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期中仿真模拟卷（原卷版）
一、单选题
1．若|a|=﹣a，则实数a在数轴上的对应点一定在（ ）
A．原点左侧 B．原点或原点左侧 C．原点右侧 D．原点或原点右侧
2．下列说法中不正确的是( )
A．是2的平方根 B．是2的平方根
C．2的平方根是 D．2的算术平方根是
3．给出下列四个说法：①一个数的平方等于1， ( http: / / www.21cnjy.com )那么这个数就是1；②4是8的算术平方根；③平方根等于它本身的数只有0；④8的立方根是±2．其中，正确的是（ ）21世纪教育网版权所有
A．①② B．①②③ C．②③ D．③
4．对于两个有理数、，定义一种新的运算：，若，则的值为（ ）
A． B． C． D．
5．根式（ ，为正整数，＞1）用分数指数幂可表示为（ ）
A． B． C． D．
6．已知依据上述规律，则（ ）
A． B． C． D．
7．如图，两条直线a，b相交，若2∠3＝3∠1，则以下各角度数正确的是（ ）
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A．∠1＝72° B．∠2＝120° C．∠3＝144° D．∠4＝36°
8．如下图，在“”字型图中，、被所截，则与是（ ）
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A．同位角 B．内错角 C．同旁内角 D．邻补角
9．如下图，在下列条件中，能判定AB//CD的是( )
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A．∠1=∠3 B．∠2=∠3 C．∠1=∠4 D．∠3=∠4
10．①如图1，ABCD，则∠A＋∠E＋∠C＝180°；②如图2，ABCD，则∠E＝∠A＋∠C；③如图3，ABCD，则∠A＋∠E－∠1＝180°；④如图4，ABCD，则∠A＝∠C＋∠P．以上结论正确的个数是（ ）
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A．①②③④ B．①②③ C．②③④ D．①②④
二、填空题
11．在同一平面内，与的两边一边平行，另一边垂直，且比的3倍少10°．则______．
12．下列各数①，②，③，④，⑤，⑥，⑦（每两个5之间依次增加1个2）中是分数的是______（填序号）．21教育网
13．如图，直线a，b与直线c相交，给出下列条件：①∠1=∠2；②∠3=∠6；③∠4＋∠7=180°；④∠5＋∠3=180°，其中能判断ab的是________（填序号）．21·cn·jy·com
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14．如图， 直线， ， 相交于点， 若， ， 则______度．
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15．已知，则__．
16．比较大小：3.14________（填“＞”、“=”或“＜”）．
17．给出下列程序：若输入的值为1时，输出值为1；若输入的值为时，输出值为；则当输入的值为8时，输出值为______．2·1·c·n·j·y
18．已知=0，则=_______．
19．己知4m+15的算术平方根是3，2﹣6n的立方根是﹣2，则＝___．
20．如图，直线与直线分别相交，图中的同位角共有__________对．
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三、解答题
21．已知：数，，在数轴上的对应点如图所示，
(1)比较大小（填“<”或“>”或“=”）：______0，______0，______0；
(2)化简．
22．计算．
(1)；
(2)．
23．已知某正数的平方根分别是2a-7和a+4，b-7的立方根为-2．
(1)求a，b的值；
(2)求a+b的算术平方根．
24．看图填空：
如图，AB CDEF，EG过点C，∠A＝120°，∠E＝145°，求：∠ACG的度数．
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∵ABCD（已知）
∴∠ ＋∠ ＝180°
又∵∠A＝120°
∴∠ACD＝ ．
∵CDEF（已知）
∴∠ ＋∠ ＝180°
又∵∠E＝145°
∴∠ECD＝ ．
∵∠ ＋∠ ＋∠ ＝180°
∴∠ACG＝ ．
25．如图，已知直线，直线和直线，交于点C和D，点A、点B分别在直线，上，点P是直线CD上的一个动点．21cnjy.com
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(1)如果点P运动到C，D之间时，试探究，，之间的关系，并说明理由．
