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回顾与思考第2课时
基础性作业（必做题）
1．如图，O是正六边形ABCDEF的中心，下列三角形中可由△OBC平移得到的是（ ）
A．△OCD B．△OAB C．△OAF D．△OEF
2．如图，将△OAB绕O点逆时针旋转60°得到△OCD，若OA＝4，∠AOB＝35°，则下列结论不一定正确的是（ ）
A．∠BDO＝60° B．∠BOC＝25° C．OC＝4 D．CD∥OA
3．如图，在6×4的方格纸中，格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙，则其旋转中心是（ ）
A．点M B．点N C．点P D．点Q
4．如图，在平面直角坐标系中，△OAB的顶点A，B的坐标分别为（3，），（4，0）．把△OAB沿x轴向右平移得到△CDE，如果点D的坐标为（6，），则点E的坐标为 ．
5．如图，在△ABO中，AB⊥OB，OB＝，AB＝1．将△ABO绕O点旋转90°后得到△A1B1O，则点A1的坐标为___________．
6．如图，点A，B的坐标分别为（2，0），（0，1），将线段AB平移到MN，使点A移至点M的位置，点B至点N的位置，设平移过程中线段AB扫过的面积为S．
（1）如图1，若点N的坐标是（3，1），则点M的坐标为 ，请画出平移后的线段MN；
（2）如图2，若点M的坐标是（3，1），请画出平移后的线段MN，则S的值为 ；
（3）若S＝2.5，且点M在坐标轴上，请直接写出所有满足条件的M点的坐标．
7．如图，等腰直角△ABC中，∠ABC＝90°，点D在AC上，将△ABD绕顶点B沿顺时针方向旋转90°后得到△CBE．
（1）求∠DCE的度数；
（2）当AB＝8，AD：DC＝1：3时，求DE的长．
二、拓展性作业（选做题）
1．如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（0，1），（1，0），（﹣1，0），一个电动玩具从坐标原点O出发，第一次跳跃到点P1，使得点P1与点O关于点A成中心对称；第二次跳跃到点P2，使得点P1与点P2关于点B成中心对称；第三次跳跃到点P3，使得点P3与点P2关于点C成中心对称，第四次跳跃到点P4，使得点P4与点P3关于点A成中心对称；第五次跳跃到点P5，使得点P5与点P4关于点B成中心对称…照此规律重复下去，则点P2022的坐标为 ．
2．如图，△ABC中，∠BAC＝115°，∠ACB＝25°，把△ABC以AC为对称轴作对称变换得△ADC，又把△ABC绕点B逆时针旋转55°，则∠α的度数为 ．
3．如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB=110°，∠BOC=α，将△BOC绕点C顺时针方向旋转60°，到△ADC，连接OD．
（1）求证：△COD是等边三角形；
（2）当α=150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由．
（3）探索：当α为多少度时，△AOD是等腰三角形．
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《图形的平移与旋转》回顾与思考第2课时
一、基础性作业（必做题）
1．C； 2．D； 3．B； 4.（7，0）； 5．（﹣1，）或（1，﹣）
6.解：（1）如图，M（5，0），线段MN即为所求．
（2）如图，线段MN即为所求．S＝2×3﹣2××1×1﹣2××1×2＝3，
（3）由题意当M在x轴上时，M（4.5，0）或（﹣0.5，0），
当M在y轴上时，M（0，）或（0，﹣）．
7.解：（1）∵△CBE是由△ABD旋转得到的，
∴△ABD≌△CBE，
∴∠A＝∠BCE＝45°，
∴∠DCE＝∠DCB+∠BCE＝90°．
（2）在等腰直角三角形ABC中，∵AB＝8，
∴AC＝8，
又∵AD：DC＝1：3，
∴AD＝2，DC＝6．
由（1）知AD＝CE且∠DCE＝90°，
∴DE2＝DC2+CE2＝72+8＝80，
∴DE＝4．
二、拓展性作业（选做题）
1．（0,0）；2．145°；
3．（1）证明：由旋转的性质得：CO=CD，∠OCD=60°，
∴△COD是等边三角形；
（2）解：当α=150°，△AOD是直角三角形．理由如下
由旋转的性质得：△BOC≌△ADC，
∴∠ADC=∠BOC=150°，
又∵△COD是等边三角形，
∴∠ODC=60°，
∴∠ADO=90°，
即△AOD是直角三角形；
（3）解：分三种情况：
①AO=AD时，∠AOD=∠ADO．
∵∠AOD=360°﹣∠AOB﹣∠COD﹣α=360°﹣110°﹣60°﹣α=190°﹣α，∠ADO=α﹣60°，
∴190°﹣α=α﹣60°
∴α=125°；
②OA=OD时，∠OAD=∠ADO．
∵∠AOD=190°﹣α，∠ADO=α﹣60°，
∴∠OAD=180°﹣（∠AOD+∠ADO）=50°，
∴α﹣60°=50°
∴α=110°；
③OD=AD时，∠OAD=∠AOD．
∵190°﹣α=50°
∴α=140°．
综上所述：当α的度数为125°或110°或140°时，△AOD是等腰三角形．
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义务教育初中数学书面作业设计样例
单元名称 第三章 图形的平移与旋转 课题 回顾与思考
节次 第2课时
作业类型 作业内容 设计意图、题源、答案 学业质量
