山东省临沂市重点高中2012-2013学年高二上学期期末考试 文科数学 Word版含答案

2012—2013学年度上学期期末模块质量调研试题
高二（文）数学 2013. 1
注意事项：
1.答题前，请先将自己的姓名、考场、考号在卷首的相应位置填写清楚；
2.选择题答案涂在答题卡上，非选择题用蓝色、黑色钢笔或圆珠笔直接写在试卷上
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）.
1．在中，角所对的边分别是，且，则
A. B. C. D.
2．“”是“”的
A．充分非必要条件 B．必要非充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3．已知是等差数列，，，则
A．20 B．18 C．16 D．10
4．原命题为：“若都是奇数，则是偶数”，其中原命题、逆命题、否命题、逆否命题中，其中真命题的个数是
A．0 B．1 C．2 D．4
5．△ABC中，，则△ABC的面积等于
A． B． C．或 D．
6．下列函数中，最小值为4的是
A． B．
C． D．
7．若解集为，则解集为
A. B.
C. D.
8．如果椭圆上一点P到焦点F1的距离为6，则点P到另一个焦点F2的距离
A．6 B． 10 C．12 D．14
9．当为任意实数时，直线恒过定点P，则以点P为焦点的抛物线的标准方程是
A． B． C． D．
10．已知，我们把使乘积为整数的数称为“优数”，则在区间内（0，2012）所有劣数的个数为
A．3 B．4 C．5 D．6
11．设A是△ABC中的最小角，且，则实数a的取值范围是
A．－1＜a≤3 B．a＞－1 C．a≥3 D．a＞0
12.椭圆上有两点P、Q ，O为原点，若OP、OQ斜率之积为，
则 为
A . 4 B. 20 C. 64 D. 不确定
2011—2012学年度上学期期末模块质量调研试题
高二（文）数学 2013.1
第II卷 综合题（共90分）
题号
二
17
18
19
20
21
22
总分
得分
二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分．把正确答案填在题中横线上）
13.若将20，50，100都分别加上同一个常数，所得三个数依原顺序成等比数列，则此等比数列的公比是 ．
14．已知命题R，，则：____________.
15.若双曲线的离心率为，则两条渐近线的方程为__________________.
16．给出下列几种说法：
①△ABC中，由可得；
②△ABC中，若，则△ABC为锐角三角形；
③若成等差数列，则；
④若，则成等比数列.
其中正确的有 .
三、解答题：（本大题共6小题，共74分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（本小题满分12分）
已知、、分别是△ABC中角A、B、C的对边，且．
（I）求角的大小；
（II）若，求的值．
18．（本小题满分12分）
已知数列的前项和为.
（I）求数列的通项公式；
（II）若，求数列的前项和

19．（本小题满分12分）
一动圆和直线相切，并且经过点，
（I）求动圆的圆心的轨迹C的方程；
（II）若过点P（2，0）且斜率为的直线交曲线C于M，N两点．
求证：OM⊥ON．
20．（本小题满分12分）
已知命题：方程的图象是焦点在轴上的双曲线；命题：方程无实根；又为真，为真，求实数的取值范围.
21.（本小题满分12分）
某投资商到一开发区投资72万元建起了一座蔬菜加工厂，经营中，第一年支出12万元，以后每年支出增加4万元，从第一年起每年蔬菜销售收入50万元.设表示前n年的纯利润总和，（f（n）=前n年的总收入–前n年的总支出–投资额72万元）.
（I）该厂从第几年开始盈利？
（II）该厂第几年年平均纯利润达到最大？并求出年平均纯利润的最大值.
22．（本小题满分14分）
已知中心在原点，焦点在轴上，离心率为的椭圆过点（，).
（I）求椭圆方程；
（II）设不过原点O的直线：，与该椭圆交于P、Q两点，直线OP、OQ的斜率依次为、，满足，求的值.
2012—2013学年度上学期期末模块质量调研试题
高二（文）数学参考答案
一、选择题：（每小题5分共60分）CADCA CADBD CB
二、解答题：（每小题4分，共16分）
13. 14． 15. 16．① ③
三、解答题：
17．（I）解：由余弦定理，得，……………………2分
∵，∴ ．………………………………6分
（II）由正弦定理，………………………8分
得.………………………………12分
18．解：（I）当时，，……3分
当时，也适合上式，………5分 ∴.………………6分
（II）由（I）知，. ……………………………………8分
=
=.…………………………………………………………12分
19．解：（I）到F的距离等于到定直线的距离，………………2分
根据抛物线的定义可知：的轨迹就是以F为焦点，为准线的抛物线，………3分
其中得为所求. …………………………6分
（II）证明：过点P（2，0）且斜率为的直线的方程为 ①…7分
代入消去y可得 ②………………8分
由韦达定理得由，…………………………9分
=，∴…………12分
（用斜率之积=－1证OM⊥ON亦可．）
20．解：∵方程是焦点在y轴上的双曲线，
∴，即 .故命题：； …………………………3分
∵方程无实根，∴，
即?，∴.故命题：. …………………6分
∵又为真，为真，? ∴真假. ………………………………8分
即，此时；……11分 综上所述：.……12分
21.解：由题意知.…4分
（I）由…………7分
由知，从第三年开始盈利.…………………………………8分
（II）年平均纯利润…………………10分
当且仅当n=6时等号成立.……………………………………………11分
年平均纯利润最大值为16万元，
即第6年，投资商年平均纯利润达到最大，年平均纯利润最大值16万元.……12分
22.解：（I）设椭圆的方程为，由题意解得.
∴椭圆的方程.………………6分
（II）由得，………………7分
，……………………………………………………………10分
设P,Q,∴，
===，…………………………13分
∴.………………………………………………………………………14分