多边形、圆
1．(2021·聊城市阳谷县期末)已知AB是⊙O的弦，⊙O的半径为r，下列关系式一定成立的是( )
A．AB＞r B．AB＜r
C．AB＜2r D．AB≤2r
2．如图，圆O的弦中最长的是( )
A．AB B．CD C．EF D．GH
3．正十边形的每一个外角的度数为( )
A．36° B．30° C．144° D．150°
4．(2021·自贡中考)如图，AC是正五边形ABCDE的对角线，∠ACD的度数是( )
A．72° B．36° C．74° D．88°
5．(2021·青岛崂山区期末)如图，五边形ABCDE中，AE∥BC，则∠C＋∠D＋∠E的度数为( )
A．180° B．270° C．360° D．450°
6．(2021·福建中考)如图，点F在正五边形ABCDE的内部，△ABF为等边三角形，则∠AFC等于( )
A．108° B．120° C．126° D．132°
7．如图，将一张四边形纸片沿直线剪开，如果剪开后的两个图形的内角和相等，下列四种剪法中，符合要求的是( )
A.①② B．①③ C．②④ D．③④
8．(2021·德州德城区一模)已知一个正多边形的内角和是外角和的3倍，那么这个正多边形的每个内角是__ __度．
9．如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点C落在四边形ABDE的外部时，此时测得∠1＝108°，∠C＝35°，则∠2＝__ __．
10．(2021·威海环翠区模拟)如图，A，B，C，D为一个正多边形的相邻四个顶点，点O为正多边形的中心，若∠ADB＝15°，则从该正多边形的一个顶点出发共有__ __条对角线．
11．图1是我国古代建筑中的一种窗格，其中冰裂纹图案象征着坚冰出现裂纹并开始消融，形状无一定规则，代表一种自然和谐美．图2是从图1冰裂纹窗格图案汇总提取的由五条线段组成的图形，则∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＝__ __度．
12．某科技小组制作了一个机器人，它能根据指令要求进行行进和旋转，某一指令规定：机器人先向前方行走2 m，然后左转60°，若机器人反复执行这一指令，则从出发到第一次回到原处，机器人共走了多少米？
13．在一个各内角都相等的多边形中，每一个内角都比与它相邻外角的3倍还大20°，求这个多边形的边数以及它的内角和．
14．足球与玻璃球比“腰带”：假定我们要在足球的“腰”上打一个箍，也在一小小的玻璃球的“腰”上打一个箍，要求这两个箍要不大不小，恰好套住这两个球．结果由于工匠不小心，把这两个箍都打长了1 cm(周长长了1 cm).试问：把这两个打长了的箍分别往这两个球上套时，它们和球的间隙是足球上的大还是玻璃球上的大？
INCLUDEPICTURE "拔高练.TIF" INCLUDEPICTURE "拔高练.TIF" \* MERGEFORMAT
15．(2021·寿光质检)如图，在四边形ABCD中，∠A＝140°，∠D＝80°.
(1)如图1，若∠B＝∠C，则∠C＝__________度；
(2)如图2，若∠ABC的角平分线BE交DC于点E，且BE∥AD，试求出∠C的度数；
(3)①如图3，若∠ABC和∠DCB的角平分线交于点E，试求出∠BEC的度数；
②在①的条件下，若延长BA、CD交于点F(如图4).将原来条件“∠A＝140°，∠D＝80°”改为“∠F＝40°”．其他条件不变．则∠BEC的度数为__________.
