第一讲 机械振动
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第一讲 简谐运动 单摆和弹簧振子
【知识梳理】
一、简谐运动的基本概念
1．定义
物体在跟偏离平衡位置的位移大小成正比，并且总指向平衡位置的回复力的作用下的振动，叫简谐运动。表达式为：F= -kx
（1）简谐运动的位移必须是指偏离平衡位置的位移。也就是说，在研究简谐运动时所说的位移的起点都必须在平衡位置处。不同于以前所讲的在一段时间内的位移。
（2）回复力是一种效果力。是振动物体在沿振动方向上所受的合力（指向平衡位置）
（3）“平衡位置”不等于“平衡状态”。平衡位置是指回复力为零的位置，物体在该位置所受的合外力不一定为零。（如单摆摆到最低点时，沿振动方向的合力为零，但在指向悬点方向上的合力却不等于零，所以并不处于平衡状态）但振子不振动则停留在平衡位置。
（4）F=-kx是判断一个振动是不是简谐运动的充分必要条件。凡是简谐运动沿振动方向的合力必须满足该条件；反之，只要沿振动方向的合力满足该条件，那么该振动一定是简谐运动。
2．几个重要的物理量间的关系
要熟练掌握做简谐运动的物体在某一时刻（或某一位置）的位移x、回复力F、加速度a、速度v这四个矢量的相互关系。
（1）由定义知：F∝x，方向相反。
（2）由牛顿第二定律知：F∝a，方向相同。
（3）由以上两条可知：a∝x，方向相反。
（4）v和x、F、a之间的关系最复杂：x的方向-背向平衡位置 F与a的方向-指向平衡位置
x、F、a三者大小同步变化且与v异步（过同一位置v有两个方向）
3．从总体上描述简谐运动的物理量
振动的最大特点是往复性或者说是周期性。因此振动物体在空间的运动有一定的范围，用振幅A来描述；在时间上则用周期T来描述完成一次全振动所须的时间。
（1）振幅A是描述振动强弱的物理量。（一定要将振幅跟位移相区别，在简谐运动的振动过程中，振幅是不变的而位移是时刻在改变的）
（2）周期T是描述振动快慢的物理量。（频率f=1/T 也是描述振动快慢的物理量）
周期由振动系统本身的因素决定，叫固有周期。任何简谐运动都有共同的周期公式：（其中m是振动物体的质量，k是回复力系数，即简谐运动的判定式F= -kx中的比例系数，对于弹簧振子k就是弹簧的劲度，对其它简谐运动它就不再是弹簧的劲度了）。
（3）位移公式：x=Asin(ωt+φ) （ω= /T）
4. 简谐运动(振动)图像x-t
1）物理意义：描述振动的质点对平衡位置的位移随时间变化的规律。
2）图象的特点：所有简谐运动的图象都是正弦或余弦曲线。
a．简谐运动图象不是质点的运动轨迹。
b．图象形状的确定(选取的计时零点不同，图象的形状就不同，计时起点一旦确定，图象形状不变，仅随时间的增加逐渐延伸 )
3）简谐运动图象描述振动的物理量：
（1）直接描述量： ①振幅A: 振动图像的正负最大值是振幅；
②周期T: 两相邻的运动状态(位移、速度)完全相同的两点间的时间是周期；
③任意时刻的位移x:对应时刻y轴坐标。
（2）间接描述量： ①频率 ②x-t图线上一点的切线的斜率等于υ。
（3）判定某段时间内位移、回复力、加速度、速度、动能、势能的变化情况。
