（安徽专版）2021-2022学年沪科版七年级数学下册期中测试卷（word版 含解析）

2021-2022学年沪科版七年级数学下册期中测试卷（安徽专版）
考试时间：120分钟
一、选择题（每小题4分，共40分）
1．下列数中，是无理数的是（　　）
A． B．
C．﹣2.171171117 D．
2．下列运算正确的是（　　）
A．＝±2 B．（﹣3）3＝27 C．＝3 D．＝2
3．若a＜b，c≠0，则下列不等式不一定成立的是（　　）
A．a+c＜b+c B．a﹣c＜b﹣c C．ac2＜bc2 D．＜
4．估计﹣1的值在（　　）
A．2到3之间 B．3到4之间 C．4到5之间 D．5到6之间
5．下列运算正确的是（　　）
A．2a﹣a＝2 B．（a﹣1）2＝a2﹣1
C．（2a3）2＝4a6 D．a6÷a3＝a2
6．已知2a＝5，2b＝10，2c＝50，那么a、b、c之间满足的等量关系是（　　）
A．ab＝c B．a+b＝c
C．a：b：c＝1：2：10 D．a2b2＝c2
7．不等式2（1﹣2x）≤12﹣6x最大整数解是的解，则a的值是（　　）
A． B． C．0 D．﹣2
8．某学校准备购进单价分别为5元和7元的A、B两种笔记本共50本作为奖品发放给学生，要求A种笔记本的数量不多于B种笔记本数量的3倍，不少于B种笔记本数量的2倍，则不同的购买方案种数为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
9．已知a1为实数，规定运算：，，，，…，an＝1﹣．按上述方法计算：当a1＝3时，a2022的值等于（　　）
A． B． C． D．
10．如图，两个正方形的边长分别为a和b，如果a﹣b＝2，ab＝26，那么阴影部分的面积是（　　）
A．30 B．34 C．40 D．44
二、填空题（共4小题，共计20分）
11．因式分解：3x﹣12x3＝　 　．
12．若一个正数m的两个平方根分别是3a+2和a﹣10，则m的立方根为 　 　．
13．如图，边长为a+3的正方形纸片剪出一个边长为a的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个长方形．若拼成的长方形一边长为3，则另一边长为 　 　．
14．已知关于x的不等式组恰好有2个整数解，则a的取值范围是 　 　．
解答题（共9小题。15-18每题8分，19-20每题10分，21-22每题12分，23题14分，共计60分）
15．计算：+++．
16．计算：（﹣a2）3÷a2+（a+2）（a2﹣2a+4）．
17．解不等式组，并把不等式组的解集在数轴上表示出来．
18．已知3m＝4，3n＝5，分别求3m+n与32m﹣n的值．
19．如图1，边长为a的大正方形有一个边长为b的小正方形，把图1中的阴影部分拼成一个长方形（如图2所示）．
（1）上述操作能验证的等式是 　 　；（请选择正确的选项）
A．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）
B．a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2
C．a2+ab＝a（a+b）
（2）请利用你从（1）选出的等式，完成下列各题：
①已知4a2﹣b2＝24，2a+b＝6，则2a﹣b＝　 　．
②计算：（1﹣）（1﹣）（1﹣）…（1﹣）（1﹣）．
20．截至12月25日，全国累计报告接种新型冠状病毒疫苗超过12亿剂次．为了满足市场需求，某公司计划投入10个大、小两种车间共同生产同一种新型冠状病毒疫苗，已知1个大车间和2个小车间每周能生产疫苗共35万剂，2个大车间和1个小车间每周能生产疫苗共40万剂，每个大车间生产1万剂疫苗的平均成本为90万元，每个小车间生产1方剂疫苗的平均成本为80万元．
（1）该公司每个大车间、小车间每周分别能生产疫苗多少万剂？
（2）若投入的10个车间每周生产的疫苗不少于135万剂，请问一共有几种投入方案，并求出每周生产疫苗的总成本最小值？
21．阅读材料：根据多项式乘多项式法则，我们很容易计算：
（x+2）（x+3）＝x2+5x+6；（x﹣1）（x+3）＝x2+2x﹣3．
