(共15张PPT)
三角形
3 练习课
一、基础练习
1.填空。
（1）三角形有（ ）条边，有（ ）个角，有（ ）
个顶点。
（2）三角形有（ ）条高。
（3）自行车车架运用了三角形的（ ）原理。
3
3
3
3
稳定性
一、基础练习
2.画出三角形的一条高，并标明高和底。
图1
图2
图3
底
高
底
底
高
高
一、基础练习
3.分一分，将正确答案的序号填在括号内。
直角三角形
钝角三角形
锐角三角形
①
②
③
④
⑤
⑥
⑦
⑧
①
②
③
④
⑤
⑥
⑦
⑧
二、指导练习
怎样加固它呢？
椅子太摇晃了！
三角形具有稳定性。
现在可以坐了。
2.你能解释为什么吗？
练
习
十
五
二、指导练习
4.（1）在钉子板上分别围出一个锐角三角形、直角三角形、
钝角三角形和等腰三角形。
②
①
③
图①为锐角三角形；
图②既为直角三角形，又是等腰
三角形；
图③为钝角三角形。
练
习
十
五
练
习
十
五
4.（2）围出一个三角形，它既是锐角三角形又是等腰三角形。
图中④即是锐角三角形
又是等腰三角形。
④
二、指导练习
二、指导练习
围直角三角形的关键是先围出一个直角，先竖着围，再横着围就围出直角，再把两边连起来就是直角三角形。
围钝角三角形的关键是先围出一个钝角。
说说你是怎样围的。
二、指导练习
7.在能拼成三角形的各组小棒下面画“√”（单位：cm）。
（1）
（3）
（2）
（4）
（ ）
（ ）
（ ）
（ ）
判定小棒能否拼成三角形的依据是三角形的三边关系，即：如果任意两根小棒的长度和都大于第三根小棒的长度，那么就能构成三角形，否则不能。
只要计算较短的两根小棒的长度和是否大于最长的小棒长度就可以了。
练
习
十
五
二、指导练习
7.在能拼成三角形的各组小棒下面画“√”（单位：cm）。
√
√
√
（1）
（3）
（2）
（4）
（ ）
（ ）
（ ）
（ ）
3+4＞5
3+3＞3
2+2＜6
3+3＞5
练
习
十
五
三、巩固练习
3.围篱笆。
答：小猴子的方法更牢固。
四边形有不稳定性。
三角形有稳定性。
哪种方法更牢固？为什么？
练
习
十
五
6.哪条路最近？
三、巩固练习
两点之间线段最短。
走中间的路最近。
练
习
十
五
三、巩固练习
8.用下面6根小棒，你能摆出几种三角形（单位：cm）？
2+5＞6 2+6＞6 5+6＞6 6+6＞6
答：能摆出4种三角形。用到的小棒分别是2,5,6；
2,6,6；5,6,6；6,6,6。
练
习
十
五
四、课堂小结
1.三角形有稳定性。
2.两点之间线段最短。
3.判定小棒能否拼成三角形的依据是三角形的三边关系，
即：如果任意两根小棒的长度和都大于第三根小棒的长度，
那么就能构成三角形，否则不能。
五、作业布置
作业：(共10张PPT)
三角形
4 三角形的内角和
第2课时 多边形的内角和
一、情境引入
四边形的内角和是多少呢？
三角形的内角和是180°。
二、学习新课
四边形的内角和是多少度
长方形的内角和
长方形和正方形的四个角都是直角，所以它们的内角和都是90°×4＝360°。
正方形的内角和
求和法。
二、学习新课
如果四边形是平行四边形、梯形或者是一般形状的四边形，怎么求出四个内角的和呢？
四边形的内角和是多少度
用量角器量出每一个内角的度数，再求和。
操作总会有误差，有没有别的办法呢？
二、学习新课
方法：剪一剪，拼一拼。
∠1+∠2+∠3+∠4
=
周角
把左面每种图形的四个角剪下来，看看它们各自能拼成什么形状的角？
=360°
周角
1
2
3
4
1
2
3
4
周角
1
2
3
4
1
2
3
4
∠1+∠2+∠3+∠4
=
周角
=360°
平行四边形
梯形
二、学习新课
通过剪拼发现：平行四边形、梯形和一般四边形的四个内角都可以拼成一个周角，1周角=360°，说明四边形的内角和等于360°。
周角
一般四边形
二、学习新课
任意一个四边形都可以分为两个不同的三角形，因为每一个三角形的内角和是180°，所以四边形的内角和是180°×2=360°。
