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北师版八年级下册数学2.6.2一元一次不等式组的应用教学设计
课题 2.6.2一元一次不等式组的应用 单元 第二单元 学科 数学 年级 八
学习目标 1、让学生进一步经历运用不等式解决实际问题的过程，总结运用不等式解决实际问题的一般过程。2、运用所学知识对实际问题进行分析，并加以解决，培养学生抽象、分析、解决问题的能力，体验知识生成、发展的过程。
重点 掌握一元一次不等式组的解法。
难点 利用一元一次不等式组解决实际得问题。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 教师提问：思考：什么叫一元一次不等式组、一元一次不等式组的解集和解不等式组？一般地，关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成一个一元一次不等式组.一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集.求不等式组解集的过程，叫做解不等式组.解一元一次不等式和一元一次不等式组的步骤是什么？解一元一次不等式的步骤为：去分母，去括号，移项、合并同类项，系数化为1.要注意的是在去分母和系数化为1这两步中不等号方向是否改变.解一元一次不等式组的步骤：分别求出两个不等式的解集，在数轴上确定它们的公共部分，从而得出不等式组的解集. 学生思考回答问题。 通过复习已经学过的知识，激发学生学习动机和兴趣，吸引学生注意力，为引进新知识的学习做好心理准备。
讲授新课 思考：在什么条件下,长度为3cm , 7cm , xcm的三条线段可以围成一个三角形 利用三角形三边关系可知：所以，x的取值范围为43.在同一条数轴上表示不等式① ②的解集，如图：因此，原不等式组无解.解：（2）解不等式①，得x>2.解不等式②，得x>3.在同一条数轴上表示不等式① ②的解集，如图：因此，原不等式组的解集为x>3.在以前的学习中，我们曾经利用方程（组）解决了许多实际问题；在本章我们又学习了用一元一次不等式解决一些实际问题．其实，用一元一次不等式组也可以解决一些实际问题.问题1 一个人的头发大约有 10 万根到 20 万根，每根头发每天大约生长 0.32 mm．小颖的头发现在大约有 10 cm长，那么大约经过多长时间，她的头发才能生长到 16 cm到 28 cm ？分析与解：这个问题中的不等关系是：16 cm≤ 小颖若干天后的头发长度 ≤ 28 cm．小颖现在的头发长度为 10 cm，每根头发每天大约生长 0.32 mm，如果设经过 x 天小颖的头发可以生长到 16 cm 到 28 cm 之间，那么她 x 天后的头发长度为（100+0.32x）mm．于是，可得160≤100+0.32 x≤280．因此，大约需要188天到563天，小颖的头发才能生长到16cm 到28 cm.问题2 用若干辆载重量为8t的汽车运一批货物，若每辆汽车只装4t，则剩下20t货物；若每辆汽车装满8t，则最后一辆汽车不满也不空．请你算一算：有多少辆汽车运这批货物？分析：这个问题中的不等关系是：货物的总质量<全部汽车载重量之和，货物的总质量>减少 1 辆后剩余汽车的载重量之和．如果设有 x 辆汽车，那么这批货物共有（4 x + 20）t．于是，可得4 x+20< 8x，4 x+20> 8(x-1)．解这个不等式组，得 5 < x < 7.因为 x 只能取整数，所以 x = 6，即有 6 辆汽车运这批货物．【总结】①列一元一次不等式组解实际问题的一般步骤:审题——设元——列不等式(组)——求解——检验——作答.②数学建模的思想方法.③注意:要根据实际问题的意义确定数学模型的解. 根据三角形三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边列出x满足的关系式。先让学生独立完成两个不等式解集的求解过程，然后，小组讨论、表述用数轴确定不等式组解集的过程和结果.教师利用课件展示规范的解题过程，并及时纠正学生出现的问题。一元一次不等式组的应用问题对学生来讲有一定的难度,所以,教师可以指导学生认真读题、理解问题的条件、找出不等关系、列出不等式组,然后学生独立完成不等式组,根据问题的实际意义,验证结果是否符合题意,最后展示完整的解题过程,就解题过程给以规范。 通过设问，学生能够运用已学知识解决问题，这样既能提高学生解决问题兴趣，又培养学生分析、解决问题的能力。通过两个例题,自然的引导学生归纳总结出一元一次不等式组的解法,让学,生亲身经历利用数轴确定不等式组解集的过程,加深了对不等式组的实质性理解,而非一成不变的硬记口诀，既培养了学生学习数学的兴趣，又激发了学生的探索意识.后面两组练习乘胜追击，强化了学生对一元一次不等式组求解的熟练程度。通过类比让学生感受到可以列一元一次不等式组来解决一些实际问题,虽然一元一次不等式组的应用问题有些棘手,但实际上是前面学过的知识与方法的延伸与拓展.结合具体问题梳理总结,学生的思路容易打开,且感触较深,有利于学生将新旧知识融合为一体,初步学会运用不等式组解决实际问题的能力.
