中小学教育资源及组卷应用平台
义务教育初中数学书面作业设计样例
单元名称 第三章 图形的平移与旋转 课题 图形的平移第3课时
节次 第一节第3课时
作业类型 作业内容 设计意图、题源、答案 学业质量
必备知识 关键能力 质量水平 solo 难度f
基础性作业(必做 题） 1．在平面直角坐标系内，将点A（1，2）先向右平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度，则平移后所得点的坐标是（ ） A．（3，1） B．（3，3） C．（2，﹣1） D．（﹣1，3） C．（2，﹣1） D．（﹣1，3） 设计意图：通过确定坐标平面内单个点平移后的坐标，巩固坐标与图形变化中的平移性质． 题源：新编． 答案：C． 坐标平面内点平移的坐标变换规律 数学推理能力 L1 U 容易
2．在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别是（﹣4，﹣1），B（1，1），C（﹣1，4），将△ABC向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，两次平移后三个顶点相应变为A1，B1，C1，它们的坐标分别是（ ） A．A1（2，2），B1（3，4），C1（1，7） B．A1（﹣2，2），B1（4，3），C1（1，7） C．A1（2，﹣2），B1（3，3），C1（1，7） D．A1（﹣2，2），B1（3，4），C1（1，7） 设计意图：通过确定坐标平面内多个点平移后的坐标，巩固坐标与图形变化中的平移性质． 题源：新编． 答案：D． 坐标平面内点平移的坐标变换规律 数学推理能力 L1 U 容易
3．已知线段AB，点A的坐标为（3，3），点B的坐标为（2，6），线段AB平移变换后得到线段A′B′，已知点A的对应点A′的坐标为（6，6），那么点B′的坐标为_________． 设计意图：通过一对对应点，判断线段平移的方向和距离，巩固坐标与图形的变化，点的平移的变化规律． 题源：新编． 答案：（5，9） 坐标平面内点平移的坐标变换规律 数学推理能力 L1 M 容易
4．如图，将线段MN平移至PQ的位置，已知M、N的坐标分别为（0，2）、（4，0），则x+y的值为_________． 设计意图：通过图形上对应点坐标，判断点的平移的方向和距离，巩固坐标与图形变化﹣平移，图形的平移规律与图形上任意一点的平移规律相同． 题源：新编． 答案：5 坐标平面内图形的平移变换规律 数学推理能力 L2 M 中等
5．在平面直角坐标系中，将点P（m﹣1，n+2）向右平移3个单位，再向上平移2个单位，得到点Q．若点Q位于第二象限，则m，n的取值范围是__________． 设计意图：通过含坐标参数的点平移的坐标变化，巩固坐标与图形变化规律，培养由特殊到一般的数学思想方法． 题源：新编． 答案：m＜﹣2，n＞﹣4 坐标平面内点平移的坐标变换规律，象限内点的坐标特点，不等式 数学推理能力、数学运算能力 L2 M 中等
已知△ABC经过平移之后得到△A′B′C′，它们各顶点在平面直角坐标系中的坐标如表所示： △ABCA（a，1）B（2，3）C（1，﹣1）△A′BC′A′（3，4）B′（7，b）C′（6，2）
（1）观察表中各对应点坐标的变化，并填空：a＝ ；b＝ ； （2）在平面直角坐标系中，画出△ABC及平移后的△A′B′C′； （3）求△A′B′C′的面积． 设计意图：通过多个对应点，综合判断点的平移的方向和距离，平移变换作图，巩固图形平移不变性的性质． 题源：创编． 答案： （1）由题意，a＝﹣2，b＝6． （2）画图参考答案文件 （3）△A′B′C′的面积＝4×4﹣×2×3﹣×1×4﹣×2×4＝7． 图形的平移变换规律，利用割补法求图形面积 数学建模能力、数学推理能力、直观想象能力 L2 M 中等
拓展性作业 （选做 题） 1．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，4），△OAB沿x轴向右平移后得到△O′A′B′，A的对应点A′是直线y＝上一点，则点B与其对应点B′间的距离为_______． 设计意图：通过三角形平移到固定位置，确定平移的距离，巩固图形的平移性质，一次函数图象上各点的坐标平移的性质。 题源：新编． 答案：5 图形的平移变换规律 数学建模能力、数学推理能力 L2 M 中等
2．在平面直角坐标系中，把点向右平移2个单位，再向上平移1个单位记为一次“跳跃”，点A（﹣6，﹣2）经过第一次“跳跃”后的位置记为A1，点A1再经过一次“跳跃”后的位置记为A2，…以此类推． （1）写出点A3的坐标：A3 ． （2）写出点An的坐标：An （用含n的代数式表示）． （3）将A1、A2、A3…顺次连接起来，会发现它们都在一条直线上，记这条直线为l，则坐标系中的点M（201，101）与直线l的位置关系是（单选） ； ①M在直线l上；②M在直线l的上方； ③M在直线l的下方． 设计意图：通过探索点的平移规律，巩固坐标与图形的平移变化、平移的性质，培养待定系数法求函数解析式． 题源：新编． 答案：（1）（0，1）;（2）（﹣6+2n，﹣2+n） （3）③ 图形的平移变化规律，待定系数法解题求一次函数表达式 数学建模能力、直观想象能力、数学推理能力 L3 R 较难
