沪科八下《勾股定理》中考精选试题（附解析）
文档属性
| 名称 | 沪科八下《勾股定理》中考精选试题（附解析） |
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| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 361.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2013-02-01 00:00:00 | ||
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文档简介
《勾股定理》中考精选试题
时间：45分钟 分值：100分
一、选择题
1、（2012湖州）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=900，AB=10，CD是AB边上的中线，则CD的长是（ ）
A.20 B.10 C.5 D.
2、（2012，黔东南州）如图 ，矩形ABCD中，AB=3，AD=1，AB在数轴上，若以点A为圆心，对角线AC的长为半径作弧交数轴的正半轴于M，则点M的坐标为（ ）
A、（2，0） B、（） C、（） D、（）
3、（2012广州）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=9，BC=12，则点C到AB的距离是（ ）
A. B. C. D.
4、（2012安徽）在一张直角三角形纸片的两直角边上各取一点，分别沿斜边中点与这两点的连线剪去两个三角形，剩下的部分是如图所示的直角梯形，其中三边长分别为2、4、3，则原直角三角形纸片的斜边长是（ ）
A.10 B. C. 10或 D.10或
5、（2012贵阳）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB的垂直平分线DE交BC的延长线于F，若∠F=30°，DE=1,则EF的长（ ）
A.3 B.2 C. D.1
6、（2011河北）如图，在△ABC中，∠C=90°，BC=6,D,E分别在AB,AC上，将△ABC沿DE折叠，使点A落在点A′处，若A′为CE的中点，则折痕DE的长为（ ）
A． B．2 C．3 D．4
7、（2011贵阳）如图，△ABC中，∠C=90°，AC=3，∠B=30°，点P是BC边上的动点，则AP长不可能是
（第7题图）
（A）3.5 （B）4.2 （C）5.8 （D）7
8、（2011黄石）将一个有45度角的三角板的直角顶点放在一张宽为3cm的纸带边沿上，另一个顶点在纸带的另一边沿上，测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成30度角，如图(3)，则三角板的最大边的长为
A. 3cm B. 6cm C. 3cm D. 6cm
二、填空题
9、 （2011四川凉山州）把命题“如果直角三角形的两直角边长分别为a、b，斜边长为c，那么”的逆命题改写成“如果……，那么……”的形式：
。
10、（2011肇庆）在直角三角形ABC中，∠C ＝ 90°，BC ＝ 12，AC ＝ 9，则AB＝ ．
11、 ( 2012年四川省巴中)已知a、b、c是△ABC的三边长,且满足关系+|a-b|=0,则△ABC的形状为______
12、（2012青岛）如图，圆柱形玻璃杯，高为12cm，底面周长为18cm，在杯内离杯底4cm的点C处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿4cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为 cm.
13、(2012南充) 如图，四边形ABCD中，∠BAD=∠BCD=90°，AB=AD，若四边形ABCD的面积是24cm2，则AC长是_____________cm.
14、（2011温州）我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”（如图1）．图2由弦图变化得到，它是用八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面积分别为S1,S2，S3．若S1，S2，S3＝10，则S2的值是 ．
15. (2011綦江) 一个正方体物体沿斜坡向下滑动，其截面如图所示.正方形DEFH的边长为2米，坡角∠A＝30°,∠B＝90°,BC＝6米. 当正方形DEFH运动到什么位置,即当AE＝ 米时,有DC＝AE＋BC.
16、（2012陕西）如图，从点发出的一束光，经轴反射，过点，则这束光从点到点所经过路径的长为 ．
17、(2012黔西南州)如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D是BC的中点，DE⊥BC，CE∥AD，若AC=2，CE=4，则四边形ACEB的周长为______________．
三、解答题
18、(2012六盘水)如图，小丽想知道自家门前小河的宽度，于是她按以下办法测出了如下数据：小丽在河岸边选取点A，在点A的对岸选取一个参照点C,测得∠CAD=30°；小丽沿河岸向前走30m选取点B，并测得∠CBD=60°.请根据以上数据，用你所学的数学知识，帮小丽计算小河的宽度.