a.由振动图象判断某时刻质点的回复力、加速度(看位移)和速度方向（看下一时刻）
b.各量都关于平衡位置具有对称性
二、典型的简谐运动
1．弹簧振子
（1）周期，与振幅无关，只由振子质量和弹簧的劲度决定。
（2）可以证明，竖直放置的弹簧振子的振动也是简谐运动，周期公式也是。这个结论可以直接使用。
（3）在水平方向上振动的弹簧振子的回复力是弹簧的弹力；
在竖直方向上振动的弹簧振子的回复力是弹簧弹力和重力的合力。
2.单摆
（1）构造：用细线悬挂一小球，上端固定，如果悬挂小球的细线的伸缩
和质量可以忽略，线长又比球的直径大得多，这样的装置叫单摆。
（2）单摆振动的回复力是重力的切向分力，不能说成是重力和拉力的合力。
在平衡位置振子所受回复力是零，但合力是向心力，指向悬点，不为零。
（3）当单摆的摆角很小时（小于10°）时，单摆的周期，
与摆球质量m、振幅A都无关。其中g为当地重力加速度，为摆长，区分摆长和摆线长。
（4）小球在光滑圆弧上的往复滚动，和单摆完全等同----类似单摆（摆角足够小）
三、自由振动、受迫振动与共振
1. 受迫振动的频率由驱动力的频率决定，与振子自由振动的固有频率无关。
2．共振：当驱动力的频率越接近振子自由振动的固有频率时，受迫振动的振幅越大；当它们相等时，受迫振动的振幅最大。
【典型例题】
【例1】 有一弹簧振子做简谐运动，则 （ ）
A．加速度最大时，速度最大 B．速度最大时，位移最大
C．位移最大时，回复力最大 D．回复力最大时，加速度最大
【例2】一质点在平衡位置O附近做简谐运动,从它经过平衡位置起开始计时,经过3 s质点第一次通过M点,再经过2 s第二次通过M点,则该质点第三次经过M点还需多长的时间.
针对练习2-1：一简谐振子沿x轴振动，平衡位置在坐标原点。 时刻振子的位移；时刻；时刻。该振子的振幅和周期可能为（ ）
A．0. 1 m， B．0.1 m, 8s C．0.2 m， D．0.2 m，8s
【例3】 如图所示，质量为m的小球放在劲度为k的轻弹簧上，使小球上下振动而又始终未脱离弹簧。（1）最大振幅A是多大？（2）在这个振幅下弹簧对小球的最大弹力Fm是多大？
针对练习3-1：如图所示,两木块的质量为m、M,中间弹簧的劲度系数为k,弹簧下端与M连接,m与弹簧不连接,现将m下压一段距离释放,它就上下做简谐运动,振动过程中,m始终没有离开弹簧.试求:(1)m振动的振幅的最大值.(2)m以最大振幅振动时,M对地面的最大压力.
针对练习3-2：（08四川延考区理综）光滑的水平面上叠放有质量分别为m和m/2的两个木块。下方木块与一劲度系数为k的弹簧相连，弹簧的另一端固定在墙上，如图所示。已知两木块之间的最大静摩擦力为f，为使这两个木块组成的系统象一个整体一样地振动，系统的最大振幅为（ ）
A．f/k B．2f/k C．3f/k D．4f/k
【例4】一个质点经过平衡位置O,在A、B间做简谐运动,如图(a)所示,它的振动图象如图(b)所示,设向右为正方向,则
(1)OB= cm.
(2)第0.2 s末质点的速度方向是 ,
加速度大小为 .
(3)第0.4 s末质点的加速度方向是 .
(4)第0.7 s时,质点位置在 点与 点之间.
(5)质点振动的周期T= s.(6)在4 s内完成 次全振动.
