甘肃省河西五市部分普通高中2013年1月高三第一次联合考试理科数学试卷
文档属性
| 名称 | 甘肃省河西五市部分普通高中2013年1月高三第一次联合考试理科数学试卷 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 138.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标B版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2013-02-01 10:52:15 | ||
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文档简介
甘肃省河西五市部分普通高中2013年1月高三第一次联合考试
数学试题（理科）
本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，其中第II卷第（22）-（24）题为选考题，其他题为必考题。考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
参考公式：
锥体体积公式 ，其中为底面面积，为高；
柱体体积公式 其中为底面面积，为高；
球的表面积，体积公式 ，，其中R为球的半径。
第Ⅰ卷
选择题（共12小题，每题5分，总分60分）
1．已知复数
A. 2 B. －2 C. D.
2．设集合M={x∣x<2},集合N={x∣0 A. M∪N=R B. M∪СRN=R C. N∪СRM=R D. M∩N=M
3．下列命题中，是真命题的是（ ）
A. B.
C. D.
4．函数（ ）
A. B. C. D.
5．已知函数（ ）
A. B. C. D.
6．若对恒成立，则三角形ABC是（ ）
A. 锐角三角形 Ｂ. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 不能确定形状的三角形
7．已知双曲线的右焦点是F, 过点F且倾角为600的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线的离心率的范围是（ ）
A. B. (1,2) C. D.
8．若函数对称，那么=( )
A. B.－ C. 1 D. －1
9．一空间几何体的三视图如图1，则该几何体的体积为（ ）
A. B.
C. D.
10．已知O是坐标原点，,若点为平面区域上一动点，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
11．已知三棱柱的侧棱与底面边长都相等，在底面内的射影为的中心，则与底面所成角的正弦值等于（ ）
A. B. C. D.
12．已知圆C:,从动圆M:上的动点P向圆C引切线，切点分别是E,F，则（ ）
A. B. C. D.
第Ⅱ卷
填空题（共4小题，每题5分，总分20分）
13．将5名大学生分配到3个乡镇去当村官，每个乡镇至少一名，则不同分配方案的种数
是_____________(用数字作答)
14．函数的值域是_________
15．已知某程序框图如图2，运行此程序结束后，
输出n的值是________
16.若得展开式中前三项系数成等差数列，则其展开式中含x的一次幂的项是_____________________
三、解答题（共6小题，总分70分。）
17.（本小题满分12分）在数列中，，并且对于任意n∈N*，都有．
（1）证明数列为等差数列，并求的通项公式；
（2）设数列的前n项和为，求使得的最小正整数.
18.（本小题满分12分）
某班50位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图3所示，其中成绩分组区间是：.（1）求图中x的值；
（2）从成绩不低于80分的学生中随机选取2人，该2人中成绩在90分以上（含90分）的人数记为，求的分布列和数学期望。
19．（本小题满分12分）
如图4所示，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是边长为1的菱形，BCD=60，E是CD的中点，PA底面ABCD，PA=2.
（1）证明：平面PBE平面PAB；
（2）求平面PAD和平面PBE所成二面角的正弦值。
20．（本小题满分12分）
抛物线的顶点在原点，焦点在x轴的正半轴上，直线x+y-1=0与抛物线相交于A、B两点，
且。
(1) 求抛物线方程；
(2) 在x轴上是否存在一点C,使得三角形ABC是正三角形? 若存在，求出点C的坐标，若不存在，说明理由.
21．（本小题满分12分）设函数
若；
若
请考生在22，23，24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。做答时标出所选题目的题号。
22.（本小题满分10分）选修4-1；几何证明选讲
如图，四边形ACBD内接于圆Ｏ，对角线AC与BD相交于M，
AC⊥BD，E是DC中点
连结ＥＭ交ＡＢ于Ｆ，作ＯＨ⊥ＡＢ于Ｈ，
求证：（１）ＥＦ⊥ＡＢ （２）ＯＨ＝ＭＥ
23. 本小题满分10分）选修4-4；坐标系与参数方程
已知直线l经过点P（，1），倾斜角，在极坐标系下，圆C的极坐标方程为。
（1）写出直线l的参数方程，并把圆C的方程化为直角坐标方程；
（2）设l与圆C相交于A，B两点，求点P到A，B两点的距离之积。
24．（本小题满分10分）选修4-5；不等式选讲
（1）解不等式
（2）设x，y，z且，求的最小值.
