8.4 机械能守恒定律 课件（共44页）

(共44张PPT)
第4节 机械能守恒定律
1. 知道能量守恒是自然界的重要规律．
2. 知道什么是机械能，知道物体的动能和势能可以相互转化；
3. 掌握机械能守恒定律的内容及得出过程；
4. 会根据机械能守恒的条件判断机械能是否守恒，能运用机械能 守恒定律解决有关问题。
学习目标
如果总表的读数不等于各分表读数，你会怎么想呢？是否守恒关系不成立了呢？
生活实例：正常的水表连在自来水管道中，总表的读数应该等于各分表的读数的总和，这就是守恒关系
生活中的守恒观点
电能
生活中有各种不同形式的能量
风能
势能
动能
化学能
核能
内能
生活中有各种不同形式的能量
各种不同形式的能量可以相互转化
在转化过程中遵从能量守恒
关于能量的一些基本观点
“有一个事实，如果你愿意，也可以说一条定律，支配着至今所知的一切自然现象……这条定律称做能量守恒定律。它指出某一个量，我们把它称为能量，在自然界经历的多种多样的变化中它不变化。那是一个最抽象的概念……”
——诺贝尔物理学奖获得者费恩曼
小资料
既然能量对于人们的生产、生活如此重要，
那究竟能量是什么呢？
由于能量过于抽象，要用一句话来来说明什么是能量并非易事，这也是牛顿未能把“能量”这一重要的概念留给我们的原因。
能量的概念是人类在对物质运动规律进行长期探索中逐渐建立起来的。但在牛顿之前的伽利略理想斜面实验中，我们就能发现它的萌芽。
思考：小球在光滑的斜面Ａ上从高为h处由静止滚下，滚上另一光滑的斜面Ｂ，速度变为零时的高度为h1 ，h和h1的大小关系怎样？如果减小斜面B的倾角呢？
伽利略理想斜面实验
A
B
h
h’
α
β
伽利略理想斜面实验（斜面均光滑）
A
B
h
h
　　实验表明斜面上的小球在运动过程中好像“记得 ”自己起始的高度（或与高度相关的某个量）。
后来的物理学家把这一事实说成是“某个量是守恒的”,并且把这个量叫做能量或能。
　　
A
B
h
h’
α
β
1、小球从一个斜面的某一高度由静止滑下，并运动到另一个斜面的同一高度，经历了哪几个运动过程？
2、这些过程各有什么特点？
小球高度降低的同时，速度在增加；高度升高的同时，速度在减小。
　　在伽利略斜面实验中，将小球提高到起始点的高度时，小球被赋予一种形式的能量——势能。
　　相互作用的物体凭借其位置而具有的能量叫做势能（potential energy）。
概念：势能
A
B
h
h’
α
β
物体由于运动而具有的能量叫做动能（kinetic energy）。
　　在伽利略斜面实验中，释放小球后，小球开始运动，获得速度，小球被赋予一种形式的能量——动能。
A
B
h
h’
α
β
概念：动能
　　在伽利略斜面实验中，释放小球后，小球开始运动，获得速度，具有动能；当运动到斜面中间的某一位置时，小球又有一定的高度，具有势能；把小球的动能与势能的总和称为机械能。
机械能：动能与势能的总和 。
A
B
h
h’
α
β
当小球由最高点沿斜面 A 运动到达最低点时，能量怎样变化？
想一想
A
B
h
v0 = 0
势能消失
动能
全部
参考面
速度最大
高度为0
小球到达最低点
（参考面）
势能去了哪里？
用“能量”怎样描述伽利略斜面实验
机械能
【探究一:动能与势能相互转化】
如图，一个质量为m的小球自由下落,经过某高度为h１的A点时速度为v１，下落到某高度为h2的B点时速度为v2，试写出小球在A点时的机械能E1和在B 点时的机械能E2，并找出小球在A、B 时所具有的机械能E1、E2之间的数量关系。
理论推导
【探究二:动能与势能相互转化的定量关系】
解：以地面为零势能面：
mgh2+mv22/2
移项有 mgh1+mv12/2=mgh2+mv22/2
即E1=E2
mg(h1- h2) = mv22/2- mv12/2
如果有空气阻力呢？
