同位角、同旁内角、内错角、平行线
1．如图，∠1的同位角是( )
A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5
2．如图，∠1和∠2不是同旁内角的是( )
3．如图，∠5的同位角和内错角分别可以是( )
A．∠1与∠3 B．∠1与∠4
C．∠2与∠3 D．∠2与∠4
4．如图，下列说法错误的是( )
A．∠1与∠3是对顶角
B．∠3与∠4是内错角
C．∠2与∠6是同位角
D．∠3与∠5是同旁内角
5．下列语句正确的有______个( )
①任意两条直线的位置关系不是相交就是平行；
②过一点有且只有一条直线和已知直线平行；
③过两条直线a，b外一点P，画直线c，使c∥a，且c∥b；
④若直线a∥b，b∥c，则c∥a.
A．4 B．3 C．2 D．1
6．如图，说法正确的是( )
A.∠1和∠2是同位角
B．∠1和∠2是同旁内角
C．∠1和∠3是内错角
D．∠1和∠3是同旁内角
7．小明把一副三角板摆放在桌面上，如图所示，其中边BC，DF在同一条直线上，可以得到__ __∥__ __，依据是__ __.
8．如图，有下列判断：①∠A与∠1是同位角；②∠A与∠B是同旁内角；③∠4与∠1是内错角；④∠1与∠3是同位角．其中正确的是__ __(填序号).
9．如图，AB∥l，AC∥l，则A，B，C三点共线，理由是：__ __．
10．(2021·菏泽郓城县期中)对于同一平面内的直线a，b，c，如果a与b平行，c与a平行，那么c与b的位置关系是__ __．
11．(2021·高密期中)如图，如果∠1＝40°，∠2＝100°，那么∠3的同位角等于__ __，∠3的内错角等于__ __，∠3的同旁内角等于__ __.
12．(2021·聊城莘县期中)如图，指出图中直线AC，BC被直线AB所截的同位角、内错角、同旁内角．
13.作图题：(只保留作图痕迹)如图，在方格纸中，有两条线段AB，BC.利用方格纸完成以下操作：
(1)过点A作BC的平行线；
(2)过点C作AB的平行线，与(1)中的平行线交于点D；
(3)过点B作AB的垂线．
14．两条直线被第三条直线所截，∠1和∠2是同旁内角，∠3和∠2是内错角．
(1)根据上述条件，画出符合题意的示意图；
(2)若∠1＝3∠2，∠2＝3∠3，求∠1，∠2的度数．
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15．复杂的数学问题我们常会把它分解为基本问题来研究，化繁为简，化整为零这是一种常见的数学解题思想．
(1)如图1，直线l1，l2被直线l3所截，在这个基本图形中，形成了________对同旁内角．
(2)如图2，平面内三条直线l1，l2，l3两两相交，交点分别为A、B、C，图中一共有________对同旁内角．
(3)平面内四条直线两两相交，最多可以形成________对同旁内角．
(4)平面内n条直线两两相交，最多可以形成________对同旁内角．
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1．如图，∠1的同位角是(D)
A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5
2．如图，∠1和∠2不是同旁内角的是(D)
3．如图，∠5的同位角和内错角分别可以是(D)
A．∠1与∠3 B．∠1与∠4
C．∠2与∠3 D．∠2与∠4
4．如图，下列说法错误的是(C)
A．∠1与∠3是对顶角
B．∠3与∠4是内错角
C．∠2与∠6是同位角
D．∠3与∠5是同旁内角
5．下列语句正确的有______个(D)
①任意两条直线的位置关系不是相交就是平行；
②过一点有且只有一条直线和已知直线平行；
③过两条直线a，b外一点P，画直线c，使c∥a，且c∥b；
④若直线a∥b，b∥c，则c∥a.
A．4 B．3 C．2 D．1
6．如图，说法正确的是(A)
A.∠1和∠2是同位角
B．∠1和∠2是同旁内角
C．∠1和∠3是内错角
D．∠1和∠3是同旁内角
7．小明把一副三角板摆放在桌面上，如图所示，其中边BC，DF在同一条直线上，可以得到__AC__∥__DE__，依据是__内错角相等，两直线平行__.
8．如图，有下列判断：①∠A与∠1是同位角；②∠A与∠B是同旁内角；③∠4与∠1是内错角；④∠1与∠3是同位角．其中正确的是__①②③__(填序号).
9．如图，AB∥l，AC∥l，则A，B，C三点共线，理由是：__经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行__．
10．(2021·菏泽郓城县期中)对于同一平面内的直线a，b，c，如果a与b平行，c与a平行，那么c与b的位置关系是__平行__．
11．(2021·高密期中)如图，如果∠1＝40°，∠2＝100°，那么∠3的同位角等于__80°__，∠3的内错角等于__80°__，∠3的同旁内角等于__100°__.
12．(2021·聊城莘县期中)如图，指出图中直线AC，BC被直线AB所截的同位角、内错角、同旁内角．
【解析】因为直线AC，BC被直线AB所截，所以∠1 与∠2，∠4 与∠DBC 是同位角；∠1 与∠3，∠4 与∠5 是内错角；∠3 与∠4 是同旁内角，∠1 与∠5 是同旁内角．
13.作图题：(只保留作图痕迹)如图，在方格纸中，有两条线段AB，BC.利用方格纸完成以下操作：
(1)过点A作BC的平行线；
(2)过点C作AB的平行线，与(1)中的平行线交于点D；
(3)过点B作AB的垂线．
【解析】如图，
(1)A所在的横线就是满足条件的直线，即AE就是所求；
(2)在直线AE上，到A距离是5个格长的点就是D，则CD就是所求与AB平行的直线；
(3)AE上D右边距离1个格长的点即为F，过B，F作直线，就是所求．
14．两条直线被第三条直线所截，∠1和∠2是同旁内角，∠3和∠2是内错角．
(1)根据上述条件，画出符合题意的示意图；
(2)若∠1＝3∠2，∠2＝3∠3，求∠1，∠2的度数．
【解析】(1)如图所示：
(2)因为∠1＝3∠2，∠2＝3∠3，所以∠1＝9∠3，
因为∠1＋∠3＝180°，所以9∠3＋∠3＝180°，
所以∠3＝18°，所以∠1＝162°，∠2＝54°.
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15．复杂的数学问题我们常会把它分解为基本问题来研究，化繁为简，化整为零这是一种常见的数学解题思想．
(1)如图1，直线l1，l2被直线l3所截，在这个基本图形中，形成了________对同旁内角．
(2)如图2，平面内三条直线l1，l2，l3两两相交，交点分别为A、B、C，图中一共有________对同旁内角．
(3)平面内四条直线两两相交，最多可以形成________对同旁内角．
(4)平面内n条直线两两相交，最多可以形成________对同旁内角．
【解析】因为两个交点可以形成2对同旁内角，而三个交点形成的同旁内角的对数为6对，
(1)直线l1，l2被直线l3所截，在这个基本图形中，形成了2对同旁内角．
(2)平面内三条直线l1，l2，l3两两相交，交点分别为A，B，C，图中一共有3×2＝6对同旁内角．
(3)平面内四条直线两两相交，交点最多为6个，最多可以形成4×(4－1)×(4－2)＝24对同旁内角．
(4)平面内n条直线两两相交，最多可以形成n(n－1)(n－2)对同旁内角
答案：(1)2 (2)6 (3)24 (4)n(n－1)(n－2)
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