山东省临沂市重点高中2012-2013学年高二上学期期末考试 理科数学 Word版含答案

2012—2013学年度上学期期末模块质量调研试题
高二（理）数学 2013. 1
注意事项：
1.答题前，请先将自己的姓名、考场、考号在卷首的相应位置填写清楚；
2.选择题答案涂在答题卡上，非选择题用蓝色、黑色钢笔或圆珠笔直接写在试卷上
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）.
1．在中，角所对的边分别是，且，则
A. B. C. D.
2．抛物线焦点坐标是
A．(，0) B．(，0) C． (0, ) D．(0, )
3．“”是“”的
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
4．椭圆与双曲线有相同的焦点，则的值是
A． B．1或－2 C．1或 D．1
5．若A，B，当取最小值时，的值为
A．6 B．3 C．2 D．1
6．下列命题中为真命题的是
①“若，则不全为零”的否命题； ②“等腰三角形都相似”的逆命题； ③“若，则不等式的解集为R”的逆否命题。
A．① B．①③ C．②③ D．①②③
7. 设成等比数列，其公比为2，则的值为
A．1 B． C． D．
8．设A是△ABC中的最小角，且，则实数a的取值范围是
A．a≥3 B．a＞－1 C．－1＜a≤3 D．a＞0
9．已知方程，它们所表示的曲线可能是
A． B． C． D．
10. 在棱长为1的正方体ABCD—中，M和N分别为和的中点，那么直线AM与CN所成角的余弦值是
A． B． C． D．
11. 正方体-中，与平面所成角的余弦值为
A． B． C． D．
12.椭圆上有两点P、Q ，O为原点，若OP、OQ斜率之积为，
则 为
A . 4 B. 20 C. 64 D. 不确定
2011—2012学年度上学期期末模块质量调研试题
高二（理）数学 2012. 1
第II卷 综合题（共90分）
题号
二
17
18
19
20
21
22
总分
得分
二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分．把正确答案填在题中横线上）
13．已知命题，，则：____________.
14．若双曲线的离心率为，则两条渐近线的方程为________________.
15．等差数列的前n项和为Sn,且，.记，如果存在正整数M，使得对一切正整数n，都成立.则M的最小值是 .
16．若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则的取值范围是_______.
三、解答题：（本大题共6小题，共74分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（本小题满分12分）
在△ABC中，分别为角A，B，C所对的三边，
（I）求角A；
（II）若，求的值.
18．（本小题满分12分）
设是等差数列，是各项都为正数的等比数列，且，，
。
（I）求，的通项公式；
（II）求数列的前n项和．
19．（本小题满分12分）
某投资商到一开发区投资72万元建起了一座蔬菜加工厂，经营中，第一年支出12万元，以后每年支出增加4万元，从第一年起每年蔬菜销售收入50万元.设表示前n年的纯利润总和，（f（n）=前n年的总收入–前n年的总支出–投资额72万元）.
（I）该厂从第几年开始盈利？
（II）该厂第几年年平均纯利润达到最大？并求出年平均纯利润的最大值.
20．（本小题满分12分）
已知，，设：函数在上单调递减；q：曲线与x轴交于不同的两点，如果p且q为假命题，p或q为真命题,求实数a的取值范围.
21．（本小题满分12分）
如图所示，矩形ABCD的边AB=，BC=2，PA⊥平面ABCD，PA=2，现有数据：
①；②；③；建立适当的空间直角坐标系，
（I）当BC边上存在点Q，使PQ⊥QD时，可能取所给数据中的哪些值?请说明理由；
（II）在满足（I）的条件下，若取所给数据的最小值时，这样的点Q有几个? 若沿BC方向依次记为，试求二面角的大小.
22．（本小题满分14分）
已知的顶点，在椭圆上，在直线上，且.
（1）当边通过坐标原点时，求的长及的面积；
（2）当，且斜边的长最大时，求所在直线的方程．
2012—2013学年度上学期期末模块质量调研试题
高二（理）数学参考答案 2013.1
一、选择题：(每小题5分，共60分) CCADD BCABA DB
二、填空题：(每小题4分，共16分)
13．， 14． 15. 2 16.
三、解答题：
17．解：(1)由
， ……3分 又, ∴。 ……6分
(2)，……8分 ∴。……………10分
∵ 。………………………12分
18.解：（1）设的公差为， 的公比为，则依题意有且
由，解得，． ∴，…5分
．………………………………………………6分
（2）．…7分，①………8分
，②………………………9分
由②－①得………………10分
===．…12分
19.解：由题意知……4分
（1）由…………7分
由知，从第三年开始盈利.…………………………8分
（2）年平均纯利润…………………10分
当且仅当n=6时等号成立. …………………………11分
年平均纯利润最大值为16万元，
即第6年，投资商年平均纯利润达到最大，年平均纯利润最大值16万元……12分
20．解：由题意知p与q中有且只有一个为真命题，…………………………2分
当0 < a < 1时，函数在（0，+∞）上单调递减；
当，函数在（0，+∞）上不是单调递减；
曲线与x轴交于两点等价于，
即a < 或a > .……………………………………4分
（1）若p正确，q不正确，即函数在（0，+∞）上单调递减，
曲线与x轴不交于两点，
故a∈，即a∈.………………………7分
（2）若p不正确，q正确，即函数在（0,+∞）上不是单调递减，
曲线与x轴交于两点，因此a∈（1,+∞）∩（（0,）∪（,+∞）），
即a∈（，+∞）.……………………………………………………………10分
综上，a取值范围为[，1)∪(，+∞).…………………………………………12分
21.解：（I）建立如图所示的空间直角坐标系,则各点坐标分别为:
，，，，
设(0≤x≤2)， …………………2分
∵∴由PQ⊥QD得
。
∵ ……………4分
∴在所给数据中，可取和两个值. ……6分
(II) 由(Ⅰ)知，此时或，即满足条件的点Q有两个，…8分
根据题意，其坐标为和，……9分
∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥AQ1，PA⊥AQ2，
∴∠Q1AQ2就是二面角Q1-PA-Q2的平面角.……………………10分
由=，
得∠Q1AQ2=30(，∴二面角Q1-PA-Q2的大小为30(.………………………12分
22.解：（1）∵，且边通过点，∴直线的方程为．…1分
设两点坐标分别为．由，得．…3分
∴．………………………4分
又边上的高等于原点到直线的距离．
∴，．………………………6分
（2）设所在直线的方程为，
由得．………………………8分
因为A, B在椭圆上，所以．设两点坐标分别为
，则，，
所以．………………………12分
又因为的长等于点到直线的距离，即．
所以．
所以当时，边最长，（这时）
此时所在直线的方程为．………………………14分