沪科八下《四边形》中考精选试题（附解析）

《四边形》中考精选试题
时间：45分钟 分值：100分
一、选择题
1、（2012·成都）如图．在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，下列说法错误的是（ ）
A．AB∥DC B．AC=BD C．AC⊥BD D．OA=OC
2、（2012黄冈）若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是矩形，则四边形ABCD一定是 （ ）
A. 矩形 B. 菱形 C. 对角线互相垂直的四边形 D. 对角线相等的四边形
3、（2012广州）如图，在等腰梯形ABCD中，BC∥AD，AD=5，DC=4，DE∥AB交BC于点E，且EC =3，则梯形ABCD的周长是（ ）
A. 26 B. 25 C. 21 D.20
4、（2011无锡）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AD=3，AB=5，BC=9，CD的垂直平分线交BC于E，连接DE，则四边形ABED的周长等于（ ）
A．17 B.18
C.19 D.20
5、（2012·襄阳）如图，ABCD是正方形，G是BC上（除端点外）的任意一点，DE⊥AG于点E，BF∥DE，交AG于点F．下列结论不一定成立的是（ ）
A．△AED≌△BFA B．DE－BF＝EF
C．△BGF∽△DAE D．DE－BG＝FG

6、（2012泰安）如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，对角线AC的垂直平分线分别交AD、AC于点E、O，连接CE，则CE的长为（ ）
A. 3 B.3.5 C.2.5 D.2.8

7、（2012呼和浩特）已知：在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AC⊥BD，AD=3，BC=7，则梯形的面积是（ ）
A. 25 B. 50 C. 25 D.
8、（2012河北）如图，两个正方形的面积分别为16、9，两阴影部分的面积分别为a，b（a>b），则（a-b）等于 （ ）
Ａ．7 Ｂ．6 Ｃ．5 Ｄ．4
9、（2012·恩施）如图，菱形ABCD和菱形ECGF的边长分别为2和3，∠A=120°，则阴影部分的面积是（ ）
A． B．2 C．3 D．
10、（2012山西）如图，已知菱形ABCD的对角线AC．BD的长分别为6cm、8cm，AE⊥BC于点E，则AE的长是（　　）
　 A． B．C． D．
11、（2012达州）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，E、F分别是AB、CD的中点，则下列结论：
①EF∥AD；? ②S△ABO=S△DCO；③△OGH是等腰三角形；④BG=DG；⑤EG=HF.其中正确的个数是
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个?
12、（2012，黔东南州）点P是正方形ABCD边AB上一点（不与A、B重合），连结PD并将线段PD绕点P顺时针旋转90o，得线段PE，连结BE，则∠CBE等于（ ）
A、75o B、60o C、 45o D、 30o
二、填空题
13、（2012·淮安）菱形ABCD中，若对角线长AC=8cm，BD=6cm．则边长AB= cm．
14、（2012黄冈）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC ，AD=4，AB=CD=5，∠B=60°，则下底BC的长为________.

15、（2012湖南衡阳）如图，菱形ABCD的周长为20cm，且tan∠ABD=，则菱形ABCD的面积为　　cm2．
16、 ( 2012巴中)如图,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,BD⊥DC,点E是BC 的中点且DE∥AB,则∠BCD的度数是____________

17、（2012广东肇庆）菱形的两条对角线的长分别为6和8，则这个菱形的周长为 ．
18、（2012毕节）我们把顺次连接四边形四条边的中点所得的四边形叫中点四边形。现有一个对角线分别为6cm和8cm的菱形，它的中点四边形的对角线长是 .
19、（2012四川宜宾）如图，已知正方形ABCD的边长为1，连结AC、BD,CE平分∠ACD交BD于点E,则DE=

20、（2012绥化）如图所示，直线a经过正方形ABCD的顶点A，分别过此正方形的顶点B、D作BF⊥a于点F、DE⊥a于点E，若DE=8，BF=5，则EF的长为 ．
三、解答题
21、 (2012·聊城）矩形ABCD对角线相交与O，DE//AC，CE//BD.
求证：四边形OCED是菱形.
22．（2012盐城）如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠BDC=900，E为BC上一点，∠BDE=∠DBC．
（1）求证：DE=EC．
（2）若AD=BC,试判断四边形ABED的形状，并说明理由．

23、（2012襄阳）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，E为BC的中点，BC＝2AD，EA＝ED＝2，AC与ED相交于点F．
（1）求证：梯形ABCD是等腰梯形；
（2）当AB与AC具有什么位置关系时，四边形AECD是菱形？请说明理由，并求出此时菱形AECD的面积．

