一次方程组
1．(2021·长沙期中)下列方程中：①xy＝1；②3x＋＝4；③2x＋3y＝0；④＋＝7，二元一次方程有(B)
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．已知关于x，y的方程2x－y＝a＋3有一个解为则a的值为(B)
A．8 B．2 C．0 D．－2
3．在解二元一次方程组时，若①－②可直接消去未知数y，则 和 (B)
A．互为倒数 B．相等
C．都等于0 D．互为相反数
4．用加减消元法解方程组时，下列求解过程正确的是(D)
A．要消去y，可以将①×5＋②×2
B．要消去x，可以将①×3－②×5
C．要消去y，可以将①×3＋②×2
D．要消去x，可以将①×5－②×2
5．若方程组的解是，则m，n的值分别是(B)
A．2，1 B．2，3
C．1，8 D．无法确定
6．(2021·招远期中)若方程组的解满足x＋y＝2 021，则k等于(D)
A．2 019 B．2 020 C．2 021 D．2 022
7．若x|2m－3|＋(m－2)y＝6是关于x，y的二元一次方程，则m＝__1__.
8．如果方程组与方程组有相同的解，则m－n＝__1__.
9．通过对一份中学生营养快餐的检测，得到以下信息：①快餐总质量为300 g；②快餐的成分：蛋白质、碳水化合物、脂肪、矿物质；③蛋白质和脂肪含量占50%；矿物质的含量是脂肪含量的2倍；蛋白质和碳水化合物含量占85%.据上述数据可以得出营养快餐中蛋白质和矿物质的质量分别是__135__g，30__g__.
10．(2021·烟台芝罘区期中)关于x，y的二元一次方程组的解满足x－y＝－2，则k的值是__－3__．
11．解下列方程组：
(1) (2)
(3) (4)
【解析】(1)
把①代入②，得3x＋2(2x－3)＝8.
解得x＝2.
把x＝2代入①，得y＝1.
所以方程组的解为
(2)
①×2－②，得－9y＝9.解得y＝－1，
把y＝－1代入①，得x＋3＝4.
解得x＝1.
故方程组的解为
(3)
①×2－②得7x＝35.
解得x＝5.
把x＝5代入②得15＋4y＝15.
解得y＝0.
所以方程组的解为
(4)方程组整理得：
①＋②×5得26y＝156.
解得y＝6.
把y＝6代入②得－x＋30＝24.
解得x＝6.
则方程组的解为
12．(2021·南京期中)阅读材料：对于任何实数，我们规定符号的意义＝ad－bc，例如：＝1×4－2×3＝－2.
(1)按照规定计算；
(2)若已知＝9，＝－1，则实数x，y的值是多少？
【解析】(1)由题意可得：＝2×5－3×4＝10－12＝－2；
(2)由题意可得：
将②＋①，得4x＝8.解得：x＝2.
将x＝2代入①，得2＋2y＝9.解得y＝.
所以方程组的解为
所以实数x的值为2，y的值为.
13．已知关于x，y的方程中，x与y的值互为相反数，求m的值及方程组的解．
【解析】
①＋②，得5x＋5y＝2m＋2.
所以x＋y＝.
又因为x与y的值互为相反数，
所以x＋y＝0.③
所以＝0.
解得：m＝－1.
①－②，得x－y＝2.④
③＋④，得2x＝2.
解得x＝1.
把x＝1代入③，得y＝－1.
所以方程组的解为
所以m的值为－1，方程组的解为
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14．对于未知数为x，y的二元一次方程组，如果方程组的解x，y满足|x－y|＝1，我们就说方程组的解x与y具有“邻好关系”．
(1)方程组的解x与y是否具有“邻好关系”？说明你的理由；
(2)若方程组的解x与y具有“邻好关系”，求m的值；
(3)未知数为x，y的方程组其中a与x，y都是正整数，该方程组的解x与y是否具有“邻好关系”？如果具有，请求出a的值及方程组的解；如果不具有，请说明理由．
【解析】(1)方程组
由②得|x－y|＝1，
所以方程组的解x，y具有“邻好关系”；
(2)方程组
①＋②得6x＝6m＋6，解得x＝m＋1.
把x＝m＋1代入①得y＝2m－4.
则方程组的解为
因为|x－y|＝|m＋1－2m＋4|＝|－m＋5|＝1，
所以5－m＝±1.
所以m＝6或m＝4；
(3)方程两式相加得(2＋a)y＝12.
因为a，x，y均为正整数，
所以(舍去)，
(舍去)，
在上面符合题意的两组解中，
只有a＝1时，|x－y|＝1，
所以a＝1，方程组的解为
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