平方差公式、完全平方公式
1．(2021·广元中考)下列运算正确的是( )
A．＝a2－
B．(a＋3)(a－3)＝a2－9
C．－2(3a＋1)＝－6a－1
D．(a＋b)(a－2b)＝a2－2b2
2．如果(x＋3)2＝x2＋ax＋9，那么a的值为( )
A．3 B．±3 C．6 D．±6
3．已知x＋y＝3，xy＝－2，则x2－xy＋y2的值是( )
A．11 B．15 C．3 D．7
4．下列计算错误的是( )
A．(x＋3)(x－3)＝x2－9
B．(3y＋1)(3y－1)＝9y2－1
C．(－m－n)(－m＋n)＝m2－n2
D．(－2x＋y)2＝4x2－y2
5．(2021·北京期中)下列各式可以利用平方差公式计算的是( )
A．(x＋2)(－x－2) B．(5a＋y)(5y－a)
C．(－x＋y)(x－y) D．(x＋3y)(3y－x)
6．计算(－4xy2＋3x2y)(4xy2＋3x2y)的最佳方法是( )
A．运用多项式乘多项式法则
B．运用平方差公式
C．运用单项式乘多项式法则
D．运用完全平方公式
7．小淇将(2 021x＋2 022)2展开后得到a1x2＋b1x＋c1；小尧将(2 022x－2 021)2展开后得到a2x2＋b2x＋c2，若两人计算过程无误，则a1－a2的值为( )
A．－1 B．－4 043 C．4 043 D．1
8．(2021·聊城东阿期末)已知a2－b2＝－1，则(a＋b)2 021(b－a)2 021＝__ __．
9．已知a＋b＝3，a2＋b2＝5，则ab＝__ __．
10．已知实数m，n满足则代数式m2－n2的值为__ __．
11．(2021·济南商河县期末)如图，两个正方形边长分别为a，b，如果a2＋b2＝300，ab＝12，则阴影部分的面积为__ __．
12．(2021·潍坊质检)数学活动课上，小明同学尝试将正方形纸片剪去一个小正方形，剩余部分沿虚线剪开，拼成新的图形．现给出下列3种不同的剪、拼方案，其中能够验证平方差公式的方案是__ __.(请填上正确的序号)
13．(1)化简：(x－1)2－x(x＋7)；
(2)计算：(x＋y)2＋x(x－2y)；
(3)计算：(2m＋3n)2－(2m＋n)(2m－n).
14．(1)已知x＋y＝5，xy＝3，求x2＋y2的值．
(2)已知x－y＝5，x2＋y2＝51，求(x＋y)2的值．
(3)已知x2－3x－1＝0(x≠0)，求x2＋的值．
15．如图1是一个长为4b、宽为a的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形(如图2).
(1)观察图2请你写出(a＋b)2，(a－b)2，ab之间的等量关系是 __________．
(2)根据(1)中的结论，若x＋y＝5，xy＝，求x－y的值．
(3)变式应用：若(2 019－m)2＋(m－2 021)2＝20，求(2 019－m)(m－2 021)的值．
16．阅读下面的计算过程：
(2＋1)(22＋1)(24＋1)
＝(2－1)(2＋1)(22＋1)(24＋1)
＝(22－1)(22＋1)(24＋1)
＝(24－1)(24＋1)
＝28－1.
根据上式的计算方法，请计算：
(1)….
(2)(3＋1)(32＋1)(34＋1)…(332＋1)－.
