若要使该快递从C点抛出后落到收集装置时的速度最小，则传送带速度应该调节为多大？
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．D
【详解】
A．由竖直方向匀变速直线运动方程
及图线斜率表示竖直分速度知，时
得谷爱凌冲出跳台时的竖直分速度
还有水平分速度，选项A错误；
B．最高点竖直分速度为0，得时间到达最高点，由
其中
解得离跳台底部所在水平面的高度为
选项B错误；
C．和时，竖直分速度大小相等，方向相反，但是合速度只是大小相等，方向并不是相反，选项C错误；
D．谷爱凌落到跳台底部所在水平面的竖直分速度
则合速度一定大于，选项D正确。
故选D。
2．C
【详解】
A．平抛运动是有水平初速度，只在重力作用下的运动，所以是一种在恒力作用下的曲线运动，故A正确；
B．平抛运动是匀加速曲线运动，速度大小是时刻变化的，故B正确；
C．平抛运动的速度方向与恒力方向的夹角不断变化，故C错误；
D．由速度方向偏角的正切
可知，平抛运动的速度方向与水平方向夹角增大，则与加速度方向的夹角一定越来越小，故D正确。
故选C。
3．B
【详解】
在训练中某运动员经过起滑台AC、助滑坡BC后以16m/s的速度从水平台面上滑出，最终落在着陆坡上，C到P的过程是平抛运动，则
得出
则
故选B。
4．A
【详解】
小球虽然是做斜抛运动，由于到达半圆轨道左端A点正上方某处小球的速度刚好水平，所以逆向看是小球从该半圆轨道左端A点正上方某处开始做平抛运动，运动过程中恰好与半圆轨道相切于B点，这样就可以用平抛运动规律求解。因小球运动过程中与半圆轨道相切于B点，则小球在B点的速度与水平方向的夹角为30°，设此时位移与水平方向的夹角θ
因为
则竖直位移
而
又
所以
v0＝
故选A。
5．C
【详解】
A．从图中可以发现b点的位置最低，即此时在竖直方向上下落得距离最大，由
可知，时间
所以此时小球落在b点飞行时间最长，A错误；
B．c点水平方向抛得最远，则水平方向速度不是最小，B错误；
C．设第一个斜面的倾角为，则
即
得
落在a、b两点的小球飞行时间均与初速v0成正比，C正确；
D．由于斜面倾角是一个定值，则任意一点瞬时速度与水平方向的正切值是一个定值，即落在a、b两点的小球，b的瞬时速度方向与v0的夹角相等，D错误。
故选C。
6．C
【详解】
A．小球每次从斜槽滚下的初始位置不同，小球平抛的初速度不同，故A正确，不符合题意；
B．平抛初速度不同，因此小球每次做不同的平抛运动，故B正确，不符合题意；
C．小球下落高度相同，下落时间相同，故C错误，符合题意；
D．水平匀速直线运动，平抛初速度不同，则小球通过相同的水平位移所用时间均不同，故D正确，不符合题意。
故选C。
7．B
【详解】
AB．铅球抛出后，仅受重力，加速度为g，方向竖直向下，水平方向做匀速直线运动，整体为匀变速曲线运动，A错误，B正确；
C．速度方向始终在改变，不可能在某段时间相同，C错误；
D．加速度方向相同，始终竖直向下，D错误。
故选B。
8．B
【详解】
由题意知，运动员做平抛运动，从斜面顶端抛出又落到斜面上，则根据平抛运动规律有
解得
则其落点与坡顶的高度差为
故B正确，A、C、D错误。
故选B。
9．B
【详解】
A．从O点到B点做平抛运动，有
，
得O点到B点的时间及O点的速度为
，
P点的速度
P点与O点所用时间
P点与O点高度差及水平位移分别为
，
而
所以
故A错误；
B．AB之间的距离为
故B正确；
C．娱乐者从P点到B点过程中的时间为
故C错误；
D．娱乐者从P点到B点过程中，到B点时竖直方向速度
所以
故D错误。
故选B。
10．D
【详解】
本题主要考查斜抛运动和竖直上抛运动的综合应用。
A．A在水平方向不受力，做匀速直线运动，在竖直方向仅受重力作用，做匀减速直线运动，由图可知，相遇时A达到最高点，其竖直分速度为0，但水平分速度不为0，则合速度不为0，故A错误；
B．从抛出到相遇A与B都只受重力作用，且运动时间相同，根据 可知，两者动量的变化量相同，故B错误；
C．A与B到达最高点时运动的时间相等，为 ，故C错误；
D．A与B在竖直方向上的运动情况相同，则此时B也到最高点，速度为0，故D正确。
故选D。
11．D
【详解】
A．为了保证小球的初速度水平，斜槽末端必须水平，小球在斜槽上的释放位置保持不变即可，不必须光滑。故A错误；
B．横挡条每次向下移动的距离不必须相等，下移位置合适即可。故B错误；
C．不断改变小球在斜槽上的释放位置会造成所获得的点迹不是同一条抛物线上的点，与实验的本意不符。故C错误；
