2021-2022学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册7.1.1乘法公式与独立性课件（18张PPT）

数学
选择性必修第三册
第七章　条件概率与全概率公式
7.1.1 乘法公式
重庆市璧山来凤中学校 吴明
一般地，当事件A发生的概率大于0（????????>0）时，已知事件A发生的条件下事件B发生的概率，称为条件概率，记作????????|????.
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旧知再现
定义法：????????|????=????????????????????
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乘法公式：PAB=PAPB|A
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尝试与发现
某人翻开电话本给自己的一位朋友打电话时，发现电话号码的最后一位数字变得模糊不清了，因此决定随机拨号进行尝试，你能求出该人尝试两次但都拨不对电话号码的概率吗？
解：设????表示“第一次没有拨对”，????表示“第二次没有拨对”，
思考一：（排列组合）
????????????=????92????102=9×810×9=45.
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思考二：（乘法公式）
????????????=????????????????????=910×89=45.
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利用乘法公式给我们的思考带来了怎样的便捷呢？
实例再分析
例1 银行储蓄卡的密码由6位数字组成.某人在银行自助取款机上取钱时忘记了密码的最后1位数字，求：
（1）任意按最后1位数字，不超过2次就按对的概率；
（2）如果记得密码的最后1位是偶数，不超过2次就按对的概率.
实例再分析
例1 银行储蓄卡的密码由6位数字组成.某人在银行自助取款机上取钱时忘记了密码的最后1位数字，求：
（1）任意按最后1位数字，不超过2次就按对的概率；
解： （1）设????????:第????次按对密码(????=1,2)，
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不超过2次就按对密码可表示为????=????1?????1????2
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事件????1与????1????2互斥
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所以????????=????????1+????????1????2=????????1+????????1????????2????1=110+910×19=15
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所以任意按最后1位数字，不超过2次就按对的概率为15
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实例再分析
例1 银行储蓄卡的密码由6位数字组成.某人在银行自助取款机上取钱时忘记了密码的最后1位数字，求：
（2）如果记得密码的最后1位是偶数，不超过2次就按对的概率.
（2）设????:最后1位是偶数，
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所以????????=????????1|????+????????1????2|????=15+45×14=25
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所以，如果记得密码的最后1位是偶数，不超过2次就按对的概率为15
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课堂练习
练习1 在某次抽奖活动中，在甲、乙两人先后进行抽奖前，还有50张奖券，其中共有5张写有“中奖”字样. 假设抽完的奖券不放回，甲抽完之后乙再抽，求：
（1）甲中奖而且乙也中奖的概率；
（2）甲没中奖而且乙中奖的概率.
实例再分析
练习1 在某次抽奖活动中，在甲、乙两人先后进行抽奖前，还有50张奖券，其中共有5张写有“中奖”字样. 假设抽完的奖券不放回，甲抽完之后乙再抽，求：
（1）甲中奖而且乙也中奖的概率；
解：设????:甲中奖，????:乙中奖，则P????=550=110
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（1）因为抽完奖券不放回，所以甲中奖后乙抽奖时，有49张奖券且其中只有4张写有“中奖”字样，此时乙中奖的概率为P????|????=449
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甲中奖而且乙也中奖的概率为????????????=????????????????????=110×449=2245
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实例再分析
练习1 在某次抽奖活动中，在甲、乙两人先后进行抽奖前，还有50张奖券，其中共有5张写有“中奖”字样. 假设抽完的奖券不放回，甲抽完之后乙再抽，求：
（2）甲没中奖而且乙中奖的概率.
解：设????:甲中奖，????:乙中奖，则P????=550=110
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（2）因为????????+????????=1?，所以P????=910
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因为抽完奖券不放回，所以甲中奖后乙抽奖时，有49张奖券且其中还有5张写有“中奖”字样，此时乙中奖的概率为P????|A=549
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甲没中奖而且乙中奖的概率为????????A=????A????????A=910×549=998
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新知探究2
事件????与事件????相互独立的充要条件是什么？
????????????=????????????(????)
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事件????与事件????独立的直观理解是什么？
事件????是否发生不会影响事件????发生的概率，事件????是否发生也不会影响事件????发生的概率.
思考：事件????与事件????独立的直观理解的数学含义是什么？
探究与发现
结论：当????????>0时，当且仅当事件A与B相互独立时，有????????|????=????????
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分析：当????(????)>0且????(????????)=????(????)????(????)时，由条件概率的计算公式有
探究：假设????????>0且????????>0?，在????与????独立的前提下，通过条件概率的计算公式考察??????????????与????(????)的关系，以及PB??A与????(????)的关系.
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反之，类似地，可以看出，如果??????????????=????(????)，那么一定有
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??????????????=????(????????)????(????)
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=????????????(????)????(????)
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=????(????)
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PAB=??????????????????????=PAPB.
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例题再分析
例2 已知某大学数学专业二年级的学生中，是否有自主创业打算的情况如下表所示.
从这些学生中随机抽取一人.
（1）求抽到的人有自主创业打算的概率；
（2）求抽到的人是女生的概率；
（3）若已知抽到的人是女生，求她有自主创业打算的概率；
（4）判断“抽到的是女生”与“抽到的人有自主创业打算”是否独立.
{2D5ABB26-0587-4C30-8999-92F81FD0307C}
男生
女生
有自主创业打算
16
15
无自主创业打算
64
60
例题再分析
从这些学生中随机抽取一人.
（1）求抽到的人有自主创业打算的概率；
{2D5ABB26-0587-4C30-8999-92F81FD0307C}
男生
女生
有自主创业打算
16
15
无自主创业打算
64
60
解：（1）记????为“抽到的人有自主创业打算”，
由题意可知，所有学生人数为16+15+64+60=155，有自主创业打算的人数为16+15=31.
所以抽到的人有自主创业打算的概率为PA=15.
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例题再分析
从这些学生中随机抽取一人.
（2）求抽到的人是女生的概率；
{2D5ABB26-0587-4C30-8999-92F81FD0307C}
男生
女生
有自主创业打算
16
15
无自主创业打算
64
60
解：（2）记????为“抽到的人是女生”.
所以抽到的人是女生的概率为PB=1531.
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例题再分析
从这些学生中随机抽取一人.
（3）若已知抽到的人是女生，求她有自主创业打算的概率；
{2D5ABB26-0587-4C30-8999-92F81FD0307C}
男生
女生
有自主创业打算
16
15
无自主创业打算
64
60
解： （3）所要求的是??????????????，注意到75名女生中有15人有自主创业打算，因此??????????????=15.
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例题再分析
从这些学生中随机抽取一人.
（4）判断“抽到的是女生”与“抽到的人有自主创业打算”是否独立.
{2D5ABB26-0587-4C30-8999-92F81FD0307C}
男生
女生
有自主创业打算
16
15
无自主创业打算
64
60
解：（4）可以借助事件独立的充要条件??????????????=????(????)来判断???? 与???? 是否独立.
由(1)和(3)的计算结果可知??????????????=????????=15，
因此“抽到的人是女生”与“抽到的人有自主创业打算”独立.
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这就是说，根据事件????发生的概率，以及已知事件????发生的条件下事件????发生的概率，可以求出????与????同时发生的概率.
课堂小结
乘法公式：PAB=PAPB|A
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判断A、B独立的依据：
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????????????=????????????(????)
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??????????????=????(????)
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教材P48练习2、3题
课后作业