2013年1月甘肃省河西五市部分普通高中高三第一次联合考试
数学试题（理科） 参考答案
第Ⅰ卷
一、选择题
ABCCB BCDCC BA
第Ⅱ卷
二、填空题
13 150 14 15 63 16
17. 解：(1)，因为，所以，
∴ 数列是首项为1，公差为2的等差数列，
∴ ，从而 …………………………………………6分
(2) 因为
所以
，
由，
得，
最小正整数为91.………………………………………………12分
18．（1）
得x=0.018 ………………………………………………………4分
（2）由已知得，不低于80分的学生为12人，90分以上为3人，随机变量
的可能取值是0，1，2
………………………………………………10分
E=…=………………………………………………12分
19（１）略……………………………………………………………………5分
（２）延长ＡＤ，ＢＥ相交于Ｆ，联结ＰＦ，过A作AH⊥PB于H,
平面PBE平面PAB知，AH平面PBE，
过H作HGPF于联结AG,
则∠AGH为所求锐二面角的平面角……………………………8分
计算略
sin∠AGH=…………………………………………………12分
法2 向量法（略）
20．（1）设抛物线方程为
得：
设
则
抛物线方程是……………………………………………6分
（2）设AB的中点是D，则
假设x轴上存在一点C(x0, 0)
因为三角形是正三角形，
所以CD⊥AB
得：
又
矛盾，故在x轴上不存在一点C, 使三角形ABC是正三角形…………12分
21.（1）
… …
………………………4分
（2）
因为
（i）当
上是增函数，
此时 恒成立…………………………………………8分
（ii）当,
令，
易得
这与已知相悖
综上所述：………………12分
22 （1）
……………………………………………………………………5分
（2）
连结HM，并延长交CD于G，又（1）的证法，可证
∴OE∥HG ，ＯＨ∥ＥＦ
∴ＯＥＭＨ是平行四边形
∴ＯＨ＝ＭＥ…………………………………………………………………10分
23.（1）直线L参数方程是
圆的普通方程是………………………5分
（2）又代入得：
…………………………………………10分
24.（1）……………………………………………5分
（2）…………………10分
注：考生未指出等号成立的条件，应扣2分
数学试题（理科）
本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，其中第II卷第（22）-（24）题为选考题，其他题为必考题。考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
参考公式：
锥体体积公式 ，其中为底面面积，为高；
柱体体积公式 其中为底面面积，为高；
球的表面积，体积公式 ，，其中R为球的半径。
第Ⅰ卷
选择题（共12小题，每题5分，总分60分）
1．已知复数
A. 2 B. －2 C. D.
2．设集合M={x∣x<2},集合N={x∣0
3．下列命题中，是真命题的是（ ）
A. B.
C. D.
4．函数（ ）
A. B. C. D.
5．已知函数（ ）
A. B. C. D.
6．若对恒成立，则三角形ABC是（ ）
A. 锐角三角形 Ｂ. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 不能确定形状的三角形
7．已知双曲线的右焦点是F, 过点F且倾角为600的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线的离心率的范围是（ ）
A. B. (1,2) C. D.
8．若函数对称，那么=( )
A. B.－ C. 1 D. －1
9．一空间几何体的三视图如图1，则该几何体的体积为（ ）
A. B.
C. D.
10．已知O是坐标原点，,若点为平面区域上一动点，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
11．已知三棱柱的侧棱与底面边长都相等，在底面内的射影为的中心，则与底面所成角的正弦值等于（ ）
A. B. C. D.
12．已知圆C:,从动圆M:上的动点P向圆C引切线，切点分别是E,F，则（ ）
A. B. C. D.
第Ⅱ卷
填空题（共4小题，每题5分，总分20分）
13．将5名大学生分配到3个乡镇去当村官，每个乡镇至少一名，则不同分配方案的种数
是_____________(用数字作答)
14．函数的值域是_________
15．已知某程序框图如图2，运行此程序结束后，
输出n的值是________
16.若得展开式中前三项系数成等差数列，则其展开式中含x的一次幂的项是_____________________
三、解答题（共6小题，总分70分。）
17.（本小题满分12分）在数列中，，并且对于任意n∈N*，都有．
（1）证明数列为等差数列，并求的通项公式；
（2）设数列的前n项和为，求使得的最小正整数.
