5.2 运动的合成与分解 课件（共26页）

(共26张PPT)
第五章 抛体运动
5.2 运动的合成与分解
【新课导入】
若人在河中始终保持头朝正前方游向对岸，你认为他会在对岸的正前方到达，还是会偏向上游或下游？为什么？
一、一个平面运动的实例
蜡块在平面内的运动
2. 蜡块速度的大小和方向是否发生变化？
1. 蜡块在做什么样的运动？它的轨迹是直线还是曲线？
如果一个蜡块在x方向以速度vx做匀速直线运动，在y方向以速度vy做匀速直线运动，试分析：
(1)蜡块的运动轨迹
(2)蜡块的运动速度
1、建立坐标系
研究物体的运动时，坐标系的选取很重要。研究物体在平面内的运动时，可以选择平面直角坐标系。
在研究蜡块的运动时，我们以蜡块开始匀速运动的位置为原O，以水平向右的方向和竖直向上的方向分别为 x轴和 y 轴的方向，建立平面直角坐标系
vx
vy
v
P
x
y
水平分运动
合运动
竖直分运动
水平分速度：vx
竖直分速度：vy
水平分位移：x = vxt
竖直分位移：y = vyt
合速度：
合位移：
o
2、蜡块运动的轨迹
要确定蜡块运动的轨迹，首先要确 定任意时刻蜡块的位置。我们设法写出蜡块的坐标随时间 变化的关系式。
O
x
y
P
( x,y)
Vx
Vy
S
θ
x
y
1. 如何描述蜡块的位置？
O
x
y
P
( x,y)
Vx
Vy
——直线
θ
2. 蜡块运动的轨迹是什么样的？
O
x
y
P
( x,y)
vx
vy
v
θ
θ
3. 如何描述蜡块的速度？
二、运动的合成与分解
我们看到蜡块向右上方的运动可以看成由沿玻璃管向上的运动和水平向右的运动共同构成。蜡块沿玻璃管向上的运动和它随着玻璃管向右的运动，都叫作分运动；而蜡块相对于黑板向右上方的运动叫作合运动。
由分运动求合运动的过程，叫作运动的合成；
由合运动求分运动的过程，叫作运动的分解。
运动的合成与分解遵从矢量运算法则—平行四边形定则。
（1）.合运动与分运动
—在物理学中，如果一个物体实际发生的运动产生的效果跟另外两个运动产生的效果相同，我们就把物体的实际运动叫做这两个运动的合运动，这两个运动叫做这一实际运动的分运动。
1. 分运动与合运动
（2）.合运动与分运动的关系：
等时性——合运动和分运动经历的时间相等。
独立性——各分运动独立进行，互不影响。
等效性——各分运动的规律叠加起来和合运动的规律等效。
（3）、运动的合成与分解：
分运动
合运动
运动的合成
运动的分解
分运动
合运动
运动的合成
运动的分解
分速度
分位移
分加速度
合成
分解
合速度
合位移
合加速度
☆运动的合成与分解遵循平行四边形定则
2、物体同时参与合成运
动的运动叫分运动
1、物体实际的运动叫合
运动
b:独立性
a:等效性
c:同时性
3、合运动与分运动的关系：
运动的合成与分解是分析复杂运动时常用的方法。虽 然本节实验中的两个分运动都是匀速运动，但运动合成与 分解的思想和方法对分运动是变速运动的情况也是适用的。
【例题】某商场设有步行楼梯和自动扶梯，步行楼梯每级的高度是 0.15 m，自动扶梯与水平面的夹角为 30°，自动扶梯前进的速度是 0.76 m/s。有甲、乙两位顾客，分别从自动扶梯和步行楼梯的起点同时上楼，甲在自动扶梯上站立不动，乙在步行楼梯上以每秒上两个台阶的速度匀速上楼。
哪位顾客先到达楼上？
如果该楼层高4.56 m，甲上楼用了多少时间？
小船渡河问题的分析方法
◆．小船渡河问题的分析方法：
方法一：小船在有一定流速的水中渡河时，将船渡河的运动看作参与两个方向的分运动，即随水以速度 v水 漂流的运动和以速度 v船 相对于静水的划行运动，这两个分运动互不干扰具有等时性。
方法二： 将船对水的速度沿平行于河岸和垂直河岸方向正交分解。
注意：船的实际运动 v（相对于河岸的运动）
——是合运动。
问题1：小船如何渡河时间最短？
◆．小船渡河问题的分析方法
【例1】一条宽度为L的河流，已知船在静水中的速度为V船，水流速度为V水，那么：
L
v水
【解析】设船头斜向上游与河岸成任意角θ，这时船速在垂直于河岸方向的速度分量：
v船
θ
v2
v1
v1=v水sinθ
渡河所需时间为：
t=L /v水sinθ
船头与河岸垂直时，渡河时间最短：
t min=L /v水
◆．小船渡河问题的分析方法
【例2】一条宽度为L的河流，已知船在静水中的速度为V船，水流速度为V水，那么：
问题2：若V船>V水，怎样渡河位移最小？
【解析】渡河的最小位移即河的宽度。为了使渡河位移等于L，必须使船的合速度V的方向与河岸垂直。这是船头应指向河的上游，并与河岸成一定的角度θ。
L
v船
θ
v水
v
根据三角函数关系有：V水cosθ─V船=0.
∵　0≤cosθ≤1
∴　只有在V船>V水时，船才有可能垂直于河岸横渡。
小船在静水中速度为v，今小船要渡过一条小河，船在行驶过程中，船头始终与河岸垂直.若航行到河中间时，水流速度增大，则渡河时间与预定的时间相比（　　）
　　A.减少　　　　　B.不变
　　C.增加　　　　　D.无法确定
【解析】小船实际上参与了两种运动.一种是垂直河岸的以恒定速度来渡河，另一种是随水以水流速度向下漂移.而渡河时间只由河宽与垂直河岸的速度共同来决定，由分运动的独立性可知，水流速度不影响渡河时间，它只影响小船登陆地点和运动轨迹.
B
河宽L＝300 m，水速u＝1 m/s，船在静水中的速度v＝3 m/s，欲分别按下列要求过河时，船头应与河岸成多大角度？过河时间是多少？
（1）以最短时间过河；
（2）以最小位移过河；
（3）到达正对岸上游100 m处．
【解析】 （1）以最短时间渡河时，船头应垂直于河岸航行，即与河岸成900角．最短时间为：
t＝
L
v
＝
300
3
s
＝100 s
L
v
u
v合
θ
（2）以最小位移过河，船的实际航向应垂直河岸，即船头应指向上游河岸．设船头与上游河岸夹角为θ，有：
L
v
θ
u
v合
vcosθ=u，
θ=arccosu/v=arccos1/3.
sinθ＝
1
－
cos
2
θ
＝
2
2
3
渡河时间为
t
＝
L
v
sin
θ
＝
300
3
×
sin
θ
s
≈
1
06.4 s
．
（3）设船头与上游河岸夹角为α，则有：
L
u
v
a
vcosa
vsina
x
（vcosα－u）t＝x
vtsinα＝
两式联立得：
α＝53°，
t＝125 s．