(2)若点P在C，D两点的外侧运动时（P点与点C，D不重合），，，之间的关系是否发生改变 请说明理由．www.21-cn-jy.com
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期中仿真模拟卷（解析版）
一、单选题
1．若|a|=﹣a，则实数a在数轴上的对应点一定在（ ）
A．原点左侧 B．原点或原点左侧 C．原点右侧 D．原点或原点右侧
【答案】B
【分析】
根据|a|=-a，求出a的取值范围，再根据数轴的特点进行解答即可求出答案．
【详解】
∵|a|=-a，
∴a一定是非正数，
∴实数a在数轴上的对应点一定在原点或原点左侧．
故选B．
2．下列说法中不正确的是( )
A．是2的平方根 B．是2的平方根
C．2的平方根是 D．2的算术平方根是
【答案】C
【详解】
解：A. -是2的平方根，正确；
B. 是2的平方根，正确；
C. 2的平方根是±，故原选项不正确；
D. 2的算术平方根是，正确．
故选C．
3．给出下列四个说法：①一个数的 ( http: / / www.21cnjy.com )平方等于1，那么这个数就是1；②4是8的算术平方根；③平方根等于它本身的数只有0；④8的立方根是±2．其中，正确的是（ ）21·cn·jy·com
A．①② B．①②③ C．②③ D．③
【答案】D
【分析】
分别根据算术平方根的定义、立方根的定义及平方根的定义对各小题进行逐一判断即可．
【详解】
解：①∵（±1）2＝1，∴一个数的平方等于1，那么这个数就是1，故①错误；
②∵42＝16，∴4是16的算术平方根，故②错误，
③平方根等于它本身的数只有0，故③正确，
④8的立方根是2，故④错误．
故选：D．
【点睛】
本题考查了立方根，平方根和算术平方根的定义，熟知算术平方根的定义、立方根的定义及平方根的定义是解答此题的关键．21cnjy.com
4．对于两个有理数、，定义一种新的运算：，若，则的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】
根据新定义的运算法则得到，求解的值，再按照新定义对进行运算即可.
【详解】
解： ，
，
，
解得：
故选D
【点睛】
本题考查的是新定义运算，完全平方公式的应用，负整数指数幂的含义，理解新定义，按照新定义的运算法则进行运算是解本题的关键.www.21-cn-jy.com
5．根式（ ，为正整数，＞1）用分数指数幂可表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】
根据分数指数幂与乘方和开方的对应关系可得．
【详解】
解：∵，
∴．
故选：D
【点睛】
考核知识点:分数指数幂的意义．理解分数指数幂与乘方和开方的对应关系是关键．
6．已知依据上述规律，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】
通过观察，可得到规律：，据此得出．
【详解】
解：由已知通过观察得：
，即，
，即，
，即，
，
，
所以，
故选：A．
【点睛】
此题考查的知识点是数字变化类问题，也是考查学生分析归纳问题的能力，解题的关键是由已知找出规律：．
7．如图，两条直线a，b相交，若2∠3＝3∠1，则以下各角度数正确的是（ ）
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A．∠1＝72° B．∠2＝120° C．∠3＝144° D．∠4＝36°
【答案】A
【分析】
先根据邻补角的定义可得，从而可求出的度数，再根据对顶角相等分别求出的度数，由此即可得出答案．
【详解】
解：，
，
解得，
，
由对顶角相等得：，，
观察四个选项可知，只有选项A正确，
故选：A．
【点睛】
本题考查了邻补角、对顶角相等，熟练掌握邻补角的定义是解题关键．
8．如下图，在“”字型图中，、被所截，则与是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．同位角 B．内错角 C．同旁内角 D．邻补角
【答案】A
【分析】
根据同位角，内错角，同旁内角和邻补角的定义判断即可．
【详解】
解：在“”字型图中，两条直线、被所截形成的角中，∠A与∠4都在直线AB、DE的同侧，并且在第三条直线（截线）AC的同旁，则∠A与∠4是同位角．【来源：21·世纪·教育·网】
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了同位角，内错角，同旁内角和邻补角的定义，正确理解定义是解题的关键．
9．如下图，在下列条件中，能判定AB//CD的是( )
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．∠1=∠3 B．∠2=∠3 C．∠1=∠4 D．∠3=∠4
【答案】C
【详解】
根据平行线的判定，可由∠2=∠3，根据内错角相等，两直线平行，得到AD∥BC，由∠1=∠4，得到AB∥CD.
故选C.
