苏科版八年级数学下册第9章 中心对称图形 单元测试（word，含答案）

初中数学苏科版八年级下册第九章 中心对称图形
一、单选题
1．下列图案中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2.下列命题是假命题的是（ ）
A. 对角线互相平分的四边形是平行四边形
B. 对角线相等的平行四边形是矩形
C. 对角线互相垂直的四边形是菱形
D. 对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形
3.如图，在△ABC中，∠BAC＝105 ，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到△ADE，若点D恰好落在边BC上，且AD＝CD，则∠C的度数为（ ）
A. 25 B. 30 C. 35 D. 40
4.如图，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O ， AE⊥BC ， 垂足为E ， ，AC＝2，BD＝4，则AE的长为（ ）
A. B. C. D.
5．如图，下列四组条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（　　）
A．AB＝CD，AD＝BC B．AB∥CD，AB＝CD
C．AB＝CD，AD∥BC D．AB∥CD，AD∥BC
6．如图，已知△ABC中，点M是BC边上的中点，AN平分∠BAC，BN⊥AN于点N，若AB＝8，MN＝2，则AC的长为（　　）
A．12 B．11 C．10 D．9
7．如图，在 ABCD中，∠ABC、∠BCD的平分线BE、CF分别与AD相交于点E、F，BE与CF相交于点G，若AB＝6，BC＝10，CF＝4，则BE的长为（　　）
A．4 B．8 C．8 D．10
8．(本题3分)如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相较于点O，BD＝8，BC＝5，AE⊥BC于点E，则AE的长为( )
A．5 B． C． D．
9．如图，在 ABCD中，对角线AC与BD交于点O，若增加一个条件，使 ABCD成为菱形，下列给出的条件正确的是（ ）
A．AB=AD B．AC=BD C．∠ABC=90° D．∠ABC=∠ADC
10．如图，矩形中，交于点，点在上，连接交于点，且，若，则的值为（ ）
A． B．4 C． D．
二、填空题
11．平行四边形ABCD中，若，=_____.
12．下列图形中，中心对称图形有________个．
13．如图，这是一块等腰三角形空地，已知点，分别是边，的中点，量得米，米，若用篱笆围成四边形，则需要篱笆的长是______米．
14．在平面直角坐标系中，已知平行四边形的三个顶点坐标分别是，则平行四边形第四个顶点D的坐标为__________．
15．已知平行四边形中，点和点分别是边和上的点，，，将沿翻折，点落在点处，交于点，则______．
16．(本题3分)如图在边长为acm的正方形ABCD中，E为BC上一点，EF⊥AC于点F，EG⊥BD于点G，那么EF＋EG＝___________cm．
17．如图．边长为1的两个正方形互相重合，按住其中一个不动，将另一个绕顶点A顺时针旋转45°，则这两个正方形重叠部分的面积是_____．
18．如图，在△ABC中，∠B＝60°，∠ACB＝45°，延长BC至D，使得CD＝BC，过AC的中点E作EFCD（点F位于点E右侧），且EF＝2CD，连接DF．若DF＝4，则AC的长为__．
三、解答题
19．如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O、E、F是AC上的两点，且BF∥DE．
（1）求证：△BFO≌△DEO；
（2）求证：四边形BFDE是平行四边形．
20．如图，正方形网格中，均为格点，小正方形的边长为1．请利用正方形网格及无刻度直尺分别画出符合条件的图形．
（1）以为中心对称点，画一个平行四边形．
（2）画平行四边形，使点到平行四边形一组邻边的距离相等．
（3）过点画的平行线，并求两平行线之间的距离．
21．如图，ABCD是正方形，点E在BC上，DF⊥AE于F，请你在AE上确定一点G，使△ABG≌△DAF，并说明理由．
22．图①，图②均是6×6的正方形网格，每个小正方形的边长均为1．每个小正方形的顶点叫做格点．图中各点均在格点上．仅用无刻度的直尺完成如下作图，保留作图痕迹．
（1）在图①中画，使与关于点O成中心对称．点A、B、C的对应点分别是点、、；
（2）在图②中画出一个以点A、B、C、D为顶点的四边形．并使其是中心对称图形，且点D在格点上．
23．已知：如图，四边形ABCD中，∠A=∠B=90°，∠C=60°，CD=2AD,AB=4.
