苏科版数学八年级下册第9章中心对称图形-平行四边形单元检测（基础卷）（word版含答案）

第9章中心对称图形-平行四边形
一、单选题
1．下列旋转中，旋转中心为点A的是(　　)
A． B．
C． D．
2．已知四边形ABCD是平行四边形，下列说法正确的有（　　）
①当AB＝BC时，它是矩形
②AC⊥BD时，它是菱形
③当∠ABC＝90°时，它是菱形
④当AC＝BD时，它是正方形
A．①② B．② C．②④ D．③④
3．如图，矩形ABCD中，AB＝2，点E在边AD上，EB平分∠AEC，∠DCE＝45°，则AE长（　　）
A． B．2﹣2 C．2﹣ D．2
4．以下四张扑克牌的图案，中心对称图形是（　　）
A． B． C． D．
5．如图,在平行四边形ABCD中,过对角线AC与BD的交点O作AC的垂线交AD于点E,连接CE，若AB=4,BC=6,则△CDE的周长是（ ）
A．10 B．5 C．8 D．6
6．在 ABCD中，若∠BAD与∠CDA的角平分线交于点E，则△AED的形状是（　　）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不能确定
7．如图，，，分别是边，，上的中点，若阴影的面积为，则的面积是（ ）
A． B． C． D．
8．如图所示，正方形ABCD的面积为16，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则这个最小值为（　　）
A．2 B．2 C．3 D．4
9．如图，在四边形ABCD中，AC=BD=6，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，则EG2+FH2的值为（　 ）
A．9 B．18 C．36 D．48
10．如图，在中，，点分别是边上的动点，连接，点分别为的中点，连接，则的最小值为（ ）．
A． B． C． D．1
二、填空题
11.如图， 按顺时针方向转动40°得 ，点D恰好在边BC上，则∠C＝________°.
12.如图，在平行四边形 中， 、 相交于点 ，点 是 的中点.若 ，则 的长是________ .
13.在平面直角坐标系 中，已知点 ， ，请确定点C的坐标，使得以A ， B ， C ， O为顶点的四边形是平行四边形，则满足条件的所有点C的坐标是________．
14．如图，在四边形中，对角线相交于点，请你添加一个条件____________，使四边形是平行四边形（填一个即可）．
15．如图，在△ABC中，D，E，F分别是边AB，BC，CA的中点，以这些点为顶点的平行四边形有______个．
16．已知△ABC的三个顶点都是同一个正方形的顶点，∠ABC的平分线与线段AC交于点D．若△ABC的一条边长为4，则点D到直线AB的距离为 __________________．
17．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E、F分别是AB，DC的中点，EF分别交BD、AC于点G、H．设BC﹣AD=2m，则GH的长为______．
三、解答题
18如图，在Rt ABC中，∠ACB＝90°．过点C的直线m∥AB，D为AB边上一点，过点D作DE⊥BC交直线m于点E，垂足为点F，连结CD、BE．
（1）求证：CE＝AD
（2）当点D是AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由；
（3）若点D是AB中点，当四边形BECD是正方形时，则∠A大小满足什么条件？
19.如图①，在矩形OACB中，点A、B分别在x轴、y轴正半轴上，点C在第一象限，OA＝8，OB＝6．
（1）请直接写出点C的坐标；
（2）如图②，点F在BC上，连接AF，把 ACF沿着AF折叠，点C刚好与线段AB上一点 重合，求线段CF的长度；
（3）如图③，动点P(x，y)在第一象限，且y＝2x﹣6，点D在线段AC上，是否存在直角顶点为P的等腰直角 BDP，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
20△ABC中，点O是AC上一动点，过点O作直线MN BC，若MN交∠BCA的平分线于点E，交∠DCA的平分线于点F，连接AE、AF.
（1）说明： ；
（2）当点O运动到AC中点处时，求证：四边形AECF是矩形；
（3）在（2）的条件下，当△ABC满足什么条件时，四边形AECF为正方形，并加以证明.
21．如图，在四边形中，，对角线交于点平分，过点作交的延长线于点，连接．
（1）求证：；
（2）求证：四边形是菱形；
（3）若，求的长．
22如图，在平面直角坐标系中，直线l： 与x轴、y轴分别交于点M，N，高为3的等边三角形ABC，边BC在x轴上，将此三角形沿着x轴的正方向平移，在平移过程中，得到△A1B1C1，当点B1与原点重合时，解答下列问题：
（1）求出点A1的坐标，并判断点A1是否在直线l上；
（2）求出边A1C1所在直线的解析式；
（3）在坐标平面内找一点P，使得以P、A1、C1、M为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出P点坐标．
23如图，点B、E分别在AC、DF上，AF分别交BD、CE于点M、N，∠A=∠F，∠1=∠2．
（1）求证：四边形BCED是平行四边形；
（2）已知DE=2，连接BN，若BN平分∠DBC，求CN的长．
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参考答案
1．A
2．B
3．B
4．D
5．A
6．B
7．D
8．D
9．C
10．A
11.70.
12.6.
13. (4,0)或(-4,0)或(0,4).
