整式的乘除
1．计算(－a)6÷a3的结果是(C)
A．－a3 B．－a2 C．a3 D．a2
2．(2021·宜宾中考)下列运算正确的是(D)
A．a＋a2＝a3 B．(2a2)3＝2a6
C．a6÷a2＝a3 D．a3·a2＝a5
3．(2021·仙桃中考)下列运算正确的是(A)
A．a·a2＝a3 B．(a2)3＝a5
C．(2a)3＝6a3 D．a12÷a3＝a4
4．(2021·河北中考)不一定相等的一组是(D)
A．a＋b与b＋a B．3a与a＋a＋a
C．a3与a·a·a D．3(a＋b)与3a＋b
5．(2021·聊城莘县期末)我国北斗公司在2020年发布了一款代表国内卫星导航系统最高水平的芯片，该芯片的制造工艺达到了0.000 000 022米．数据0.000 000 022用科学记数法表示为(B)
A．0.22×10－7 B．2.2×10－8
C．2.2×10－9 D．22×10－10
6．(2021·德州夏津县期末)已知多项式ax＋b与2x2＋2x＋3的乘积展开式中不含x的一次项，且常数项为－9，则ab的值为(A)
A． B．－ C．－8 D．－6
7．(多选)(2021·潍坊质检)下列计算正确的是(BC)
A．a3＋a2＝a5 B．a3·a2＝a5
C．(a3)2＝a6 D．a8÷a2＝a4
8．2 0210＝__1__．
9．化简x(x－1)＋x的结果是__x2__.
10．(2021·上海中考)计算：x7÷x2＝__x5__．
11．计算：x·(－2x2)3＝__－4x7__．
12．马虎同学在计算A÷(－2a2b)时，由于粗心大意，把“÷”当成“×”进行计算，结果为16a5b5，则A÷(－2a2b)＝__4ab3__．
13．若2x＋3y－4z＋1＝0，求9x·27y÷81z的值．
【解析】因为若2x＋3y－4z＋1＝0，所以2x＋3y－4z＝－1，所以9x·27y÷81z＝32x×33y÷34z＝32x＋3y－4z＝3－1＝.
14．计算：
(1)|－7|＋＋(－2)3×(π－2)0；
(2)(2a)3＋(－a)·(－3a)2.
【解析】(1)原式＝7＋3＋(－8)×1＝7＋3－8＝2；
(2)原式＝8a3＋(－a)·(9a2)＝8a3－9a3＝－a3.
15．(2021·菏泽质检)亮亮计算一道整式乘法的题(3x－m)(2x－5)，由于亮亮在解题过程中，抄错了第一个多项式中m前面的符号，把“－”写成了“＋”，得到的结果为6x2－5x－25.
(1)求m的值；
(2)计算这道整式乘法的正确结果．
【解析】(1)根据题意可得，(3x＋m)(2x－5)＝6x2－15x＋2mx－5m＝6x2－(15－2m)x－5m，
即－5m＝－25，解得m＝5；
(2)(3x－5)(2x－5)＝6x2－15x－10x＋25＝6x2－25x＋25.
16．在高铁站广场前有一块长为(2a＋b)米，宽为(a＋b)米的长方形空地(如图).计划在中间留两个长方形喷泉(图中阴影部分)，两喷泉及周边留有宽度为b米的人行通道．
(1)请用代数式表示广场面积并化简．
(2)请用代数式表示两个长方形喷泉(图中阴影部分)的面积并化简．
【解析】(1)广场面积为(a＋b)(2a＋b)＝2a2＋3ab＋b2.
(2)两个长方形喷泉(图中阴影部分)的面积为(a＋b－b－b)(2a＋b－3b)＝(a－b)(2a－2b)＝2a2－4ab＋2b2.
17．我们通常用作差法比较代数式大小．例如：已知M＝2x＋3，N＝2x＋1，比较M和N的大小．先求M－N，若M－N＞0，则M＞N；若M－N＜0，则M＜N；若M－N＝0，则M＝N，反之亦成立．本题中因为M－N＝2x＋3－(2x＋1)＝2＞0，所以M＞N.
(1)如图1是边长为a的正方形，将正方形一边不变，另一边增加4，得到如图2所示的新长方形，此长方形的面积为S1；将图1中正方形边长增加2得到如图3所示的新正方形，此正方形的面积为S2.
①用含a的代数式分别表示S1和S2(结果需要化简)；
②请用作差法比较S1与S2大小．
(2)若M＝a2，N＝4－(a＋1)2，且M＝N，
求a(a＋1)的值．
【解析】(1)①S1＝a(a＋4)＝a2＋4a，
S2＝(a＋2)2＝a2＋4a＋4，
②因为S1－S2＝(a2＋4a)－(a2＋4a＋4)＝a2＋4a－a2－4a－4＝－4<0，所以S1＜S2；
(2)由M＝N，得到M－N＝0，
所以a2－4＋(a＋1)2＝0，
整理得：2a2＋2a－3＝0，
即2a2＋2a＝3，则a(a＋1)＝a2＋a＝.
