沪科版九年级下册24.1 旋转 教案
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文档简介
24.1旋转
◆课标要求：通过具体实例认识旋转及旋转对称图形，理解旋转的意义，探索并理解旋转的基本性质。
◆内容分析：本节课的教学内容是旋转的概念及其基本性质，通过生活中的旋转现象，让学生认识几何图形的旋转变换和旋转对称图形。通过观察三角形在旋转过程中的变化思考、探究得出旋转的基本性质。旋转在小学时学生已接触过，主要侧重于直观感知。本节课教学侧重于概念的理解，性质的探究。体会旋转变换，初步领会数学图形变换思想。
◆学情分析：本节课是一节概念课。在此之前，学生已经学移、轴对称两种图形变换，对图形的变换及研究方法有一定的认识。在此基础上，本节课通过类比教学，以观察、分析现实生活中的实例为切入点，理解旋转的概念。以实践操作探究活动为主线，探究旋转的基本性质。
◆教学目标:
1、通过具体实例认识旋转，理解旋转的概念、性质和旋转对称图形的概念。
2、经历探究旋转的基本性质过程，发展动手实践和数学思考能力。
3、认识和欣赏旋转在现实生活中的应用，初步领会数学图形变换思想。
◆教学重点：旋转的概念与基本性质。
◆教学难点：探索旋转的基本性质。
◆教学方法：操作观察，类比探究等。
◆教学过程：
一、创设情境，导入新课
问题1：观察下列图形运动，有什么共同特征？
归纳学生分析的要点：（1）图形在做旋转运动。
（2）这种运动不能改变图形形状和大小但可以改变图形的位置。
问题2：像这样能改变图形的位置但不改变图形的形状和大小的图形变换，同学们以前学过吗？
学生回答：平移和轴对称
【设计意图】: 让学生切身感受到我们身边除了平移、轴对称变换之外，广泛存在着旋转现象。初步体会旋转的特点，从而产生对这种变换进一步探究的欲望。
二、类比探究，获得新知
（一）：复习回顾
演示1：几何画板动态演示平移变换与轴对称变换，回顾轴对称变换与平移变换的概念与性质。通过改变平移方向和平移距离以及对称轴与图形的相对位置关系，理解这两种变换的决定要素。为下面旋转三要素的学习作好铺垫。
【设计意图】：通过类比平移变换、轴对称变换来学习旋转变换，符合学生的认知规律。
（二）：明确概念
操作1：（1）拿出 一根小木棒，沿小木棒在白纸上画出一条线段OA。
（2）将小木棒绕着一端点逆时针方向旋转一定角度后，沿小木棒画出线段OA’ 。
演示2：几何画板动态演示改变旋转的角度，旋转方向、绕着的端点后图形位置发生的变化
体会旋转后位置的确定与哪些因素有关。
探究旋转的三个要素：旋转中心、旋转方向、旋转角度。
【设计意图】：明确旋转后位置的确定是由三要素决定的，通过活动，使学生领悟“三要素”缺一不可。同时通过类比平移的概念，引导学生归纳出旋转的概念。
旋转的概念：在平面内，一个图形绕着一个定点(如点O) 旋转一定的角度(如，得到另一个的图形的变换叫做旋转。
定点O叫做旋转中心， 叫做旋转角。点A经过旋转后成为点A’，这样的两个点成为对应点。
三、观察操作，探究新知
（一）探究旋转的性质
操作2：（1）在一张小卡片上，挖出一个三角形。
（2）把卡片放在一张白纸上，描出这个挖掉的三角形图案，记作△ABC。
（3）用图钉将卡片固定，将卡片绕着这一定点转动一定角度后，再描出旋转后的三角形，记作△A B A 。
则△A B C 是由△ABC绕着点O旋转得到的，如图24-3。
思考：在图形的旋转过程之中，有哪些线段的长度保持不变？哪些角的大小不变？你有何发现？
引导学生探究 归纳整理如下：
学生探究 归纳提升