24、（2012呼和浩特）如图，四边形ABCD是正方形，点G是BC边上任意一点，DE⊥AG于E，BF∥DE，交AG于F。
（1）求证：AF–BF=EF；
（2）将△ABF绕点A逆时针旋转，使得AB与AD重合，记此时点F的对应点为点F’。若正方形边长为3，求点F’与旋转前的图中点E之间的距离。
《四边形》中考精选试题
1、B解析：本题考查的是菱形的性质，菱形是特殊的平行四边形，所以四边形具有的性质，菱形都有，所以选项A、D都是对的；另外菱形还有自己特殊的性质，对角线互相垂直等等，所以选项C也是对的。所以，根据排除法可知，选项B是错误。
2、C 解析：矩形的中点四边形是菱形，A错误；菱形的中点四边形是矩形，但中点四边形是菱形的原四边形不一定是菱形，B错误；而对角线相等的四边形的中点四边形是矩形，D错误；应选C.
3、C 解析：由题意知，四边形ABED为平行四边形，可知BE=AD=5，从而得到BC的长。梯形ABCD的周长为AB+BC+CD+AD=4+8+4+5=21.答案为C。
4、A 解析：利用垂直平分线的性质可以知道DE=EC，把求四边形ABED的周长问题转化为求已知三条线段的和。四边形ABED的周长等于AD+AB+DE+BE=AD+AB+BE+EC=AD+AB+BC=3+5+9=17.
5、D 解析：由ABCD是正方形，得AD＝BA，∠BAD＝∠ABG＝90°，∴∠DAE＋∠BAF＝90°．又∵DE⊥AG，BF∥DE，∴BF⊥AG，∠BAF＋∠ABF＝90°．∴∠DAE＝∠ABF．而∠AED＝∠BFA＝90°，∴△AED≌△BFA．∴DE＝AF，AE＝BF．∴DE－BF＝AF－AE＝EF．由AD∥BC得∠DAE＝∠BGF及∠AED＝∠GFB＝90°，可知△BGF∽△DAE．可见A，B，C三选项均正确，只有D选项不能确定．
6、C 解析：设CE的长为x,因为EO垂直平分AC，所以AE=CE=x,所以ED=4-x, 在Rt△CED中，由勾股定理得CD2+ED2=CE2，22+（4-x）2=x2,解得x=2.5.
7、A 解析：作DE∥AC，交BC的延长线于E，作DF⊥BE于F。
∵四边形ABCD是等腰梯形
∴AD∥CE，AC=BD
又∵DE∥AC，AC⊥BD
∴四边形ACED是平行四边形，BD⊥DE
∴DE=AC，AD=CE=3
∴△BDE是等腰直角三角形
又∵DF⊥BE
∴BF=EF=DF=BE=(BC+CE)=(BC+AD)=(7+3)=5
∴S梯形ABCD=(AD+BC)·DF=(3+7)×5=25
8、A 解析：根据图形可知，中间矩形的面积可以大小两个正方形的面积表示，从而列出方程：16-a=9-b，移项可得，a-b=7.
9、A 解析：设BF与CE交与点G，由菱形ABCD和菱形ECGF的边长分别为2和3，∠A=120°，可求CD、CE边上的高分别为、，由△EGF∽△BGC得EF：EC=3:2，CF=3，故FG=,又ED=1，所以DE=，所以阴影部分的面积=DE×+DE×=．
10、D 解析：解：∵四边形ABCD是菱形，
∴CO=AC=3cm，BO=BD=4cm，AO⊥BO，
∴BC==5cm，
∴S菱形ABCD==×6×8=24cm2，
∵S菱形ABCD=BC×AD，
∴BC×AE=24，
∴AE=cm，
故选D．
11、D 解析：由梯形中位线性质，可知EF∥AD∥BC，则可得G、H分别是BD、AC中点，因此①、④、⑤正确，由同底等高可得S△ABC=S△DBC，则②，若③成立，则可推出梯形是等腰梯形，而梯形ABCD并不是等腰梯形，因此选D。
12、C 解析：过点E作EF⊥AF，交AB的延长线于点F，则∠F=90°，
∵四边形ABCD为正方形，
∴AD=AB，∠A=∠ABC=90°，
∴∠ADP+∠APD=90°，
由旋转可得：PD=PE，∠DPE=90°，
∴∠APD+∠EPF=90°，
∴∠ADP=∠EPF，
在△APD和△FEP中，
∵，
∴△APD≌△FEP（AAS），
∴AP=EF，AD=PF，
又∵AD=AB，
∴PF=AB，即AP+PB=PB+BF，
∴AP=BF，
∴BF=EF，又∠F=90°，
