6.3向心加速度 练习（word版含答案）

人教版必修第二册 6.3 向心加速度
一、单选题
1．跳绳过程中，甲、乙两位同学握住绳子两端A、B近似不动，绳子绕AB连线在空中转到图示位置时，对绳子上的两个质点P和Q的说法正确的是（　　）
A．P和Q的线速度相等
B．P和Q的加速度相等
C．P、Q的合外力方向指向AB的中点O
D．P和Q都处于失重状态
2．A、B两艘快艇在湖面上做匀速圆周运动（如图），在相同的时间内，它们通过的路程之比是，运动方向改变的角度之比是，则它们（　　）
A．线速度大小之比为 B．角速度大小之比为
C．圆周运动的半径之比为 D．向心加速度大小之比为
3．关于圆周运动，以下说法正确的是（　　）
A．若做圆周运动的质点，第一个10s内，第二个10s内，第三个10s内经过的圆弧长都是50m，则质点一定做匀速圆周运动
B．做匀速圆周运动的物体所受合外力为零
C．匀速圆周运动的向心加速度始终不变
D．做圆周运动的质点运动一周的过程中平均速度为零
4．某型号汽车的后雨刮器如图甲所示，雨刮器摆臂可视为绕O点旋转的折杆OAB，如图乙所示，OA长度a、AB长度3a，∠OAB=120°，AB部分装有胶条，雨刮器工作时胶条紧贴后窗平面可视为匀速率转动。雨刮器工作时下列说法正确的是（　　）
A．A、B两点线速度大小之比为1：4
B．A、B角速度之比1：3
C．A、B加速度大小之比为1：
D．B点加速度方向沿着AB指向A
5．如图所示，a、b是伞面上的两颗相同的雨滴。当以伞柄为轴旋转雨伞时，下列说法正确的是（　　）
A．a更容易移动，因为a所需的向心加速度更小
B．a更容易移动，因为a所需的向心加速度更大
C．b更容易移动，因为b所需的向心加速度更小
D．b更容易移动，因为b所需的向心加速度更大
6．某质点以恒定的角速度做匀速圆周运动，当轨道半径增大时（　　）
A．周期增大 B．线速度增大 C．向心加速度减小 D．向心力减小
7．如图所示，球体绕中心线OO′转动，则下列说法中正确的是（　　）
A．A、B两点的转动半径相等
B．A、B两点的线速度相等
C．A、B两点的转动周期相等
D．A、B两点的向心加速度相等
8．下列关于圆周运动的说法中正确的是（　　）
A．向心加速度的方向始终指向圆心
B．匀速圆周运动是匀变速曲线运动
C．在匀速圆周运动中，向心加速度是恒定的
D．在匀速圆周运动中，线速度和角速度是不变的
9．关于物体所受合外力的方向，下列说法正确的是（　　）
A．物体做匀变速曲线运动时，其所受合外力的大小恒定、方向变化
B．物体做曲线运动时，其所受合外力不可能是恒力
C．物体做的圆周运动时，其所受合外力的方向一定指向圆心
D．物体做速率不变的曲线运动时，其所受合外力总是与速度方向垂直
10．小红同学在体验糕点制作“裱花”环节时，她在绕中心匀速转动的圆盘上放了一块直径8英寸（20cm）的蛋糕，在蛋糕边缘每隔4s均匀“点”一次奶油，蛋糕转动一周正好均匀“点”上15点奶油，若在距离圆心5cm处放上水果装饰。下列说法正确的是（　　）
A．圆盘转动的转速约为 2 r/min
B．圆盘转动的角速度大小为 rad/s
C．蛋糕边缘的线速度与所放水果的线速度之比约为 4:1
D．蛋糕边缘的向心加速度与所放水果的向心速度之比约为 4:1
11．关于曲线运动，下列说法正确的是（　　）
A．匀速圆周运动的速度方向不变
B．曲线运动一定是变速运动
C．平抛运动的加速度不断改变
D．匀速圆周运动的加速度方向始终指向圆心，所以加速度方向不变
12．如图所示，质量相等的A、B两物体紧贴在匀速转动的圆筒的竖直内壁上，随圆筒一起做匀速圆周运动，则下列说法中正确的是（　　）