19、（2012荷泽）如图，OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O为原点，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OA=10,OC=8，在OC边上取一点D,将纸片沿AD翻折，使点O落在BC边上的点E处，求D、E两点的坐标.
20、（2011四川广安）某园艺公司对一块直角三角形的花圃进行改造．测得两直角边长为6m、8m.现要将其扩建成等腰三角形，且扩充部分是以8m为直角边的直角三角形．求扩建后的等腰三角形花圃的周长．
21. （2011绵阳）王伟准备用一段长30米的篱笆围成一个三角形形状的小圈，用于饲养家兔.已知第一条边长为a米，由于受地势限制，第二条边长只能是第一条边长的2倍多2米.
(1)请用a表示第三条边长；
(2)问第一条边长可以为7米吗？为什么?请说明理由，并求出a的取值范围；
(3)能否使得围成的小圈是直角三角形形状，且各边长均为整数？若能，说明你的围法;若不能，请说明理由.
《勾股定理》中考精选试题
1、C 【解析】直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，故CD=AB=×10=5.
2、C 解析：在中，，所以，所以，故.
3、A 【解析】由勾股定理得AB==15,根据面积有等积式，于是有CD=。
4、C 解析：考虑两种情况．要分清从斜边中点向哪个边沿着垂线段过去裁剪的.
如下图，，
故选C．
5、B解析：由已知得，BF=2BD=AB，所以FC=AD,不难得到Rt△FEC≌Rt△AED,故得EC=ED=1,结合∠F=30°，∠FCE=90°，可得EF=2EC=2.
6、B
7、D
8、D
9、如果三角形三边长a，b，c，满足，那么这个三角形是直角三角形
10、15
11、等腰直角三角形【解析】由关系+|a-b|=0，得c2-a2-b2=0,即a2+b2= c2，且a-b=0即a=b,∴△ABCJ是等腰直角三角形. 应填等腰直角三角形.
12、15 【解析】将圆柱展开，AB=．
13、cm.【解析】过点A作AE⊥BC于点E，AF⊥CD交CD的延长线于点F.则⊿ABE≌⊿ADF，得AE=AF，进一步证明四边形AECF是正方形，且正方形AECF与四边形ABCD的面积相等.则，所以.
14、
15、
16、 【解析】设这一束光与轴交与点，作点关于轴的对称点，过作轴
于点．由反射的性质，知这三点在同一条直线上．再由轴对称的性质知．则．
由题意得，，由勾股定理，得．所以．
17、10＋2．【解析】由于∠ACB=90°，DE⊥BC，所以AC∥DE．又CE∥AD，所以四边形ACED是平行四边形，所以DE=AC=2．
在Rt△CDE中，由勾股定理CD==2．又因为D是BC的中点，所以 BC=2CD=4．
在Rt△ABC中，由勾股定理AB==2．
因为D是BC的中点，DE⊥BC，所以EB=EC=4，所以四边形ACEB的周长=AC+CE+BE+BA=10+2．
18、解：过点C作CE⊥AD于点E，
由题意得，AB=30m，∠CAD=30°，∠CBD=60°，
故可得∠ACB=∠CAB=30°，
即可得AB=BC=30m，
设BE=x，在Rt△BCE中，可得CE= ，
又∵BC2=BE2+CE2，即900=x2+3x2，
解得：x=15，即可得CE= m．
答：小丽自家门前的小河的宽度为m．
19、解：（1）依题意可知，折痕是四边形的对称轴，
在中，,,
,.
在中，，
又,,
,.
