第六章 平面向量初步（word版含答案）

第六章 平面向量初步
一、选择题(共10道)
1．已知平面向量a＝(1，1)，b＝(1，－1)则向量( )．
A．(－2，－1)； B．(－2，1)；
C．(－1，0)； D．(－1，2)．
2．已知向量a＝(4，2)，向量b＝(x，3)，且a∥b，则x＝( )．
A．9； B．6； C．5； D．3．
3．已知点A(0，1)，B(3，2)，向量＝(－4，－3)，则向量＝( )．
A．(－7，－4)； B．(7，4)； C．(－1，4)； D．(1，4)．
4．设a，b都是非零向量，下列四个条件中，使成立的充分条件是( )．
A．a＝－b； B．a∥b；
C．a＝2b； D．a∥b且|a|＝|b|．
5．在△ABC中，＝c，＝b．若点D满足＝2，则＝( )．
A．； B．；
C．； D．
6．在△ABC中，已知D是AB边上一点，若，，则λ＝( )．
A． B． C． D．
7．如图，正六边形ABCDEF中，＝( )．
A．0 B．
C． D．
8．点P在平面上作匀速直线运动，速度向量ν＝(4，－3)(即点P的运动方向与ν相同，且每秒移动的距离为|ν|个单位)．设开始时点P的坐标为(－10，10)，则5秒后点P的坐标为( )．
A．(－2，4)； B．(－30，25)； C．(10，－5)； D．(5，－10)．
9．平面向量a，b共线的充要条件是( )．
A．a，b方向相同；
B．a，b两向量中至少有一个为零向量；
C．λR，b＝λa；
D．存在不全为零的实数λ1，λ2，λ1a＋λ2b＝0．
10．设A1，A2，A3，A4，A5是空间中给定的5个不同点，则使
成立的点M的个数为( )．
A．0； B．1； C．5； D．10．
二、填空题(共5道)
11．已知向量a＝(m，4)，b＝(3，－2)，且a∥b，则m＝_____________．
12．设向量a，b不平行，向量λa＋b与a＋2b平行，则实数λ＝_____________．
13．设向量a＝(1，2)，b＝(2，3)．若向量λa＋b与向量c＝(－4，－7)共线，则λ＝____________．
14．已知向量a，b满足|a|＝1，b＝(2，1)且λa＋b＝0，则|λ|＝_____________．
15．已知向量a＝(2，1)，b＝(1，－2)，若ma＋nb＝(9，－8)，则m－n的值为___________．
三、解答题(共4道)
16．分别判断下列各组向量是否可以把向量a＝(3，2)表示出来，如果可以，写出具体表达式；如果不可以，说明理由：
(1)e1＝(0，0)，e2＝(1，2)；
(2)e1＝(－1，2)，e2＝(5，－2)；
(3)e1＝(3，5)，e2＝(6，10)；
(4)e1＝(2，－3)，e2＝(－2，3)．
17．在△ABC中，点M，N满足，．
(1)将用，表示；
(2)若，求x，y的值．
18．设D，E分别是△ABC的边AB，BC上的点，，．
(1)将用，表示；
(2)将用，表示；
(3)若(λ1，λ2为实数)，求λ1＋λ2的值．
19．已知向量a＝(1，0)，b＝(1，1)，则：
(1)求出a＋b，3a－2b的值；
(2)求与2a＋b平行的单位向量的坐标．
参考答案
一、选择题(共10道)
1．D．
解析：，答案为D．
2．B．
解析：由a∥b可知，2x＝3·4，x＝6．
3．A．
解析：设C(x，y)，则由条件＝(－4，－3)可得(x，y)－(0，1)＝(－4，－3)，解得x＝－4，y＝－2．
故＝(－4，－2)－(3，2)＝(－7，－4)．
4．C．
解析：等价于向量a，b共线且同向．选项A、C、D都不能保证两个向量同向．
5．A．
解析：，，代入得，．
6．A．
解析：，得，，．
7．D．
解析：．
8．C．
解析：5秒后点P的坐标为(x，y)＝(－10，10)＋5(4，－3)＝(10，－5)．
9．D．
解析：利用向量共线定理，或由向量共线的概念，注意零向量和任何向量共线，容易排除选项A，B．对于选项C，如果a＝0，b≠0，显然不成立．
10．B．
解析：设各点坐标分别为M(x，y)，A1(x1，y1)，A2(x2，y2)，A3(x3，y3)，A4(x4，y4)，A5(x5，y5)，由已知有(x1－x，y1－y)＋(x2－x，y2－y)＋(x3－x，y3－y)＋(x4－x，y4－y)＋(x5－x，y5－y)＝0，
化简得只有一组解．
二、填空题(共5道)
11．－6．
解析：由a∥b知，两个向量的横、纵坐标成比例，即，所以m＝－6．
12．．
解析：由，λa＋b与a＋2b平行，可得．
13．2．
解析：λa＋b＝λ(1，2)＋(2，3)＝(λ＋2，2λ＋3)，向量λa＋b与向量c＝(－4，－7)共线可得(－4)·(2λ＋3)＝(－7)·(λ＋2)，解得λ＝2．
14．．
解析：由λa＋b＝0可知，，因此|λ|＝．
15．－3．
解析：由题意得2m＋n＝9，m－2n＝－8m＝2，n＝5，m－n＝－3．
三、解答题(共4道)
16．设a＝λe2＋μe2．
(1)由(3，2)＝λ(0，0)＋μ(1，2)可得μ＝3，2μ＝2，无解．因此该组向量不能表示向量a＝(3，2)．
(2)由(3，2)＝λ(－1，2)＋μ(5，－2)可得－λ＋5μ＝3，2λ－2μ＝2，解得λ＝2，μ＝1．因此该组向量能表示向量，表达式为a＝2e1＋e2．
(3)由(3，2)＝λ(3，5)＋μ(6，10)可得3λ＋6μ＝3，5λ＋10μ＝3，无解．因此该组向量不能表示向量a＝(3，2)．
(4)由(3，2)＝λ(2，－3)＋μ(－2，3)可得2λ－2μ＝3，－3λ＋3μ＝2，无解．因此该组向量不能表示向量a＝(3，2)．
17．(1)．
(2)，．
由已知有，因此，．
18．(1)．
(2)．
(3)．因此．
19．(1)a＋b＝(1，0)＋(1，1)＝(2，1)．
3a－2b＝3(1，0)－2(1，1)＝(1，－2)．
(2)由a＝(1，0)，b＝(1，1)，得2a＋b＝(3，1)．
(3)设与2a＋b平行的单位向量为c＝(x，y)，则，解得或故即与2a＋b平行的单位向量的坐标为或．
D
E
C
F
B
A
6