D．用平滑曲线将印迹连接起来就得到钢球做平抛运动的轨迹。故D正确。
故选D。
12．D
【详解】
A．篮球被抛出后，在水平方向上，速度始终不变，竖直方向上，先做向上的匀减速度运动，后做向下的匀加速运动，在D点时合速度最小，所以篮球在D点时的速率比在A点时的小，故A错误；
B．篮球在运动过程中只受重力，所以加速度始终竖直向下且大小不变，故B错误；
C．从C点到E点，在到达最高点之前，篮球速度斜向上方，到达最高点之后，篮球速度斜向下方，加速度方向始终向下，故C错误；
D．从A点到E点，在到达最高点之前，篮球速度斜向上方，到达最高点之后，篮球速度斜向下方，加速度方向始终向下，所以篮球的加速度方向与速度方向的夹角先大于后小于，故D正确。
故选D。
13．B
【详解】
D．由O点到B点过程，由
可得
可知人的水平分速度为
从P点到O点的运动可视为从O点平抛到P点的逆过程
P点竖直方向速度
从O到B过程，由竖直方向
可得到B点竖直方向的速度
所以到B点速度
因此运动到B点速度最大为，故D错误；
C．从P到O时间
从O到B时间0.8s，知从P点到B点过程中的时间
故C错误；
A．P点距离O点的高度为
P点距离B点(A点)的高度为
P点距离B点的水平距离为
P点距离B点的位移为
故A错误；
B．PB间水平距离为3.6m，知AP之间的水平距离为
故AB之间的距离为
故B正确。
故选B。
14．D
【详解】
C D. 小圆环的运动可视为平抛运动，在竖直方向做自由落体运动，则有
解得
由于大人抛出小圆环的高度大于小孩抛出小圆环的高度，故小孩抛出的圆环运动时间较短，D正确，C错误；
A B. 小圆环在水平方向做匀速直线运动，则有
由于两人抛出的圆环在水平方向的位移相等，且小孩抛出的圆环运动时间较短，故小孩抛出的圆环初速度大小较大，AB错误；
故选D。
15．D
【详解】
A．由题意可知抛出小球B时小球A相对B的水平方向分速度大小为10m/s，水平向左，竖直方向分速度大小为10m/s，竖直向下，而后两个小球的加速度相同，都是重力加速度，所以小球A相对小球B做直线运动，故A错误；
B．由竖直方向分运动可知两个小球不可能位于同一高度，故B错误；
C．由水平方向分运动可知，B抛出时小球A在两小球抛出点右侧某个位置，小球A相对B在水平方向上向左运动，所以两个小球间的水平距离先减小后增大，故C错误；
D．由水平方向分运动可知两个小球间的水平距离
由竖直方向分运动可知两个小球在竖直方向的距离
所以两个小球间的距离
所以当s时d有最小值
故D正确。
故选D。
16．2
【详解】
[1]瞬时速度方向与水平方向夹角的正切值为
17．
【详解】
[1]由题知小球做平抛运动，且速度方向与斜面垂直则有
tanθ = ，vy = gt
则小球在竖直方向下落的距离与在水平方向通过的距离之比为
18． 1 5
【详解】
[1][2]依题意，物体做平抛运动，则有
求得物体在空中运动的时间为
物体落地点到抛出点的水平距离为
19．(1)；(2)
【详解】
(1)棒球做平抛运动，从A点到B点，水平方向匀速直线，有
解得
(2)依题意，棒球从A点到C点的竖直高度差为
则棒球在C点的竖直分速度大小为
所以棒球抛出后经过C点时的速度大小
20．（1）；（2），与水平方向夹角为
【详解】
（1）摩托车做平抛运动，则
联立解得
（2）竖直分速度
落地速度
设速度与水平方向夹角为
所以
21．（1）；（2）；（3）
【详解】
（1）运动员在OB上点着陆，则，运动员从O点沿水平方向飞出，最后在着陆坡上着陆，竖直方向
解得
（2）运动员从O点沿水平方向飞出，最后在着陆坡上着陆，水平方向
解得
（3）运动员从助滑道上的A点由静止滑下到O点的过程中，根据能量守恒
解得
22．（1）；（2）；（3）；（4）
【详解】
（1）从A到B，根据牛顿第二定律有
可得
根据
得
（2）因为，所以物体先减速，若在传送带上减速至，由
可得
故先减速后匀速。
从C点平抛到落地
得
由水平位移
得
（3）由题意知，若物体在传送带上一直加速，落地点与抛出点C点的水平距离最大，由
可得
故传送带速度至少为。
（4）设落到收集装置时速度为v1，则
设C点抛出时水平速度为，落到收集装置时水平位移x，竖直位移y
得
即
代入得
由数学可知，当
时，v最小，得
由
得
由（2）（3）可知，物体在传送带上先匀减速到，再一起匀速，即传送带速度应该调节为。
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