10．①如图1，ABCD，则∠A＋∠E＋∠C＝180°；②如图2，ABCD，则∠E＝∠A＋∠C；③如图3，ABCD，则∠A＋∠E－∠1＝180°；④如图4，ABCD，则∠A＝∠C＋∠P．以上结论正确的个数是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．①②③④ B．①②③ C．②③④ D．①②④
【答案】C
【分析】
①过点E作直线，由平行线的性质即可得出结论；
②过点E作直线，由平行线的性质即可得出结论；
③过点E作直线，由平行线的性质可得出∠A+∠E-∠1=180°；
④先过点P作直线，再根据两直线平行，内错角相等和同位角相等即可作出判断．
【详解】
解：①过点E作直线，
( http: / / www.21cnjy.com / )
∵，∴，∴∠A＋∠1＝180°，∠2＋∠C＝180°，
∴∠A＋∠C＋∠AEC＝360°，故①错误；
②过点E作直线，
( http: / / www.21cnjy.com / )
∵，
∴，∴∠A＝∠1，∠2＝∠C，
∴∠AEC＝∠A＋∠C，即∠AEC＝∠A＋∠C，故②正确；
③过点E作直线，
( http: / / www.21cnjy.com / )
∵，∴，∴∠A＋∠3＝180°，∠1＝∠2，
∴∠A＋∠AEC－∠2＝180°，即∠A＋∠AEC－∠1＝180°，故③正确；
④如图，过点P作直线，
( http: / / www.21cnjy.com / )
∵，∴，
∴∠1=∠FPA，∠C=∠FPC，
∵∠FPA=∠FPC+∠CPA，
∴∠1＝∠C＋∠CPA，
∵AB∥CD，∴∠A＝∠1，即∠A＝∠C+∠CPA，故④正确．
综上所述，正确的小题有②③④．
故选：C．
【点睛】
本题考查的是平行线的性质及平行公理的推论，根据题意作出辅助线是解答此题的关键．
二、填空题
11．在同一平面内，与的两边一边平行，另一边垂直，且比的3倍少10°．则______．
【答案】25°或50°
【分析】
根据平行线的性质以及垂直的定义即可求解．
【详解】
解：∵与的两边一边平行，另一边垂直，
∴有两种情况，
如下图所示：
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由题意得，AC∥BD，∠A＝3∠B-10°，BC⊥AD
∵AC∥BD
∴∠C＝∠B
∵BC⊥AD
∴∠A+∠C＝90°
∴3∠B-10°+∠B＝90°，
∴∠B=25°
如下图所示：
( http: / / www.21cnjy.com / )
由题意得，AN∥BM，∠A＝3∠B-10°，BH⊥AM
∵AN∥BM
∴∠A+∠M＝180°，
∵BH⊥AM
∴∠B+∠M＝90°
∴∠A-∠B＝90°
∵∠A＝3∠B-10°
3∠B﹣10°﹣∠B=90°，
∴∠B＝50°，
综上所述，∠B的度数为25°或50°，
故答案：25°或50°．
【点睛】
本题考查了平行线的性质，解题的关键是根据平行线的性质找出图中角度之间的关系．
12．下列各数①，②，③，④，⑤，⑥，⑦（每两个5之间依次增加1个2）中是分数的是______（填序号）．21世纪教育网版权所有
【答案】①④⑥
【分析】
根据实数的分类、分数的定义进行分析，即可得到答案．
【详解】
②，③是整数；
⑤，⑦是无理数；
分数的有：①，④，⑥
故答案为：①④⑥．
【点睛】
本题考查了实数的分类，解题关键是熟练掌握实数的分类、分数的定义，从而完成求解．
13．如图，直线a，b与直线c相交，给出下列条件：①∠1=∠2；②∠3=∠6；③∠4＋∠7=180°；④∠5＋∠3=180°，其中能判断ab的是________（填序号）．www-2-1-cnjy-com
( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】①③④
【分析】
根据平行线的判定定理即可一一判定．
【详解】
解：①∵∠1=∠2，
∴ab，故①正确；
②由∠3=∠6无法得出ab，故②错误；
③∵∠4＋∠7=180°，
∴ab，故③正确；
④∵∠5＋∠3=180°，∠2=∠3，
∴∠2＋∠5=180°，
∴ab，故此选项正确；
故答案为：①③④．
【点睛】
本题考查了平行线的判定定理及对顶角相等，灵活运用平行线的判定定理是解决本题的关键．
14．如图， 直线， ， 相交于点， 若， ， 则______度．
( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】120
【分析】
根据垂直的定义和对顶角相等的性质可得答案．
【详解】
解：，
，
又，
，
，
，
故答案为：120．
【点睛】
本题考查垂直的定义，对顶角相等的性质，解题的关键是掌握垂直的定义．