14．（答案不唯一）
15．3
16．或2或-4或4-
17．1m
18.【答案】 （1）证明：∵m∥AB，
∴EC∥AD，
∵DE⊥BC，∴∠CFD＝90°，
∵∠BCD+∠DCA＝90°，∠BCD+∠CDE＝90°，
∴∠DCA＝∠CDE，
∴DE∥AC，
∴四边形DECA是平行四边形，
∴CE＝DA；
（2）解：四边形BECD是菱形．理由如下：
∵由（1）知：四边形DECA是平行四边形，
∴CE＝DA，CE∥AD，
在Rt△ABC中，∵点D是AB的中点，
∴BD＝DC＝DA，
又∵CE＝DA，
∴CE＝BD，
∴四边形BECD是平行四边形，
∵BD＝CD，
∴四边形BECD是菱形．
（3）解：∠A＝45°，理由如下：
∵DE∥AC，
∴∠EDB＝∠A，
∵四边形BECD是正方形，
∴∠BDC＝90°，∠EDB＝ ∠BDC＝45°，
∴∠A＝45°．
19【答案】 （1）C(8，6)
（2）解：∵BC＝8，AC＝6，
∴AB＝ ＝ ＝10，
∵把△ACF沿着AF折叠，点C刚好与线段AB上一点C'重合，
∴AC＝AC'＝6，CF＝C'F，∠C＝∠AC'F＝60°，
∴BC'＝AB﹣AC'＝4，
∵BF2＝C'F2+C'B2 ，
∴（8﹣CF）2＝CF2+16，
∴CF＝3；
（3）解：设点P（a，2a﹣6），
当点P在BC下方时，如图③，过点P作EF∥BC，交y轴于E，交AC于F，
∵△BPD是等腰直角三角形，
∴BP＝PD，∠BPD＝90°，
∴EF∥BC，
∴∠BEP＝∠BOA＝90°，∠PFD＝∠CAO＝90°，
∴∠BPE+∠DPF＝∠DPF+∠PDF，
∴∠BPE＝∠PDF，
∴△BPE≌△PDF（AAS），
∴PF＝BE＝6﹣（2a﹣6）＝12﹣2a，EP＝DF，
∵EF＝EP+PF＝a+12﹣2a＝8，
∴a＝4，
∴点P（4，2）；
当点P在BC的上方时，如图④，过点P作EF∥BC，交y轴于E，交AC的延长线于F，
同理可证△BPE≌△PDF，
∴BE＝PF＝2a﹣6﹣6＝2a﹣12，
∵EF＝EP+PF＝a+2a﹣12＝8，
∴a＝ ，
∴点P（ ， ），
综上所述：点P坐标为(4，2)或( ， )．
解：（1）∵四边形OACB是矩形，

∴BC＝OA＝8，AC＝OB＝6，AC∥OB，BC∥OA，
∴点C的坐标（8，6）；
20【答案】 （1）证明：∵MN∥BC，
∴∠OFC=∠FCD，∠OEC=∠ECB，
又∵CF平分∠ACD，CE平分∠ACB，
∴∠OCF=∠FCD，∠OCE=∠ECB，
∴∠OFC=∠OCF，∠OEC=∠OCE，
∴OF=OC，OE=OC，
∴OE=OF；
（2）证明：当点O运动到AC中点处时，OA=OC，由第（1）知，OE=OF，
∴四边形AECF是平行四边形，
∵OC=OF，
∴OA=OC=OF=OE，
∴AC=EF，
∴四边形AECF是矩形；
（3）证明：当点O运动到AC中点处时，且 满足∠ACB是直角的直角三角形时，四边形AECF为正方形，理由如下：
∵∠ACB=90°，
∴AC⊥BC，
∵MN∥BC，
∴AC⊥EF，
又∵由第（2）问知，当点O运动到AC中点处时，四边形AECF是矩形，
∴四边形AECF是正方形，即 满足∠ACB是直角的直角三角形时，四边形AECF为正方形.
21．（1）证明见解析（2）菱形
【解析】（1）∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=AD，
∴∠ABD=∠ADB，
∴∠ABE=∠ADF，
在△ABE与△ADF中
，
∴△ABE≌△ADF.
（2）如图，连接AC，
四边形AECF是菱形．
理由：在正方形ABCD中，
OA=OC，OB=OD，AC⊥EF，
∴OB+BE=OD+DF，
即OE=OF，
∵OA=OC，OE=OF，
∴四边形AECF是平行四边形，
∵AC⊥EF，
∴四边形AECF是菱形．
22．（1）见解析；（2）2﹣2
【解析】证明：（1）∵把△ABC绕点A顺时针旋转得到△ADE
∴△ABC≌△ADE
∴AD＝AB，AE＝AC，∠DAE＝∠BAC
∴∠DAE+∠BAE＝∠BAC+∠BAE
∴∠DAB＝∠EAC，
∵AB＝AC
∴AD＝AB＝AC＝AE
∵∠DAB＝∠EAC，AD＝AB，AC＝AE
∴△AEC≌△ADB（SAS）
∴CE＝BD
（2）∵四边形ADFC是平行四边形
∴DF＝AC，AC∥BD
∴∠ABD＝∠BAC＝45°
∵AB＝AD
∴∠DBA＝∠BDA＝45°
∴∠BAD＝90°
∴BD＝AB＝2
∵DF＝AC＝AB＝2
∴BF＝BD﹣DF＝2﹣2
23．（1）证明见解析 （2）2
【解析】（1）∵∠A=∠F
∴
∵，
∴
∴
∴四边形BCED是平行四边形
（2）∵BN平分∠DBC
∴
∵
∴
∴
∴．
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