课堂练习 1.解下列不等式组：解：解不等式① ，得x<5解不等式②，得x>1所以，该不等式组的解集是1-4解不等式②，得x≤1所以，该不等式组的解集是-4课堂小结 本节课你学到了什么？（1）解不等式组的关键：一是要正确地求出每个不等式的解集，二是要利用数轴正确地表示出每个不等式的解集，并找出不等式组的解集．（2）列一元一次不等式组解实际问题的一般步骤:审题——设元——列不等式(组)——求解——检验——作答. 学生在教师的引导下总结归纳。 课堂上以由教师引导，学生回顾的方式进行总结，目的是充分发挥学生的主体作用，有助于学生在理解新知识的基础上，及时把知识系统化，条理化。
板书 课题：2.6.2一元一次不等式组的应用一、解一元一次不等式组二、用一元一次不等式组解决实际问题
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2.6.2一元一次不等式组的应用
北师版 八年级下册
新知导入
一般地，关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成一个一元一次不等式组.
一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集.
求不等式组解集的过程，叫做解不等式组.
思考：什么叫一元一次不等式组、一元一次不等式组的解集和解不等式组？
新知导入
解一元一次不等式和一元一次不等式组的步骤是什么？
解一元一次不等式的步骤为：
去分母，去括号，移项、合并同类项，系数化为1.
要注意的是在去分母和系数化为1这两步中不等号方向是否改变.
解一元一次不等式组的步骤：
分别求出两个不等式的解集，在数轴上确定它们的公共部分，从而得出不等式组的解集.
新知讲解
思考：在什么条件下,长度为3cm , 7cm , xcm的三条线段可以围成一个三角形
所以，x的取值范围为4利用三角形三边关系可知：
新知讲解
【例2】解不等式组：
解：解不等式①得 x＜
解不等式②得 x＜
①
②
新知讲解
【例2】解不等式组：
在同一条数轴上表示不等式① ②的解集，如图：
因此，原不等式组的解集为：
新知讲解
解：解不等式①，得
解不等式②，得x≥4.
在同一条数轴上表示不等式① ②的解集，如图：
5
-3
-1
1
3
2
4
-2
0
【例3】解不等式组：
因此，原不等式组的解集为x≥4：
新知讲解
解不等式组的关键：
一是要正确地求出每个不等式的解集，
二是要利用数轴正确地表示出每个不等式的解集，并找出不等式组的解集．
【总结归纳】
新知讲解
解下列不等式组：
解：（1）解不等式①，得x<2.
解不等式②，得x>3.
在同一条数轴上表示不等式① ②的解集，如图：
7
-1
1
3
5
4
6
0
2
因此，原不等式组无解.
新知讲解
解下列不等式组：
解：（2）解不等式①，得x>2.
解不等式②，得x>3.
在同一条数轴上表示不等式① ②的解集，如图：
7
-1
1
3
5
4
6
0
2
因此，原不等式组的解集为x>3.
新知讲解
在以前的学习中，我们曾经利用方程（组）解决了许多实际问题；在
本章我们又学习了用一元一次不等式解决一些实际问题．
其实，用一元一次不等式组也可以解决一些实际问题.
