(共25张PPT)
北师大版 七年级下册
4.2图形的全等
复习回顾
同一张底片洗出来的两张大小相同的照片有什么关系？
新知讲解
这些图形中，有些是完全一样的，如果把它们叠
在一起，它们就能重合．
你能分别从图中找出这样的图形吗？
归纳总结
全等图形定义：
能够完全重合的两个图形叫做全等图形.
议一议
（1）你能说出生活中全等图形的例子吗？
（2）观察下面三组图形，它们是不是全等图形？为什么？
（2）
（1）
（3）
形状相同
大小相同
形状和大小都相同
议一议
（3）如果两个图形全等，它们的形状和大小一定都相同吗？
全等图形的形状和大小都相同.
做一做
下面哪些图形是全等图形？
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
（7）
（8）
（9）
（10）
（11）
（12）
大小、形状完全相同
新知讲解
A1
B1
C1
A1
B1
C1
能够完全重合的两个三角形称为全等三角形。
你能找到相互重合的点和边吗？
新知讲解
A
B
C
A1
B1
C1
对应角：∠A 和 ， ∠B 和 ， ∠C和
对应顶点：点A和 ，点B和 ，点C和
对应边：AB和 ，AC 和 ，BC和
A1
B1
C1
点A1
点B1
点C1
A1B1
A1C1
B1C1
∠A1
∠B1
∠C1
新知讲解
△ABC≌△FDE
A
B
C
E
D
F
注意：记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上.
全等的表示方法
“全等”用符号“≌”表示，读作“全等于”.
新知讲解
如果两个三角形全等，它们的对应边、对应角有怎样的大小关系？
如图，△ABC≌△DEF，
AB=DE，AC=DF，BC=EF（全等三角形的对应边相等）.
∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F（全等三角形的对应角相等）.
全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等.
A
B
C
D
E
F
新知讲解
（1）全等三角形对应边的高相等吗？对应边的中线呢？还有哪些相等的线段？举例说明.
全等三角形对应边的高、中线、角平分线分别相等.
A
B
C
C′
B′
A′
新知讲解
（2）如图所示，已知 △ABC ≌ △A′B′C′ ，你如何在 △A′B′C′ 中画出与线段 DE 相对应的线段？
A
B
C
D
E
A′
B′
C′
D′
E′
在B′C′边上取B′D′ = BD，在 B′A′ 边上取 B′E′ = BE，连接D′E′.
总结
1、全等三角形中，公共边一定是对应边.
2、全等三角形中，公共角一定是对应角.
3、全等三角形中，对顶角一定是对应角.
4、全等三角形中，最长的边与最长的边是对应边，最短的边与最短的边是对应边，最大的角与最大的角是对应角，最小的角与最小的角是对应角.
5、对应角的对边为对应边，对应边的对角为对应角.
6、全等三角形中，对应边上的高、中线分别相等，对应角的平分线相等，面积相等，周长相等.（面积相等的三角形不一定是全等三角形，周长相等的三角形也不一定是全等三角形）
新知讲解
如图所示，一个等边三角形，你能把它分成两个全等的三角形吗？三个呢？四个呢？
课堂练习
1.下列说法中正确的有（ ）
①用一张底片冲洗出来的10张1寸相片是全等图形；
②我国国旗上的4颗小五角星是全等图形；
③所有的正方形是全等图形；
④全等图形的面积一定相等．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
C
课堂练习
2.如图，△ABC≌△DEF，若∠A=100°，∠F=46°，则∠DEF等于（ ）
A.100° B.54° C.46° D.34°
D
3.如图,若△ABC ≌ △EFC，且CF = 3cm，∠EFC = 64°，则BC =____cm，∠B =_____.
A
B
C
F
E
3
64°
课堂练习
4.如图，△ABC≌△ADE，则AB = _______，∠E = _______．若∠BAE = 120°，∠BAD = 40°，则∠BAC = _______.
AD
∠C
80°
课堂练习
5.如图，A，D，E三点在同一条直线上，且△BAD≌△ACE.
（1）试说明：BD＝DE＋CE.
（2）△ABD满足什么条件时，BD∥CE
解：(1)∵△BAD≌△ACE，
∴BD＝AE，AD＝CE.
又∵A，D，E三点在同一条直线上，
∴AE＝DE＋AD.
∴BD＝DE＋CE.
课堂练习
解：(2)△ABD满足∠ADB＝90°时，BD∥CE.
∵∠ADB＝90°，∴∠BDE＝90°.
又∵△BAD≌△ACE，∴∠CEA＝∠ADB＝90°.
∴∠CEA＝∠BDE.
∴BD∥CE.
