第8章 角
1．如图所示，下列说法错误的是(B)
A．∠DAO可用∠DAC表示
B．∠COB也可用∠O表示
C．∠2也可用∠OBC表示
D．∠CDB也可用∠1表示
2．(2021·聊城莘县期末)若∠A＝23°，则它的补角的度数为(D)
A．57° B．67° C．147° D．157°
3．(2021·临沂市莒南县期末)两个角的和与这两个角的差互补，则这两个角(D)
A．一个是锐角，一个是钝角 B．都是钝角
C．都是直角 D．必有一个是直角
4．若射线OC在∠AOB的内部，则下列式子中，能判定射线OC是∠AOB的平分线的有(C)
①∠AOC＝∠BOC，
②∠AOB＝2∠AOC，
③∠BOC＝∠AOB，
④∠AOC＋∠BOC＝∠AOB.
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．如图，用量角器度量几个角的度数，下列结论正确的有(B)
①∠BOC＝60°；②∠AOD与∠BOC互补；
③∠AOB＝∠DOE；④∠AOB是∠EOD的余角．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．按图1～图4的步骤作图，下列结论错误的是(D)
A．∠AOB＝∠AOP
B．∠AOP＝∠BOP
C．2∠BOP＝∠AOB
D．∠BOP＝2∠AOP
7．当分针指向12，时针这时恰好与分针成60°的角，此时是(D)
A．9点钟
B．10点钟
C．4点钟或8点钟
D．2点钟或10点钟
8．(2021·临沂期末)若锐角α加上90°得到β，β的补角为γ，那么γ和α的关系是(A)
A．互余 B．互补
C．相等 D．无法确定
9．(2021·招远期中)杨老师到几何王国去散步，刚走到“角”的家门，就听到∠A，∠B，∠C在吵架，∠A说：“我是30°15′，我应该最大！”∠B说：“我是30.3°，我应该最大！”∠C也不甘示弱：“我是30.15°，我应该和∠A一样大！”听到这里，杨老师对它们说：“别吵了，你们谁大谁小，由我来作评判！”，杨老师评判的结果是(B)
A．∠A最大 B．∠B最大
C．∠C最大 D．∠A＝∠C
10．一个锐角的补角为150°，则这个锐角的余角的度数是__60°__．
11．如图，将长方形纸片进行折叠，ED，EF为折痕，A与A′，B与B′，C与C′重合，若∠AED＝25°，则∠BEF的度数为__65°__．
12．(2021·龙口期中)在同一平面内，已知∠AOB＝60°，∠BOC＝40°，则∠AOC的度数为__100°或20°__．
13.已知，如图，O为直线AB上一点，OD⊥OE，OD平分∠AOC，∠AOC＝130°.
(1)求∠BOD的度数；
(2)OE是否平分∠BOC？请说明理由．
【解析】(1)因为∠AOC＝130°，OD平分∠AOC.
所以∠AOD＝∠AOC＝65°.
所以∠BOD＝180°－∠AOD＝115°.
(2)OE平分∠BOC，理由如下：
因为∠DOE＝90°.
所以∠EOB＝180°－∠AOD－∠DOE＝25°.
因为∠DOC＝∠AOD＝65°.
所以∠COE＝90°－∠DOC＝25°.
所以∠COE＝∠EOB.所以OE平分∠BOC.
14．如图所示，OE，OD分别平分∠AOB和∠BOC，且∠AOB＝90°.
(1)如果∠BOC＝40°，求∠EOD的度数；
(2)如果∠EOD＋∠AOC＝210°，求∠BOC的度数．
【解析】(1)因为OE，OD分别平分∠AOB和∠BOC，
所以∠BOD＝∠BOC＝20°，
∠EOB＝∠AOB＝45°，
所以∠EOD＝∠EOB＋∠BOD＝45°＋20°＝65°.
(2)因为OE，OD分别平分∠AOB和∠BOC，
所以∠BOD＝∠BOC，∠EOB＝∠AOB，
因为∠EOD＋∠AOC＝210°，所以∠BOC＋∠AOB＋∠BOC＋∠AOB＝210°，
即(∠AOB＋∠BOC)＝210°，
所以∠AOB＋∠BOC＝140°，
因为∠AOB＝90°，所以∠BOC＝50°.