而因式分解是与整式乘法方向相反的变形，利用这种关系可得：
x2+5x+6＝（x+2）（x+3）；x2+2x﹣3＝（x﹣1）（x+3）．
通过这样的关系我们可以将某些二次项系数是1的二次三项式分解因式．如将式子x2+2x﹣3分解因式．这个式子的二次项系数是1＝1×1，常数项﹣3＝（﹣1）×3，一次项系数2＝（﹣1）+3，可以用下图十字相乘的形式表示为：
先分解二次项系数，分别写在十字交叉线的左上角和左下角；再分解常数项，分别写在十字交叉线的右上角和右下角；然后交叉相乘，求和，使其等于一次项系数，然后横向书写．这样，我们就可以得到：x2+2x﹣3＝（x﹣1）（x+3）．
利用这种方法，将下列多项式分解因式：
（1）x2+7x+10＝　 　；
（2）x2﹣2x﹣3＝　 　；
（3）y2﹣7y+12＝　 　；
（4）x2+7x﹣18＝　 　．
22．如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬了2个单位长度到达点B，点A表示，设点B所表示的数为m．
（1）实数m的值是　 　．
（2）求|m+1|+|m﹣1|的值；
（3）在数轴上还有C、D两点分别表示实数c和d，且有|2c+4|与互为相反数，求2c+3d的平方根．
23．如果一元一次方程的根是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的关联方程．
（1）在方程①x﹣（3x+1）＝﹣5；②+1＝0；③3x﹣1＝0中，不等式组的关联方程是　 　（填序号）．
（2）若不等式组的某个关联方程的根是整数，则这个关联方程可以是　 　（写出一个即可）
（3）若方程﹣x＝x，3+x＝2（x+）都是关于x的不等式组的关联方程，直接写出m的取值范围．
2021-2022学年沪科版七年级数学下册期中测试卷（安徽专版）
考试时间：120分钟
选择题（每小题4分，共40分）
1．下列数中，是无理数的是（　　）
A． B．
C．﹣2.171171117 D．
【分析】理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
【解答】解：A．是分数，属于有理数，故本选项不合题意；
B．，是整数，属于有理数，故本选项不合题意；
C．﹣2.171171117是有限小数，属于有理数，故本选项不合题意；
D．是无理数，故本选项符合题意．
故选：D．
【点评】本题主要考查了无理数．解题的关键是掌握无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．
2．下列运算正确的是（　　）
A．＝±2 B．（﹣3）3＝27 C．＝3 D．＝2
【分析】根据算术平方根、立方根、有理数的乘方的定义解决此题．
【解答】解：A．根据算术平方根的定义，，那么A错误，故A不符合题意．
B．根据有理数的乘方，（﹣3）3＝﹣27，那么B错误，故B不符合题意．
C．根据立方根的定义，，那么C错误，故C不符合题意．
D．根据算术平方根的定义，，那么D正确，故D符合题意．
故选：D．
【点评】本题主要考查算术平方根、立方根、有理数的乘方，熟练掌握算术平方根、立方根、有理数的乘方的定义是解决本题的关键．
3．若a＜b，c≠0，则下列不等式不一定成立的是（　　）
A．a+c＜b+c B．a﹣c＜b﹣c C．ac2＜bc2 D．＜
【分析】根据不等式的基本性质判断即可．
【解答】解：A选项，∵a＜b，
∴a+c＜b+c，故该选项不符合题意；
B选项，∵a＜b，
∴a﹣c＜b﹣c，故该选项不符合题意；
C选项，∵a＜b，c≠0，
∴ac2＜bc2，故该选项不符合题意；
D选项，∵a＜b，c≠0，
∴当c＞0时，＜；
当c＜0时，＞，故该选项符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查了不等式的基本性质，掌握①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；②不等式的两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变是解题的关键．
4．估计﹣1的值在（　　）