3．已知：如图，在平面直角坐标系中，正三角形OAB的顶点B的坐标为（2，0），点A在第一象限内 （1）求点A的坐标 （2）如图，将△OAB沿O到A的方向平移4个单位至△O′A′B′的位置，即AA′＝4，求点B′的坐标 （3）如图，将△OAB沿O到A的方向平移n个单位至△O′A′B′的位置，若平移后的B′点横坐标为2022，求n的值． 设计意图：通过运用平移的性质解决平移后图形的点的坐标的问题，巩固平移的性质 题源：新编． 答案： 参见答案文件 图形平移的坐标变化规律，等边三角形的性质 数学建模能力、直观想象能力、数学推理能力 L3 R 较难
21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
图形的平移第3课时课后作业答案
一、基础性作业（必做题）
1．C 2. D 3．（5，9） 4. 5 5． m＜﹣2，n＞﹣4
6．解：（1）由题意，a＝﹣2，b＝6．
（2）如图，△A′B′C′即为所求．
（3）△A′B′C′的面积＝4×4﹣×2×3﹣×1×4﹣×2×4＝7．
二、拓展性作业（选做题）
1．5 2. （1）（0，1）;（2）（﹣6+2n，﹣2+n） （3）③
3.解：（1）如图，作AM⊥x轴于点M．
∵正三角形OAB的顶点B的坐标为（2，0），
∴OA＝OB＝2，∠AOB＝60°，
∴OM＝OA＝1，AM＝OM＝，
∴A（1，）；
（2）当AA′＝4时，OO′＝4，连接O′B，如图，
∵OA＝O′A＝AB＝2，
∴∠O′BO＝90°，
∴OB＝OO′＝2，O′B＝OB＝2，
∴点B′的坐标为（2+2，2），即（4，2）；
（3）如图，将△OAB沿O到A的方向平移n个单位至△O′A′B′的位置，即AA′＝n，∴OO′＝n．
如下图，过O′作x轴的垂线，垂足为P．
在△OO′P中，∵∠O′PO＝90°，∠OO′P＝30°，OO′＝n，
∴OP＝OO'＝n，
∵平移后的B′点横坐标为2017，O′B′＝2，
∴n+2＝2022，
∴n＝4040．
21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
图形的平移第3课时课后作业
一、基础性作业（必做题）
1．在平面直角坐标系内，将点A（1，2）先向右平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度，则平移后所得点的坐标是（ ）
A．（3，1） B．（3，3） C．（2，﹣1） D．（﹣1，3）
2．在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别是（﹣4，﹣1），B（1，1），C（﹣1，4），将△ABC向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，两次平移后三个顶点相应变为A1，B1，C1，它们的坐标分别是（ ）
A．A1（2，2），B1（3，4），C1（1，7） B．A1（﹣2，2），B1（4，3），C1（1，7）C．A1（2，﹣2），B1（3，3），C1（1，7） D．A1（﹣2，2），B1（3，4），C1（1，7）
3．已知线段AB，点A的坐标为（3，3），点B的坐标为（2，6），线段AB平移变换后得到线段A′B′，已知点A的对应点A′的坐标为（6，6），那么点B′的坐标为_________．
4．如图，将线段MN平移至PQ的位置，已知M、N的坐标分别为
（0，2）、（4，0），则x+y的值为_________ ．
在平面直角坐标系中，将点P（m﹣1，n+2）向右平移3个单位，再向上平移2个单位，得到点Q．若点Q位于第二象限，则m，n的取值范围是_________．
6．已知△ABC经过平移之后得到△A′B′C′，它们各顶点在平面直角坐标系中的坐标如表所示：
△ABC A（a，1） B（2，3） C（1，﹣1）
△A′B′C′ A′（3，4） B′（7，b） C′（6，2）
（1）观察表中各对应点坐标的变化，并填空：a＝ ；b＝ ；
（2）在平面直角坐标系中，画出△ABC及平移后的△A′B′C′；
（3）求△A′B′C′的面积．
二、拓展性作业（选做题）
如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，4），△OAB沿x轴向右平移后得到△O′A′B′，A的对应点A′是直线y＝x上一点，则点B与其对应点B′间的距离为_______．
2．在平面直角坐标系中，把点向右平移2个单位，再向上平移1个单位记为一次“跳跃”，点A（﹣6，﹣2）经过第一次“跳跃”后的位置记为A1，点A1再经过一次“跳跃”后的位置记为A2，…以此类推．
（1）写出点A3的坐标：A3 ．
（2）写出点An的坐标：An （用含n的代数式表示）．
（3）将A1、A2、A3…顺次连接起来，会发现它们都在一条直线上，记这条直线为l，则坐标系中的点M（201，101）与直线l的位置关系是（单选） ；
①M在直线l上；②M在直线l的上方；③M在直线l的下方．
3．已知：如图，在平面直角坐标系中，正三角形OAB的顶点B的坐标为（2，0），点A在第一象限内．
（1）求点A的坐标．
（2）如图，将△OAB沿O到A的方向平移4个单位至△O′A′B′的位置，即AA′＝4，求点B′的坐标．
（3）如图，将△OAB沿O到A的方向平移n个单位至△O′A′B′的位置，若平移后的B′点横坐标为2022，求n的值．
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