问题1 一个人的头发大约有 10 万根到 20 万根，每根头发每天大约
生长 0.32 mm．小颖的头发现在大约有 10 cm长，那么大约经过多长时间，她的头发才能生长到 16 cm到 28 cm ？
新知讲解
分析与解：这个问题中的不等关系是：
16 cm≤ 小颖若干天后的头发长度 ≤ 28 cm．
小颖现在的头发长度为 10 cm，每根头发每天大约生长 0.32 mm，如果设经过 x 天小颖的头发可以生长到 16 cm 到 28 cm 之间，那么她 x 天后的头发长度为（100+0.32x）mm．
于是，可得160≤100+0.32 x≤280．
因此，大约需要188天到563天，小颖的头发才能生长到16cm 到28 cm.
新知讲解
问题2 用若干辆载重量为8t的汽车运一批货物，若每辆汽车只装4t，则剩下20t货物；若每辆汽车装满8t，则最后一辆汽车不满也不空．
请你算一算：有多少辆汽车运这批货物？
货物的总质量<全部汽车载重量之和，
货物的总质量>减少 1 辆后剩余汽车的载重量之和．
分析：这个问题中的不等关系是：
新知讲解
如果设有 x 辆汽车，那么这批货物共有（4 x + 20）t．于是，可得
解这个不等式组，得 5 < x < 7.
因为 x 只能取整数，所以 x = 6，即有 6 辆汽车运这批货物．
问题2 用若干辆载重量为8t的汽车运一批货物，若每辆汽车只装4t，则剩下20t货物；若每辆汽车装满8t，则最后一辆汽车不满也不空．
请你算一算：有多少辆汽车运这批货物？
4 x+20< 8x，
4 x+20> 8(x-1)．
新知讲解
【总结】
①列一元一次不等式组解实际问题的一般步骤:
审题——设元——列不等式(组)——求解——检验——作答.
②数学建模的思想方法.
③注意:要根据实际问题的意义确定数学模型的解.
课堂练习
1.解下列不等式组：
解：解不等式① ，得x<5
解不等式②，得x>1
所以，该不等式组的解集是1解：解不等式① ，得x>-4
解不等式②，得x≤1
所以，该不等式组的解集是-4课堂练习
2.为了落实精准扶贫政策，某单位针对某山区贫困村的实际情况，特向该村提供优质种羊若干只．在准备配发的过程中发现：公羊刚好每户1只；若每户发放母羊5只，则多出17只母羊，若每户发放母羊7只，则有一户可分得母羊但不足3只．这批种羊共( )只．
A．55
B．72
C．83
D．89
C
课堂练习
3.为支援抗疫前线，某省红十字会采购甲、乙两种抗疫物资共540吨，甲物资单价为3万元/吨，乙物资单价为2万元/吨，采购两种物资共花费1 380万元．
求甲、乙两种物资各采购了多少吨．
中考链接
4.【中考·菏泽】今年史上最长的寒假结束后，学生复学，某学校为了增强学生体质，鼓励学生在不聚集的情况下加强体育锻炼，决定让各班购买跳绳和毽子作为活动器材．已知购买2根跳绳和5个毽子共需32元；购买4根跳绳和3个毽子共需36元．
(1)求购买一根跳绳和一个毽子分别需要多少元．
中考链接
(2)某班需要购买跳绳和毽子的总数量是54，且购买的总费用不能超过260元；若要求购买跳绳的数量多于20根，通过计算说明共有哪几种购买跳绳的方案．
课堂总结
本节课你学到了什么？
（1）解不等式组的关键：
一是要正确地求出每个不等式的解集，
二是要利用数轴正确地表示出每个不等式的解集，并找出不等式组的解集．
（2）列一元一次不等式组解实际问题的一般步骤:
审题——设元——列不等式(组)——求解——检验——作答.
板书设计
课题：2.6.2一元一次不等式组的应用
教师板演区
学生展示区
一、解一元一次不等式组
二、用一元一次不等式组解决实际问题
作业布置
课本 P59 练习题
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