AB=A B 、BC=B C 、AC=A C ∠BAC=∠B A C 、∠ABC=∠A B C 、∠BCA=∠B C A 形状大小不变性：一个图形和它经过旋转所得到的图形是全等形
OA=OA 、OB=OB 、OC=OC ∠AOA =∠BOB =∠COC 位置的确定性：在一个图形和它经过旋转所得到的图形中，对应点到旋转中心的距离相等；两组对应点分别与旋转中心的连线所成角相等，都等于旋转角；
【设计意图】：通过操作、观察、度量等数学活动，几何画板的动态演示，引导学生探究旋转的性质。有利于培养学生的动手能力和探究问题的能力。
（二）旋转的性质：
在一个图形和它经过旋转所得到的图形中，对应点到旋转中心的距离相等；两组对应点分别与旋转中心的连线所成角相等，都等于旋转角；旋转中心是唯一不动的点。
本环节让学生在独立思考的基础之上，进行小组合作交流，利用观察、度量等数学活动发现规律。归纳出旋转的性质，有利于数学抽象和直观想象素养的培养。
（三）认识旋转对称图形
演示3：几何画板动态演示在平面内一个图形绕着一个定点旋转一定的角度 ，能够与原图形重合。如图24-4：
旋转对称图形概念：
在平面内一个图形绕着一个定点旋转一定的角度 ，能够与原图形重合，这样的图形叫做旋转对称图形。这个定点就是旋转中心。
交流：你还认识哪些旋转对称图形？
【设计意图】：动态演示，化抽象为形象，加深对概念的理解，感受图形变换的的数学美，提高研究数学知识的兴趣。
（四）交流：你能辨别旋转对称图形、旋转变换与旋转吗？
学生讨论后整理：“旋转”是图形的一种变换方式。
“旋转对称图形”是一个图形所具有的性质。
“旋转对称”是两个图形的位置关系。
【设计意图】：弄清楚概念的本质，理解他们之间的联系与区别，深化概念。
四、巩固练习，深化理解
练习1：找出下列旋转对称图形的旋转中心，并指出这个图形至少需要旋转多大角度才能与原图形重合。
练习2：在下列图形中：
（1）指出轴对称图形，并用虚线画出该图形的对称轴。
（2）指出旋转对称图形，并用“· ”表示该图形的对称中心，并指出至少需要旋转多大角度才能与原图形重合。
【设计意图】：加深学生对所学知识的理解与运用，区别旋转对称与轴对称，在实例中比较这两种对称的特点与性质。使学生思维得到拓展、能力得以提升。
五、课堂小结：
通过本节课学习了，你学会了什么知识，学会了什么方法，有什么感受？
【设计意图】：巩固、梳理所学知识。感受类比、操作等数学方法在解决问题中的应用。
六、课后作业：
教材第10页：习题24.1第1、2题
◆教学反思：
旋转是一种基本的图形变换。对于帮助学生建立空间观念，掌握变换的数学思想方法有很大作用。本节课通过生活中的旋转现象，激发同学们的学习动机和求知欲望。教学中借助了几何画板，实验操作，使学生经历旋转概念的形成过程，类比平移的概念使学生归纳抽象出旋转概念。
旋转性质的探究是本节课的重点，也是难点。本节课通过设置操作活动，让学生亲身经历三角形旋转过程，在动手中体会旋转的三要素：旋转中心、旋转方向和旋转角度。引导学生开展观察、操作、交流等多种形式的活动，体会旋转性质。整个数学课堂留给学生较多的空间，让学生有更多的独立思考、动手实践、合作交流的活动机会，体现学生在教学中的主体地位。
◆专家点评：
教学目标明确，条理清晰。重难点把握准确，在已学过的平移和轴对称的基础上，开展旋转的教学。符合学生的认知规律。数学方法的教学融汇于课堂教学中。
本节课充分利用多媒体辅助教学，化“静”为“动”，几何画板软件应用较熟练。用课件展示图形的旋转的过程，给学生一个完整的视觉感受，使旋转在学生的头脑中形象、生动地建立起来，促进了学生对知识的理解。
