河北省衡水中学2013届高三第三次模拟考试数学（文）试题
文档属性
| 名称 | 河北省衡水中学2013届高三第三次模拟考试数学（文）试题 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 223.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标B版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2013-02-02 07:56:30 | ||
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文档简介
衡水中学2013届高三第三次模拟考试数学（文）试题
第I卷 选择题 （共60分）
一、选择题（每小题5分，共60分。下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）
1.“”是“”的( )条件
A.充分而不必要 B.必要而不充分 C.充要 D.既不充分也不必要
2.复数的虚部为 （ ）
A. B. C. D.
3.已知α、β是不同的平面，m、n是不同的直线，给出下列命题：
①若
②若则
③如果，m、n是异面直线，那么n与α相交。
④若，则n//α且n//β。
其中正确命题的个数是（ ）
A. 4 B.3 C.2 D.1
4.若tan+ =4,则sin2=（ ）
A. B. C. D.
5.将函数的图象向左平移个单位, 再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是( ).
A. B. C. D.
6.设等差数列的前n项和为，若,求的值是（ ）
A．24 B．19 C．36 D．40
7.已知某个几何体的三视图如右图，根据图中标出的尺寸
（单位： cm），可得这个几何体的体积是( )
A.cm3 B.cm3
C. cm3 D.2 cm3
8.对于使成立的所有常数中，我们把的最
小值1叫做的上确界,若，且，则的上确界为（ ）
A. B. C. D.-4
9.函数的零点的个数为( )
A.0 B.1 C.2 D.3
10.如图，点P为⊙O的弦AB上一点，且AP＝16，BP＝4，连接OP，
作PC⊥OP交圆于C，则PC的长为( )
A．9 B．8 C．6 D．4
11.已知函数的图象与直线有且仅有三个公共点，这三个公共点横坐标的最大值为，则等于( )
A. B. C. D.
12.过抛物线的焦点的直线与抛物线交于A、B两点，抛物线准线与x轴交于C点，若，则|AF|-|BF|的值为( )
A. B. C. D.
第Ⅱ卷 非选择题 （共90分）
二、填空题（每小题5分，共20分，把答案填写在答题纸的相应位置上）
13.设单位向量。若,则_________
14.已知
15.如右图：PA为圆的切线，A为切点，割线PBC过圆
心O，PA=10，PB=5，则AC长为
16.已知的一个内角为120o，并且三边长构成公差
为4的等差数列，则的面积_______________
三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17. （本题满分10分） 在极坐标中，已知圆经过点，圆心为直线与极轴的交点，求圆的极坐标方程．
18.(本题满分12分）已知数列的通项公式为，数列的前n项和为，且满足
（1）求的通项公式；
（2）在中是否存在使得是中的项，若存在，请写出满足题意的一项（不要求写出所有的项）；若不存在，请说明理由．
19.(本题满分12分） 如图，PA垂直于矩形ABCD所在的平面，
，E、F分别是AB、PD的中点.
（1）求证：平面PCE 平面PCD；
（2）求三棱锥P-EFC的体积．
20．（本题满分12分）过点作直线与抛物线
相交于两点，圆
（1）若抛物线在点处的切线恰好与圆相切，
求直线的方程；
（2）过点分别作圆的切线，
试求的取值范围.
21.（本题满分12分）已知函数
（1）若的单调区间；
（2）若函数存在极值，且所有极值之和大于，求a的取值范围。
22.（本题满分12分）已知分别为椭圆的左、右焦点，点在椭圆上，
且
（1）求点的坐标；
（2）设点与点关于坐标原点对称，直线上有一点在的外接圆上，求的值
高三年级数学试卷（文科）答案
三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17.. 【答案】解：∵圆圆心为直线与极轴的交点，
∴在中令，得。 ∴圆的圆心坐标为（1，0）。
∵圆经过点，∴圆的半径为。∴圆经过极点。
∴圆的极坐标方程为。
18. ．解：（I）当时，………………………………………2分
当时，
两式相减得：，即：…………………………………………6分
故{}为首项和公比均为的等比数列， ……………………………8分
（II）设中第m项满足题意，即，即
所以
(其它形如的数均可)……………………12分
19.取PC中点G,连接GE,GF,AF
GF,,所以，所以
19. 解（Ⅰ）
（Ⅱ）由（2）知，
20．解：设由，得过点的切线方程为：
，即 （3分）
由已知：，又， （5分）
，即点坐标为， （6分）
直线的方程为：. （7分）
（Ⅱ）由已知，直线的斜率存在，则设直线的方程为：， （8分）
联立，得
（9分）
解法二： （12分）
（13分）
（15分）
解法三：,
同理， （13分）
故的取值范围是. （15分）
21. 解：（1）函数的定义域为
时对恒成立，所以的递减区间是，无递增区间
（2）
因为存在极值，所以在上有根即方程
在上有根.