针对练习4-1：（12·重庆理综）装有砂粒的试管竖直静浮于水面，如图所示。将试管竖直提起少许，然后由静止释放并开始计时，在一定时间内试管在竖直方向近似做简谐运动。若取竖直向上为正方向，则以下描述试管振动的图象中可能正确的是（ ）
针对练习4-2：（12·北京理综）一个弹簧振子沿x轴做简谐运动，取平衡位置O为x轴坐标原点。从某时刻开始计时，经过四分之一的周期，振子具有沿x轴正方向的最大加速度。能正确反映振子位移x与时间关系的图像是（ ）
针对练习4-3：一个质点做简谐运动的图象如图7-2-1所示，下述正确的是（ ）
A.质点振动频率为4 Hz B.在10 s内质点经过的路程是20 cm
C.在5 s末，质点速度为零，加速度最大
D.在t=1.5 s和t=4.5 s两时刻质点位移大小相等
【例5】如图所示的光滑圆弧AB，它的圆心 O在槽的正上方，圆弧半径为R已知R>>AB，现同时在O 处和A处自由释放两个很小的小球，前者自由下落，后者沿弧滚动，则后者到达槽最低点的时间是前者所用时间的多少倍？
针对练习5-1：如图所示,将小球甲、乙、丙(都可视为质点)分别从A、B、C三点由静止同时释放,最后都到达竖直面内圆弧的最低点D,其中甲是从圆心A出发做自由落体运动,乙沿弦轨道从一端B到达另一端D,丙沿圆弧轨道从C点运动到D,且C点很靠近D点,如果忽略一切摩擦阻力,那么下列判断正确的是 ( )
A.甲球最先到达D点,乙球最后到达D点
B.甲球最先到达D点,丙球最后到达D点
C.丙球最先到达D点,乙球最后到达D点
D.甲球最先到达D点,无法判断哪个球最后到达D点
针对练习5-1：一个单摆的长为，在其悬点O的正下方0.19处有一钉子P如图 ，现将摆球向左拉开到A，使摆线偏角<10°，放手使其摆动，求此单摆的振动周期
【例6】如图所示,在曲轴A上悬挂一个弹簧振子,如果转动把手B上的曲轴可以带动弹簧振子上下振动,问:
(1)开始时不转动把手,而用手往下拉振子,然后放手让振子上下振动,测得振子在10 s内完成20次全振动,振子做什么振动?其固有周期和固有频率各是多少?若考虑摩擦和空气阻力,振子做什么振动?
(2)在振子正常振动过程中,以转速4 r/s匀速转动把手,振子的振动稳定后,振 子做什么运动?其周期是多少?
针对练习6-1：一砝码和一轻弹簧构成弹簧振子,图所示的装置可用于研究该弹簧振子的受迫振动.匀速转动把手时,曲杆给弹簧振子一驱动力,使振子做受迫振动.把手匀速转动的周期就是驱动力的周期,改变把手匀速转动的速度就可以改变驱动力的周期.若保持把手不动,给砝码一向下的初速度,砝码便做简谐运动,振动图线如图甲所示.当把手以某一速度匀速转动,振动达到稳定时,砝码的振动图线如图乙所示.
若用T0表示弹簧振子的固有周期,T表示驱动力的周期,Y表示受迫振动达到稳定后砝码振动的振幅,则 ( )
A.由图线可知T0=4 s B.由图线可知T0=8 s
C.当T在4 s附近时,Y显著增大;当T比4 s小得多或大得多时,Y很小
D.当T在8 s附近时,Y显著增大;当T比8 s小得多或大得多时,Y很小
【精选习题】
1.如图所示为一沿水平方向振动的弹簧振子的振动图象.求:
(1)从计时开始,什么时刻第一次达到动能最大?
(2)在第2 s末到第3 s末这段时间内振子的加速度、速度、动能、 弹性势能各怎样变化?
(3)该振子在前100 s内总位移是多少?总路程是多少?