把四边形分成了2个三角形。
180°+180°=360°
四边形的内角和是360°。
我们知道三角形的内角和是180°，那么能否通过求三角形的内角和来求四边形的内角和呢？
三、巩固反馈
你能想办法求出右边这个多边形的内角和吗？
三角形的内角和等于180°。
180°×4=720°
答：右边这个多边形的内角和是720°。
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把这个六边形分成了4个三角形。
三、巩固反馈
4.画一画，算一算，你发现了什么？
6
7
2
3
180°×5
180°×4
练
习
十
六
发现：任意四边形的内角和等于360°。
五、作业布置
作业：(共18张PPT)
三角形
1 三角形的特性
第1课时 三角形的特性
你能找出图中的三角形吗？
一、情境引入
一、情境引入
日常生活中，你见到过哪些三角形？
这些三角形都有什么特征呢？今天我们就来一起学习三角形的特征。
二、学习新课
画一个三角形。说一说三角形有几条边，几个角，几个顶点。
你会画三角形吗？
图1
图2
图3
图4
图3和图4是三角。
图1不是封闭的图形；图2中有一条线不是直线，所以它们都不是三角形。
上面的图形哪些是三角形？哪些不是三角形？
二、学习新课
三角形每相邻的两条线段的端点必须相连。
说一说，什么是三角形？
由3条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点相连）叫做三角形。
二、学习新课
观察你们所画的三角形，说一说三角形有几条边？几个角？几个顶点？在图上标出来。
边
边
边
角
角
角
顶点
顶点
顶点
任意一个三角形都有3条边，3个角，3个顶点。
二、学习新课
组成三角形的三条线段，叫做三角形的边，相邻两条边的交点叫顶点，相邻两条边的夹角叫三角形的内角，简称角。
C
B
三角形ABC
A
说一说，三角形的3条边、3个角、3个顶点分别是什么？
为了表达方便，我们用字母A、B、C分别表示三角形的三个顶点，这个三角形可以表示成三角形ABC。
二、学习新课
A点的对边是BC；B点的对边是AC；C点的对边是AB。
二、学习新课
C
B
A
底
高
从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底。
想一想，一个三角形可以画几条高？
三角形都有3条高。
直角三角形中直角边上的高是另一条直角边，钝角三角形有两条高在它底边的延长线上。
二、学习新课
二、学习新课
用3根小棒围三角形,用4根小棒围四边形,看看各能围
出几个。(小棒的长度都一样。)
用3根小棒围三角形。
用4根小棒围四边形。
你发现了什么规律？
二、学习新课
1.用3根同样长的小棒无论怎样摆，最后摆出的
结果都是同样形状的三角形。
2.用4根同样长的小棒摆四边形,摆出的形状是不
同的，有的是正方形，有的是平行四边形。
小棒的长度固定，三角形的形状就固定。四边形的形状是不稳定的。
二、学习新课
看看下图中哪儿有三角形。
三角形具有稳定性；
四边形具有易变性。
为什么这些物体的这些部位要做成三角形？三角形具有什么特性？
说出下面每个三角形各部分的名称，并各画出一条高。
三、巩固反馈
高
高
高
三、巩固反馈
举出生活中应用三角形稳定性的例子。
1.画出每个三角形底边上的高。
高
高
高
三、巩固反馈
练
习
十
五
底
底
底
1.由3条线段围成的图形（每相邻两条线段的端
点相连）叫做三角形。
2.任意一个三角形都有3条边，3个角，3个顶点。
3.三角形具有稳定性；四边形具有易变性。
四、课堂小结
五、作业布置
作业：(共12张PPT)
三角形
1 三角形的特性
第2课时 三角形三条边的关系
一、情境引入
这是小明同学上学的路线。请大家仔细观察，他可以怎样走？
在这几条路线中哪条最近？为什么？
共有3条路线。