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15．已知∠AOB＝70°，∠BOC与∠AOB互余，OP是∠AOC的平分线．
(1)画出所有符合条件的图形．
(2)计算∠BOP的度数．
【解析】(1)如图所示：
(2)当OC在∠AOB外部时，如图甲，
因为∠AOB＝70°，∠BOC与∠AOB互余，
所以∠BOC＝20°，∠AOC＝90°，
因为OP是∠AOC的平分线，
所以∠POC＝∠AOC＝45°，
所以∠BOP＝∠POC－∠BOC＝25°；
当OC在∠AOB内部时，如图乙，
因为∠AOB＝70°，∠BOC与∠AOB互余，
所以∠BOC＝20°，∠AOC＝50°，
因为OP是∠AOC的平分线，
所以∠POC＝∠AOC＝25°，
所以∠BOP＝∠POC＋∠BOC＝45°.
综上所述，∠BOP的度数为25°或45°.
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1．如图所示，下列说法错误的是( )
A．∠DAO可用∠DAC表示
B．∠COB也可用∠O表示
C．∠2也可用∠OBC表示
D．∠CDB也可用∠1表示
2．(2021·聊城莘县期末)若∠A＝23°，则它的补角的度数为( )
A．57° B．67° C．147° D．157°
3．(2021·临沂市莒南县期末)两个角的和与这两个角的差互补，则这两个角( )
A．一个是锐角，一个是钝角 B．都是钝角
C．都是直角 D．必有一个是直角
4．若射线OC在∠AOB的内部，则下列式子中，能判定射线OC是∠AOB的平分线的有( )
①∠AOC＝∠BOC，
②∠AOB＝2∠AOC，
③∠BOC＝∠AOB，
④∠AOC＋∠BOC＝∠AOB.
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．如图，用量角器度量几个角的度数，下列结论正确的有( )
①∠BOC＝60°；②∠AOD与∠BOC互补；
③∠AOB＝∠DOE；④∠AOB是∠EOD的余角．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．按图1～图4的步骤作图，下列结论错误的是( )
A．∠AOB＝∠AOP
B．∠AOP＝∠BOP
C．2∠BOP＝∠AOB
D．∠BOP＝2∠AOP
7．当分针指向12，时针这时恰好与分针成60°的角，此时是( )
A．9点钟
B．10点钟
C．4点钟或8点钟
D．2点钟或10点钟
8．(2021·临沂期末)若锐角α加上90°得到β，β的补角为γ，那么γ和α的关系是( )
A．互余 B．互补
C．相等 D．无法确定
9．(2021·招远期中)杨老师到几何王国去散步，刚走到“角”的家门，就听到∠A，∠B，∠C在吵架，∠A说：“我是30°15′，我应该最大！”∠B说：“我是30.3°，我应该最大！”∠C也不甘示弱：“我是30.15°，我应该和∠A一样大！”听到这里，杨老师对它们说：“别吵了，你们谁大谁小，由我来作评判！”，杨老师评判的结果是( )
A．∠A最大 B．∠B最大
C．∠C最大 D．∠A＝∠C
10．一个锐角的补角为150°，则这个锐角的余角的度数是__ __．
11．如图，将长方形纸片进行折叠，ED，EF为折痕，A与A′，B与B′，C与C′重合，若∠AED＝25°，则∠BEF的度数为__ __．
12．(2021·龙口期中)在同一平面内，已知∠AOB＝60°，∠BOC＝40°，则∠AOC的度数为__ __．
13.已知，如图，O为直线AB上一点，OD⊥OE，OD平分∠AOC，∠AOC＝130°.
(1)求∠BOD的度数；
(2)OE是否平分∠BOC？请说明理由．
14．如图所示，OE，OD分别平分∠AOB和∠BOC，且∠AOB＝90°.
(1)如果∠BOC＝40°，求∠EOD的度数；
(2)如果∠EOD＋∠AOC＝210°，求∠BOC的度数．
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15．已知∠AOB＝70°，∠BOC与∠AOB互余，OP是∠AOC的平分线．
(1)画出所有符合条件的图形．
(2)计算∠BOP的度数．
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