PAGE
第 - 1 - 页 共 5 页多边形、圆
1．(2021·聊城市阳谷县期末)已知AB是⊙O的弦，⊙O的半径为r，下列关系式一定成立的是(D)
A．AB＞r B．AB＜r
C．AB＜2r D．AB≤2r
2．如图，圆O的弦中最长的是(A)
A．AB B．CD C．EF D．GH
3．正十边形的每一个外角的度数为(A)
A．36° B．30° C．144° D．150°
4．(2021·自贡中考)如图，AC是正五边形ABCDE的对角线，∠ACD的度数是(A)
A．72° B．36° C．74° D．88°
5．(2021·青岛崂山区期末)如图，五边形ABCDE中，AE∥BC，则∠C＋∠D＋∠E的度数为(C)
A．180° B．270° C．360° D．450°
6．(2021·福建中考)如图，点F在正五边形ABCDE的内部，△ABF为等边三角形，则∠AFC等于(C)
A．108° B．120° C．126° D．132°
7．如图，将一张四边形纸片沿直线剪开，如果剪开后的两个图形的内角和相等，下列四种剪法中，符合要求的是(B)
A.①② B．①③ C．②④ D．③④
8．(2021·德州德城区一模)已知一个正多边形的内角和是外角和的3倍，那么这个正多边形的每个内角是__135__度．
9．如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点C落在四边形ABDE的外部时，此时测得∠1＝108°，∠C＝35°，则∠2＝__38°__．
10．(2021·威海环翠区模拟)如图，A，B，C，D为一个正多边形的相邻四个顶点，点O为正多边形的中心，若∠ADB＝15°，则从该正多边形的一个顶点出发共有__9__条对角线．
11．图1是我国古代建筑中的一种窗格，其中冰裂纹图案象征着坚冰出现裂纹并开始消融，形状无一定规则，代表一种自然和谐美．图2是从图1冰裂纹窗格图案汇总提取的由五条线段组成的图形，则∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＝__360__度．
12．某科技小组制作了一个机器人，它能根据指令要求进行行进和旋转，某一指令规定：机器人先向前方行走2 m，然后左转60°，若机器人反复执行这一指令，则从出发到第一次回到原处，机器人共走了多少米？
【解析】因为机器人向前走2米，然后向左60°，反复执行这一指令，所以从出发到第一次回到原处，机器人走过的图形是正多边形，边数＝360°÷60°＝6，所以机器人共走了6×2＝12(米).所以，从出发到第一次回到原处，机器人共走了12米．
13．在一个各内角都相等的多边形中，每一个内角都比与它相邻外角的3倍还大20°，求这个多边形的边数以及它的内角和．
【解析】设多边形的一个外角为α，则与其相邻的内角等于3α＋20°，由题意，得(3α＋20°)＋α＝180°，解得α＝40°，即多边形的每个外角为40°，
又因为多边形的外角和为360°，
所以多边形的外角个数＝＝9，
所以多边形的边数＝9，
所以多边形的内角和＝(9－2)×180°＝1 260°.
14．足球与玻璃球比“腰带”：假定我们要在足球的“腰”上打一个箍，也在一小小的玻璃球的“腰”上打一个箍，要求这两个箍要不大不小，恰好套住这两个球．结果由于工匠不小心，把这两个箍都打长了1 cm(周长长了1 cm).试问：把这两个打长了的箍分别往这两个球上套时，它们和球的间隙是足球上的大还是玻璃球上的大？
【解析】设足球的半径为R，玻璃球的半径为r，所以足球的周长＝2πR，玻璃球的周长＝2πr，
因为这两个箍都打长了1 cm(周长长了1 cm)，
所以足球箍的周长＝2πR＋1，玻璃球箍的周长＝2πr＋1，现在足球箍的半径为，玻璃球箍的半径＝，
所以足球上的间隙＝－R＝，玻璃球上的间隙＝－r＝，
所以它们和球的间隙在足球上的和玻璃球上一样大．
INCLUDEPICTURE "拔高练.TIF" INCLUDEPICTURE "拔高练.TIF" \* MERGEFORMAT
15．(2021·寿光质检)如图，在四边形ABCD中，∠A＝140°，∠D＝80°.
(1)如图1，若∠B＝∠C，则∠C＝__________度；
(2)如图2，若∠ABC的角平分线BE交DC于点E，且BE∥AD，试求出∠C的度数；
(3)①如图3，若∠ABC和∠DCB的角平分线交于点E，试求出∠BEC的度数；
②在①的条件下，若延长BA、CD交于点F(如图4).将原来条件“∠A＝140°，∠D＝80°”改为“∠F＝40°”．其他条件不变．则∠BEC的度数为__________.
【解析】(1)因为四边形ABCD中，∠A＝140°，∠D＝80°，
所以∠B＋∠C＝360°－(140°＋80°)＝140°，
因为∠B＝∠C，所以∠C＝70°.
答案：70
(2)因为BE∥AD，所以∠ABE＋∠A＝180°，
所以∠ABE＝180°－∠A＝180°－140°＝40°，
因为∠ABC的角平分线BE交DC于点E，
所以∠ABC＝80°，
所以∠C＝360°－(140°＋80°＋80°)＝60°.
(3)①因为四边形ABCD中，∠A＝140°，∠D＝80°，
所以∠B＋∠C＝360°－(140°＋80°)＝140°，
因为∠ABC和∠BCD的角平分线交于点E，
所以∠EBC＋∠ECB＝70°，
所以∠BEC＝180°－70°＝110°.
②因为∠F＝40°，所以∠FBC＋∠BCF＝180°－40°＝140°，
因为∠ABC和∠BCD的角平分线交于点E，
所以∠EBC＋∠ECB＝70°，
所以∠BEC＝180°－70°＝110°.
答案：110°
PAGE
第 - 1 - 页 共 5 页