小明从家到学校有几条路线？分别是怎么走的？
二、学习新课
第一条：家→邮局→学校
第二条：家→学校
第三条：家→商店→学校
二、学习新课
家→学校这条路最近。
理由1：因为第一条和第三条路线拐弯了，
绕远路，所以中间这条最近。
理由2：生活中这样走过，中间的这条路
线最短。
……
理由3：在课本的图中通过测量得出中间的
这条路线最短。
我上学走哪条路最近？
二、学习新课
家→邮局→学校可以看成一个三角形，其中家到邮局的距离+邮局到学校的距离＞家到学校的距离。
家→商店→学校也可以看成一个三角形，家到商店的距离+商店到学校的距离＞家到学校的距离。
两点之间，线段是最短的。在数学上，把连接两点间的线段的长度叫做两点间的距离。
家、邮局、学校，我们可以看作三个点，你能发现它们构成了一个什么图形吗？
用每组纸条摆三角形，哪些能摆出三角形？哪些不能？
二、学习新课
（1）6、7、8。 （2）4、5、9。
（3）3、6、10。 （4）8、11、11。
我们来做个实验。
剪出下面4组纸条(单位:cm)。
（1）和（4）能摆成三角形； （2）和（3）不能摆成三角形；
二、学习新课
4
5
9
3
6
10
8
11
11
6
7
8
（1）
（2）
（3）
（4）
6
7
8
4
5
9
3
6
10
8
11
11
√
×
×
√
二、学习新课
4
5
9
3
6
10
8
11
11
6
7
8
（1）
（2）
（3）
（4）
4
5
9
3
6
10
√
×
×
√
6+7>8,6+8>7,8+7>6
4+5=9,4+9>5,9+5>4
3+6<10,6+10>3,3+10>6
8+11>11,11+11>8
三角形任意两边的和大于第三边。
1.下面每组中的三条线段能否围成一个三角形？说明理由。
三、巩固反馈
能围成一个三角形，因为3+5＞7。
（1）3cm、7cm、5cm。
（2）6cm、2cm、2cm。
（3）8cm、4cm、4cm。
不能围成一个三角形，因为2+2＜6。
不能围成一个三角形，因为4+4=8。
三、巩固反馈
2.从长度分别为3cm、5cm、8cm、4cm的4根小棒中选出3根，围
成一个三角形。你准备怎么选？为什么？
所以可以选5cm、8cm、4cm或者是3cm、4cm、5cm。因为三角形任意两边的和大于第三边。
因为5+8＞4，5+4＞8,8+4＞5，
所以可以选择5cm、8cm、4cm的小棒围成一个三角形。
因为3+4＞5，3+5＞4,4+5＞3，
所以可以选择3cm、4cm、5cm的小棒围成一个三角形。
1.两点间所有连线中线段最短，这条线段的长度
叫做两点间的距离。
2.三角形任意两边的和大于第三边。
四、课堂小结
五、作业布置
作业：(共12张PPT)
三角形
4 三角形的内角和
第1课时 三角形的内角和
一、情境引入
你能画出两个内角都是直角的三角形吗？
不能
三角形有3个内角。
二、学习新课
画几个不同类型的三角形。量一量，算一算，三角形3个内角的和各是多少度。
2
1
3
∠1=84°
∠2=58°
∠3=38°
∠1+∠2+∠3= 84°+58°+38°=180°
1
2
3
直角三角形
锐角三角形
∠1=45°
∠2=90°
∠3=45°
∠1+∠2+∠3= 45°+90°+45°=180°
二、学习新课
三角形的内角和等于180°。
画几个不同类型的三角形。量一量，算一算，三角形3个内角的和各是多少度。
∠1+∠2+∠3= 30°+120°+30°=180°
1
2
3
∠1=30°
∠2=120°
∠3=30°
发现：
直角三角形的内角和大约等于180°；
锐角三角形的内角和也大约等于180°；
钝角三角形的内角和也大约等于180°。
二、学习新课
你知道怎么验证三角形的内角和吗？
3
方法一：剪一剪，拼一拼。
3
2
1
∠1+∠2+∠3
=
平角
=180°
三角形的三个内角拼成了一个平角，1平角=180°，说明三角形的内角和等于180°。