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18．你能化简(x－1)(x99＋x98＋…＋…＋x＋1)吗？遇到这样的复杂问题时，我们可以先从简单的情形入手，然后归纳出一些方法．
(1)分别化简下列各式：
(x－1)(x＋1)＝__________；
(x－1)(x2＋x＋1)＝__________；
(x－1)(x3＋x2＋x＋1)＝__________；
…
(x－1)(x99＋x98＋…＋x＋1)＝__________．
(2)请你利用上面的结论计算：
299＋298＋…＋2＋1.
【解析】(1)(x－1)(x＋1)＝x2－1；
(x－1)(x2＋x＋1)＝x3－1；
(x－1)(x3＋x2＋x＋1)＝x4－1；
…
(x－1)(x99＋x98＋…＋x＋1)＝x100－1.
答案：x2－1 x3－1 x4－1 x100－1
(2)299＋298＋…＋2＋1＝(2－1)×(299＋298＋…＋2＋1)＝2100－1
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1．计算(－a)6÷a3的结果是( )
A．－a3 B．－a2 C．a3 D．a2
2．(2021·宜宾中考)下列运算正确的是( )
A．a＋a2＝a3 B．(2a2)3＝2a6
C．a6÷a2＝a3 D．a3·a2＝a5
3．(2021·仙桃中考)下列运算正确的是( )
A．a·a2＝a3 B．(a2)3＝a5
C．(2a)3＝6a3 D．a12÷a3＝a4
4．(2021·河北中考)不一定相等的一组是( )
A．a＋b与b＋a B．3a与a＋a＋a
C．a3与a·a·a D．3(a＋b)与3a＋b
5．(2021·聊城莘县期末)我国北斗公司在2020年发布了一款代表国内卫星导航系统最高水平的芯片，该芯片的制造工艺达到了0.000 000 022米．数据0.000 000 022用科学记数法表示为( )
A．0.22×10－7 B．2.2×10－8
C．2.2×10－9 D．22×10－10
6．(2021·德州夏津县期末)已知多项式ax＋b与2x2＋2x＋3的乘积展开式中不含x的一次项，且常数项为－9，则ab的值为( )
A． B．－ C．－8 D．－6
7．(多选)(2021·潍坊质检)下列计算正确的是(BC)
A．a3＋a2＝a5 B．a3·a2＝a5
C．(a3)2＝a6 D．a8÷a2＝a4
8．2 0210＝__ __．
9．化简x(x－1)＋x的结果是__ __.
10．(2021·上海中考)计算：x7÷x2＝__ __．
11．计算：x·(－2x2)3＝__ __．
12．马虎同学在计算A÷(－2a2b)时，由于粗心大意，把“÷”当成“×”进行计算，结果为16a5b5，则A÷(－2a2b)＝__ __．
13．若2x＋3y－4z＋1＝0，求9x·27y÷81z的值．
14．计算：
(1)|－7|＋＋(－2)3×(π－2)0；
(2)(2a)3＋(－a)·(－3a)2.
15．(2021·菏泽质检)亮亮计算一道整式乘法的题(3x－m)(2x－5)，由于亮亮在解题过程中，抄错了第一个多项式中m前面的符号，把“－”写成了“＋”，得到的结果为6x2－5x－25.
(1)求m的值；
(2)计算这道整式乘法的正确结果．
16．在高铁站广场前有一块长为(2a＋b)米，宽为(a＋b)米的长方形空地(如图).计划在中间留两个长方形喷泉(图中阴影部分)，两喷泉及周边留有宽度为b米的人行通道．
(1)请用代数式表示广场面积并化简．
(2)请用代数式表示两个长方形喷泉(图中阴影部分)的面积并化简．
17．我们通常用作差法比较代数式大小．例如：已知M＝2x＋3，N＝2x＋1，比较M和N的大小．先求M－N，若M－N＞0，则M＞N；若M－N＜0，则M＜N；若M－N＝0，则M＝N，反之亦成立．本题中因为M－N＝2x＋3－(2x＋1)＝2＞0，所以M＞N.
(1)如图1是边长为a的正方形，将正方形一边不变，另一边增加4，得到如图2所示的新长方形，此长方形的面积为S1；将图1中正方形边长增加2得到如图3所示的新正方形，此正方形的面积为S2.
①用含a的代数式分别表示S1和S2(结果需要化简)；
②请用作差法比较S1与S2大小．
(2)若M＝a2，N＝4－(a＋1)2，且M＝N，
求a(a＋1)的值．
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18．你能化简(x－1)(x99＋x98＋…＋…＋x＋1)吗？遇到这样的复杂问题时，我们可以先从简单的情形入手，然后归纳出一些方法．
(1)分别化简下列各式：
(x－1)(x＋1)＝__________；
(x－1)(x2＋x＋1)＝__________；
(x－1)(x3＋x2＋x＋1)＝__________；
…
(x－1)(x99＋x98＋…＋x＋1)＝__________．
(2)请你利用上面的结论计算：
299＋298＋…＋2＋1.
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