A-B由动能定理
ΔEp减
ΔEk增
=
A点时的机械能E1=
B点时的机械能E2=
mgh1+mv12/2
F
G
FN
分析:
1、小球在光滑杆从A向O运动过程中受力情况如何？弹力做什么功？能量如何转化？
◆弹力做正功，弹簧的弹性势能转化为小球的动能。
2、小球的机械能保持不变吗？
F
G
FN
WF =Ep1- Ep2 =mv22/2- mv12/2
Ep2 + mv22/2
Ep1 +mv12/2 =Ep2 +mv22/2
即E1=E2
ΔEP减
ΔEK增
=
小球和弹簧这个系统机械能守恒
C点时的机械能 E1=
D点时的机械能 E2 =
C-D由动能定理
2、小球的机械能保持不变吗？
v1
v2
EP1
EP2
Ep1+mv12/2
在只有重力或弹力做功的物体系统内，物体的动能和势能可以相互转化，而总的机械能保持不变。
1、内容
(1)E1=E2
(2) 下降ΔEp减=ΔEk增
mgh1+mv12/2=mgh2+mv22/2
2、表达式
零势能面
机械能守恒定律
状态量
标量 系统性
上升ΔEp增=ΔEk 减
【探究三:机械能守恒条件】
2、只有弹力做功
A O B
沿光滑斜面下滑的物体
1、只有重力做功
FN
mg
FN
粗糙斜面，物体机械能是否还守恒
【探究三:机械能守恒条件】
沿粗糙斜面下滑的物体
3．机械能守恒定律成立的条件：　　　　
只有重力或弹力做功，
只有系统内动能和势能相互转化。
（1）从做功角度分析
（2）从能量转化角度分析
(1)确定研究对象，
(2)对研究对象进行正确的受力分析，
(3)判定各个力是否做功，并分析是否符合机械能守恒的条件，
(4)选取零势能参考平面，并确定研究对象在初、末状态时的机械能，
(5)根据机械能守恒定律列出方程，进行求解。
利用机械能守恒定律解题思路
3、机械能守恒定律：
2、机械能：E=Ek+Ep
（1）内容：在只有重力或弹力做功的物体系统内，物体的动能和势能可以相互转化，而总的机械能保持不变。
（2）条件：只有重力、弹力做功
（3）结论： E1=E2
下降ΔEp减=ΔEK增
上升ΔEp增=ΔEk 减
课堂小结
1、伽利略斜面实验表明：“有某一量是守恒的”，这个量叫做能量。
常考题型
题组一　守恒量
题1 伽利略的斜面实验反映了一个重要的事实：如果空气阻力和摩擦力小到可以忽略，小球必将准确地终止于同它开始点相同高度的点，不会更高一点，也不会更低一点。这说明小球在运动过程中有一个“东西”是不变的，这个“东西”应是（　　）
A.弹力 B.势能 C.速度 D.能量
【解析】　在伽利略的斜面实验中，小球从一个斜面滚到另一个斜面，势能先减小后增大，速度先增大后减小，不变的“东西”应是能量，包括动能和势能。
【点拨】
伽利略的斜面实验中，小球的高度、速度、势能和动能都是在不断变化的，只有能量是守恒的。

D
题2 ［多选］伽利略斜面实验使人们认识到引入能量概念的重要性。在此实验中能说明能量在小球运动过程中不变的理由是（　　）
A.小球滚下斜面时，高度降低，速度增大
B.小球滚上斜面时，高度升高，速度减小
C.小球能准确地达到与起始点等高的高度
D.小球能在两斜面之间永不停止地来回滚动
CD
题3 跳板跳水运动员在弹离跳板后，先上升到一定的高度，在空中完成一系列复杂而优美的动作后入水，如图所示。将运动员视为质点，请你分析一下从运动员起跳到入水的全过程，有哪些能量发生了相互转化？
【答案】　跳水运动员在走板和起跳时要先使跳板上下振动，此过程中运动员将身体储存的化学能转化为跳板的（弹性）势能，然后再将这一（弹性）势能转化为身体起跳的动能；运动员离开跳板上升的过程中，动能逐渐减少，重力势能逐渐增加，动能转化为（重力）势能；当运动员从最高点下降时，（重力）势能逐渐减少，运动员的动能逐渐增加，此过程是（重力）势能转化为动能的过程；运动员入水后，受水的阻力作用，运动员的（重力）势能和动能都要减少，这部分能量转化为内能。
