课件14张PPT。§95.正、余弦定理1.正弦定理:复习回顾：2.余弦定理: 正弦定理余弦定理 正弦定理、余弦定理是反映三角形 关系的重要定理 .利用正、余弦定理，可以将三角形中的 关系与 关系进行相互转化。 边、角 边的 角的三角形中的边角关系解斜三角形 1 .(1)在△ABC中,已知A=30°,且3a= b
=12,则c的值为_________. (2)在△ABC中,已知A=2B,BC=4,AC=3,则
cosB=______基础训练：bsinACbbsinA
=(a2-b2)sin(A+B),试判断三角形的形状。小结：判断三角形形状的方法
①基本原则：化边为角，化角为边
②转化工具：正、余弦定理；内角和定理 注意结合三角函数的诱导公式或三角恒等变换处理③(94讲例3).在△ABC中，2B=A+C,b2=ac,
④(94讲作业5).2a=b+c，sin2A=sinBsinC练习：判断下列三角形的形状
①(a+b+c)(a+b-c)=3ab,且2cosAsinB=sinC
②
例2.(94讲例5).在△ABC中,证明:小结：正、余弦定理的应用：
实现边角的互化——化边为角，化角为边小结：1.三角形中的有关性质：⑴ A+B+C=π⑵ sinA=sin(B+C)cosA=-cos(B+C) tanA=-tan(B+C)⑷ a-b求 的值.
2.在△ABC中， ，
求 的值.2.面积公式：S△ABC =1/2a·ha=1/2absinC=abc/4R=2R2sinAsinBsinC=1/2(a+b+c)r内切圆例5.如图，已知圆内接四边形ABCD中AB=2,BC=6,AD=CD=4,如何求四边形ABCD的面积？ABCD2464[练习]
在四边形ABDC中,CD= ,∠ACB=75° ,
∠BCD=45°,∠ADC=30°,∠ADB=45°,
则AB＝＿＿＿．ACDB练习：（94讲例4）AM是△ABC中BC边上的中线， 求证：例2.在△ABC中,试证明:注:这三个关系式也称为射影定理.课件11张PPT。§96.正余弦定理的应用例1.如图，为了测量河对岸两点A、B之间的距离，在河岸这边取C、D两点，测得∠ADC=120°,∠BDC=45°,∠ACD=30°,∠BCD=75°,CD= m,设A、B、C、D在同一平面内，试求A、B之间的距离.[练习]
1.在四边形ABDC中,CD= ,∠ACB=75° ,
∠BCD=45°,∠ADC=30°,∠ADB=45°,
则AB＝＿＿＿．ACDB例2.某渔轮在航行中不幸遇险,发出呼救信号,我海军舰艇在A处获悉后,测出该渔轮在方位角为45°,距离为10n mile的C处,并测出该渔轮正沿方位角为105°的方向,以9n mile/h的速度向小岛靠拢,我海军舰艇立即经21nmile/h的速度前去营救,求舰艇的航向和靠近渔轮所需的时间.(角度精确到0.1°,时间精确到1min)方位角:指从正北方向顺时针旋转到目标方向线所成的水平角。10例3. 一船由西向东航行，测得某岛的方位角45°,前进5km后测得此岛的方位角为30°,已知该岛周围3km内有暗礁，如果继续东行，有无触礁危险。45°30°ACBＭFF1F3F2OCB0A0AB东北ABaOO东北P300Q2.钝角三角形的三边长为a,a+1,a+2，其最大角不超过120°,求a的取值范围．练习：[3/2,3)1.在△ABC中,CB=a,AC=b,|a|=2,|b|= ,
a·b=－ ,则AB=____.3作业：1. 96作业中删去3，4
2.活页P7删2，5，8