A．2到3之间 B．3到4之间 C．4到5之间 D．5到6之间
【分析】估算出的值进行计算即可解答．
【解答】解：∵25＜26＜36，
∴5＜＜6，
∴4＜﹣1＜5，
∴估计﹣1的值在：4到5之间，
故选：C．
【点评】本题考查了估算无理数的大小，熟练掌握平方数是解题的关键．
5．下列运算正确的是（　　）
A．2a﹣a＝2 B．（a﹣1）2＝a2﹣1
C．（2a3）2＝4a6 D．a6÷a3＝a2
【分析】根据合并同类项法则、完全平方公式、积的乘方与幂的乘方法法则、同底数幂的除法法则解决此题．
【解答】解：A．根据合并同类项法则，2a﹣a＝a，那么A错误，故A不符合题意．
B．根据完全平方公式，（a﹣1）2＝a2+1﹣2a，那么B错误，故B不符合题意．
C．根据积的乘方与幂的乘方，（2a3）2＝4a6，那么C正确，故C符合题意．
D．根据同底数幂的除法，a6÷a3＝a3，那么D错误，故D不符合题意．
故选：C．
【点评】本题主要考查合并同类项、完全平方公式、积的乘方与幂的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握合并同类项法则、完全平方公式、积的乘方与幂的乘方、同底数幂的除法法则是解决本题的关键．
6．已知2a＝5，2b＝10，2c＝50，那么a、b、c之间满足的等量关系是（　　）
A．ab＝c B．a+b＝c
C．a：b：c＝1：2：10 D．a2b2＝c2
【分析】根据5×10＝50，得到2a 2b＝2c，根据同底数幂的乘法法则得到2a+b＝2c，从而a+b＝c．
【解答】解：∵5×10＝50，
∴2a 2b＝2c，
∴2a+b＝2c，
∴a+b＝c，
故选：B．
【点评】本题考查了同底数幂的乘法，掌握am an＝am+n是解题的关键．
7．不等式2（1﹣2x）≤12﹣6x最大整数解是的解，则a的值是（　　）
A． B． C．0 D．﹣2
【分析】根据不等式2（1﹣2x）≤12﹣6x求得x的最大整数解，代入是，即可求得a的值．
【解答】解：2（1﹣2x）≤12﹣6x，
2﹣4x≤12﹣6x，
6x﹣4x≤12﹣2，
2x≤10，
x≤5，
∴不等式2（1﹣2x）≤12﹣6x最大整数解是5，
把x＝5代入得，﹣5＝，
∴＝5，
∴a＝，
故选：B．
【点评】本题考查了一元一次不等式的整数解，一元一次方程的解，通过解不等式求得不等式的最大整数解是解题的关键．
8．某学校准备购进单价分别为5元和7元的A、B两种笔记本共50本作为奖品发放给学生，要求A种笔记本的数量不多于B种笔记本数量的3倍，不少于B种笔记本数量的2倍，则不同的购买方案种数为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】设购进A种笔记本为x本，则购进B种笔记本为（50﹣x）本，由题意：A种笔记本的数量不多于B种笔记本数量的3倍，不少于B种笔记本数量的2倍，列出不等式组，解不等式组，取正整数解即可．
【解答】解：设购进A种笔记本为x本，则购进B种笔记本为（50﹣x）本，
由题意得：，
解得：33≤x≤37，
∵x为正整数，
∴x的取值为34，、35、36、37，
则不同的购买方案种数为4种，
故选：D．
【点评】本题考查了一元一次不等式组的应用，找出数量关系，列出一元一次不等式组是解题的关键．
9．已知a1为实数，规定运算：，，，，…，an＝1﹣．按上述方法计算：当a1＝3时，a2022的值等于（　　）
A． B． C． D．
【分析】把a1＝3代入进行计算，找出规律即可解答．
【解答】解：a1＝3，
a2＝1﹣＝1﹣＝，
a3＝1﹣＝1﹣＝，
a4＝1﹣＝1﹣＝3，
..．
∴2022÷3＝674，
∴a2022＝，
故选：C．
【点评】本题考查了实数的运算，规律型：数字变化类，把a1＝3代入进行计算从数字找规律是解题的关键．
10．如图，两个正方形的边长分别为a和b，如果a﹣b＝2，ab＝26，那么阴影部分的面积是（　　）
A．30 B．34 C．40 D．44
【分析】由图可得阴影部分面积为4个直角三角形面积的和．
【解答】解：如图，
∵a﹣b＝2，ab＝26，
∴a2﹣2ab+b2＝4，
∴a2+b2＝4+2ab＝4+52＝56，
阴影部分的面积＝S△ABC+S△CDM+S△AEF+S△GHM