不足之处在探究性质的过程中，学生对操作的必要性理解不够，过于表面化。探究时条理不够清晰，问题设置层次性不够明确，学生回答问题重复性答案较多。
◆课标要求：通过具体实例认识旋转及旋转对称图形，理解旋转的意义，探索并理解旋转的基本性质。
◆内容分析：本节课的教学内容是旋转的概念及其基本性质，通过生活中的旋转现象，让学生认识几何图形的旋转变换和旋转对称图形。通过观察三角形在旋转过程中的变化思考、探究得出旋转的基本性质。旋转在小学时学生已接触过，主要侧重于直观感知。本节课教学侧重于概念的理解，性质的探究。体会旋转变换，初步领会数学图形变换思想。
◆学情分析：本节课是一节概念课。在此之前，学生已经学移、轴对称两种图形变换，对图形的变换及研究方法有一定的认识。在此基础上，本节课通过类比教学，以观察、分析现实生活中的实例为切入点，理解旋转的概念。以实践操作探究活动为主线，探究旋转的基本性质。
◆教学目标:
1、通过具体实例认识旋转，理解旋转的概念、性质和旋转对称图形的概念。
2、经历探究旋转的基本性质过程，发展动手实践和数学思考能力。
3、认识和欣赏旋转在现实生活中的应用，初步领会数学图形变换思想。
◆教学重点：旋转的概念与基本性质。
◆教学难点：探索旋转的基本性质。
◆教学方法：操作观察，类比探究等。
◆教学过程：
一、创设情境，导入新课
问题1：观察下列图形运动，有什么共同特征？
归纳学生分析的要点：（1）图形在做旋转运动。
（2）这种运动不能改变图形形状和大小但可以改变图形的位置。
问题2：像这样能改变图形的位置但不改变图形的形状和大小的图形变换，同学们以前学过吗？
学生回答：平移和轴对称
【设计意图】: 让学生切身感受到我们身边除了平移、轴对称变换之外，广泛存在着旋转现象。初步体会旋转的特点，从而产生对这种变换进一步探究的欲望。
二、类比探究，获得新知
（一）：复习回顾
演示1：几何画板动态演示平移变换与轴对称变换，回顾轴对称变换与平移变换的概念与性质。通过改变平移方向和平移距离以及对称轴与图形的相对位置关系，理解这两种变换的决定要素。为下面旋转三要素的学习作好铺垫。
【设计意图】：通过类比平移变换、轴对称变换来学习旋转变换，符合学生的认知规律。
（二）：明确概念
操作1：（1）拿出 一根小木棒，沿小木棒在白纸上画出一条线段OA。
（2）将小木棒绕着一端点逆时针方向旋转一定角度后，沿小木棒画出线段OA’ 。
演示2：几何画板动态演示改变旋转的角度，旋转方向、绕着的端点后图形位置发生的变化
体会旋转后位置的确定与哪些因素有关。
探究旋转的三个要素：旋转中心、旋转方向、旋转角度。
【设计意图】：明确旋转后位置的确定是由三要素决定的，通过活动，使学生领悟“三要素”缺一不可。同时通过类比平移的概念，引导学生归纳出旋转的概念。
旋转的概念：在平面内，一个图形绕着一个定点(如点O) 旋转一定的角度(如，得到另一个的图形的变换叫做旋转。
定点O叫做旋转中心， 叫做旋转角。点A经过旋转后成为点A’，这样的两个点成为对应点。
三、观察操作，探究新知
（一）探究旋转的性质
操作2：（1）在一张小卡片上，挖出一个三角形。
（2）把卡片放在一张白纸上，描出这个挖掉的三角形图案，记作△ABC。
（3）用图钉将卡片固定，将卡片绕着这一定点转动一定角度后，再描出旋转后的三角形，记作△A B A 。
则△A B C 是由△ABC绕着点O旋转得到的，如图24-3。
思考：在图形的旋转过程之中，有哪些线段的长度保持不变？哪些角的大小不变？你有何发现？
引导学生探究 归纳整理如下：
学生探究 归纳提升
AB=A B 、BC=B C 、AC=A C ∠BAC=∠B A C 、∠ABC=∠A B C 、∠BCA=∠B C A 形状大小不变性：一个图形和它经过旋转所得到的图形是全等形