20、由题意可得，花圃的周长=8+8+=16+
21、解： (1)第一条边为a,第二条边为2a+2,第三条边为30-a-（2a+2）=28-3a
(2)不可以是7，∵第一条边为7，第二条边为16，第三条边为7，不满足三边之间的关系，不可以构成三角形。＞a＞5
(3)5,12,13,可以围成一个满足条件的直角三角形
时间：45分钟 分值：100分
一、选择题
1、（2012湖州）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=900，AB=10，CD是AB边上的中线，则CD的长是（ ）
A.20 B.10 C.5 D.
2、（2012，黔东南州）如图 ，矩形ABCD中，AB=3，AD=1，AB在数轴上，若以点A为圆心，对角线AC的长为半径作弧交数轴的正半轴于M，则点M的坐标为（ ）
A、（2，0） B、（） C、（） D、（）
3、（2012广州）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=9，BC=12，则点C到AB的距离是（ ）
A. B. C. D.
4、（2012安徽）在一张直角三角形纸片的两直角边上各取一点，分别沿斜边中点与这两点的连线剪去两个三角形，剩下的部分是如图所示的直角梯形，其中三边长分别为2、4、3，则原直角三角形纸片的斜边长是（ ）
A.10 B. C. 10或 D.10或
5、（2012贵阳）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB的垂直平分线DE交BC的延长线于F，若∠F=30°，DE=1,则EF的长（ ）
A.3 B.2 C. D.1
6、（2011河北）如图，在△ABC中，∠C=90°，BC=6,D,E分别在AB,AC上，将△ABC沿DE折叠，使点A落在点A′处，若A′为CE的中点，则折痕DE的长为（ ）
A． B．2 C．3 D．4
7、（2011贵阳）如图，△ABC中，∠C=90°，AC=3，∠B=30°，点P是BC边上的动点，则AP长不可能是
（第7题图）
（A）3.5 （B）4.2 （C）5.8 （D）7
8、（2011黄石）将一个有45度角的三角板的直角顶点放在一张宽为3cm的纸带边沿上，另一个顶点在纸带的另一边沿上，测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成30度角，如图(3)，则三角板的最大边的长为
A. 3cm B. 6cm C. 3cm D. 6cm
二、填空题
9、 （2011四川凉山州）把命题“如果直角三角形的两直角边长分别为a、b，斜边长为c，那么”的逆命题改写成“如果……，那么……”的形式：
。
10、（2011肇庆）在直角三角形ABC中，∠C ＝ 90°，BC ＝ 12，AC ＝ 9，则AB＝ ．
11、 ( 2012年四川省巴中)已知a、b、c是△ABC的三边长,且满足关系+|a-b|=0,则△ABC的形状为______
12、（2012青岛）如图，圆柱形玻璃杯，高为12cm，底面周长为18cm，在杯内离杯底4cm的点C处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿4cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为 cm.
13、(2012南充) 如图，四边形ABCD中，∠BAD=∠BCD=90°，AB=AD，若四边形ABCD的面积是24cm2，则AC长是_____________cm.
14、（2011温州）我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”（如图1）．图2由弦图变化得到，它是用八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面积分别为S1,S2，S3．若S1，S2，S3＝10，则S2的值是 ．
15. (2011綦江) 一个正方体物体沿斜坡向下滑动，其截面如图所示.正方形DEFH的边长为2米，坡角∠A＝30°,∠B＝90°,BC＝6米. 当正方形DEFH运动到什么位置,即当AE＝ 米时,有DC＝AE＋BC.
16、（2012陕西）如图，从点发出的一束光，经轴反射，过点，则这束光从点到点所经过路径的长为 ．
17、(2012黔西南州)如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D是BC的中点，DE⊥BC，CE∥AD，若AC=2，CE=4，则四边形ACEB的周长为______________．
三、解答题
18、(2012六盘水)如图，小丽想知道自家门前小河的宽度，于是她按以下办法测出了如下数据：小丽在河岸边选取点A，在点A的对岸选取一个参照点C,测得∠CAD=30°；小丽沿河岸向前走30m选取点B，并测得∠CBD=60°.请根据以上数据，用你所学的数学知识，帮小丽计算小河的宽度.