二、学习新课
方法二：折一折。
1
2
2
3
3
钝角三角形
1
∠1+∠2+∠3
=
平角
=180°
2
1
1
3
3
锐角三角形
2
∠1+∠2+∠3
=
平角
=180°
二、学习新课
1
1
2
2
3
3
直角三角形
∠1+∠2+∠3
=
平角
=180°
结论：
三角形的三个内角折到一起正好组成一个平角，说明三角形的内角和是180°。
方法二：折一折。
三、巩固反馈
1.在右图中，∠1=140°，∠3=25°。求∠2的度数。
三角形的内角和等于180°。
∠2=180°－140°－25°=15°
或 ∠2=180 °－（140°+25°）=15°
答：∠2的度数是15°。
2
1
3
三、巩固反馈
2.把下面这个三角形沿虚线剪成两个小三角形，每个
小三角形的内角和是多少度？
每一个三角形的内角和都是180°。
三、巩固反馈
2.在一个三角形中，其中两个角的度数分别是40°，
25°。这个三角形是什么三角形？
115°＞90°
180°－40°－25°=115°
答：这个三角形是钝角三角形。
三角形的三个内角拼成了一个平角。
1平角=180°，说明三角形的内角和等于180°。
四、课堂小结
五、作业布置
作业：(共17张PPT)
三角形
2 三角形的分类
一、情境引入
分别指出下列各个角是什么角。
锐角
直角
钝角
小于90°的角是锐角。
等于90°的角是直角。
大于90°而小于180°的角是钝角。
三角形有3个角，它们是哪种角呢？
二、学习新课
给三角形分类。
用量角器量出每组中每一个三角形的每一个角的大小，看看三角形中每个角是多少度？各是什么角？
（1）有的三角形3个角都是锐角。
（2）有的三角形有1个直角，2个锐角。
（3）有的三角形有1个钝角，2个锐角。
二、学习新课
按照角的不同给三角形命名。
1个直角
2个锐角：
1个钝角
2个锐角：
3个锐角：
直角三角形
钝角三角形
锐角三角形
二、学习新课
把所有三角形作为一个整体，上面每种三角形作为这个整体的一部分，可以用右图来表示它们之间的关系。
锐角三角形
直角三角形
钝角三角形
锐角三角形
直角
三角形
钝角
三角形
三角形
三角形按角分，可以分成3类：锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。
在直角三角形中，夹直角的两条边叫直角边，直角所对的边叫斜边。
二、学习新课
直角边
直角边
斜边
在直角三角形的三条边中，斜边最长。
量一量左边这个直角三角形的直角边和斜边，再比一比，你发现了什么？
二、学习新课
观察一下，三角形的三条边有什么特点？
（1）三条边都相等。
（2）有两条边相等。
（3）三条边都不相等。
二、学习新课
三条边都相等：
两条边相等：
三条边都不相等：
等边三角形（正三角形）
等腰三角形
不等边三角形
二、学习新课
等腰三角形两个底角相等。
顶角
腰
腰
底角
底
等腰三角形
等腰三角形
在等腰三角形中，相等的两条边叫做三角形的腰，另一条边叫等腰三角形的底，两腰的夹角是等腰三角形的顶角，腰和底边的夹角是三角形的底角。
底角
二、学习新课
边
边
边
等边三角形
（也叫做正三角形）
等边三角形三条边都相等，三个角都相等，均为60°。
60°
60°
60°
在等边三角形中，三条都相等的边都叫三角形的边。
等边三角形是特殊的等腰三角形；
但等腰三角形不一定是等边三角形。
等边三角形
二、学习新课
不等边三角形和等腰三角形，它们之间的关系可以用右图来表示。
等腰三角形
不等边三角形
不等边三角形
等腰
三角形
三角形
三角形按边分，可以分成2类：不等边三角形、等腰三角形。
等边
三角形
三、巩固反馈
在下面的点子图上画三角形。
画法不唯一。
三、巩固反馈
2.判断。
（1）3个角都是钝角的三角形是钝角三角形。 （ ）
（2）直角三角形中只有一个直角。 （ ）
（3）最大的角是锐角的三角形是锐角三角形。 （ ）
