同底数幂的乘法、积的乘方与幂的乘方
1．(2021·内江质检)计算(－x2y)2的结果是( )
A．x4y2 B．－x4y2
C．x2y2 D．－x2y2
2．(2021·宁波中考)计算a3·(－a)的结果是( )
A．a2 B．－a2 C．a4 D．－a4
3．(2021·通辽中考)下列计算正确的是( )
A．x2＋x3＝x5
B．2x3－x3＝1
C．x3·x4＝x7
D．(－2xy2)3＝－6x3y6
4．比较(27)4与(34)3的大小，可以得到( )
A．(27)4＝(34)3 B．(27)4>(34)3
C．(27)4<(34)3 D．无法判断
5．已知a＝8131，b＝2741，c＝961，则a，b，c的大小关系是( )
A．a＞b＞c B．a＞c＞b
C．a＜b＜c D．b＞c＞a
6．下面是芳芳同学计算(a·a2)3的过程：
解：(a·a2)3＝a3·(a2)3…①
＝a3·a6…②
＝a9…③
则步骤①②③依据的运算性质分别是( )
A．积的乘方，幂的乘方，同底数幂的乘法
B．幂的乘方，积的乘方，同底数幂的乘法
C．同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方
D．幂的乘方，同底数幂的乘法，积的乘方
7．计算：－x2·x＝__ __，
(－a3)2＋(2a2)3＝__ __．
8．若43×83＝2x，则x＝__ __．
9．若x＋4y＝－1，则2x·16y的值为__ __．
10．(2021·济南平阴县期末)×72 021＝__ __.
11．(2021·北京期末)计算：
(1)(－2x2)3＋x2·x4；
(2)a3·a·a4＋(－2a4)2＋(a2)4；
(3)m7·m5＋(－m3)4－(－2m4)3.
12．(1)计算：－82 022×(－0.125)2 022；
(2)已知am＝6，an＝2，求a2m＋3n的值．
13．规定a*b＝2a×2b，求：
(1)求1*3；
(2)若2*(2x＋1)＝64，求x的值．
14．先化简，再求值：a3·(－b3)2＋，其中a＝，b＝4.
15．(2021·南通期中)(1)若2x＋5y－3＝0，求4x·32y的值；
(2)若a2＋ab＝7＋m，b2＋ab＝9－m，求a＋b的值．
16．若x＝2m＋1，y＝3＋4m.
(1)请用含x的代数式表示y.
(2)如果x＝4，求此时y的值．
INCLUDEPICTURE "拔高练.TIF" INCLUDEPICTURE "拔高练.TIF" \* MERGEFORMAT
17．阅读下列两则材料，解决问题：
材料一：比较322和411的大小．
材料二：比较28和82的大小．
【方法运用】
(1)比较344，433，522的大小．
(2)比较8131，2741，961的大小．
(3)已知a2＝2，b3＝3，比较a，b的大小．
(4)比较312×510与310×512的大小．
PAGE
第 - 1 - 页 共 5 页同底数幂的乘法、积的乘方与幂的乘方
1．(2021·内江质检)计算(－x2y)2的结果是(A)
A．x4y2 B．－x4y2
C．x2y2 D．－x2y2
2．(2021·宁波中考)计算a3·(－a)的结果是(D)
A．a2 B．－a2 C．a4 D．－a4
3．(2021·通辽中考)下列计算正确的是(C)
A．x2＋x3＝x5
B．2x3－x3＝1
C．x3·x4＝x7
D．(－2xy2)3＝－6x3y6
4．比较(27)4与(34)3的大小，可以得到(A)
A．(27)4＝(34)3 B．(27)4>(34)3
C．(27)4<(34)3 D．无法判断
5．已知a＝8131，b＝2741，c＝961，则a，b，c的大小关系是(A)
A．a＞b＞c B．a＞c＞b
C．a＜b＜c D．b＞c＞a
6．下面是芳芳同学计算(a·a2)3的过程：
解：(a·a2)3＝a3·(a2)3…①
＝a3·a6…②
＝a9…③
则步骤①②③依据的运算性质分别是(A)
A．积的乘方，幂的乘方，同底数幂的乘法
B．幂的乘方，积的乘方，同底数幂的乘法
C．同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方
D．幂的乘方，同底数幂的乘法，积的乘方
7．计算：－x2·x＝__－x3__，
(－a3)2＋(2a2)3＝__9a6__．
8．若43×83＝2x，则x＝__15__．
9．若x＋4y＝－1，则2x·16y的值为____．
10．(2021·济南平阴县期末)×72 021＝__7__.
