第十一章专题训练 一元一次不等式（组）解法的应用同步练习（含答案）

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专题训练
一元一次不等式（组）解法的应用
类型一 解含参数的不等式（组）
1.若不等式组 的解集是3＜x＜a+2，则a的取值范围是( )
A.a＞1 B.a≤3 C.a＜1或a＞3 D.1＜a≤3
2.解关于x的不等式：ax-x-2＞0.
类型二 解与方程（组）综合的不等式（组）
3.若关于x，y的二元一次方程组 的解满足x+y≤0，则m的取值范围是＿＿＿＿＿.
4.已知关于x，y的方程组 的解x，y都为正数.
(1)求a的取值范围.
(2)是否存在这样的整数a，使得不等式|a|+|2-a|＜5成立 若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由.
类型三 解与不等式（组）的解综合的不等式（组）
5.已知关于x的不等式3x-m+1＞0的最小整数解为2，则实数m的取值范围是( )
A.4≤m＜7 B.4＜m＜7 C.4≤m≤7 D.4＜m≤7
6.若关于x的不等式组 的解集是x＜2，则a的取值范围是( )
A.a＞2 B.a＜-2 C.a＞2 D.a≤2
7.已知x=4是不等式ax-3a-1＜0的解，x=2不是不等式ax-3a-1＜0的解，则实数a的取值范围是＿＿＿＿＿.
8.若不等式 的解都能使不等式(m-6)x＜2m+1成立，则实数m的取值范围是＿＿＿＿＿＿.
9.已知关于x的两个不等式：① 与②2(x-2)＞3x-6.
(1)若两个不等式的解集相同，求a的值；
(2)若不等式①的解与不等式②的正整数解之和小于4，求a的取值范围.
10.已知关于x的不等式组 恰有三个整数解，求实数a的取值范围.
类型四 解与新定义综合的不等式（组）
11.定义一种运算： 则不等式(2x+1)*(2-x)>3的解集是( )
A.x＞1或 C.x＞1或x＜-1 或x＜-1
12.定义：对于实数a，符号[a]表示不大于a的最大整数.例如： 如果 ，那么满足条件的所有正整数的和为＿＿____＿.
13.用※定义一种新运算：对于任意实数m和n，规定m※ 如1※ ×2-3×2=-6.若3※m≥-6，，求m的取值范围，并在如图所示的数轴上表示出解集.
14.如果一元一次方程的根是一元一次不等式组的解，那么称该一元一次方程为该不等式组的关联方程.
(1)在方程①3x-1=0，②x+1=0，③x-(3x+1)=-5中，不等式组的关联方程是＿＿＿＿＿＿（填序号）；
(2)若不等式组 的一个关联方程的根是整数，则这个关联方程可以是＿___________（写出一个即可）；
(3)若方程都是关于x的不等式组的关联方程，
求m的取值范围.
参考答案
1.D 解析：根据题意，可知a-1≤3且a+2≤5.∴a≤3.又∵3＜x＜a+2
2.移项、合并同类项，得(a―1)x＞2.当a-1=0，即a=1时，不等式无解；当a-1＞0，即a＞1时，当a-1＜0，即a＜1时，
3.m≤-2
4.(1)解方程组，得 ∵x，y都为正数，∴解得a＞2
(2)存在 ∵a＞2，∴|a|=a，解得
∵a为整数.∴a=3 .
5.A 6.A 7.a≤-1
8. 解析：解不等式 得x＞-4，据此知x＞-4都能使不等式(m-6)x＜2m+1成立，再分m-6=0和m-6≠0两种情况分别求解.①当m-6=0，即m=6时，x＞-4都能使0·x＜13恒成立.②当m-6≠0时，则不等式(m-6)x＜2m+1的解要改变方向，∴m-6＜0，即m＜6.∴不等式(m-6)x＜2m+1的解集为x＞ .∵x＞-4都能使成立， ∴ .∴-4m+24≤2m+1，解得 综上所述，实数m的取值范围是.
9.(1)解不等式①，得 解不等式②，得x＜2.由两个不等式的解集相同，得 解得a=-1
(2)由不等式①的解与不等式②的正整数解之和小于4，得 解得a≥-3.∴a的取值范围是a≥-3
10.解不等式 得 解不等式3x+5a+4＞4(x+1)+3a，得x＜2a.∴不等式组的解集为 2a.∵不等式组恰有三个整数解，∴易知这三个整数解为0，1，2.∴2＜2a≤3，解得
11.C 解析：根据新定义列出不等式组 或 解得x＞1或x＜-1.
12.11 解析：先根据新定义列出不等式组 求其解集为5≤x＜7，∴满足条件的所有正整数x的和为5+6=11.
13.已知3※m≥-6，则32m-3m-3m≥-6，解得m≥-2.将解集表示在数轴上如图所示
14.(1)③
(2)x-1=0(答案不唯一)
(3)解方程3-x=2x，得x=1.解方程 得x=2.解不等式组 得m＜x≤2+m.∵方程3-x=2x，3+x= 都是关于x的不等式组 的关联方程，∴0≤m＜1，即m的取值范围是0≤m＜1
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