A．线速度vA＝vB B．线速度vA＞vB C．周期TA＜TB D．向心加速度aA＝aB
13．如图，篮球正绕指尖所在竖直轴旋转，则篮球表面不在轴线上的各点（　　）
A．角速度相等 B．线速度相等
C．加速度相等 D．周期不相等
14．如图所示为两级皮带传动装置，转动时皮带均不打滑，中间两个轮子是固定在一起的，轮1的半径和轮2的半径相同，轮3的半径和轮4的半径相同，且为轮1和轮2半径的一半，则轮1边缘的a点和轮4边缘的c点相比（　　）
A．线速度之比为1：4 B．角速度之比为4：1
C．向心加速度之比为1：8 D．周期之比为1：4
15．向心力演示器是用来探究小球做圆周运动所需向心力F的大小与质量m、角速度和半径r之间的关系实验装置，如图所示。两个变速轮塔通过皮带连接，匀速转动手柄使长槽和短槽分别随变速轮塔1和变速轮塔2匀速转动，槽内的钢球就做匀速圆周运动。横臂的挡板对钢球的压力提供向心力，钢球对挡板的反作用力通过横臂的杠杆作用使弹簧测力筒下降，从而露出标尺，标尺上的黑白相间的等分格显示出两个钢球所受向心力的大小关系。如图是探究过程中某次实验时装置的状态，两个钢球质量和运动半径相等，图中标尺上黑白相间的等分格显示出钢球A和钢球C所受向心力的比值为1:4，则与皮带连接的变速轮塔1和变速轮塔2的半径之比为（　　）
A．1:2 B．1:4 C．4:1 D．2:1
二、填空题
16．如图所示为两级皮带传动装置，转动时皮带均不打滑，中间两个轮子是固定在一起的，轮1的半径和轮2的半径相同，轮3的半径和轮4的半径相同，且为轮1和轮2半径的一半，则轮1，2，3，4各边缘点的：
（1）角速度之比为___________；
（2）线速度之比为___________；
（3）向心加速度之比为___________。
17．小明骑着一辆自行车（甲图）在平直的路面上匀速前行，脚踏板连接的大齿轮与后轮上的小齿轮通过链条传动，可将大齿轮、小齿轮、后轮简化为如图乙所示模型，A、B、C分别为大齿轮、小齿轮、后轮边缘上的一质点，则角速度ωA______ωB（填“＞”、“=”或“＜”），向心加速度aB______aC（填“＞”、“=”或“＜”）．
18．一物体做半径为R，周期为T的匀速圆周运动，它的线速度为v______，向心加速度a______。
三、解答题
19．一圆环，其圆心为O，若以它的直径AB为轴做匀速转动，如图所示，试求：
（1） 圆环上P、Q两点的线速度大小之比为多少？
（2） 若圆环的半径是20cm，绕AB轴转动的周期是0.01s，环上Q点的向心加速度大小是多少？
20．飞轮的直径是40厘米，每分钟转120圈，求：
(1)飞轮边缘上一点的角速度大小；
(2)飞轮边缘上一点的周期；
(3)飞轮边缘上一点的加速度大小。
21．做匀速圆周运动的物体，1秒内沿半径为2米的圆周运动了4米，试求：
(1)线速度的大小；
(2)角速度的大小；
(3)转速的大小；
(4)向心加速度的大小。
22．运用纳米技术能够制造出超微电机，英国的一家超微研究所宣称其制造的超微电机转子的半径只有30μm，转速高达2000r/min，试估算位于转子边缘的一个质量为10 × 10 - 26kg的原子的向心加速度大小。(保留两位有效数字)
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．D
【详解】
绳子以AB为轴转动，P和Q各自在垂直轴线的平面内做圆周运动，所以两者角速度相同，合外力指向各自圆周运动平面的圆心，不是指向O；由于P运动的半径小于Q的半径，所以线速度、加速度都不相等，且图示位置P和Q都有向下的加速度，属于失重状态，故D正确ABC错误。