15．已知，则__．
【答案】
【分析】
根据，转化为底数为3的分数指数幂，求得的值．
【详解】
解：，
，
解得，，
故答案为：．
【点睛】
本题考查分数指数幂，解答本题的关键是明确分数指数幂的含义．
16．比较大小：3.14________（填“＞”、“=”或“＜”）．
【答案】＜
【分析】
首先比较出两个数的平方的大小关系，然后根据：两个正数，平方大的这个数也大，判断出它们的大小关系即可．2-1-c-n-j-y
【详解】
解：∵，
，
．
故答案为：<．
【点睛】
题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：两个正数，平方大的这个数也大．
17．给出下列程序：若输入的值为1时，输出值为1；若输入的值为时，输出值为；则当输入的值为8时，输出值为______．21·世纪*教育网
【答案】3
【分析】
设输出的值为y，根据程序可得计算法则：，根据待定系数法确定k，b的值，再将8代入即可．
【详解】
解：设输出的值为，根据图示可得计算法则为，
若输入的值为1时，输出值为1；若输入的值为时，输出值为，
，解得，
，
当时，，
故答案为：3．
【点睛】
本题以程序为背景考查了求代数式的值，关键是弄清楚图示给出的计算程序．
18．已知=0，则=_______．
【答案】
【分析】
根据非负数的性质列方程求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
【详解】
解：∵=0
∴2a+1＝0，b﹣1＝0，
解得a＝﹣，b＝1，
所以，a2+b2004＝（﹣）2+12004＝+1＝．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．同时还考查了乘方运算．
19．己知4m+15的算术平方根是3，2﹣6n的立方根是﹣2，则＝___．
【答案】4
【分析】
利用算术平方根，立方根定义求出m与n的值，代入原式计算即可求出值．
【详解】
由题意可得：，，
解得：，，
∴．
故答案为：4．
【点睛】
本题考查了平方根、算术平方根、立方根的 ( http: / / www.21cnjy.com )定义．解题的关键是掌握平方根、立方根的定义．如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根，其中的正数叫做a的算术平方根，．如果一个数x的立方等于a，那么这个数x就叫做a的立方根．21*cnjy*com
20．如图，直线与直线分别相交，图中的同位角共有__________对．
( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】156
【分析】
观察图形，直线 GH,IJ,KL ( http: / / www.21cnjy.com )上，每条直线有5个交点，直线AB,CD,EF 上，每条直线有3个交点，每个交点存在4个角，根据每2个交点可以构成4对同位角，分别求得直线GH,IJ,KL和AB,CD,EF上的同位角的对数即可．【来源：21cnj*y.co*m】
【详解】
观察图形，直线上，每条直线有5个交点，直线上，每条直线有3个交点，每个交点存在4个角，
则直线上存在的同位角的个数是：对，同理直线上存在的同位角的个数是：对，
则总数是对．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了找同位角，分类讨论是解题的关键．
三、解答题
21．已知：数，，在数轴上的对应点如图所示，
(1)比较大小（填“<”或“>”或“=”）：______0，______0，______0；
(2)化简．
【答案】(1)＞，＞，＜；
(2)﹣b+3c．
【分析】
（1）根据数轴判断a、b、c的正负，根据有理数的加减乘运算法则即可比较大小；
（2）根据b﹣a、—2c、c—a的正负去掉绝对值符号，合并同类项即可．
(1)
解∵c＜0，
∴﹣2c＞0；
∵a＞0，b＜0，|a|＞|b|，
∴a+b＞0；
∵c＜a，
∴c﹣a＜0；
故答案为：＞，＞，＜．
(2)
解：原式＝（a﹣b）﹣（﹣2c）﹣（a﹣c），
＝a﹣b+2c﹣a+c，
＝﹣b+3c．
【点睛】
本题考查了数轴、有理数的大小比较及绝对值的性质，题目考查知识点较多，涵盖知识面比较广，是不错的题目．【出处：21教育名师】
22．计算．
(1)；
(2)．
【答案】(1)
(2)
【分析】
（1）根据算术平方根以及立方根的定义，可解决此题．
（2）先去括号及求出绝对值，再进行运算．
(1)
(2)
【点睛】
本题主要考查算术平方根、立方根以及绝对值，熟练掌握算术平方根、立方根以及绝对值是解决本题的关键．