（1）在AB边上求作点P,使PC+PD最小：
（2）求出（1）中PC+PD的最小值.
24．如图，在△ABC中，AB＝AC，AE是∠BAC的角平分线，点O为AB的中点，延长EO交△ABC的外角平分线于点F．
（1）求证：EO＝AB；
（2）试判断四边形ACEF的形状，并证明你的结论．
25．正方形，点为射线上一点，连接，过点作，交直线于点，交直线于点．
（1）如图1，点在边上，求证：；
（2）过点作的平行线，交直线于点，交直线于点，请你用等式表示线段，，之间的数量关系： ．
26．△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D为直线BC上一动点（点D不与B，C重合），以AD为边在AD右侧作正方形ADEF，连接CF，
（1）观察猜想
如图1，当点D在线段BC上时，
①BC与CF的位置关系为：　 　．
②BC，CD，CF之间的数量关系为：　 　；（将结论直接写在横线上）
（2）数学思考
如图2，当点D在线段CB的延长线上时，结论①，②是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请你写出正确结论再给予证明．
（3）拓展延伸
如图3，当点D在线段BC的延长线上时，延长BA交CF于点G，连接GE，若已知AB=2，CD=BC，请求出GE的长．
试卷第1页，总3页
1．C
2．C
3．A
4．D
5．C
6．A
7．C
8．C
9．A
10．D
11．120°
12．
13．22
14．（3，6），（-1，-2），（7，2）
15．
16．
17．
18．
19．（1）见解析；（2）见解析
解：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OB＝OD，
∵BF∥DE，
∴∠OFB＝∠OED，
在△BFO和△DEO中，
，
∴△BFO≌△DEO（AAS）；
（2）证明：∵△BFO≌△DEO，
∴OE＝OF，
又 OB＝OD，
∴四边形BFDE是平行四边形．
20．（1）见解析；（2）见解析；（3）画图见解析，
解：（1）如图，四边形ABMN即为所画；
（2）如图，四边形ABGH即为所画；
（3）如图，CD即为所画；
AB=，BP=2，
设点P到AB的距离为h，在△ABP中，
，
∴点P到AB的距离为h==．
21．见解析
【解析】作于，G点即为所求,证明如下：
是正方形，，
，
，，
，又，
（AAS）.
22．（1）见详解；（2）见详解
【解析】解：（1）如图所示：
（2）如图所示：
23．（1）作法见解析；（2）PC+PD的最小值为8．
【解析】（1）作D点关于AB的对称点D′，连接CD′交AB于 P，P即为所求，此时 PC+PD=PC+PD′=CD′，根据两点之间线段最短可知此时 PC+PD 最小．
（2）作D′E⊥BC于E，
则EB=D′A=AD，
∵CD=2AD，
∴DD′=CD，
∴∠DCD′=∠DD′C，
∵∠A=∠B=90°，
∴四边形ABED′是矩形，
∴DD′∥EC，D′E=AB=4，
∴∠D′CE=∠DD′C，
∴∠D′CE=∠DCD′，
∵∠C=60°，
∴∠D′CE=30°，
∴D′C=2D′E=2AB=2×4=8；
∴PC+PD的最小值为8．
24．（1）见解析；（2）见解析；（3）2
解：（1）证明：∵AB//DC，
∴∠OAB=∠DCA，
∵AC平分∠BAD，
∴∠OAB=∠DAC，
∴∠DAC=∠DCA；
（2）证明：∵∠DAC=∠DCA，AB=AD，
∴CD=AD=AB，
∵AB∥DC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵AD=AB，
∴ ABCD是菱形；
（3）解：∵四边形ABCD是菱形，
∴OA=OC，OB=OD，BD⊥AC，
∵CE⊥AB，
∴OE=OA=OC，
∵BD=2，
∴OB=BD=1，
在Rt△AOB中，由勾股定理得：，
∴OE=OA=2．
25．（1）A1（，3），在直线上；（2）；（3）P1（，3），P2（，﹣3），P3（﹣，3）．
解：
(1)
如图，过点A1作A1D⊥OM，垂足为D.
∵△A1B1C1是等边三角形，A1D⊥OM，
∴∠B1A1D=30°，
∴在Rt△A1DB1中，，
∵A1D=3，
∴在Rt△A1DB1中，，
∴，.
