课件16张PPT。问题1:直角三角形中的边与角有怎样的关系?abc问题2: 此结论对一般三角形是否成立?你能否证明?在△ABC中,求证:证法一:不妨设∠C为最大角. (2)若∠C为锐角,所以csinB=bsinC,所以a/sinA=b/sinB=c/sinC 过点A作AD垂直BC于D,同理可得a/sinA=c/sinC(1)若∠C为直角,已证结论成立.∴b/sinB=c/sinC,此时有sinB=AD/c,sinC=AD/b. (3)若∠C为钝角,D过点Ａ作ＡＤ垂直ＢＣ,交ＢＣ延长线于Ｄ,此时也有sinB=AD/c且sin∠ACB=sin(180°－∠ACB)=AD／b仿(2)可得由 (1)(2)(3)知,结论成立.§91.正弦定理正弦定理:在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等(=2R)oD在△ABC中，C例1.在△ABC中,A=30°,C=100°,a=10,求B、b、c。ABCabc 正弦定理的作用:解三角形
题型1:已知两角一边,求其他元素.
步骤：①求第三边；②求另两边.变式：若A=30°,C=100°,a=10，
则 _____例1.在△ABC中,A=30°,C=100°,a=10,求B、b、c。练习：①A=45°,B=60°,a= ，
则b=________;c=___________.
② A=75°, B=45°, c= ,
则a=________;b=________.例2.根据下列条件解三角形：
（1）a=16 ，b=26，A=30°；
（2）a= 30 ，b=26，A=30°题型2:已知两边及一边的对角,求其他元素. 斜三角形中的三条边和三个角称为三角形的六个元素.由三角形中已知三元素(其中至少一个是边),求其他元素的过程,叫解三角形步骤:①求另一边所对角；②检验；③求第三角；④求第三边例2.根据下列条件解三角形：
（1）a=16 ，b=26，A=30°；
（2）a= 30 ，b=26，A=30°练习：①a= ，b= ，则cosB=______;
② a= ，b= ，A=45 °,则cosB=_____;
③ a= 13 ，b= 26 ，B=30 °,
则A=_____;C=______;c=_______.例3.在锐角△ABC中,已知A=2B．
⑴求Ａ的取值范围；
⑵求a/b的取值范围.注：△ABC中的有关性质：⑴A+B+C=180°;
⑵A＞B a＞b.课堂小结：
一个知识：正弦定理
两种题型：①两角一边——只有一解
②两边对一角——可能无解，一解或两解
两种数学思想：化归、数形结合已知三角形两边及一边的对角, 判断此三角形解的情形的方法：不妨设已知a,b及A.1.当A为锐角时，bC２.当A为直角时，bC根据下列条件判断三角形解的情形：
课件16张PPT。§92. 正弦定理(二)1.已知b＝12，Ａ＝30°，B＝120°，求a
2.△ABC中，若a=10,b= ,A=45°，求B.巩固练习：3.在△ABC中,B=30°,c=2 , b=2 ,
求△ABC的面积．复习回顾：
一个知识：正弦定理
两种题型：①两角一边——
②两边对一角——
两种数学思想：化归、数形结合只有一解可能无解，一解或两解
在△ABC中，
(1)
(2) (R为外接圆半径)建构数学：例1.在△ABC中,已知
试判断△ABC的形状.小结：1.正弦定理的应用——实现边角互化
2.题型：判断三角形的形状
3.方法——从“角” 或“边”的角度考虑． 在有“边”有“角”的式子中，常常将“角”统一化为“边”，或将“边”统一化为“角”．例1.在△ABC中,已知
试判断△ABC的形状.变式：练习：判断三角形ABC的形状：(1)sin2A+sin2B=sin2C(2)acosA=bcosB(3)a2tanB=b2tanA 在埃及,有许多金字塔形的王陵,经过几千年的风化蚀食,有不少已经损坏了,考古人员在研究中测得一座金字塔的截面如图(顶部已经坍塌了),∠A=50°,∠B=55°,AB=120m,
根据这个数据,如何求得它的高?问题：例２.如图,某登山队在山脚A处测得山顶B的仰角为35°,沿倾斜角为20°的斜坡前进1000m后到达D处,又测得山顶的仰角为65°,求山的高度BC(精确到1m)20°65°DCAB15°25°30°1000135°小结：1.集中条件
2.两角一边DCBA变式:若AD是外角平分线呢?小结:1.要求记忆
2.角平分线定理：角平分线所分角的两边比等于角平分线分第三边的比课堂小结：
一个定理：
一个面积公式：
两个应用：①解三角形
②边角互化
两种数学思想：化归、数形结合
在△ABC中，
(1)
三角形的面积等于任意两边与它们夹角的正弦的积的一半
(2) (R为外接圆半径)复习回顾：例4.（91讲例3）
在锐角△ABC中,已知A=2B．
⑴求Ａ的取值范围；
⑵求a/b的取值范围.注：△ABC中的有关性质：
⑴内角和定理：A+B+C=180°;
⑵a＞b sinA＞sinB A＞B ；
⑶任一内角的正弦值恒大于0. 例5.（92讲例4）在△ABC中,
已知2B=A+C,b=1,求a+c的取值范围.小结：边角的互化注：△ABC中的有关性质：
⑴A+B+C=180°;
⑵a＞b sinA＞sinB A＞B 已知三角形两边及一边的对角, 判断此三角形解的情形的方法：不妨设已知a,b及A.1.当A为锐角时，bC２.当A为直角时，bC不解三角形,判断下列三角形的解的个数:一解无解两解 一解 ⑴a=5，b=4 ，A=1200; ⑵c=7，b=14 ,C=1500; ⑷a=7，b=6 ，A=600⑶a=9，b=10 ，A=600;练习：