23．已知某正数的平方根分别是2a-7和a+4，b-7的立方根为-2．
(1)求a，b的值；
(2)求a+b的算术平方根．
【答案】(1)a=1，b=-1
(2)0
【分析】
(1)根据正数的两个平方根互为相反数，b-7的立方根为-2，即可得方程，解方程即可求得；
(2)根据(1)可求得a+b的值，再根据平方根的求法，即可求得．
(1)
解：∵某正数的平方根分别是2a-7和a+4，b-7的立方根为-2，
∴2a-7+a+4=0，b-7=-8，
解得a=1，b=-1；
(2)
解：∵a=1，b=-1，
∴a+b=1-1=0，
∵0的算术平方根为0，
∴a+b的算术平方根为0．
【点睛】
本题主要考查了平方根，立方根，算术平方根的应用，解题的关键是熟练掌握平方根，立方根，算术平方根的计算方法．【版权所有：21教育】
24．看图填空：
如图，AB CDEF，EG过点C，∠A＝120°，∠E＝145°，求：∠ACG的度数．
( http: / / www.21cnjy.com / )
∵ABCD（已知）
∴∠ ＋∠ ＝180°
又∵∠A＝120°
∴∠ACD＝ ．
∵CDEF（已知）
∴∠ ＋∠ ＝180°
又∵∠E＝145°
∴∠ECD＝ ．
∵∠ ＋∠ ＋∠ ＝180°
∴∠ACG＝ ．
【答案】CAB，ACD，60°，CEF，ECD，35°，GCA，ACD，ECD，85°．
【分析】
由ABCD，根据平行线的性质得到∠CAB＋∠ACD＝180°、∠CEF＋∠ECD＝180°，可分别求出∠ACD、∠ECD的度数，再利用平角的定义计算即可．21教育网
【详解】
解：∵ABCD（已知）
∴∠ CAB ＋∠ ACD ＝180°
又∵∠A＝120°
∴∠ACD＝ 60° ．
∵CDEF（已知）
∴∠ CEF ＋∠ ECD ＝180°
又∵∠E＝145°
∴∠ECD＝ 35° ．
∵∠ GCA ＋∠ ACD ＋∠ ECD ＝180°
∴∠ACG＝ 85° ．
( http: / / www.21cnjy.com / )
【点睛】
本题考查了平行线的性质之两直线平行，同旁内角互补，涉及到平角的定义，熟练掌握知识点是解题的关键．
25．如图，已知直线，直线和直线，交于点C和D，点A、点B分别在直线，上，点P是直线CD上的一个动点．21教育名师原创作品
( http: / / www.21cnjy.com / )
(1)如果点P运动到C，D之间时，试探究，，之间的关系，并说明理由．
(2)若点P在C，D两点的外侧运动时（P点与点C，D不重合），，，之间的关系是否发生改变 请说明理由．21*cnjy*com
【答案】(1)∠APB＝∠PAC+∠PBD
(2)∠APB＝∠PBD﹣∠PAC或∠PAC＝∠PBD+∠APB.
【分析】
∠APB＝∠PAC+∠PBD.如图（1） ( http: / / www.21cnjy.com )所示，过P点作PE∥l1，利用两直线平行内错角相等得到一对角相等，再由与平行线中的一条平行，与另一条也平行得到PE∥l2，利用两直线平行内错角相等得到一对角相等，等量代换即可得证；2·1·c·n·j·y
∠APB＝∠PBD﹣∠PAC，如图（2）所示，过点P作PE∥l1，同理即可得证；
∠PAC＝∠PBD+∠APB，如图（3）所示，过点P作PE∥l1，同理即可得证．
(1)
解：∠APB＝∠PAC+∠PBD.
理由为：如图（1），过点P作PE∥l1，
∴∠APE＝∠PAC，
又∵l1∥l2，
∴PE∥l2，
∴∠BPE＝∠PBD，
∴∠APE+∠BPE＝∠PAC+∠PBD，
即∠APB＝∠PAC+∠PBD；
( http: / / www.21cnjy.com / )
(2)
解：分两种情况：
第一种情况，当点P在直线l1的上方时，∠APB＝∠PBD﹣∠PAC
理由为：如图（2），过点P作PE∥l1，
∴∠APE＝∠PAC，
又∵l1∥l2，
∴PE∥l2，
∴∠BPE＝∠PBD，
∴∠APB＝∠BPE﹣∠APE，
即∠APB＝∠PBD﹣∠PAC；
( http: / / www.21cnjy.com / ) ( http: / / www.21cnjy.com / )
第二种情况，当点P在直线l2的下方时，∠PAC＝∠PBD+∠APB，
理由如下：过点P作PE∥l1，
∴∠APE＝∠PAC，
又∵l1∥l2，
∴PE∥l2，
∴∠BPE＝∠PBD，
∵∠BPE+∠APB＝∠APE，
∴∠PAC＝∠PBD+∠APB．
【点睛】
此题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的判定定理与性质定理是解本题的关键．
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