题组二　势能、动能及能量转化
能量理解的三个要点
（1）能量与物体的运动相对应，是对物体不同运动形式的统一量度，不同的运动形式对应不同的能量。
（2）不同形式的能量可以相互转化。
（3）能量是状态量，与物体的状态相对应。
题4［2019·内蒙古师大附中高一月考］在室内滑雪场，游客们足不出户即可享受滑雪的乐趣，游客先乘自动扶梯至雪坡顶端，然后顺坡滑下，滑到平地上后很快便停下来，从雪坡顶端到最后停下来的整个过程中，下列说法中正确的是（　　）
A.游客的动能先增加后减少，动能与势能之和不变
B.游客的动能先增加后减少，动能与势能之和一直减少
C.游客的动能先增加后减少，动能与势能之和先增加后不变
D.游客的动能先增加后减少，动能与势能之和先增加后减少

　提示：因摩擦生热而损失机械能，所以机械能（动能与势能之和）会一直减少。
B
【解题依据】
（1）势能与物体的相对位置有关，重力势能与物体的高度有关。
（2）一切运动的物体都具有动能，物体的速度增大或减小时，物体的动能也随之增大或减小。
题5［安徽卷］伽利略曾设计了如图7-1-2所示的一个实验，将摆球拉至M点放开，摆球会达到同一水平高度上的N点，如果在E或F处钉上钉子，摆球将沿不同的圆弧达到同一高度的对应点；反过来，如果让摆球从这些点下落，它同样会达到原水平高度上的M点。这个实验可以说明，物体由静止开始沿不同倾角的光滑斜面（或弧线）下滑时，其末速度的大小（　　）
A.只与斜面的倾角有关 B.只与斜面的长度有关
C.只与下滑的高度有关 D.只与物体的质量有关
【点拨】
伽利略的斜面实验中，小球的高度、速度、势能和动能都是在不断变化的，只有能量是守恒的。
　解析：伽利略的理想斜面和摆球实验，斜面上的小球和摆线上的小球好像“记得”自己的起始高度，实质是动能与势能的转化过程中，总能量不变。物体由静止开始沿不同倾角的光滑斜面（或弧线）下滑时，高度越大，初始的势能越大，转化后的末动能也就越大，速度越大。
C
题组三　机械能守恒的条件
题6［2019·河北邢台高一期末］［多选］下列关于机械能守恒的说法正确的是（　　）
A. 物体匀速向上运动时所受合力为零，其机械能守恒
B. 物体做平抛运动时机械能守恒
C. 物体在竖直平面内做匀速圆周运动时机械能守恒
D. 物体沿光滑斜面下滑时机械能守恒
BD
机械能是否守恒的判断方法
（1）根据机械能的增减判断
若物体的动能和势能之和增加或减少，则物体的机械能不守恒。
（2）根据做功判断
若只有系统内的重力或弹力做功，其他力不做功或做功的代数和为零，则系统机械能守恒。
（3）根据能量转化判断
若只有系统内动能和重力势能及弹性势能的相互转化，系统跟外界没有发生机械能的传递，机械能也没有转化成其他形式的能（如内能），则系统的机械能守恒。
题7［2019·河北保定高一期末］下列说法正确的是（　　）
A. 物体所受合力为零，机械能一定守恒
B. 物体所受合力不为零，机械能一定不守恒
C. 物体受到重力和弹力以外的力作用时，机械能一定不守恒
D. 物体受到的重力、弹力以外的力做功不为零时，机械能一定不守恒
D
【注意】
（1）机械能守恒的条件不是依据合力判断的，与合力是否为零及合力做功是否为零无关。
（2）机械能守恒是根据除系统内重力及弹力以外的力（不是合力）判断的，除系统内重力及弹力以外的力不做功，机械能就守恒。
题8［2019·江西奉新一中高一期末］如图所示，上表面有一段光滑圆弧且质量为M的小车A置于光滑水平面上，在一质量为m的物体B自弧上端自由滑下的同时释放A，则（　　）
A. 在B下滑过程中，B的机械能守恒
B. 轨道对B的支持力对B不做功
C. 在B下滑的过程中，A和地球组成的系统的机械能守恒
D. A、B和地球组成的系统的机械能守恒
D