∴△BEF为等腰直角三角形，
∴∠EBF=45°，又∠CBF=90°，
则∠CBE=45°．
答案：C．
13、5 解析：由菱形对角线的性质，相互垂直平分结合勾股定理即可得出菱形的边长．根据题意，设对角线AC、BD相交于O，则由菱形对角线性质知，AO=AC=4，BO=BD=3，且AO⊥BO，在Rt ABC中，由勾股定理得，AB=5．
14、9解析：过点D作DE∥AB交BC于点E，则可得四边形ABED为平行四边形、△DEC为等边三角形，∴BE= AD=4，
EC=CD=5， ∴BC=4+5=9.
15、24 解析：连接AC交BD于点O，则AC⊥BD，AO=OC，BO=DO，
设BO=3x，AO=4x，则AB=5x，又∵菱形ABCD的周长为20cm，
∴4×5x=20cm，解得：x=1，故可得AO=4，BO=3，AC=2AO=8cm，BD=2BO=6cm，
故可得AC×BD=24cm2．故答案为：24．
16、60°解析：∵AD∥BC,DE∥AB,∴四边形ABED是平行四边形
∴AB=DE,在等腰梯形ABCD中,AB=DC,∴DE=DC
∵BD⊥DC,∴∠BDC=900,又点E是BC 的中点
∴DE=EC=DC,即△DEC是等边三角形，故∠BCD=600
17、20 解析：菱形的对角线互相垂直平分，结合勾股定理可求得边长为5．菱形的四条边相等，故周长为20．
18、5cm 解析：∵顺次连接对角线互相垂直的四边形的各边中点所得的图形是矩形；
理由如下：∵E、F、G、H分别为各边中点∴EF∥GH∥DB，EF=GH=，
EH=FG=，EH∥FG∥AC.
∵DB⊥AC，∴EF⊥EH，∴四边形EFGH是矩形，∵EH==3cm，EF==4cm.
∴HF==5cm. 故答案为：5cm．
19、﹣1．
解析：过E作EF⊥DC于F，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AC⊥BD，
∵CE平分∠ACD交BD于点E，
∴EO=EF，
∵正方形ABCD的边长为1，
∴AC=，
∴CO=AC=，
∴CF=CO=，
∴DF=DC﹣CF=1﹣，
∴DE==﹣1，
故答案为：﹣1．
20、13 解析：用三角形全等的判定方法AAS或ASA易证△ABF≌△DAE得AE=BF=5，AF=DE=8，故EF=AE+AF=5+8=13．
21、解：因为DE//AC，CE//BD， 所以四边形OCED是平行四边形.
又因为在矩形ABCD，BD、AC是对角线，
所以AC=BD，OC=OD=AC=BD.
所以四边形OCED是菱形.
22、（1）证明：∵∠BDC=900，∴∠BDE+∠CDE=900，∠B+∠C=900，由∵∠BDE=∠DBC，∴∠CDE=∠C，∴DE=EC．
（2）解：∵∠BDE=∠DBC，∴BE=DE，∴BE=EC，又∵AD=BC，∴AD=BE，又∵AD∥BC，∴四边形ABED是平行四边形，又∵BE=DE，∴四边形ABED是菱形．
23、解：（1）证明：∵AD∥BC，
∴∠DEC＝∠EDA，∠BEA＝∠EAD．
又∵EA＝ED，∴∠EAD＝∠EDA．
∴∠DEC＝∠AEB．
又∵EB＝EC，∴△DEC≌△AEB．
∴AB＝CD．∴梯形ABCD是等腰梯形．
（2）当AB⊥AC时，四边形AECD是菱形．
证明：∵AD∥BC，BE＝EC＝AD，
∴四边形ABED和四边形AECD均为平行四边形．
∴AB＝ED．
∵AB⊥AC，∴AE＝BE＝EC．
∴四边形AECD是菱形．
过A作AG⊥BE于点G，∵AE＝BE＝AB＝2，
∴△ABE是等边三角形，∠AEB＝60°．∴AG＝．
∴S菱形AECD＝ECAG＝2×＝．
24、（1）证明： ∵正方形ABCD
∴AB=AD,∠2+∠3=90°
∵DE⊥AG
∴∠AED=90°
∴∠1+∠3=90°
∴∠1=∠2
又∵BF∥DE
∴∠AFB=∠AED=90°
在△AED和△BFA中

∴△AED≌△BFA
∴BF=AE
∵AF–AE=EF
∴AF–BF=EF
（2）如图，根据题意可知：∠FAF’=90°，DE=AF’=AF
∴可判断四边形AEDF’为矩形
∴EF’=AD=3