故选D。
2．D
【详解】
A．依题意，两艘快艇的路程之比为，根据线速度的定义式，有
易知，线速度大小之比为4：3。故A错误；
B．依题意，两艘快艇运动方向改变的角度之比是，根据角速度的定义式，有
易知，角速度大小之比为3：2。故B错误；
C．根据角速度与线速度的关系式
易知，圆周运动的半径之比为8：9。故C错误；
D．根据向心加速度的表达式
可得向心加速度大小之比为。故D正确。
故选D。
3．D
【详解】
A．若做圆周运动的质点，第一个10s内，第二个10s内，第三个10s内经过的圆弧长都是50m，则质点不一定做匀速圆周运动，只有任意相等时间内经过的圆弧长度都相等，才是匀速圆周运动，A错误；
B．做匀速圆周运动的物体所受合外力不为零，合外力大小不变，方向始终指向圆心，B错误；
C．匀速圆周运动的向心加速度大小始终不变，方向始终指向圆心，是变量，C错误；
D．做圆周运动的质点运动一周的过程中平均速度等于位移与时间的比值，平均速度为零，D正确。
故选D。
4．C
【详解】
因为AB两点是同轴转动，所以A、B两点的角速度是相等的；AB两点做圆周运动的圆心都是O点，半径分别是OA和OB，由余弦定理可得
OB=a
由
v=rω
可知线速度之比等于半径之比，故A、B两点线速度大小之比为1：， A、B两点的角速度是相等的，周期相等，向心加速度
A、B两点向心加速度大小之比为1：， B的向心加速度是沿着OB指向圆心O的。
故选C。
5．D
【详解】
因为当雨滴随雨伞一起绕伞柄转动时，需要的向心加速度为 ，可以看出半径越大，所需向心加速度越大，更容易发生移动，因为b的半径大于a的半径，故b更容易移动，故D正确，ABC错误。
故选D。
6．B
【详解】
A．由圆周运动公式可知，当轨道半径增大时，周期不变，A错误；
B．由圆周运动公式可知，当轨道半径增大时，线速度增大，B正确；
C．由圆周运动公式可知，当轨道半径增大时，向心加速度增大，C错误；
D．由向心力公式可知，当轨道半径增大时，向心力增大，D错误。
故选B。
7．C
【详解】
AB．A、B在同一转动球体上，相同时间内，转过的角度相同，角速度ω相同，由图可知A、B两点的运动半径r不相等，由公式
得知它们的线速度v不相等，故A、B错误；
C．由公式
知，ω相等，则周期T相等，故C正确；
D．根据
知角速度相等，转动半径不相等，所以向心加速度不相等，D错误。
故选C。
8．A
【详解】
A．向心加速度的方向始终指向圆心，选项A正确；
BC．匀速圆周运动的加速度方向是不断变化的，加速度不是恒量，则不是匀变速曲线运动，选项BC错误；
D．在匀速圆周运动中，角速度是不变的，线速度的方向不断变化，则线速度不断变化，选项D 错误。
故选A。
9．D
【详解】
A．物体做匀变速曲线运动时，加速度恒定，则所受合外力恒定，故A错误；
B．物体做变速率的曲线运动，合力不一定改变，比如平抛运动，故B错误；
C．物体做匀速圆周运动时，其所受合外力的方向一定指向圆心，若非匀速圆周运动，则合外力一定不指向圆心，存在沿切向和沿径向的分力，故C错误；
D．物体做匀速率曲线运动时，速度的大小不变，所以其合力一直不做功，则其的方向总是与速度方向垂直，故D正确；
故选D。
10．B
【详解】
A．圆盘每
转一圈，故转速为1 r/min，A错误；
B．由角速度与周期的关系可得
B正确；
C．根据
角速度相等，半径之比为2：1，则蛋糕边缘的线速度与所放水果的线速度之比约为 2:1，C错误；
D．根据