解析：
A、B、C错：B下滑时对A有压力，A对B有支持力。A向左滑动，水平方向发生位移，B对A做正功，A对B做负功。因而A、B各自的机械能不守恒。
D对： A、B和地球组成的系统没有与外界发生机械能的转移，也没有摩擦，机械能没有转化为其他形式的能，系统的机械能守恒。
题组四　机械能守恒定律的应用
1 单物体单过程
题9［2019·山东日照高一期末］如图所示，一固定在地面上的光滑斜面的顶端固定一个轻弹簧，地面上质量为m的物块（可视为质点）向右滑行并冲上斜面，设物块在斜面最低点A的速率为v，压缩弹簧至C点时弹簧最短，C点距地面高度为h，则物块运动到C点时弹簧的弹性势能为（　　）
A. mgh
D
应用机械能守恒定律解题的基本步骤
（1）选取研究对象——物体或物体系统。
（2）根据研究对象所经历的物理过程，进行受力分析和做功情况分析，判断机械能是否守恒。
（3）恰当地选取参考平面，确定研究对象在初、末状态时的机械能。
（4）根据机械能守恒定律列方程求解。
2 单物体多过程
题11 假设运动员从雪道的最高点A（如图所示）由静止开始滑下，不借助其他器械，沿光滑雪道到达跳台的B点时速度多大？当他落到离B点竖直高度为10 m的雪地C点时，速度又是多大？（设这一过程中运动员没有做其他动作，忽略摩擦和空气阻力，g取10 m/s2）
【点评】　解题时参考平面的选择是任意的，应以解题方便为原则。本题选B点所在水平面为参考平面，则A、B对应的高度差为4 m，不是5 m。
题12［2016 全国Ⅲ卷］如图，在竖直平面内有由 圆弧AB和 圆弧BC组成的光滑固定轨道，两者在最低点B平滑连接。AB弧的半径为R，BC弧的半径为 。一小球在A点正上方与A相距 处由静止开始自由下落，经A点沿圆弧轨道运动。
（1）求小球在B、A两点的动能之比。
（2）通过计算判断小球能否沿轨道运动到C点。
【点拨】
小球要到达C点，不仅要满足机械能守恒定律，还要满足物体做圆周运动的条件。
题组五　系统机械能守恒
题13［2019·山东青岛二中高一检测］如图7-8-6所示，质量都是m的物体A和B，通过跨过滑轮的轻绳相连，物体B置于光滑斜面上，不计绳子和滑轮之间的摩擦，开始时A物体离地的高度为h，B物体位于斜面的底端，用手托住A物体，A、B两物体均静止时放手，求：
（1）A物体将要落地时的速度多大？
（2）A物体落地后，B物体由于惯性将继续沿斜面上升，
则B物体在斜面上上升的最远点离地的高度多大？
【点评】　能用机械能守恒定律解答的问题，往往也能用动能定理解答，但对多物体组成的系统机械能守恒问题，若用动能定理求解，要涉及内力做功，会比较麻烦，所以应优先选用机械能守恒定律求解。
题14［2019·太原实验中学模拟］如图7-8-7所示，在长为L的轻杆的中点A和端点B各固定一个质量均为m的小球，杆可绕O轴无摩擦地转动，使杆从水平位置无初速度释放摆下。求当杆转到竖直位置时，轻杆对A、B两球分别做了多少功？
题15［2019·石家庄一中高一检测］如图所示，半径为R=1.5 m的光滑圆弧支架竖直放置，圆心角θ=60°，支架的底部CD离地面足够高，圆心O在C点的正上方，右侧边缘P点固定一个光滑小轮，可视为质点的小球A、B分别系在足够长的跨过小轮的轻绳两端，两球的质量分别为mA=0.3 kg，mB=0.1 kg。将A球从紧靠小轮P处由静止释放，g取10 m/s2。求：
（1）A球从P点运动到C点时的速度大小；
（2）若A球运动到C点时轻绳突然断裂，从此时开始，需经过多长时间两球重力功率的大小相等？（计算结果可用根式表示）
【特别提醒】
应用机械能守恒定律对A、B组成的系统列式时注意：
（1）球A下降的高度与球B上升的高度之间的关系。
（2）球B的速度沿绳的方向，球A的速度不沿绳的方向，则球A 、B的速度大小不等，但A沿绳方向的分速度与B的速度大小相等。