2.一弹簧振子做简谐运动,周期为T,以下说法正确的是
A.若t时刻和(t+t)时刻振子运动位移的大小相等、方向相同,则t一定等于T的整数倍
B.若t时刻和(t+t)时刻振子运动速度的大小相等、方向相反,则t一定等于T/2的整数倍
C.若t =T,则在t时刻和(t+t)时刻振子运动的加速度一定相等
D.若t =T/2,则在t时刻和(t+t)时刻弹簧的长度一定相等
3.（2009天津理综）某质点做简谐运动，其位移随时 间变化的关系式为x＝Asin，则质点（ ）
A.第1 s末与第3 s末的位移相同
B.第1 s末与第3 s末的速度相同
C.3 s末至5 s末的位移方向都相同
D.3 s末至5 s末的速度方向都相同
4.如图图所示为同一地点的两单摆甲、乙的振动图象，下列说法中正确的是（ ）
A.甲、乙两单摆的摆长相等
B.甲摆的振幅比乙摆大
C.甲摆的机械能比乙摆大
D.在t=0.5 s时有正向最大加速度的是乙摆
5.如图所示,一根轻弹簧与质量为m的物体组成弹簧振子,物体在同一条竖直线上的A、B之间做简谐运动,点O为平衡位置,已知振子的周期为T,某时刻物体恰好经过点C并向上运动,且OC=h.则从该时刻开始的半个周期时间内,以下说法正确的是 ( )
A.物体克服重力做的功是2mgh
B.动能先增大后减小
C.回复力做功为零
D.回复力大小逐渐变大
6.图中各摆球可视为质点,各段绳长均为l,摆角均小于10°,(a)图在垂直纸面内摆动,(b)图中电梯匀加速上升,加速度为a,(c)图摆球带正电,磁场垂直纸面向外,(d)图摆球带正电,电场方向向下.
求各摆的周期.
7.如图所示,在水平地面上有一段光滑圆弧形槽,弧的半径是R,所对圆心角小于10°,现在圆弧的右侧边缘M处放一个小球A,使其由静止下滑,则
(1)若在MN圆弧上存在两点P、Q,且P、Q关于O对称,且已测得球A由P直达Q所需时间为Δt,则球由Q至N的最短时间为多少?
(2)若在圆弧的最低点O的正上方h处由静止释放小球B,让其自由下落,同时A球从圆弧右侧由静止释放,欲使A、B两球在圆弧最低点O处相遇,则B球下落的高度h是多少?
【知识梳理】
一、简谐运动的基本概念
1．定义
物体在跟偏离平衡位置的位移大小成正比，并且总指向平衡位置的回复力的作用下的振动，叫简谐运动。表达式为：F= -kx
（1）简谐运动的位移必须是指偏离平衡位置的位移。也就是说，在研究简谐运动时所说的位移的起点都必须在平衡位置处。不同于以前所讲的在一段时间内的位移。
（2）回复力是一种效果力。是振动物体在沿振动方向上所受的合力（指向平衡位置）
（3）“平衡位置”不等于“平衡状态”。平衡位置是指回复力为零的位置，物体在该位置所受的合外力不一定为零。（如单摆摆到最低点时，沿振动方向的合力为零，但在指向悬点方向上的合力却不等于零，所以并不处于平衡状态）但振子不振动则停留在平衡位置。
（4）F=-kx是判断一个振动是不是简谐运动的充分必要条件。凡是简谐运动沿振动方向的合力必须满足该条件；反之，只要沿振动方向的合力满足该条件，那么该振动一定是简谐运动。
2．几个重要的物理量间的关系
要熟练掌握做简谐运动的物体在某一时刻（或某一位置）的位移x、回复力F、加速度a、速度v这四个矢量的相互关系。
（1）由定义知：F∝x，方向相反。
（2）由牛顿第二定律知：F∝a，方向相同。
（3）由以上两条可知：a∝x，方向相反。