记方程的两根为由韦达定理，所以方程的根必为两不等正根。
所以满足方程判别式大于零
故所求取值范围为
22..（1）解：连接AB交x轴于点M.
因为所以所以
所以 所以即
设直线AB:
联立消去得：
第I卷 选择题 （共60分）
一、选择题（每小题5分，共60分。下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）
1.“”是“”的( )条件
A.充分而不必要 B.必要而不充分 C.充要 D.既不充分也不必要
2.复数的虚部为 （ ）
A. B. C. D.
3.已知α、β是不同的平面，m、n是不同的直线，给出下列命题：
①若
②若则
③如果，m、n是异面直线，那么n与α相交。
④若，则n//α且n//β。
其中正确命题的个数是（ ）
A. 4 B.3 C.2 D.1
4.若tan+ =4,则sin2=（ ）
A. B. C. D.
5.将函数的图象向左平移个单位, 再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是( ).
A. B. C. D.
6.设等差数列的前n项和为，若,求的值是（ ）
A．24 B．19 C．36 D．40
7.已知某个几何体的三视图如右图，根据图中标出的尺寸
（单位： cm），可得这个几何体的体积是( )
A.cm3 B.cm3
C. cm3 D.2 cm3
8.对于使成立的所有常数中，我们把的最
小值1叫做的上确界,若，且，则的上确界为（ ）
A. B. C. D.-4
9.函数的零点的个数为( )
A.0 B.1 C.2 D.3
10.如图，点P为⊙O的弦AB上一点，且AP＝16，BP＝4，连接OP，
作PC⊥OP交圆于C，则PC的长为( )
A．9 B．8 C．6 D．4
11.已知函数的图象与直线有且仅有三个公共点，这三个公共点横坐标的最大值为，则等于( )
A. B. C. D.
12.过抛物线的焦点的直线与抛物线交于A、B两点，抛物线准线与x轴交于C点，若，则|AF|-|BF|的值为( )
A. B. C. D.
第Ⅱ卷 非选择题 （共90分）
二、填空题（每小题5分，共20分，把答案填写在答题纸的相应位置上）
13.设单位向量。若,则_________
14.已知
15.如右图：PA为圆的切线，A为切点，割线PBC过圆
心O，PA=10，PB=5，则AC长为
16.已知的一个内角为120o，并且三边长构成公差
为4的等差数列，则的面积_______________
三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17. （本题满分10分） 在极坐标中，已知圆经过点，圆心为直线与极轴的交点，求圆的极坐标方程．
18.(本题满分12分）已知数列的通项公式为，数列的前n项和为，且满足
（1）求的通项公式；
（2）在中是否存在使得是中的项，若存在，请写出满足题意的一项（不要求写出所有的项）；若不存在，请说明理由．
19.(本题满分12分） 如图，PA垂直于矩形ABCD所在的平面，
，E、F分别是AB、PD的中点.
（1）求证：平面PCE 平面PCD；
（2）求三棱锥P-EFC的体积．
20．（本题满分12分）过点作直线与抛物线
相交于两点，圆
（1）若抛物线在点处的切线恰好与圆相切，
求直线的方程；
（2）过点分别作圆的切线，
试求的取值范围.
21.（本题满分12分）已知函数
（1）若的单调区间；
（2）若函数存在极值，且所有极值之和大于，求a的取值范围。
22.（本题满分12分）已知分别为椭圆的左、右焦点，点在椭圆上，
且
（1）求点的坐标；
（2）设点与点关于坐标原点对称，直线上有一点在的外接圆上，求的值
高三年级数学试卷（文科）答案
三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17.. 【答案】解：∵圆圆心为直线与极轴的交点，
∴在中令，得。 ∴圆的圆心坐标为（1，0）。
∵圆经过点，∴圆的半径为。∴圆经过极点。
∴圆的极坐标方程为。
18. ．解：（I）当时，………………………………………2分
当时，
两式相减得：，即：…………………………………………6分
故{}为首项和公比均为的等比数列， ……………………………8分
（II）设中第m项满足题意，即，即
所以
(其它形如的数均可)……………………12分
19.取PC中点G,连接GE,GF,AF
GF,,所以，所以
19. 解（Ⅰ）
（Ⅱ）由（2）知，
20．解：设由，得过点的切线方程为：
，即 （3分）
由已知：，又， （5分）
，即点坐标为， （6分）
直线的方程为：. （7分）
（Ⅱ）由已知，直线的斜率存在，则设直线的方程为：， （8分）
联立，得
（9分）
解法二： （12分）
（13分）
（15分）
解法三：,
同理， （13分）
故的取值范围是. （15分）
21. 解：（1）函数的定义域为
时对恒成立，所以的递减区间是，无递增区间
（2）
因为存在极值，所以在上有根即方程
在上有根.
记方程的两根为由韦达定理，所以方程的根必为两不等正根。
所以满足方程判别式大于零
故所求取值范围为
22..（1）解：连接AB交x轴于点M.
因为所以所以
所以 所以即
设直线AB:
联立消去得：
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