＝2×（a﹣b）×a+2×b×b
＝a（a﹣b）+b2
＝a2+b2﹣ab
＝56﹣26
＝30．
故选：A．
【点评】本题主要考查了完全平方公式的几何背景的应用，根据题意列出阴影部分面积的表达式是解决本题的关键．
二．填空题（共4小题）
11．因式分解：3x﹣12x3＝　3x（1+2x）（1﹣2x）　．
【分析】先提公因式，然后利用平方差公式继续分解即可．
【解答】解：3x﹣12x3
＝3x（1﹣4x2）
＝3x（1+2x）（1﹣2x），
故答案为：3x（1+2x）（1﹣2x）．
【点评】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，一定要注意如果多项式的各项含有公因式，必须先提公因式．
12．若一个正数m的两个平方根分别是3a+2和a﹣10，则m的立方根为 　4　．
【分析】根据平方根的性质以及立方根的定义解决此题．
【解答】解：由题意得，3a+2+a﹣10＝0．
∴a＝2．
∴3a+2＝8．
∴m＝64．
∴m的立方根为4．
故答案为：4．
【点评】本题主要考查平方根、立方根，熟练掌握平方根的性质、立方根的定义是解决本题的关键．
13．如图，边长为a+3的正方形纸片剪出一个边长为a的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个长方形．若拼成的长方形一边长为3，则另一边长为 　2a+3　．
【分析】根据拼图中各个部分之间的关系得出答案．
【解答】解：如图，将剩余部分拼成一个长方形．这个长方形一边长为3，另一边长为a+（a+3），
即2a+3，
故答案为：2a+3．
【点评】本题考查平方差公式的几何背景，理解拼图中各个部分之间的关系是解决问题的关键．
14．已知关于x的不等式组恰好有2个整数解，则a的取值范围是 　﹣4＜a≤﹣2　．
【分析】先求出不等式组的解集，根据不等式组有2个整数解得出1≤﹣＜2，再求出a的范围即可．
【解答】解：，
解不等式①，得x＞﹣，
解不等式②，得x＜4，
所以不等式组的解集是﹣＜x＜4，
∵关于x的不等式组恰好有2个整数解（整数解是2，3），
∴1≤﹣＜2，
解得：﹣4＜a≤﹣2，
故答案为：﹣4＜a≤﹣2．
【点评】本题考查了解一元一次不等式组和不等式组的整数解，能得出关于a的不等式组是解此题的关键．
三．解答题（共9小题）
15．计算：+++．
【分析】先计算绝对值和开方，再计算加减即可．
【解答】解：+++
＝﹣2+5+2﹣3
＝+2．
【点评】此题考查了绝对值、开方及加减混合运算能力，关键是能确定正确的运算顺序和能对以上知识熟练准确计算．
16．计算：（﹣a2）3÷a2+（a+2）（a2﹣2a+4）．
【分析】根据多项式乘多项式、幂的乘方与积的乘方以及同底数幂的除法法则分别进行计算，即可得出答案．
【解答】解：（﹣a2）3÷a2+（a+2）（a2﹣2a+4）
＝﹣a6÷a2+a3﹣2a2+4a+2a2﹣4a+8
＝﹣a4+a3﹣2a2+4a+2a2﹣4a+8
＝﹣a4+a3+8．
【点评】此题考查了多项式乘多项式、幂的乘方与积的乘方以及同底数幂的除法，熟练掌握运算法则是解题的关键．
17．解不等式组，并把不等式组的解集在数轴上表示出来．
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
【解答】解：解不等式2x+1＜3x+3，得：x＞﹣2，
解不等式x+≤，得：x≤0.5，
则不等式组的解集为﹣2＜x≤0.5，
将不等式组的解集表示在数轴上如下：
【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
18．已知3m＝4，3n＝5，分别求3m+n与32m﹣n的值．
【分析】利用同底数幂的乘法的法则，同底数幂的除法的法则，幂的乘方的法则对所求的式子进行整理，再代入运算即可．
【解答】解：当3m＝4，3n＝5时，
3m+n
＝3m×3n
＝4×5
＝20；
32m﹣n
＝32m÷3n
＝（3m）2÷3n
＝42÷5
＝16÷5
＝．
【点评】本题主要考查同底数幂的除法，同底数幂的乘法，幂的乘方，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
