平行线的性质和判定
1．(2021·威海模拟)如图，在△ABC中，D，E，F分别在AB，BC，AC上，且EF∥AB，要使DF∥BC，只需再有下列条件中的__________即可．(B)
A．∠1＝∠2 B．∠1＝∠DFE
C．∠1＝∠AFD D．∠2＝∠AFD
2．(2021·济南莱芜区模拟)如图，直线l分别与直线AB，CD相交于点E、F，EG平分∠BEF交直线CD于点G，若∠1＝∠BEF＝72°，则∠EGF的度数为(B)
A．34° B．36° C．38° D．68°
3．(2021·岳阳中考)将一副直角三角板按如图方式摆放，若直线a∥b，则∠1的大小为(C)
A．45° B．60° C．75° D．105°
4．如图，梯子的各条横档互相平行，若∠2＝80°，那么∠1＝(B)
A．80° B．100° C．60° D．120°
5．(2021·武汉期中)如图，某人骑自行车自A沿正东方向前进，至B处后，右拐15°行驶，若行驶到C处仍按正东方向行驶，则他在C处应该(A)
A．左拐15° B．右拐15°
C．左拐165° D．右拐165°
6．如图，直线l1∥l2，∠2＋∠3＝210°，则∠1＝(A)
A．30° B．35° C．40° D．45°
7．(2021·泰州中考)如图，木棒AB，CD与EF分别在G，H处用可旋转的螺丝铆住，∠EGB＝100°，∠EHD＝80°，将木棒AB绕点G逆时针旋转到与木棒CD平行的位置，则至少要旋转 __20__°.
8．(2021·贵港中考)如图，AB∥CD，CB平分∠ECD，若∠B＝26°，则∠1的度数是__52°__．
9．在同一平面内，设a，b，c是三条互相平行的直线，a与b之间的距离为8，b与c之间的距离为3，则a与c之间的距离为 __11或5__．
10．如图，BE是∠ABC的角平分线，∠E＝∠1，∠3＋∠ABC＝180°，判断DF与AB的位置关系；并说明理由．
【解析】DF∥AB.理由是：
因为BE是∠ABC的角平分线所以∠1＝∠2，
因为∠E＝∠1，所以∠E＝∠2，
所以AE∥BC，所以∠A＋∠ABC＝180°，
因为∠3＋∠ABC＝180°，
所以∠A＝∠3，所以DF∥AB.
11．如图，在三角形ABC中，BF⊥AC，FG∥BC交AB于点G.点H在AB的延长线上，过点H作HE⊥AC交BC于点D，垂足为E.求证：∠1＝∠2＋∠H.
【证明】因为BF⊥AC，HE⊥AC，
所以BF∥EH，
所以∠H＝∠ABF，∠2＝∠FBC.
因为FG∥BC，
所以∠1＝∠ABC，
因为∠ABC＝∠ABF＋∠FBC，
所以∠ABC＝∠2＋∠H，
所以∠1＝∠2＋∠H.
12．如图，长方形ABCD中，AD∥BC，E为边BC上一点，将长方形沿AE折叠(AE为折痕)，使点B与点F重合，EG平分∠CEF交CD于点G，过点G作HG⊥EG交AD于点H.
(1)请判断HG与AE的位置关系，并说明理由；
(2)若∠CEG＝20°，请利用平行线相关知识求∠DHG的度数．
【解析】(1)平行，理由如下：
因为长方形沿AE折叠，所以∠AEB＝∠AEF，
因为EG平分∠CEF交CD于点G，
所以∠FEG＝∠CEG，
因为∠AEB＋∠AEF＋∠FEG＋∠CEG＝180°，
所以∠AEG＝∠AEF＋∠FEG＝90°，
所以AE⊥EG，
因为HG⊥EG，所以HG∥AE；
(2)因为∠CEG＝20°，所以∠AEB＝70°，
因为长方形ABCD中，AD∥BC，
所以∠DAE＝∠AEB＝70°，
因为HG∥AE，所以∠DHG＝∠DAE＝70°.
13．(2021·聊城质检)(1)已知AB∥CD，∠ABC＝60°，CF平分∠BCD.
①如图1，则∠BCF＝__________°；
②如图2，若GC⊥CF于C，则∠BCG＝________°.
(2)尝试解决下面问题：如图3，已知AB∥CD，∠ABC＝40°，CG平分∠BCE，GC⊥CF于C，求∠DCF的度数．
【解析】(1)①：因为AB∥CD，∠ABC＝60°，
所以∠BCD＝∠ABC＝60°.
又因为CF平分∠BCD，所以∠BCF＝∠BCD＝×60°＝30°.
答案：30
②：由①知∠BCF＝30°.
因为GC⊥CF于C，所以∠GCF＝90°，
即∠GCB＋∠BCF＝90°.
所以∠BCG＝90°－∠BCF＝90°－30°＝60°.
答案：60
(2)因为AB∥CD，∠ABC＝40°，所以∠ABC＋∠BCE＝180°，∠ABC＝∠BCD＝40°.所以∠BCE＝180°－∠ABC＝180°－40°＝140°.
又因为CG平分∠BCE，所以∠BCG＝∠BCE＝×140°＝70°.
因为GC⊥CF于C，所以∠GCF＝∠GCB＋∠BCF＝90°.
所以∠BCF＝90°－∠GCB＝90°－70°＝20°.
所以∠DCF＝∠BCD－∠BCF＝40°－20°＝20°.
INCLUDEPICTURE "拔高练.TIF" INCLUDEPICTURE "拔高练.TIF" \* MERGEFORMAT
14．(2021·成都质检)已知：如图，点M，N分别在直线AB，CD上，且AB∥CD，若在同一平面内存在一点O，使∠OMB＝60°，∠OND＝35°，求∠MON的度数．
PAGE
第 - 1 - 页 共 5 页