课堂总结
图形的全等
全等图形：能够完全重合的两个图形叫做全等图形
全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形
全等三角形的性质
全等三角形的对应边相等
全等三角形的对应角相等
板书设计
全等图形的形状和大小都相同.
能够完全重合的两个图形称为全等图形.
全等三角形的对应边相等，对应角相等.
作业布置
基础作业：
课本P95随堂练习1，2题
能力作业：
课本P95习题第3，4题
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北师版数学七年级下4.2图形的全等教案
课题 4.2图形的全等 单元 4 学科 数学 年级 七
学习 目标 1、理解图形全等的概念和特征，并能识别图形的全等； 2、掌握全等三角形对应边相等、对应角相等的性质，并能进行简单的推理和计算。
重点 掌握全等三角形的性质，能利用全等三角形的性质解决相关问题.
难点 理解全等三角形的概念，能识别全等三角形中的对应边、对应角.
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 同一张底片洗出来的两张大小相同的照片有什么关系？ 思考 自议 感受一模一样的图形就在我们生活中，感受数学就在我们的身边。
讲授新课 你能从下面的图中找出这样的图形吗？ 能够完全重合 的两个图形叫做全等图形. （1）你能说出生活中全等图形的例子吗？ （2）观察下面三组图形，它们是不是全等图形？为什么？与同伴交流． 【思考】怎样判断两个图形是不是全等图形？ 确定两个图形全等要符合两个条件： ①形状相同，②大小相同；是否是全等图形与位置无关． 判断两个图形是否全等还可以通过平移、旋转、翻折等方法把两个图形叠合在一起，看它们能否完全重合，即用叠合法判断． 说一说： 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。 例如，在上图中，△ABC 与△DEF 能够完全重合，它们是全等的． 顶点 A，D 重合，它们是对应顶点； AB 边与 DE 边重合，它们是对应边； ∠ A 与∠ D 重合，它们是对应角. 你能找出其他的对应顶点、对应边和对应角吗？ 【思考】怎样找对应边和对应角？ 利用图形的位置特征确定对应边和对应角时，要抓住对应边所对的角是对应角，对应角所对的边是对应边，两对应边的夹角是对应角，两对应角的夹边是对应边；当全等三角形的两组对应边(角)已确定时，剩下的一组边(角)就是对应边(角)． 全等三角形的对应边相等,对应角相等 全等的表示方法 △ABC 与△DEF 全等，记作“△ABC ≌△DEF ” 注意：记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上． 议一议： 全等三角形对应边的高、中线相等吗？还有哪些相等的线段，举例说明． 【议一议】 如图 ，已知△ABC ≌ △A′ B′ C′ ，你如何在△A′ B′ C′ 中画出与线段DE 相对应的线段？ 【做一做】 下图是一个等边三角形，你能把它分成两个全等的三角形吗？你能把它分成三个、四个全等的三角形吗？ 学生自主找全等的图形，并举出例子 学生通过讨论归纳出全等三角形的性质。 学生动手操作 从反面使学生对全等的概念有了一个更清楚的理解，从而得出全等图形的特征. 让学生通过讨论归纳出全等三角形的对应边相等，对应角相等的性质，并进一步探究出全等三角形的对应边上的中线相等，对应边上的高相等，对应角的角平分线相等；全等三角形的周长相等，面积相等的性质，并且掌握全等三角形的几何语言表述。 通过实践、实际问题说明让学生投身于探索学习中，使他们的主体性在这一活动中发展起来
课堂练习 1.下列说法中正确的有（ ） ①用一张底片冲洗出来的10张1寸相片是全等图形； ②我国国旗上的4颗小五角星是全等图形； ③所有的正方形是全等图形； ④全等图形的面积一定相等． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2.如图，△ABC≌△DEF，若∠A=100°，∠F=46°，则∠DEF等于（ ） A.100° B.54° C.46° D.34° 3.如图,若△ABC ≌ △EFC，且CF = 3cm，∠EFC = 64°，则BC =____cm，∠B =_____. 4.如图，△ABC≌△ADE，则AB = _______，∠E = _______．若∠BAE = 120°，∠BAD = 40°，则∠BAC = _______. 5.如图，A，D，E三点在同一条直线上，且△BAD≌△ACE. （1）试说明：BD＝DE＋CE. （2）△ABD满足什么条件时，BD∥CE 学生自主完成习题，老师订正 让学生巩固已学知识，加深对知识的理解与运用
课堂小结 1.知识回顾. 2.谈谈这节课你有哪些收获？ 教师与学生一起进行交流，共同回顾本节知识 让学生与同伴交流获得结果，帮助他分析，找出问题原因，及时查漏补缺.
板书 能够完全重合的两个图形称为全等图形. 全等图形的形状和大小都相同. 全等三角形的对应边相等，对应角相等.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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