（4）有一个角是锐角的三角形是锐角三角形。 （ ）
（5）等边三角形一定是锐角三角形。 （ ）
×
√
√
×
√
三、巩固反馈
3.分一分。
锐角三角形：（ ） 钝角三角形：（ ）
直角三角形：（ ） 等腰三角形：（ ）
等边三角形：（ ）
①
④
⑤
②
③
③④⑤
②
①
④⑤
⑤
三、巩固反馈
5.画出蚂蚁进洞的线路。
等腰三角形
等边三角形
锐角三角形
钝角三角形
直角三角形
练
习
十
五
1.三角形按角分，可以分成3类：锐角三角形、 直角三角形和
钝角三角形。
2.在直角三角形的三条边中，斜边最长。
3.三角形按边分，可以分成2类：不等边三角形、等腰三角形。
4.等边三角形是特殊的等腰三角形；但等腰三角形不一定是等
边三角形。
四、课堂小结
五、作业布置
作业：(共14张PPT)
三角形
4 三角形的内角和
第3课时 三角形的内角和（练习课）
一、基础练习
1.在一个三角形中，∠1和∠2都是30°，那么∠3是（ ）。
按角来分，这个三角形属于（ ）三角形;
按边来分，这个三角形属于（ ）三角形。
180°－30°－30°=120°
120°
钝角
120°＞90°
等腰
∠1=∠2
一、基础练习
2.算出下面各个未知角的度数。
180 °-35°-49°=96°
180 °-45°-101°=34°
180 °-90°-24°=66°
①
②
③
④
35°
49°
45°
101°
24°
65°
180 °-90°-65°=25°
？
？
？
？
二、指导练习
2.求出三角形各个角的度数
我是等腰三角形，顶角是96°。
我有一个锐角是40°。
我三边相等。
练
习
十
六
二、指导练习
我三边相等。
三边相等的三角形是等边三角形，它的每个内角都相等。180°÷3=60°
答：每个角都是60°。
2.求出三角形各个角的度数
三边相等的三角形，它的角度有什么特征？
练
习
十
六
二、指导练习
等腰三角形有什么特征？
180°-96°=84°
我是等腰三角形，顶角是96°。
2.求出三角形各个角的度数
等腰三角形的底角相等。
练
习
十
六
84°÷2=42°
答：该三角形的顶角是96°，两个底角都是42°。
二、指导练习
2.求出三角形各个角的度数
直角三角形中的两个锐角有什么关系？
我有一个锐角是40°。
90°－40°=50°
直角三角形中的两个锐角的和是90°。
答：该三角形的3个角分别为90°、40°和50°。
练
习
十
六
二、指导练习
5.连一连。
有一个直角，有两条边相等的三角形既是直角三角形，又是等腰三角形。
有一个直角，有两条边相等。
只有两个锐角，没有直角。
三个角相等。
没有直角和钝角。
锐角三角形
直角三角形
钝角三角形
等腰三角形
等边三角形
练
习
十
六
三、巩固练习
1.算出下面各个未知角的度数。
（ ） （ ） （ ）
78°
60°
135°
180 °-65°-37°=78°
180 °-90°-30°=60°
180 °-25°-20°=135°
练
习
十
六
3.爸爸给小红买了一个等腰三角形的风筝。它的一
个底角是70 °，它的顶角是多少度？
三、巩固练习
等腰三角形的两个底角相等，
用180°减去两个底角的度数
即可得到顶角的度数。
180°－70°×2=40°
练
习
十
六
三、巩固练习
6.猜一猜。
（答案不唯一）另外两个角的度数之和一定是90°。
即如果一个角是10°，那么另一个角就是80°；
如果一个角是20°，那么另一个角就是70°……
在三角形中，一个是直角，另两个角可能各是多少度？
（1）
练
习
十
六
三、巩固练习
6.猜一猜。
另一条边一定比1cm长，比7cm短。
可能是2cm、3cm、4cm、5cm、6cm。
三角形的两条边分别是3cm和4cm，另一条边可能是多少厘米（取整厘米数）？
（2）
练
习
十
六
四、课堂小结
1.三角形的内角和是180°。
2.直角三角形中，两个锐角的和是90°。
五、作业布置
作业：
