数学人教A版（2019）必修第二册 10.1.2?事件的关系和运算 课件（16张ppt）

(共16张PPT)
第十章 概率
10.1　随机事件与概率
10.1.2 事件的关系和运算
1.了解随机事件的包含、互斥、对立的含义，会判断
两个随机事件是否互斥、对立.
2.了解随机事件的并事件、交事件的含义，能进行随
机事件的并、交运算.
学习目标
重点：包含、互斥、对立、并事件、交事件的含义.
难点：判断事件的关系、进行事件的运算.
知识梳理
二.事件的并（也叫和）
一般地，事件A与事件B至少有一个发生，
这样的一个事件中的样本点或者在事件A中，
或者在事件B中，我们称这个事件为事件A与
事件B的并事件（或和事件），记作A∪B（或A+B）.
可以用图中的阴影区域表示这个并事件.
三.事件的交（也叫积）
一般地，事件A与事件B同时发生，
这样的一个事件中的样本点既在事
件A中，也在事件B中，我们称这样的一个事件为事件A与事件B的交事件（或积事件），记作A∩B（或AB）.可以用图中的阴影区域表示这个交事件.
事件的关系或运算 含义 符号表示
包含 A发生导致B发生
并事件（和事件） A与B至少一个发生 A∪B或A+B
交事件（积事件） A与B同时发生 A∩B或AB
互斥（互不相容） A与B不能同时发生
互为对立 A与B有且仅有一个发生
事件的关系或运算以及相应的符号表示如下
常考题型
题型一 事件的有关概念及运算
反思感悟：事件与事件之间的关系或运算有包含、交、并和补（对立事件）四种，具体问题中要会使用符号表示实际意义下的事件的关系与运算，要特别注意交集为空集的两个事件是互斥事件，这两个事件的并集不一定是必然事件。
题型二 互斥事件与对立事件的判断
【解】（1）由于事件C“至多订一种报”中有可能“只订甲报”，即事件A与事件C有可能同时发生，故A与C不是互斥事件.
（2）事件B“至少订一种报”与事件E“一种报也不订”是不可能同时发生的，故B与E是互斥事件.由于一次试验中事件B和事件E必有一个发生，故B与E也是对立事件.
（3）事件B“至少订一种报”有可能“只订乙报”， “不订甲报”，即事件B发生，事件D也有可能发生，故B与D不是互斥事件.
（4）事件B“至少订一种报”中有如下可能：“只订甲报”“只订乙报”“订甲、乙两种报”.事件C“至多订一种报”中有如下可能：“一种报也不订”“只订甲报”“只订乙报”.由于这两个事件可能同时发生，故B与C不是互斥事件.
（5）由（4）的分析，事件E“一种报也不订”是事件C的一种可能，所以事件C与事件E有可能同时发生，故C与E不是互斥事件.
反思感悟 对立事件是特殊的互斥事件，只有当互斥事件的并集是必然事件时，这两个事件才是对立事件。两个事件的对立是相互的，即A是B的对立事件，反过来B也是A的对立事件。要注意理解好至多至少事件的对立事件。
题型三 易错易混问题------忽略试验的顺序而致误
解：（1）从左到右记这三个位置为1，2，3，则这个试验的所有可能结果构成样本空间Ω＝{（1，2），（1，3），（2，1），（2，3），（3，1），（3，2）}，其中第1个数表示甲坐的位置号，第2个数表示乙坐的位置号.
（2）由（1）知这个试验的所有可能结果总数是6.
（3）事件“甲、乙相邻”包含4个可能结果：（1，2），（2，1），（2，3），（3，2）.事件“甲在乙的左边（不一定相邻）”包含3个可能结果：（1，2），（1，3），（2，3）.
1．两个事件的关系或运算有包含关系，事件的并、事件的交和对立事件。其中对立事件相当于集合运算中的补集.
2. 两个事件互斥就是它们的交集为空集，当着两个事件的并为必然事件时，这两个事件就是相互对立事件.
3.有多个事件进行运算时，要先求括号内的运算，再求括号外的运算，没有括号时运算要按照从左到右的顺序逐一进行.
小结