19、（2012荷泽）如图，OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O为原点，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OA=10,OC=8，在OC边上取一点D,将纸片沿AD翻折，使点O落在BC边上的点E处，求D、E两点的坐标.
20、（2011四川广安）某园艺公司对一块直角三角形的花圃进行改造．测得两直角边长为6m、8m.现要将其扩建成等腰三角形，且扩充部分是以8m为直角边的直角三角形．求扩建后的等腰三角形花圃的周长．
21. （2011绵阳）王伟准备用一段长30米的篱笆围成一个三角形形状的小圈，用于饲养家兔.已知第一条边长为a米，由于受地势限制，第二条边长只能是第一条边长的2倍多2米.
(1)请用a表示第三条边长；
(2)问第一条边长可以为7米吗？为什么?请说明理由，并求出a的取值范围；
(3)能否使得围成的小圈是直角三角形形状，且各边长均为整数？若能，说明你的围法;若不能，请说明理由.
《勾股定理》中考精选试题
1、C 【解析】直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，故CD=AB=×10=5.
2、C 解析：在中，，所以，所以，故.
3、A 【解析】由勾股定理得AB==15,根据面积有等积式，于是有CD=。
4、C 解析：考虑两种情况．要分清从斜边中点向哪个边沿着垂线段过去裁剪的.
如下图，，
故选C．
5、B解析：由已知得，BF=2BD=AB，所以FC=AD,不难得到Rt△FEC≌Rt△AED,故得EC=ED=1,结合∠F=30°，∠FCE=90°，可得EF=2EC=2.
6、B
7、D
8、D
9、如果三角形三边长a，b，c，满足，那么这个三角形是直角三角形
10、15
11、等腰直角三角形【解析】由关系+|a-b|=0，得c2-a2-b2=0,即a2+b2= c2，且a-b=0即a=b,∴△ABCJ是等腰直角三角形. 应填等腰直角三角形.
12、15 【解析】将圆柱展开，AB=．
13、cm.【解析】过点A作AE⊥BC于点E，AF⊥CD交CD的延长线于点F.则⊿ABE≌⊿ADF，得AE=AF，进一步证明四边形AECF是正方形，且正方形AECF与四边形ABCD的面积相等.则，所以.
14、
15、
16、 【解析】设这一束光与轴交与点，作点关于轴的对称点，过作轴
于点．由反射的性质，知这三点在同一条直线上．再由轴对称的性质知．则．
由题意得，，由勾股定理，得．所以．
17、10＋2．【解析】由于∠ACB=90°，DE⊥BC，所以AC∥DE．又CE∥AD，所以四边形ACED是平行四边形，所以DE=AC=2．
在Rt△CDE中，由勾股定理CD==2．又因为D是BC的中点，所以 BC=2CD=4．
在Rt△ABC中，由勾股定理AB==2．
因为D是BC的中点，DE⊥BC，所以EB=EC=4，所以四边形ACEB的周长=AC+CE+BE+BA=10+2．
18、解：过点C作CE⊥AD于点E，
由题意得，AB=30m，∠CAD=30°，∠CBD=60°，
故可得∠ACB=∠CAB=30°，
即可得AB=BC=30m，
设BE=x，在Rt△BCE中，可得CE= ，
又∵BC2=BE2+CE2，即900=x2+3x2，
解得：x=15，即可得CE= m．
答：小丽自家门前的小河的宽度为m．
19、解：（1）依题意可知，折痕是四边形的对称轴，
在中，,,
,.
在中，，
又,,
,.
20、由题意可得，花圃的周长=8+8+=16+
21、解： (1)第一条边为a,第二条边为2a+2,第三条边为30-a-（2a+2）=28-3a
(2)不可以是7，∵第一条边为7，第二条边为16，第三条边为7，不满足三边之间的关系，不可以构成三角形。＞a＞5
(3)5,12,13,可以围成一个满足条件的直角三角形