∴点A1的坐标为(, 3).
由直线l的解析式，得
当x=时，，
∴点A1在直线l上.
(2) ∵△A1B1C1是等边三角形，，
∴.
∴点C1的坐标为(, 0).
设直线A1C1的解析式为y=kx+b (k≠0).
将点A1 (, 3)，点C1 (, 0)的坐标分别代入直线A1C1的解析式，得
，
解之，得
，
∴直线A1C1的解析式为.
(3) 点P的坐标为(, 3)，(, 3)或(, -3). 求解过程如下.
根据题意，分别对下面三种情况进行讨论.
①若以∠A1C1M为平行四边形的一个内角，则所求平行四边形为平行四边形A1C1MP.
如图①，过点A1作A1E⊥ON，垂足为E.
由直线l的解析式，得
当y=0时，，
∴x=.
∴点M的坐标为(, 0).
∴OM=.
∵，
∴，
∴.
∵△A1B1C1是等边三角形，
∴∠A1B1C1=60°，
∴∠A1B1E=90°-∠A1B1C1=90°-60°=30°.
∴在Rt△A1EB1中，，.
∵A1P∥C1M，A1E⊥ON，
∴点E，A1，P在同一条直线上，
∴.
∴点P的坐标为(, 3).
②若以∠A1MC1为平行四边形的一个内角，则所求平行四边形为平行四边形PC1MA1.
∵A1P∥C1M，
∴A1F⊥ON，
∴在Rt△A1FB1中，，.
∵，
∴.
∴点P的坐标为(, 3).
③若以∠C1A1M为平行四边形的一个内角，则所求平行四边形为平行四边形A1C1PM.
如图③，过点P作PG⊥OM，垂足为G.
∵△A1B1C1是等边三角形，
∴∠A1C1B1=60°，
∴∠A1C1M=180°-∠A1C1B1=180°-60°=120°，
∵A1C1∥PM，
∴∠PMC1=∠A1C1M=120°，
∴∠PMG=180°-∠PMC1=180°-120°=60°，
∴在Rt△PMG中，∠MPG=90°-∠PMG=90°-60°=30°.
∵，
∴在Rt△PGM中，，
.
∵OM=，
∴.
∴点P的坐标为(, -3).
综上所述，点P的坐标为(, 3)，(, 3)或(, -3).
26．（1）CF⊥BD，BC=CF+CD；（2）成立，证明详见解析；（3）.
解：（1）①正方形ADEF中，AD=AF，
∵∠BAC=∠DAF=90°，
∴∠BAD=∠CAF，
在△DAB与△FAC中，，
∴△DAB≌△FAC，
∴∠B=∠ACF，
∴∠ACB+∠ACF=90°，即CF⊥BD；
②△DAB≌△FAC，
∴CF=BD，
∵BC=BD+CD，
∴BC=CF+CD；
（2）成立，
∵正方形ADEF中，AD=AF，
∵∠BAC=∠DAF=90°，
∴∠BAD=∠CAF，
在△DAB与△FAC中，，
∴△DAB≌△FAC，
∴∠B=∠ACF，CF=BD
∴∠ACB+∠ACF=90°，即CF⊥BD；
∵BC=BD+CD，
∴BC=CF+CD；
（3）解：过A作AH⊥BC于H，过E作EM⊥BD于M，EN⊥CF于N，
∵∠BAC=90°，AB=AC，
∴BC=AB=4，AH=BC=2，
∴CD=BC=1，CH=BC=2，
∴DH=3，
由（2）证得BC⊥CF，CF=BD=5，
∵四边形ADEF是正方形，
∴AD=DE，∠ADE=90°，
∵BC⊥CF，EM⊥BD，EN⊥CF，
∴四边形CMEN是矩形，
∴NE=CM，EM=CN，
∵∠AHD=∠ADC=∠EMD=90°，
∴∠ADH+∠EDM=∠EDM+∠DEM=90°，
∴∠ADH=∠DEM，
在△ADH与△DEM中，，
∴△ADH≌△DEM，
∴EM=DH=3，DM=AH=2，
∴CN=EM=3，EN=CM=3，
∵∠ABC=45°，
∴∠BGC=45°，
∴△BCG是等腰直角三角形，
∴CG=BC=4，
∴GN=1，
∴EG==．
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答案第1页，总2页