19．如图1，边长为a的大正方形有一个边长为b的小正方形，把图1中的阴影部分拼成一个长方形（如图2所示）．
（1）上述操作能验证的等式是 　A　；（请选择正确的选项）
A．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）
B．a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2
C．a2+ab＝a（a+b）
（2）请利用你从（1）选出的等式，完成下列各题：
①已知4a2﹣b2＝24，2a+b＝6，则2a﹣b＝　4　．
②计算：（1﹣）（1﹣）（1﹣）…（1﹣）（1﹣）．
【分析】（1）用两种方法表示阴影部分的面积即可．
（2）利用（1）中得到的平方差公式计算．
【解答】解：（1）图1中阴影部分的面积＝a2﹣b2，图②中阴影部分的面积＝（a+b）（a﹣b）．
∴a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．
故选A．
（2）①∵（2a+b）（2a﹣b）＝4a2﹣b2．
∴6（2a﹣b）＝24，
∴2a﹣b＝24÷6＝4．
故答案为：4．
②＝
＝
＝
＝．
【点评】本题考查平方差公式及其应用，用两种方法表示同一个图形面积，再用所得公式完成计算是求解本题的关键．
20．截至12月25日，全国累计报告接种新型冠状病毒疫苗超过12亿剂次．为了满足市场需求，某公司计划投入10个大、小两种车间共同生产同一种新型冠状病毒疫苗，已知1个大车间和2个小车间每周能生产疫苗共35万剂，2个大车间和1个小车间每周能生产疫苗共40万剂，每个大车间生产1万剂疫苗的平均成本为90万元，每个小车间生产1方剂疫苗的平均成本为80万元．
（1）该公司每个大车间、小车间每周分别能生产疫苗多少万剂？
（2）若投入的10个车间每周生产的疫苗不少于135万剂，请问一共有几种投入方案，并求出每周生产疫苗的总成本最小值？
【分析】（1）设该公司每个大车间每周能生产疫苗x万剂，每个小车间每周能生产疫苗y万剂，根据“1个大车间和2个小车间每周能生产疫苗共35万剂，2个大车间和1个小车间每周能生产疫苗共40方剂”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可求出该公司每个大车间、小车间每周生产疫苗的数量；
（2）设投入m个大车间，则投入小车间（10﹣m）个，根据每周生产的疫苗不少于135万剂，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，结合m，（10﹣m）均为正整数，即可得出投入方案的个数，再求出各投入方案每周生产疫苗的总成本，比较后即可得出每周生产疫苗的总成本最小值为11850万元．
【解答】解：（1）设该公司每个大车间每周能生产疫苗x万剂，每个小车间每周能生产疫苗y万剂，
依题意得：，
解得：．
答：该公司每个大车间每周能生产疫苗15万剂，每个小车间每周能生产疫苗10万剂．
（2）设投入m个大车间，则投入小车间（10﹣m）个，
依题意得：15m+10（10﹣m）≥135，
解得：m≥7．
又∵m，（10﹣m）均为正整数，
∴m可以为7，8，9，
∴共有3种投入方案，
方案1：投入7个大车间，3个小车间，每周生产疫苗的总成本90×15×7+80×10×3＝11850（万元）；
方案2：投入8个大车间，2个小车间，每周生产疫苗的总成本90×15×8+80×10×2＝12400（万元）；
方案3：投入9个大车间，1个小车间，每周生产疫苗的总成本90×15×9+80×10×1＝12950（万元）．
∵11850＜12400＜12950，
∴一共有3种投入方案，每周生产疫苗的总成本最小值为11850万元．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
21．阅读材料：根据多项式乘多项式法则，我们很容易计算：
（x+2）（x+3）＝x2+5x+6；（x﹣1）（x+3）＝x2+2x﹣3．
而因式分解是与整式乘法方向相反的变形，利用这种关系可得：
x2+5x+6＝（x+2）（x+3）；x2+2x﹣3＝（x﹣1）（x+3）．