OA=OA 、OB=OB 、OC=OC ∠AOA =∠BOB =∠COC 位置的确定性：在一个图形和它经过旋转所得到的图形中，对应点到旋转中心的距离相等；两组对应点分别与旋转中心的连线所成角相等，都等于旋转角；
【设计意图】：通过操作、观察、度量等数学活动，几何画板的动态演示，引导学生探究旋转的性质。有利于培养学生的动手能力和探究问题的能力。
（二）旋转的性质：
在一个图形和它经过旋转所得到的图形中，对应点到旋转中心的距离相等；两组对应点分别与旋转中心的连线所成角相等，都等于旋转角；旋转中心是唯一不动的点。
本环节让学生在独立思考的基础之上，进行小组合作交流，利用观察、度量等数学活动发现规律。归纳出旋转的性质，有利于数学抽象和直观想象素养的培养。
（三）认识旋转对称图形
演示3：几何画板动态演示在平面内一个图形绕着一个定点旋转一定的角度 ，能够与原图形重合。如图24-4：
旋转对称图形概念：
在平面内一个图形绕着一个定点旋转一定的角度 ，能够与原图形重合，这样的图形叫做旋转对称图形。这个定点就是旋转中心。
交流：你还认识哪些旋转对称图形？
【设计意图】：动态演示，化抽象为形象，加深对概念的理解，感受图形变换的的数学美，提高研究数学知识的兴趣。
（四）交流：你能辨别旋转对称图形、旋转变换与旋转吗？
学生讨论后整理：“旋转”是图形的一种变换方式。
“旋转对称图形”是一个图形所具有的性质。
“旋转对称”是两个图形的位置关系。
【设计意图】：弄清楚概念的本质，理解他们之间的联系与区别，深化概念。
四、巩固练习，深化理解
练习1：找出下列旋转对称图形的旋转中心，并指出这个图形至少需要旋转多大角度才能与原图形重合。
练习2：在下列图形中：
（1）指出轴对称图形，并用虚线画出该图形的对称轴。
（2）指出旋转对称图形，并用“· ”表示该图形的对称中心，并指出至少需要旋转多大角度才能与原图形重合。
【设计意图】：加深学生对所学知识的理解与运用，区别旋转对称与轴对称，在实例中比较这两种对称的特点与性质。使学生思维得到拓展、能力得以提升。
五、课堂小结：
通过本节课学习了，你学会了什么知识，学会了什么方法，有什么感受？
【设计意图】：巩固、梳理所学知识。感受类比、操作等数学方法在解决问题中的应用。
六、课后作业：
教材第10页：习题24.1第1、2题
◆教学反思：
旋转是一种基本的图形变换。对于帮助学生建立空间观念，掌握变换的数学思想方法有很大作用。本节课通过生活中的旋转现象，激发同学们的学习动机和求知欲望。教学中借助了几何画板，实验操作，使学生经历旋转概念的形成过程，类比平移的概念使学生归纳抽象出旋转概念。
旋转性质的探究是本节课的重点，也是难点。本节课通过设置操作活动，让学生亲身经历三角形旋转过程，在动手中体会旋转的三要素：旋转中心、旋转方向和旋转角度。引导学生开展观察、操作、交流等多种形式的活动，体会旋转性质。整个数学课堂留给学生较多的空间，让学生有更多的独立思考、动手实践、合作交流的活动机会，体现学生在教学中的主体地位。
◆专家点评：
教学目标明确，条理清晰。重难点把握准确，在已学过的平移和轴对称的基础上，开展旋转的教学。符合学生的认知规律。数学方法的教学融汇于课堂教学中。
本节课充分利用多媒体辅助教学，化“静”为“动”，几何画板软件应用较熟练。用课件展示图形的旋转的过程，给学生一个完整的视觉感受，使旋转在学生的头脑中形象、生动地建立起来，促进了学生对知识的理解。
不足之处在探究性质的过程中，学生对操作的必要性理解不够，过于表面化。探究时条理不够清晰，问题设置层次性不够明确，学生回答问题重复性答案较多。