（4）v和x、F、a之间的关系最复杂：x的方向-背向平衡位置 F与a的方向-指向平衡位置
x、F、a三者大小同步变化且与v异步（过同一位置v有两个方向）
3．从总体上描述简谐运动的物理量
振动的最大特点是往复性或者说是周期性。因此振动物体在空间的运动有一定的范围，用振幅A来描述；在时间上则用周期T来描述完成一次全振动所须的时间。
（1）振幅A是描述振动强弱的物理量。（一定要将振幅跟位移相区别，在简谐运动的振动过程中，振幅是不变的而位移是时刻在改变的）
（2）周期T是描述振动快慢的物理量。（频率f=1/T 也是描述振动快慢的物理量）
周期由振动系统本身的因素决定，叫固有周期。任何简谐运动都有共同的周期公式：（其中m是振动物体的质量，k是回复力系数，即简谐运动的判定式F= -kx中的比例系数，对于弹簧振子k就是弹簧的劲度，对其它简谐运动它就不再是弹簧的劲度了）。
（3）位移公式：x=Asin(ωt+φ) （ω= /T）
4. 简谐运动(振动)图像x-t
1）物理意义：描述振动的质点对平衡位置的位移随时间变化的规律。
2）图象的特点：所有简谐运动的图象都是正弦或余弦曲线。
a．简谐运动图象不是质点的运动轨迹。
b．图象形状的确定(选取的计时零点不同，图象的形状就不同，计时起点一旦确定，图象形状不变，仅随时间的增加逐渐延伸 )
3）简谐运动图象描述振动的物理量：
（1）直接描述量： ①振幅A: 振动图像的正负最大值是振幅；
②周期T: 两相邻的运动状态(位移、速度)完全相同的两点间的时间是周期；
③任意时刻的位移x:对应时刻y轴坐标。
（2）间接描述量： ①频率 ②x-t图线上一点的切线的斜率等于υ。
（3）判定某段时间内位移、回复力、加速度、速度、动能、势能的变化情况。
a.由振动图象判断某时刻质点的回复力、加速度(看位移)和速度方向（看下一时刻）
b.各量都关于平衡位置具有对称性
二、典型的简谐运动
1．弹簧振子
（1）周期，与振幅无关，只由振子质量和弹簧的劲度决定。
（2）可以证明，竖直放置的弹簧振子的振动也是简谐运动，周期公式也是。这个结论可以直接使用。
（3）在水平方向上振动的弹簧振子的回复力是弹簧的弹力；
在竖直方向上振动的弹簧振子的回复力是弹簧弹力和重力的合力。
2.单摆
（1）构造：用细线悬挂一小球，上端固定，如果悬挂小球的细线的伸缩
和质量可以忽略，线长又比球的直径大得多，这样的装置叫单摆。
（2）单摆振动的回复力是重力的切向分力，不能说成是重力和拉力的合力。
在平衡位置振子所受回复力是零，但合力是向心力，指向悬点，不为零。
（3）当单摆的摆角很小时（小于10°）时，单摆的周期，
与摆球质量m、振幅A都无关。其中g为当地重力加速度，为摆长，区分摆长和摆线长。
（4）小球在光滑圆弧上的往复滚动，和单摆完全等同----类似单摆（摆角足够小）
三、自由振动、受迫振动与共振
1. 受迫振动的频率由驱动力的频率决定，与振子自由振动的固有频率无关。
2．共振：当驱动力的频率越接近振子自由振动的固有频率时，受迫振动的振幅越大；当它们相等时，受迫振动的振幅最大。
【典型例题】
【例1】 有一弹簧振子做简谐运动，则 （ ）
A．加速度最大时，速度最大 B．速度最大时，位移最大
C．位移最大时，回复力最大 D．回复力最大时，加速度最大
【例2】一质点在平衡位置O附近做简谐运动,从它经过平衡位置起开始计时,经过3 s质点第一次通过M点,再经过2 s第二次通过M点,则该质点第三次经过M点还需多长的时间.