角速度相等，半径之比为2：1，蛋糕边缘的向心加速度与所放水果的向心速度之比约为2:1，D错误。
故选B。
11．B
【详解】
A．匀速圆周运动的速度大小不变，方向与圆周相切，时刻变化，A错误；
B．曲线运动在某点的速度方向在该点所在曲线的切线方向，方向时刻改变，一定是变速运动，B正确；
C．平抛运动的加速度为重力加速度，大小和方向不变，C错误；
D．匀速圆周运动的加速度方向始终指向圆心，加速度方向不断改变，D错误；
故选B。
12．B
【详解】
由题意可知A、B两物体角速度相等，A的运动半径比B的运动半径大，根据
可知
vA＞vB
TA=TB
aA＞aB
故ACD错误，B正确。
故选B。
13．A
【详解】
AD．篮球绕指尖所在竖直轴旋转，则篮球表面不在轴线上的各点属于同轴转动，角速度相同，周期相同，选项A正确，D错误；
B．篮球表面不在轴线上的各点半径不同，根据可知各点线速度不相等，选项B错误；
C．篮球表面不在轴线上的各点半径不同，根据可知各点加速度不相等，选项C错误。
故选A。
14．C
【详解】
A．由题意知va=v3，v2=vc，又轮2与轮3同轴转动，角速度相同，因为v=rω，且r2=2r3，所以
v2=2v3，va：vc=1：2
故A错误；
B．角速度之比为
故B错误；
CD．向心加速度之比为
因为周期，所以
故C正确，D错误。
故选C。
15．D
【详解】
A和C两球的向心力之比为1：4，半径和质量相等，根据向心力公式
知转动的角速度之比为1：2，因为靠皮带传动，变速轮塔边缘的线速度大小相等，根据可知与皮带连接的变速塔齿轮对应的半径之比为2：1，故ABC错误，D正确。
故选D。
16． 1:2:2:4 1:2:1:2 1:4:2:8
【详解】
因1、3边缘的线速度相同，即
v1=v3
根据
v=ωr
可得
ω1=ω3
2、3两轮同轴转动，则角速度相同，即
ω2=ω3
根据
v=ωr
可得
v2=2v3
因2、4边缘的线速度相同，即
v2=v4
根据
v=ωr
可得
ω2=ω4
则轮1，2，3，4各边缘点的
（1）[1]角速度之比为1:2:2:4；
（2）[2]线速度之比为1:2:1:2；
（3）[3]根据a=ωv可知，向心加速度之比为1:4:2:8.
17． ＜ ＜
【详解】
A、B两点靠链条传动，线速度相等，根据v=rω知，A、B两点角速度与半径成反比，rA＞rB，故ωA＜ωB ；B、C两点具有相等的角速度，由向心加速度a=ω2R知，B、C向心加速度与半径成正比，rB＜rC．故aB＜aC.
18．
【详解】
[1][2]由
联立可得
19． m/s2
【详解】
(1)P、Q两点以它的直径AB为轴做匀速转动，它们的角速度相同都为，所以Q点转动的半径
P点转动的半径
根据v=ωr得：
即圆环上P、Q两点的线速度大小之比是 ；
(2)根据 代入数据可得：．
20．(1)；(2)0.5s；(3)
【详解】
（1）飞轮边缘上一点的角速度大小为
（2）飞轮边缘上一点的周期为
（3）飞轮边缘上一点的加速度大小为
21．(1)4m/s；(2)2rad/s；(3)；(4)8m/s2
【详解】
(1)根据线速度的定义式
(2)根据角速度与线速度的关系
(3)根据转速与角速度的关系
(4)根据向心加速度的定义
22．1.3m/s2
【详解】
周期
T = = s = 0.03s
原子的角速度
ω = = rad/s
原子的向心加速度
a = ω2r = × 30 × 10 - 6m/s2 ≈ 1.3m/s2
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页