数学人教A版（2019）必修第二册 10.1.3 古典概型 课件(共22张PPT)

(共22张PPT)
第十章 概率
10.1 随机事件与概率
10.1. 3 古典概型

1. 结合具体实例，理解古典概型，能计算古典概 型中随机事件的概率.
2.理解古典概型的两个基本特征和计算公式，能利用 古典概型解决简单的实际问题.
学习目标
重点：古典概型的概念与计算.
难点：古典概型的应用.
我们将具有（1）有限性（2）等可能性两个特征的试验称为古典概型试验，其数学模型称为古典概率模型，简称古典概型.
（1）有限性：样本空间的样本点只有有限个；
（2）等可能性：每个样本点发生的可能性相等.
一 古典概型
知识梳理
三.求解古典概型问题的一般思路：
（1）明确试验的条件及要观察的结果，用适当的符号（字母 、数字、数组等）表示试验的可能结果（借助图表可以帮助我们不重不漏地列出所有的可能结果）；
（2）根据实际问题情境判断样本点的等可能性；
（3）计算样本点总个数及事件A包含的样本点个数，求出事件A的概率.
常考题型
题型一 古典概型的判断
【解】（1）每次摸出1个球后，仍放回袋中，再摸1个球.显然，这是有放回抽样，依次摸出的球可以重复，且摸球可无限地进行下去，即所有可能结果有无限个，因此该试验不是古典概型.
（2）从5名同学中任意抽取1名，有5种等可能发生的结果：抽到学生甲，抽到学生乙，抽到学生丙，抽到学生丁，抽到学生戊.因此该试验是古典概型.
（3）射击的结果：脱靶0次，脱靶1次，脱靶2次，…，脱靶5次.这都是样本点，但不是等可能事件.因此该试验不是古典概型.
反思感悟：如何确认一个随机试验是古典概型？
首先确定样本点的个数为有限个，这往往容易判断；其次确定每个样本点是等可能发生的，这时要注意一些表达等可能性的词语，如“随机抽取”，“完全相同” “质地均匀”“任选”等。
题型二 古典概型的概率计算公式
【解】（1）由题意知，“从6个国家中任选2个国家”所包含的样本点有（A1，A2），（A1，A3），（A1，B1），（A1，B2），（A1，B3），
（A2，A3），（A2，B1），（A2，B2），（A2，B3），（A3，B1），
（A3，B2），（A3，B3），（B1，B2），（B1，B3），（B2，B3），
共15个.事件“所选2个国家都是亚洲国家”所包含的样本点有
（A1，A2），（A1，A3），（A2，A3），共3个.
题型三 古典概型中的骰子问题
【解】　在抛掷两粒均匀的骰子的试验中，每粒骰子均可出现1点，2点，…，6点.两粒骰子出现的点数可以用有序实数对（x，y）来表示，它与直角坐标系内的一个点对应，则所有的样本点如下图所示，共36个.
反思感悟：古典概型中的样本点比较多时，直接一 一
列举很麻烦，此时就考虑用树状图法或者表格法列举，
把样本点全部列举完毕后，再求样本点总数与事件A所
含有的样本点个数，最后套用古典概型的概率公式。
题型四 有放回和不放回抽样中的古典概型
例4.从含有两件正品a1，a2和一件次品b1的三件产品中每次任取一件，每次取出后不放回，连续取两次.
（1）求取出的两件产品中恰有一件次品的概率；
（2）如果将“每次取出后不放回”这一条件换成“每次取出后放回”，则取出的两件产品中恰有一件次品的概率是多少？
【解题提示】已知从两件正品和一件次品中任取两件产品，分不放回和有放回两种情况，分别计算恰有一件次品的概率.根据不同抽样方式，先列出样本空间中的样本点，再进行计算.
反思感悟：抽样问题中，有放回与不放回的概率是不同的，因为样本空间中基本事件个数是不同的，事件A所含的基本事件个数可能也是不同的，为此要注意利用列举法不容易出错。列举法列举时为避免重复或遗漏，要按照字典排序法列举。
（1，2） （1，3） （1，4） （1，5） （1，6）
（2，1） （2，3） （2，4） （2，5） （2，6）
（3，1） （3，2） （3，4） （3，5） （3，6）
（4，1） （4，2） （4，3） （4，5） （4，6）
（5，1） （5，2） （5，3） （5，4） （5，6）
（6，1） （6，2） （6，3） （6，4） （6，5）
解：（1）根据题意，设“两次之和为偶数”为事件A，抽取一张后不放回，
再抽取一张，其结果如下表，共30种.
两次之和为偶数即两次取得都是偶数或都是奇数，两次都是偶数有
（2，4），（2，6），（4，2），（4，6），（6，2），（6，4），
共6种，两次都是奇数有（1，3），（1，5），（3，1），（3，5），
（5，1），（5，3），共6种，故P（A）＝
（1，1） （1，2） （1，3） （1，4） （1，5） （1，6）
（2，1） （2，2） （2，3） （2，4） （2，5） （2，6）
（3，1） （3，2） （3，3） （3，4） （3，5） （3，6）
（4，1） （4，2） （4，3） （4，4） （4，5） （4，6）
（5，1） （5，2） （5，3） （5，4） （5，5） （5，6）
（6，1） （6，2） （6，3） （6，4） （6，5） （6，6）
（2）根据题意，设“两个号码至少有一个为偶数”为事件B，抽取一张后放回，
再抽取一张，共有如下表所示的36种结果.两次都为奇数的情况有（1，1），
（1，3），（1，5），（3，1），（3，3），（3，5），（5，1），（5，3），
（5，5），共9种，则两个号码中至少有一个为偶数的情况有36-9＝27（种），
故P（B）＝
1．古典概型必须是有限个和等可能的基本事件.
2.求古典概型的概率，必须首先列举出样本空间中所有的基
本事件，再求出事件A所包含的基本事件个数，最后用古
典概型的概率公式计算概率.
3.要注意抽样问题中有放回抽样和不放回抽样两种，解题时
要注意根据不同的抽样找出不同的样本空间.
小结