青岛版七年级数学下册课件 11.5 同底数幂的除法 课件(共11张PPT)

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11.5 同底数幂的除法
第11章 整式的乘除
教学目标
1.经历探索同底数幂的除法运算性质的过程，进一步体会幂的意义.
2.掌握同底数幂的除法运算性质，会用同底数幂的除法解决相关问题.
同底数幂乘法的运算性质：
am · an=am+n（m，n是正整数）.
同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
因为除法是乘法的逆运算，
由
那么你知道am ÷ an（a≠0，m，n都是正整数，m>n）等于多少吗？
an · am-n=an+m-n= am （ a≠0， m，n是正整数，m>n ），
得 am ÷ an=am-n（a≠0，m，n都是正整数，m>n）.
复习导入
am ÷ an=am-n（a≠0，m,n都是正整数，并且m>n）
底数不等于零的同底数的幂相除，底数不变，指数相减.
探究新知
同底数幂乘法的运算性质：
注意事项:
公式中的底数可以是具体的数，也可以是代数式，但由于除式不能为0，所以a≠0；
公式推广:am ÷an÷ap=am-n-p(a≠0，m，n，p都是正整数，且m>n+p).
1
2
(1)a7÷a4;
(2) (-x)6÷(-x)3;
(3) (xy)4÷(xy) ;
(4)b5÷b2 ;
(6)(m+n)8÷(m+n)3 .
(5)-m8÷m2;
解：（1）原式=a7-4=a3;
（2）原式=(-x)6-3=(-x)3 =-x3;
（3）原式=(xy)4-1=(xy)3 =x3y3;
（4）原式=b5-2=b3;
（5）原式=-(m8÷m2 )=-m8-2=-m6;
（6）原式=(m+n)8-3=(m+n)5 .
例1
am-n= am ÷ an（a≠0，m， n都是正整数，并且m>n）
同底数幂除法的逆运算依然适用
例2
已知am=5，an=4，求a2m-n的值.
【分析】因为 am-n= am÷an，
所以 a2m-n=a2m÷an=（am）2÷an.
解：
因为 a2m-n = a2m ÷ an = （am）2 ÷ an，
把 am=5，an=4代入上式得
（am）2 ÷ an=52÷4=.
1.填空：
（1）a6÷（ ）=　a ；
（2）（ ）÷ x3= x4；
（3）x3m÷xm =（ ）
（4）x6÷ x( )=x3·x；
（5）a2n+1÷ a( )=an+1
a5
x2m
x7
2
n
课堂练习
(m是正整数)；
(n是正整数).
2.计算：
（1）x5÷x3； （2）（-y）7÷y4；
（3）（ab）4÷（-ab）2； （4）（x+y）4÷（x+y）2.
（1）原式=x5-3=x2 ；
解：
（2）原式=（-y）7÷（-y）4=（-y）7-4=(-y)3=-y3 ；
（3）原式= （ab）4÷（ab）2= （ab）4-2=a2b2 ；
（4）原式=（x+y）4-2=（x+y）2.
课堂小结
注意：最后结果中幂的形式应是最简的.
① 幂的指数底数都应是最简的；
③ 幂的底数是积的形式时，要再用一次(ab)n=an bn.
②底数不能为负；
同底数幂的除法的运算性质：
am ÷ an=am-n（a≠0，m，n都是正整数，m＞n）.
底数不等于零的同底数的幂相除，底数不变，指数相减.
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