课件12张PPT。§93. 余弦定理(一)正弦定理:复习回顾:BAC注意：将向量等式转化为数量等式的方法，称为向量数量化.问题: △ABC中,向量 与向量 的夹角为___________,你能将向量等式 数量化吗?两式平方:余弦定理: 三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍.变形：例1.在△ABC中:
(1)已知b=3,c=1,A=60°，求a；
(2)已知a=4,b=5,c=6,求A（精确到0.1°） 余弦定理的作用:解三角形题型1:已知两边及其夹角,求第三边和其他两角.题型2:已知三边,求三个角.例1.在△ABC中:
(1)已知b=3,c=1,A=60°，求a；
(2)已知a=4,b=5,c=6,求A（精确到0.1°）变式1:在△ABC中，已知b=5，c= ,
A=30°，求a，B，C及面积。变式2:在△ABC中，若(a+b+c)(a+b－c)=ab,
求角C. 例2.A,B两地之间隔着一个水塘,现选择另一点C,测得CA=182m,CB=126m,∠ACB=63°,求A,B之间的距离(精确到1 m)CAB例3.用余弦定理证明:在△ABC中,当∠C为锐角时,a2+b2>c2;
当∠C为钝角时,a2+b2
c2∠C为钝角a2+b2⑴a=7,b=8,c=9
⑵a= ,b= ,c=
⑶a:b:c=2:3:42.已知锐角△ABC的三边长分别为1,2,a,则a的取值范围是______小结:利用余弦定理判断三角形的形状的方法——一般先找最大角(即最大边所对的角),再判断最大角是锐角、直角还是钝角.注:三角形的三边关系:a-b(1)求三边长;
(2)求最大角的余弦值;
(3)求以此最大角为内角,夹此角两边之和为4的平行四边形的最大面积.[练习]:
1.在△ABC中,若a2=b2+bc+c2,则A＝＿＿2.已知锐角△ABC的三边长分别为k,k+2,k+4,则k的取值范围是______[练习]:
4．已知a=2,c= ,A=45°，解此三角形3.已知△ABC中，(b+c):(c+a):(a+b)=4:5:6,求最大内角．课件9张PPT。§94. 余弦定理(二)正弦定理:余弦定理:３.已知两边及其夹角解三角形的四种类型：4.已知三边１.已知两角一边２.已知两边及一边的对角（一解）(解个数不定)（一解）（一解）正弦定理余弦定理例1.在长江某渡口处江水以5km/h的速度向东流，一渡船在江南岸的A码头出发，预定在0.1h后到达江北岸B码头(如图)，设AN为正北方向，已知B码头在A码头的北偏东15°,并与A码头相距1.2km，该渡船应按什么方向航行？速度是多少？(角度精确到0.1°，速度精确到0.1km/h)ABDC15°N例2.在△ABC中，已知sinA=2sinBcosC,试判断三角形的形状。变式：a=2bcosC小结：判断三角形形状的方法
①基本原则：化边为角，化角为边
②转化工具：正、余弦定理；内角和定理 注意结合三角函数的诱导公式或三角恒等变换处理例3.在△ABC中，已知2B=A+C,b2=ac,证明△ABC为等边三角形。练习：判断下列三角形的形状
①(a+b+c)(a+b-c)=3ab,且2cosAsinB=sinC
②
③(a2+b2)sin(A-B)= (a2-b2)sin(A+B)例5.在△ABC中,证明:小结：正、余弦定理的应用：
实现边角的互化——化边为角，化角为边例4.AM是△ABC中BC边上的中线， 求证：练习: 1.在三角形ABC中,已知则C=_______.2.在△ABC中,b=10,a+c=20,C=2A.
求a和c.