通过这样的关系我们可以将某些二次项系数是1的二次三项式分解因式．如将式子x2+2x﹣3分解因式．这个式子的二次项系数是1＝1×1，常数项﹣3＝（﹣1）×3，一次项系数2＝（﹣1）+3，可以用下图十字相乘的形式表示为：
先分解二次项系数，分别写在十字交叉线的左上角和左下角；再分解常数项，分别写在十字交叉线的右上角和右下角；然后交叉相乘，求和，使其等于一次项系数，然后横向书写．这样，我们就可以得到：x2+2x﹣3＝（x﹣1）（x+3）．
利用这种方法，将下列多项式分解因式：
（1）x2+7x+10＝　（x+2）（x+5）　；
（2）x2﹣2x﹣3＝　（x﹣3）（x+1）　；
（3）y2﹣7y+12＝　（y﹣3）（y﹣4）　；
（4）x2+7x﹣18＝　（x+9）（x﹣2）　．
【分析】（1）把10分解成2×5；
（2）把﹣3分解成﹣3×1；
（3）把12分解成（﹣3）×（﹣4）；
（4）把﹣18分解成（﹣2）×9；
【解答】（1）x2+7x+10＝（x+2）（x+5）；
（2）x2﹣2x﹣3＝（x﹣3）（x+1）；
（3）y2﹣7y+12＝（y﹣3）（y﹣4）；
（4）x2+7x﹣18＝（x+9）（x﹣2）．
故答案为：（1）（x+2）（x+5），（2）（x﹣3）（x+1），（3）（y﹣3）（y﹣4），（4）（x+9）（x﹣2）．
【点评】本题主要考查了因式分解﹣十字相乘法，熟练掌握十字相乘法分解因式的方法，根据题意可知a、b是相互独立的，利用多项式相乘法则计算，再根据对应系数相等即可求出a、b的值，是解题关键．
22．如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬了2个单位长度到达点B，点A表示，设点B所表示的数为m．
（1）实数m的值是　2﹣　．
（2）求|m+1|+|m﹣1|的值；
（3）在数轴上还有C、D两点分别表示实数c和d，且有|2c+4|与互为相反数，求2c+3d的平方根．
【分析】（1）通过A，B在数轴上表示的数进行运算．
（2）化简绝对值进行运算．
（3）根据非负数的意义进行解答．
【解答】解：∵点B在点A右侧2个单位处，
∴点B所表示的数m为：﹣+2，即2﹣．
故答案为：2﹣．
，则m+1＞0，m﹣1＜0，
∴|m+1|+|m﹣1|＝m+1+1﹣m＝2；
答：|m+1|+|m﹣1|的值为2．
（3）∵|2c+4|与互为相反数，
∴，
∴|2c+4|＝0，且，
解得：c＝﹣2，d＝4，
∴2c+3d＝8，
∴2c+3d的平方根为±2．
答：2c+3d的平方根为±2．
【点评】本题考查数轴，非负数及二次根式的运算，解题关键是熟练掌握绝对值与平方根的意义．
23．如果一元一次方程的根是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的关联方程．
（1）在方程①x﹣（3x+1）＝﹣5；②+1＝0；③3x﹣1＝0中，不等式组的关联方程是　①　（填序号）．
（2）若不等式组的某个关联方程的根是整数，则这个关联方程可以是　x﹣2＝0　（写出一个即可）
（3）若方程﹣x＝x，3+x＝2（x+）都是关于x的不等式组的关联方程，直接写出m的取值范围．
【分析】（1）根据关联方程的定义可以解答本题；
（2）本题答案不唯一，写出的方程只要符合题意即可；
（3）根据题意可以求得m的取值范围．
【解答】解：（1）由不等式组得，，
由x﹣（3x+1）＝﹣5，解得，x＝2，故方程①x﹣（3x+1）＝﹣5是不等式组的关联方程，
由+1＝0得，x＝，故方程②+1＝0不是不等式组的关联方程，
由3x﹣1＝0，得x＝，故方程③3x﹣1＝0不是不等式组的关联方程，
故答案为：①；
（2）由不等式组，解得，0.5＜x＜3，则它的关联方程的根是整数是一个方程是x﹣2＝0，
故答案为：x﹣2＝0；
（3）由﹣x＝x，得x＝0.5，由3+x＝2（x+）得x＝2，
由不等式组，解得，m＜x≤2+m，
∵方程﹣x＝x，3+x＝2（x+）都是关于x的不等式组的关联方程，
∴，得0≤m＜0.5，
即m的取值范围是0≤m＜0.5．
【点评】本题考查解一元一次不等式组、一元一次方程的解，解答本题的关键是明确题意，利用方程和不等式的知识解答