位置与坐标
1．在平面直角坐标系中，下列各点位于第三象限的是(B)
A．(－2，1) B．(－1，－2)
C．(1，2) D．(1，－2)
2．如图，学校(记作A)在蕾蕾家(记作B)南偏西25°的方向上，且与蕾蕾家的距离是4 km，若∠ABC＝90°，且AB＝BC，则超市(记作C)在蕾蕾家的(A)
A．南偏东65°的方向上，相距4 km
B．南偏东55°的方向上，相距4 km
C．北偏东55°的方向上，相距4 km
D．北偏东65°的方向上，相距4 km
3．(2021·北京期末)在第二象限内有一点A，它到x轴的距离是1，到y轴的距离是3，则点A的坐标为(D)
A．(1，－3) B．(－1，3)
C．(3，－1) D．(－3，1)
4．已知点P(2m＋4，m－1)，点Q(2，5)，直线PQ∥y轴，点P的坐标是(C)
A．(2，2) B．(16，5)
C．(2，－2) D．(－2，5)
5．在直角坐标系中，点P(m，2－2m)的横坐标与纵坐标互为相反数，则P点在(D)
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
6．(2021·衡水期末)如图，一个粒子在第一象限内及x轴，y轴上运动，在第一分钟，它从原点运动到点(1，0)；第二分钟，它从点(1，0)运动到点(1，1)，而后它接着按图中箭头所示在与x轴，y轴平行的方向上来回运动，且每分钟移动1个单位长度，那么在第2 021分钟时，这个粒子所在位置的坐标是(B)
A．(44，4) B．(44，3)
C．(44，5) D．(44，2)
7．若点P(3，m－2)在x轴上，则点Q(m－3，m＋1)在第 __二__象限．
8．从新华书店向北走100米，到达购物广场，从购物广场向西走250米到达体育馆，若体育馆的坐标是(－250，0)，则选取的坐标原点是__购物广场__.
9．已知在平面直角坐标系中，有线段AB，其中点A(－1，0)，点B(7，0)，则线段AB中点的坐标为__(3，0)__.
10．已知点A(2，2)，B(－4，2)，C(－1，－2)，D(3，－1).在如图所示的平面直角坐标系中描出点A，B，C，D，然后依次连接A，B，C，D得到四边形ABCD，并求出四边形ABCD的面积．
【解析】四边形ABCD如图所示．
四边形ABCD的面积＝7×4－×3×4－×1×4－×1×3＝18.5.
11．(2021·聊城阳谷县期末)在平面直角坐标系中：
(1)若点M(m－6，2m＋3)，点N(5，2)，且MN∥y轴，求M的坐标；
(2)若点M(a，b)，点N(5，2)，且MN∥x轴，MN＝3，求M的坐标；
(3)若点M(m－6，2m＋3)到两坐标轴的距离相等求M的坐标．
【解析】(1)因为MN∥y轴，所以M点的横坐标和N点的横坐标相同，所以m－6＝5，得m＝11，所以M点坐标为(5，25)；
(2)因为MN∥x轴，所以M点的纵坐标和N点的纵坐标相同，所以b＝2，
因为MN＝3，所以|a－5|＝3，解得a＝8或a＝2，所以M点坐标为(8，2)或(2，2)；
(3)因为M点到两坐标轴距离相等，M点横坐标和纵坐标不能同时为0，所以M不在原点上，分别在一三象限或二四象限，当在一三象限时，可知m－6＝2m＋3，得m＝－9，M点坐标为(－15，－15)，当在二四象限时，可知m－6＝－(2m＋3)，得m＝1，M点坐标为(－5，5)，所以M点坐标为(－15，－15)或(－5，5).
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12．已知A(－3，0)，B(3，0)，C(－2，2)，若点D在y轴上，且点A，B，C，D四点所组的四边形的面积为15，求点D的坐标．
【解析】设点D到x轴的距离为h，
因为A(－3，0)，B(3，0)，
所以AB＝3－(－3)＝6，
①如图1，点D在y轴坐标轴时，过点C作CE⊥x轴，S四边形ABDC＝×[－2－(－3)]×2＋×(2＋h)×2＋×3h＝15，解得h＝，此时点D的坐标为(0，)；
②如图2，点D在y轴负半轴上时，
S四边形ACBD＝S三角形ABC＋S三角形ABD＝×6×2＋×6h＝15，解得h＝3，
此时，点D的坐标为(0，－3).综上所述，点D的坐标为或(0，－3).
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