第十一章专题训练 利用一元一次不等式（组）解决实际问题同步练习（含答案）

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专题训练
利用一元一次不等式（组）解决实际问题
类型一 分配问题
1.一群女生住若干间宿舍，若每间住5人，则剩下2人无宿舍可住.
(1)若每间住7人，有一间宿舍住不满，则有多少间宿舍？多少名女生？
(2)若每间住7人，有一间宿舍不足4人，则有多少间宿舍？多少名女生？
(3)若每间住7人，有一间宿舍无人住，则有多少间宿舍？多少名女生？
类型二 行程问题
2.小诚为响应“低碳环保，绿色出行”的号召，一直坚持跑步与步行相结合的上学方式.已知小诚家距离学校2200 m，他步行的平均速度为80 m/min，跑步的平均速度为200 m/min.若他要在不超过20 min的时间内从家到达学校，则至少需要跑步多长时间？
类型三 销售问题
3.某汽车贸易公司销售A，B两种型号的新能源汽车，A型新能源汽车的进货价格为每台12万元，B型新能源汽车的进货价格为每台15万元.该公司销售2台A型新能源汽车和5台B型新能源汽车可获利3.1万元，销售1台A型新能源汽车和2台B型新能源汽车可获利1.3万元.
(1)求销售1台A型、1台B型新能源汽车的利润各是多少万元；
(2)若该公司准备用不超过300万元的资金采购A，B两种型号的新能源汽车共22台，则至少需要采购A型新能源汽车多少台
类型四 方案选择与设计问题
4.某公司需将一批材料运往工厂，计划租用甲、乙两种型号的货车.在每辆货车都满载的情况下，若租用30辆甲型货车和50辆乙型货车，可装载1500箱材料；若租用20辆甲型货车和60辆乙型货车，可装载1400箱材料.
(1)甲、乙两种型号的货车每辆分别可装载多少箱材料？
(2)经初步估算，公司要运往工厂的这批材料不超过1245箱.计划租用甲、乙两种型号的货车共70辆，且乙型货车的数量不超过甲型货车数量的3倍，则该公司一次性将这批材料运往工厂共有哪几种租车方案？
参考答案
1.(1)设有x间宿舍.由题意，得0＜5x+2-7(x-1)＜7，解得1＜x＜4.5.∵x是整数，∴x可取的值为2或3或4.∴有2间宿舍，12名女生或有3间宿舍，17名女生或有4间宿舍. 22名女生
(2)设有y间宿舍.由题意，得0＜5y+2-7(y-1)＜4，解得2.5＜y＜4.5.∵y是整数，∴y可取的值为3或4.∴有3间宿舍，17名女生或有4间宿舍，22名女生
(3)设有z间宿舍.由题意，得0＜5z+2-7(z-2)≤7，解得4.5≤z＜8.∵z是整数，∴z可取的值为5或6或7.∴有5间宿舍，27名女生或有6间宿舍，32名女生或有7间宿舍，37名女生
2.设他需要跑步x min.由题意，可得200x+80(20-x)≥2200，解得x≥5.∴小诚至少需要跑步5 min
3.(1)设销售1台A型新能源汽车的利润是x万元，销售1台B型新能源汽车的利润是y万元.根据题意，得解得 ∴销售1台A型新能源汽车的利润是0.3万元，销售1台B型新能源汽车的利润是0.5万元
(2)设需要采购A型新能源汽车m台，则需要采购B型新能源汽车（22-m）台.根据题意，得12m+15（22-m）≤300，解得m≥10.∴至少需要采购A型新能源汽车10台
4.(1)设甲型货车每辆可装载x箱材料，乙型货车每辆可装载y箱材料.根据题意，得 解得 ∴甲型货车每辆可装载25箱材料，乙型货车每辆可装载15箱材料
(2)设租用m辆甲型货车，则租用(70-m)辆乙型货车.根据题意，得 解得 又∵m为整数，∴m可以取18，19.∴该公司共有2种租车方案，方案1：租用18辆甲型货车，52辆乙型货车；方案2：租用19辆甲型货车，51辆乙型货车
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