11．(2021·北京期末)计算：
(1)(－2x2)3＋x2·x4；
(2)a3·a·a4＋(－2a4)2＋(a2)4；
(3)m7·m5＋(－m3)4－(－2m4)3.
【解析】(1)原式＝－8x6＋x6＝－7x6；
(2)原式＝a8＋4a8＋a8＝6a8；
(3)原式＝m12＋m12－(－8m12)＝m12＋m12＋8m12＝10m12.
12．(1)计算：－82 022×(－0.125)2 022；
(2)已知am＝6，an＝2，求a2m＋3n的值．
【解析】(1)－82 022×(－0.125)2 022
＝－(8×0.125)2 022
＝－1；
(2)因为am＝6，an＝2，
所以a2m＋3n＝(am)2×(an)3＝36×8＝288.
13．规定a*b＝2a×2b，求：
(1)求1*3；
(2)若2*(2x＋1)＝64，求x的值．
【解析】(1)由题意得：1*3＝2×23＝16；
(2)因为2*(2x＋1)＝64，
所以22×22x＋1＝26，
所以22＋2x＋1＝26，
所以2x＋3＝6，
所以x＝.
14．先化简，再求值：a3·(－b3)2＋，其中a＝，b＝4.
【解析】a3·(－b3)2＋
＝a3b6＋＝a3b6，
当a＝，b＝4时，原式＝××46
＝×64＝56.
15．(2021·南通期中)(1)若2x＋5y－3＝0，求4x·32y的值；
(2)若a2＋ab＝7＋m，b2＋ab＝9－m，求a＋b的值．
【解析】(1)因为2x＋5y－3＝0，
所以2x＋5y＝3，
所以4x·32y＝22x·25y＝22x＋5y＝23＝8；
(2)因为a2＋ab＝7＋m，b2＋ab＝9－m，
所以a2＋ab＋b2＋ab＝7＋m＋9－m，
所以(a＋b)2＝16，
所以a＋b＝±4.
16．若x＝2m＋1，y＝3＋4m.
(1)请用含x的代数式表示y.
(2)如果x＝4，求此时y的值．
【解析】(1)因为4m＝22m＝(2m)2，x＝2m＋1，
所以2m＝x－1，
因为y＝4m＋3，所以y＝(x－1)2＋3，
即y＝x2－2x＋4.
(2)把x＝4代入，得y＝x2－2x＋4＝12.
INCLUDEPICTURE "拔高练.TIF" INCLUDEPICTURE "拔高练.TIF" \* MERGEFORMAT
17．阅读下列两则材料，解决问题：
材料一：比较322和411的大小．
【解析】因为411＝(22)11＝222，且3＞2，
所以322＞222，即322＞411.
小结：指数相同的情况下，通过比较底数的大小，来确定两个幂的大小
材料二：比较28和82的大小．
【解析】因为82＝(23)2＝26，且8＞6，
所以28＞26，即28＞82.
小结：底数相同的情况下，通过比较指数的大小，来确定两个幂的大小
【方法运用】
(1)比较344，433，522的大小．
(2)比较8131，2741，961的大小．
(3)已知a2＝2，b3＝3，比较a，b的大小．
(4)比较312×510与310×512的大小．
【解析】(1)因为344＝(34)11＝8111，
433＝(43)11＝6411，
522＝(52)11＝2511，
又因为81＞64＞25，
所以8111＞6411＞2511，
即344＞433＞522.
(2)因为8131＝(34)31＝3124，
2741＝(33)41＝3123，
961＝(32)61＝3122，
又因为124＞123＞122，
所以3124＞3123＞3122，
即8131＞2741＞961.
(3)因为a2＝2，b3＝3，
所以a6＝8，b6＝9，
因为8＜9，
所以a6＜b6，
所以a＜b.
(4)因为312×510＝(3×5)10×32，
310×512＝(3×5)10×52，
又因为32＜52，
所以312×510＜310×512.
PAGE
第 - 1 - 页 共 5 页