18.（本小题满分12分）
某班50位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图3所示，其中成绩分组区间是：.（1）求图中x的值；
（2）从成绩不低于80分的学生中随机选取2人，该2人中成绩在90分以上（含90分）的人数记为，求的分布列和数学期望。
19．（本小题满分12分）
如图4所示，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是边长为1的菱形，BCD=60，E是CD的中点，PA底面ABCD，PA=2.
（1）证明：平面PBE平面PAB；
（2）求平面PAD和平面PBE所成二面角的正弦值。
20．（本小题满分12分）
抛物线的顶点在原点，焦点在x轴的正半轴上，直线x+y-1=0与抛物线相交于A、B两点，
且。
(1) 求抛物线方程；
(2) 在x轴上是否存在一点C,使得三角形ABC是正三角形? 若存在，求出点C的坐标，若不存在，说明理由.
21．（本小题满分12分）设函数
若；
若
请考生在22，23，24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。做答时标出所选题目的题号。
22.（本小题满分10分）选修4-1；几何证明选讲
如图，四边形ACBD内接于圆Ｏ，对角线AC与BD相交于M，
AC⊥BD，E是DC中点
连结ＥＭ交ＡＢ于Ｆ，作ＯＨ⊥ＡＢ于Ｈ，
求证：（１）ＥＦ⊥ＡＢ （２）ＯＨ＝ＭＥ
23. 本小题满分10分）选修4-4；坐标系与参数方程
已知直线l经过点P（，1），倾斜角，在极坐标系下，圆C的极坐标方程为。
（1）写出直线l的参数方程，并把圆C的方程化为直角坐标方程；
（2）设l与圆C相交于A，B两点，求点P到A，B两点的距离之积。
24．（本小题满分10分）选修4-5；不等式选讲
（1）解不等式
（2）设x，y，z且，求的最小值.
2013年1月甘肃省河西五市部分普通高中高三第一次联合考试
数学试题（理科） 参考答案
第Ⅰ卷
一、选择题
ABCCB BCDCC BA
第Ⅱ卷
二、填空题
13 150 14 15 63 16
17. 解：(1)，因为，所以，
∴ 数列是首项为1，公差为2的等差数列，
∴ ，从而 …………………………………………6分
(2) 因为
所以
，
由，
得，
最小正整数为91.………………………………………………12分
18．（1）
得x=0.018 ………………………………………………………4分
（2）由已知得，不低于80分的学生为12人，90分以上为3人，随机变量
的可能取值是0，1，2
………………………………………………10分
E=…=………………………………………………12分
19（１）略……………………………………………………………………5分
（２）延长ＡＤ，ＢＥ相交于Ｆ，联结ＰＦ，过A作AH⊥PB于H,
平面PBE平面PAB知，AH平面PBE，
过H作HGPF于联结AG,
则∠AGH为所求锐二面角的平面角……………………………8分
计算略
sin∠AGH=…………………………………………………12分
法2 向量法（略）
20．（1）设抛物线方程为
得：
设
则
抛物线方程是……………………………………………6分
（2）设AB的中点是D，则
假设x轴上存在一点C(x0, 0)
因为三角形是正三角形，
所以CD⊥AB
得：
又
矛盾，故在x轴上不存在一点C, 使三角形ABC是正三角形…………12分
21.（1）
… …
………………………4分
（2）
因为
（i）当
上是增函数，
此时 恒成立…………………………………………8分
（ii）当,
令，
易得
这与已知相悖
综上所述：………………12分
22 （1）
……………………………………………………………………5分
（2）
连结HM，并延长交CD于G，又（1）的证法，可证
∴OE∥HG ，ＯＨ∥ＥＦ
∴ＯＥＭＨ是平行四边形
∴ＯＨ＝ＭＥ…………………………………………………………………10分
23.（1）直线L参数方程是
圆的普通方程是………………………5分
（2）又代入得：
…………………………………………10分
24.（1）……………………………………………5分
（2）…………………10分
注：考生未指出等号成立的条件，应扣2分
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