针对练习2-1：一简谐振子沿x轴振动，平衡位置在坐标原点。 时刻振子的位移；时刻；时刻。该振子的振幅和周期可能为（ ）
A．0. 1 m， B．0.1 m, 8s C．0.2 m， D．0.2 m，8s
【例3】 如图所示，质量为m的小球放在劲度为k的轻弹簧上，使小球上下振动而又始终未脱离弹簧。（1）最大振幅A是多大？（2）在这个振幅下弹簧对小球的最大弹力Fm是多大？
针对练习3-1：如图所示,两木块的质量为m、M,中间弹簧的劲度系数为k,弹簧下端与M连接,m与弹簧不连接,现将m下压一段距离释放,它就上下做简谐运动,振动过程中,m始终没有离开弹簧.试求:(1)m振动的振幅的最大值.(2)m以最大振幅振动时,M对地面的最大压力.
针对练习3-2：（08四川延考区理综）光滑的水平面上叠放有质量分别为m和m/2的两个木块。下方木块与一劲度系数为k的弹簧相连，弹簧的另一端固定在墙上，如图所示。已知两木块之间的最大静摩擦力为f，为使这两个木块组成的系统象一个整体一样地振动，系统的最大振幅为（ ）
A．f/k B．2f/k C．3f/k D．4f/k
【例4】一个质点经过平衡位置O,在A、B间做简谐运动,如图(a)所示,它的振动图象如图(b)所示,设向右为正方向,则
(1)OB= cm.
(2)第0.2 s末质点的速度方向是 ,
加速度大小为 .
(3)第0.4 s末质点的加速度方向是 .
(4)第0.7 s时,质点位置在 点与 点之间.
(5)质点振动的周期T= s.(6)在4 s内完成 次全振动.
针对练习4-1：（12·重庆理综）装有砂粒的试管竖直静浮于水面，如图所示。将试管竖直提起少许，然后由静止释放并开始计时，在一定时间内试管在竖直方向近似做简谐运动。若取竖直向上为正方向，则以下描述试管振动的图象中可能正确的是（ ）
针对练习4-2：（12·北京理综）一个弹簧振子沿x轴做简谐运动，取平衡位置O为x轴坐标原点。从某时刻开始计时，经过四分之一的周期，振子具有沿x轴正方向的最大加速度。能正确反映振子位移x与时间关系的图像是（ ）
针对练习4-3：一个质点做简谐运动的图象如图7-2-1所示，下述正确的是（ ）
A.质点振动频率为4 Hz B.在10 s内质点经过的路程是20 cm
C.在5 s末，质点速度为零，加速度最大
D.在t=1.5 s和t=4.5 s两时刻质点位移大小相等
【例5】如图所示的光滑圆弧AB，它的圆心 O在槽的正上方，圆弧半径为R已知R>>AB，现同时在O 处和A处自由释放两个很小的小球，前者自由下落，后者沿弧滚动，则后者到达槽最低点的时间是前者所用时间的多少倍？
针对练习5-1：如图所示,将小球甲、乙、丙(都可视为质点)分别从A、B、C三点由静止同时释放,最后都到达竖直面内圆弧的最低点D,其中甲是从圆心A出发做自由落体运动,乙沿弦轨道从一端B到达另一端D,丙沿圆弧轨道从C点运动到D,且C点很靠近D点,如果忽略一切摩擦阻力,那么下列判断正确的是 ( )
A.甲球最先到达D点,乙球最后到达D点
B.甲球最先到达D点,丙球最后到达D点
C.丙球最先到达D点,乙球最后到达D点
D.甲球最先到达D点,无法判断哪个球最后到达D点
针对练习5-1：一个单摆的长为，在其悬点O的正下方0.19处有一钉子P如图 ，现将摆球向左拉开到A，使摆线偏角<10°，放手使其摆动，求此单摆的振动周期
【例6】如图所示,在曲轴A上悬挂一个弹簧振子,如果转动把手B上的曲轴可以带动弹簧振子上下振动,问:
(1)开始时不转动把手,而用手往下拉振子,然后放手让振子上下振动,测得振子在10 s内完成20次全振动,振子做什么振动?其固有周期和固有频率各是多少?若考虑摩擦和空气阻力,振子做什么振动?
