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中心对称课后作业答案
一、基础性作业（必做题）
A 2. D 3. D 4． 12 5. 0＜m＜3
6.解：如图所示，即为旋转后的图形．
7.解：（1）如图所示，△A1B1C1就是所求作的图形；
（2）如图所示，△A2B2C2就是所求作的图形；
（3）如图所示，点P就是所求作的点．
二、拓展性作业（选做题）
1. （2，0） 、（1，﹣）
2.解：（1）图中呈中心对称图形的有和；
和；和；和
（2）和三角形成中心对称，的面积为4，
的面积也为4，
为的中点，
的面积也为4，
所以的面积为8，的面积为8；
所以四边形ABEC的面积为16
（3）在和中，，
，
，
中，，
，
．
3．解：（1）∵点P1（0，﹣1）、P2（2，3）的对称中心是点A，
∴点A的坐标为（，），即A（1，1）．
故答案为：（1，1）；
（2）P3、P8的坐标分别为（﹣5.2，1.2），（2，3）；
（3）∵P1（0，﹣1）→P2（2，3）→P3（﹣5.2，1.2）→P4（3.2，﹣1.2）→P5（﹣1.2，3.2）→P6（﹣2，1）→P7（0，﹣1）→P8（2，3） ，
∴P7的坐标和P1的坐标相同，P8的坐标和P2的坐标相同，即坐标以6为周期循环，
∵2022÷6＝337，
∴的坐标与P6的坐标相同，为（﹣2，1）．
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义务教育初中数学书面作业设计样例
单元名称 第三章 图形的平移与旋转 课题 中心对称图形
节次 第三节第1课时
作业类型 作业内容 设计意图、题源、答案 学业质量
必备知识 关键能力 质量水平 solo 难度f
基础性作业（必做题） 下列是中心对称图形但不是轴对称图形的（ ） B． C． D． 设计意图：通过对图形变换进行判断，巩固中心对称图形与轴对称图形的概念． 题源：新编． 答案：A． 中心对称图形与轴对称图形的概念 空间想象能力 L1 M 容易
2．若两个图形关于某一点成中心对称，那么下列说法．正确的是（ ） ①对称点的连线必过对称中心； ②这两个图形一定全等； ③对应线段一定平行（或在一条直线上）且相等； ④将一个图形绕对称中心旋转180°必定与另一个图形重合． A.①② B．①③ C．①②③ D．①②③④ 设计意图：通过判断由中心对称关系得到的结论，巩固中心对称的概念及性质． 题源：新编． 答案：D． 中心对称的概念及性质 空间想象能力、推理能力 L1 M 容易
3．如图，已知△ABC和△A'B'C'关于点O成中心对称，则下列结论错误的是（ ） A．∠ABC＝∠A'B'C' B．∠AOB＝∠A'OB' C．AB＝A'B' D．OA＝OB' 设计意图：通过判断由中心对称关系得到的结论，巩固中心对称的概念及性质。 题源：新编． 答案：D． 中心对称的概念及性质 空间想象能力、推理能力 L1 M 容易
4．如图，直线a、b垂直相交于点O，曲线C关于点O成中心对称，点A的对称点是点A'，AB⊥a于点B，A'D⊥b于点D．若OB＝4，OD＝3，则阴影部分的面积之和为 ． 设计意图：通过几何图形的变换，将不规则的图形转变为规则的图形，巩固长方形的面积计算及中心对称图形的概念和性质。 题源：新编． 答案：12 中心对称的概念及性质、长方形的面积计算 空间想象能力、推理能力 L1 M 中等
5．若点P（m，﹣m+3）关于原点的对称点Q在第三象限，那么m的取值范围是 ． 设计意图：通过含参数的点的坐标变换，巩固两个点关于原点对称时，它们的坐标之间关系的特征． 题源：新编． 答案：0＜m＜3 两个点关于原点对称的性质 空间想象能力、推理能力 L1 M 容易
6．以线段AB的中点O为对称中心，画出与如图所示图形成中心对称的图形． 设计意图：通过已知对称中心的中心对称作图，巩固中心对称图形的性质 题源：新编． 答案：参考答案文件 中心对称性质及尺规作图 空间想象能力、推理能力 L1 M 容易
如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）． （1）请画出△ABC向下平移5个单位长度后得到的△A1B1C1； （2）请画出△ABC关于原点对称的△A2B2C2；（3）在y轴上求作一点P，使△PAB的周长最小． 设计意图：通过网格中三角形关于原点中心对称图形作图，巩固平移变换和旋转变换的定义与性质． 题源：新编． 答案：参考答案文件 图形的平移作图，旋转作图，轴对称的性质。 空间想象能力、数学建模能力 L2 R 中等