必备知识 关键能力 质量水平 solo 难度f
基础性作业 （必做） 1．如图，O是正六边形ABCDEF的中心，下列三角形中可由△OBC平移得到的是（ ） A．△OCD B．△OAB C．△OAF D．△OEF 设计意图：通过判断图形平移后的情况，巩固平移的性质． 题源：新编 答案： C 平移的性质 空间想象能力B1 L1 U 容易
2．如图，将△OAB绕O点逆时针旋转60°得到△OCD，若OA＝4，∠AOB＝35°，则下列结论不一定正确的是（ ） A．∠BDO＝60° B．∠BOC＝25° C．OC＝4 D．CD∥OA 设计意图：通过求图形的旋转后对应线段对应角，巩固图形旋转前后坐标的变化． 题源：新编 答案： D 旋转的性质 空间想象能力B1 L1 U 容易
3．如图，在6×4的方格纸中，格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙，则其旋转中心是（ ） A．点M B．点N C．点P D．点Q 设计意图：通过求旋转中心，巩固旋转图形的性质． 题源：新编 答案：B 旋转的性质 空间想象能力B1 L1 U 容易
4．如图，在平面直角坐标系中，△OAB的顶点A，B的坐标分别为（3，），（4，0）．把△OAB沿x轴向右平移得到△CDE，如果点D的坐标为（6，），则点E的坐标为 ． 设计意图：通过三角形平移，求对应点的坐标，巩固平移的性质． 题源：新编 答案：（7，0） 旋转的性质 空间想象能力B1 L1 U 容易
5．如图，在△ABO中，AB⊥OB，OB＝，AB＝1．将△ABO绕O点旋转90°后得到△A1B1O，则点A1的坐标为___________． 设计意图：通过计算旋转后的坐标，巩固旋转的性质．培养学生严谨思维 题源：新编 答案：（﹣1，）或（1，﹣） 旋转的性质、全等三角形 直观想象能力B2 L2 M 中等
6．如图，点A，B的坐标分别为（2，0），（0，1），将线段AB平移到MN，使点A移至点M的位置，点B至点N的位置，设平移过程中线段AB扫过的面积为S． （1）如图1，若点N的坐标是（3，1），则点M的坐标为 ，请画出平移后的线段MN； （2）如图2，若点M的坐标是（3，1），请画出平移后的线段MN，则S的值为 ； （3）若S＝2.5，且点M在坐标轴上，请直接写出所有满足条件的M点的坐标． 设计意图：通过求在坐标平面内图形经过平移后对应点的坐标，巩固平移的性质． 题源：新编 答案：（1）（5，0） （2）3 M（0，）或 （0，﹣） 平移的性质，平行四边形面积的求法 直观想象能力B1 L2 M 中等
7．如图，等腰直角△ABC中，∠ABC＝90°，点D在AC上，将△ABD绕顶点B沿顺时针方向旋转90°后得到△CBE． （1）求∠DCE的度数； （2）当AB＝8，AD：DC＝1：3时，求DE的长． 设计意图：通过求旋转后的旋转角及线段长度，巩固旋转的性质． 题源：新编 答案：（1）∠DCE＝＝90° （2）DE＝4 线段和最短的问题、旋转的性质 直观想象能力B2 L2 M 中等
拓展性作业 （选做） 1．如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（0，1），（1，0），（﹣1，0），一个电动玩具从坐标原点O出发，第一次跳跃到点P1，使得点P1与点O关于点A成中心对称；第二次跳跃到点P2，使得点P1与点P2关于点B成中心对称；第三次跳跃到点P3，使得点P3与点P2关于点C成中心对称，第四次跳跃到点P4，使得点P4与点P3关于点A成中心对称；第五次跳跃到点P5，使得点P5与点P4关于点B成中心对称…照此规律重复下去，则点P2022的坐标为 ． 设计意图：通过坐标的计算，探索点的坐标的变化规律，巩固中心对称的性质. 题源：新编 答案：（0,0） 探索规律、中心对称的性质 数学运算能力、 空间想象能力B2 L2 R 较难
2．如图，△ABC中，∠BAC＝115°，∠ACB＝25°，把△ABC以AC为对称轴作对称变换得△ADC，又把△ABC绕点B逆时针旋转55°，则∠α的度数为_______． 设计意图：通过求解图形的旋转和轴对称变换后产生的角的计算，巩固旋转、轴对称的性质． 题源：新编 答案：145° 旋转、轴对称的性质 数学推理能力、 空间想象能力B2 L2 R 较难
3．如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB=110°，∠BOC=α，将△BOC绕点C顺时针方向旋转60°，到△ADC，连接OD． （1）求证：△COD是等边三角形； （2）当α=150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由． （3）探索：当α为多少度时，△AOD是等腰三角形． 设计意图：通过证明和探索图形旋转后产生的结果，巩固旋转的性质． 题源：新编 答案： （1）证明：由旋转的性质得：CO=CD，∠OCD=60°， ∴△COD是等边三角形； （2）解：当α=150°，△AOD是直角三角形．理由如下 由旋转的性质得：△BOC≌△ADC， ∴∠ADC=∠BOC=150°， 又∵△COD是等边三角形， ∴∠ODC=60°， ∴∠ADO=90°， 即△AOD是直角三角形； （3）当α的度数为125°或110°或140°时，△AOD是等腰三角形. 等腰三角形的判定、旋转的性质、等边三角形的性质 空间想象能力、数学推理能力B3 L3 R 较难
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