(2)在振子正常振动过程中,以转速4 r/s匀速转动把手,振子的振动稳定后,振 子做什么运动?其周期是多少?
针对练习6-1：一砝码和一轻弹簧构成弹簧振子,图所示的装置可用于研究该弹簧振子的受迫振动.匀速转动把手时,曲杆给弹簧振子一驱动力,使振子做受迫振动.把手匀速转动的周期就是驱动力的周期,改变把手匀速转动的速度就可以改变驱动力的周期.若保持把手不动,给砝码一向下的初速度,砝码便做简谐运动,振动图线如图甲所示.当把手以某一速度匀速转动,振动达到稳定时,砝码的振动图线如图乙所示.
若用T0表示弹簧振子的固有周期,T表示驱动力的周期,Y表示受迫振动达到稳定后砝码振动的振幅,则 ( )
A.由图线可知T0=4 s B.由图线可知T0=8 s
C.当T在4 s附近时,Y显著增大;当T比4 s小得多或大得多时,Y很小
D.当T在8 s附近时,Y显著增大;当T比8 s小得多或大得多时,Y很小
【精选习题】
1.如图所示为一沿水平方向振动的弹簧振子的振动图象.求:
(1)从计时开始,什么时刻第一次达到动能最大?
(2)在第2 s末到第3 s末这段时间内振子的加速度、速度、动能、 弹性势能各怎样变化?
(3)该振子在前100 s内总位移是多少?总路程是多少?
2.一弹簧振子做简谐运动,周期为T,以下说法正确的是
A.若t时刻和(t+t)时刻振子运动位移的大小相等、方向相同,则t一定等于T的整数倍
B.若t时刻和(t+t)时刻振子运动速度的大小相等、方向相反,则t一定等于T/2的整数倍
C.若t =T,则在t时刻和(t+t)时刻振子运动的加速度一定相等
D.若t =T/2,则在t时刻和(t+t)时刻弹簧的长度一定相等
3.（2009天津理综）某质点做简谐运动，其位移随时 间变化的关系式为x＝Asin，则质点（ ）
A.第1 s末与第3 s末的位移相同
B.第1 s末与第3 s末的速度相同
C.3 s末至5 s末的位移方向都相同
D.3 s末至5 s末的速度方向都相同
4.如图图所示为同一地点的两单摆甲、乙的振动图象，下列说法中正确的是（ ）
A.甲、乙两单摆的摆长相等
B.甲摆的振幅比乙摆大
C.甲摆的机械能比乙摆大
D.在t=0.5 s时有正向最大加速度的是乙摆
5.如图所示,一根轻弹簧与质量为m的物体组成弹簧振子,物体在同一条竖直线上的A、B之间做简谐运动,点O为平衡位置,已知振子的周期为T,某时刻物体恰好经过点C并向上运动,且OC=h.则从该时刻开始的半个周期时间内,以下说法正确的是 ( )
A.物体克服重力做的功是2mgh
B.动能先增大后减小
C.回复力做功为零
D.回复力大小逐渐变大
6.图中各摆球可视为质点,各段绳长均为l,摆角均小于10°,(a)图在垂直纸面内摆动,(b)图中电梯匀加速上升,加速度为a,(c)图摆球带正电,磁场垂直纸面向外,(d)图摆球带正电,电场方向向下.
求各摆的周期.
7.如图所示,在水平地面上有一段光滑圆弧形槽,弧的半径是R,所对圆心角小于10°,现在圆弧的右侧边缘M处放一个小球A,使其由静止下滑,则
(1)若在MN圆弧上存在两点P、Q,且P、Q关于O对称,且已测得球A由P直达Q所需时间为Δt,则球由Q至N的最短时间为多少?
(2)若在圆弧的最低点O的正上方h处由静止释放小球B,让其自由下落,同时A球从圆弧右侧由静止释放,欲使A、B两球在圆弧最低点O处相遇,则B球下落的高度h是多少?