拓展性作业（选做题） 如图，点O为平面直角坐标系的原点，点A在x轴上，得到△OAB是边长为2的等边三角形，写出△OAB关于点O成中心对称的的顶点、的坐标分别是 ， ． 设计意图：通过求等边三角形关于原点对称的点的坐标，巩固了中心对称图形的性质 题源：新编． 答案： -1 中心对称的性质，等边三角形的性质 数学建模能力、数学运算力 L2 M 中等
如图，是边的中点，连接并延长到点，使，连接BE、CE． （1）请写出成中心对称关系的图形； （2）已知的面积为4，求四边形ABEC的面积； （3）已知，，求的取值范围． 设计意图：通过判断两个图形为中心对称图形关系，运用中心对称的性质解决问题，巩固中心对称的概念及性质． 题源：新编． 答案：参见答案文件 中心对称的概念及性质 空间想象能力，推理能力 L2 M 中等
3．阅读理解： 我们知道，任意两点关于它们所连线段的中点成中心对称，在平面直角坐标系中，任意两点P（x1，y1）、Q（x2，y2）的对称中心的坐标为． 观察应用： （1）如图，在平面直角坐标系中，若点P1（0，﹣1）、P2（2，3）的对称中心是点A，则点A的坐标为 ； （2）另取两点B（﹣1.6，2.1）、C（﹣1，0）．有一电子青蛙从点P1处开始依次关于点A、B、C作循环对称跳动，即第一次跳到点P1关于点A的对称点P2处，接着跳到点P2关于点B的对称点P3处，第三次再跳到点P3关于点C的对称点P4处，第四次再跳到点P4关于点A的对称点P5处,...求P3、P8的坐标． （3）求点的坐标． 设计意图：以阅读理解问题为背景，通过运用材料中提供的公式求任意两点的对称中心的坐标，并寻找规律，巩固坐标与旋转图形变化规律及等腰三角形的判定，培养学生的建模思想与应用意识。 题源：新编． 答案：参见答案文件 中心对称的性质 直观想象能力、数学建模能力、数学推理能力 L3 R 较难
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中心对称课后作业
一、基础性作业（必做题）
1．下列是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．若两个图形关于某一点成中心对称，那么下列说法．正确的是（ ）
①对称点的连线必过对称中心；②这两个图形一定全等；
③对应线段一定平行（或在一条直线上）且相等；
④将一个图形绕对称中心旋转180°必定与另一个图形重合．
A．①② B．①③ C．①②③ D．①②③④
3．如下图，已知△ABC和△A'B'C'关于点O成中心对称，则下列结论错误的是（ ）
A．∠ABC＝∠A'B'C' B．∠AOB＝∠A'OB'
C．AB＝A'B' D．OA＝OB'
4．如下图，直线a、b垂直相交于点O，曲线C关于点O成中心对称，点A的对称点是点A'，AB⊥a于点B，A'D⊥b于点D．若OB＝4，OD＝3，则阴影部分的面积之和为 ．
第3题图 第4题图
5．若点P（m，﹣m+3）关于原点的对称点Q在第三象限，那么m的取值范围是 ．
6．以线段AB的中点O为对称中心，画出与如图所示图形成中心对称的图形．
7．如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）．
（1）请画出△ABC向下平移5个单位长度后得到的△A1B1C1；
（2）请画出△ABC关于原点对称的△A2B2C2；
（3）在y轴上求作一点P，使△PAB的周长最小．
二、拓展性作业（选做题）
如图，点O为平面直角坐标系的原点，点A在x轴上，得到△OAB是边长为2的等边三角形，写出△OAB关于点O成中心对称的的顶点、的坐标分别是 ， ．
如图，是边的中点，连接并延长到点，使，
连接BE、CE．
（1）请写出成中心对称关系的图形；
（2）已知的面积为4，求四边形ABEC的面积；
（3）已知，，求的取值范围．
3．阅读理解：
我们知道，任意两点关于它们所连线段的中点成中心对称，在平面直角坐标系中，任意两点P（x1，y1）、Q（x2，y2）的对称中心的坐标为．
观察应用：
（1）如图，在平面直角坐标系中，若点P1（0，﹣1）、P2（2，3）的对称中心是点A，则点A的坐标为 ；
（2）另取两点B（﹣1.6，2.1）、C（﹣1，0）．有一电子青蛙从点P1处开始依次关于点A、B、C作循环对称跳动，即第一次跳到点P1关于点A的对称点P2处，接着跳到点P2关于点B的对称点P3处，第三次再跳到点P3关于点C的对称点P4处，第四次再跳到点P4关于点A的对称点P5处，…求P3、P8的坐标．
（3）求点的坐标．
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